特殊的平行四邊形知識點和專題測驗

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．特殊的平四邊形知識和專題練習(xí)知點納定義邊

矩形有一角是直角的平行四邊形叫做矩形對邊平行且相等

菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對邊平行，四邊相等

正方形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形對邊平行，四邊相等性

角

四個角都是直角

對角相等

四個角都是直角質(zhì)

對角線

互相平分且相等三個角是直·是平行四邊形且

互相垂直平互垂平分且相對角線平角線平分一組對角分組角·四邊相等的四邊形；行邊形且有一·矩，且有一組鄰邊相等；判定

有一個角是直

鄰邊相等；

·是菱形，且有一個角是直角。對稱性(條數(shù)）面積

·是平行四邊形且兩條對角線相

行邊形且兩條對菱）角線互相垂直。既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形附平行邊的義定：組邊別行的邊是行邊．平四形性（）：行邊的邊行相（2角平四形對相．（）角：行邊的角互平．（）稱：行邊是心稱形對角的點對中．平四形判方（）義別兩對分平的邊是平四形（）平四形判定識：判定①兩對分相的邊是行邊．判定②對線相分四形平四形判定③一對平且等四形平四形三形位（）定：連三形邊點線叫三形中線每個角都三中位．（）角中線理三形中線行于角的三，等第邊一．直三形殊質(zhì)（）邊的線于邊一（2)300所對直邊于斜的半（）影理勾定，積變理6.有矩形面積的計算:①面公:矩形面=長②矩形的兩條對角線相交于,S

14

矩形BCD7.有菱形的面積計算由于菱形的對角線互相垂直平,S

11(OA)BD22/

也可以用平行四邊形的面積計算公=高8.梯定:一組對邊平行而另組對邊不平行的四邊形叫做梯形梯形的:梯形中平行的兩邊叫梯形的通常把較短的底叫做上,較長的底叫做下底梯形的:梯形中不平行的兩邊做梯形的腰梯形的:梯形兩底之間的距離做梯形的高等腰梯形:兩腰相等的梯形；直梯:一腰垂直于底的梯形9.梯的判定：①判定四邊形一對邊平另一組對邊不平行②一組對邊平行但不相等的四邊形是梯形10.等腰梯形的性質(zhì)：①兩底平,腰相等；②等腰梯形在同一底上的兩個角相等③等腰梯形的兩條對角線相等；④等腰梯形是軸對稱圖,只有條對稱一底的垂直平分線是它的對稱軸11.等腰梯形的判定：①兩腰相等的梯形是等腰梯形②在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形(以前出現(xiàn),但是在新課標(biāo)中沒有現(xiàn)的判定方對角線相等的梯形是等腰梯)12.梯形的面積：面積=（底下底）×高÷2經(jīng)典例題解例1：如圖1，平行四邊形中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、

A

F

D求證：∠=∠DCF.

B

E

圖1）例2如2，矩形ABCD中，AC與BD交點，⊥AC于E，CF⊥BD于F.A求證：=CF.B

EO（圖）

DC例3已：如圖3，在梯形ABCD，AD∥BCAB=DC點E、分在AB、

A

DCD上，BE=2EA，CF=2FD.求：∠BEC∠CFB.

FB

圖3

例4如6，、分是ABCD的ADBC邊上點，且AECF.

A

E

DN（）證：△≌△CDF；（）M、分別BE、的點，連結(jié)MFEN試判斷四邊形MFNE

B

MF(圖

C是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)./

例5如7，的角線AC的直平分線與邊，BC分別交于點E，求證：四邊形AFCE是形

A

DB例6如8，四邊形ABCD是形O是它中心EF對角線AC上點

OF圖7

（）果則DEC△（你填上一個能使結(jié)論成立的一個條件明的結(jié).

A

D

F

B

圖8特殊的平四邊形專題習(xí)2.已平行四邊形的周長2,5AB=3BC,A的取值范圍()A.6<AC<10；B.；C.10<AC<16D.4<AC<164．延長平形四邊形ABCD的一邊AB到，使BE＝，連結(jié)交BC于F，若∠＝120°∠CFE＝135°AB＝1，則AC的長為（）（）（）（）

32

（）1.55．若菱形BCD中，AE垂直平分B于，AE＝，則的長是（）（）（）2cm（）3cm（）7.如，等腰△ABC中D是BC邊上的一點DEAC，DF∥AB，AB=5那么四邊形AFDE的長是（）（）（）（）（）8.如將邊長為8cm的正方形ABCD折疊點落BC邊中點處點落點處折痕為MN，則線CN的長是（）．（）（）（）5cm（）6cm9.如，在直角梯形ABCD中，AD∥BC∠B=90°AC將形分成兩個三角形，其eq\o\ac(△,中)是長為18cm的邊三角形，則該梯形的中位線的長()．(A)9cm(B)12cm(c)

92

cm(D)18cm10.如圖，在周長為0cm的ABCD，AB≠ADAC、BD交于點，OE⊥交D于E，則△ABE的周長為（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm

A

E

D11.如2，四邊形為矩形紙片．把紙片折疊，使點恰落在邊中點，折痕為AF．若CD6，則AF等（）

OB

D（）

（）3

（）2

（）

F

圖

2/

12.如圖，已知四邊形ABCD中RP分別BC、上點E、分別是AP、RP的中點，當(dāng)點P在CD上從向D移動而不動時，那么下列結(jié)論

D成立的是（)

AA、線段EF的長逐漸增大、線EF的長逐漸減小C、線段EF的長不變、線段的長與P13.在形中AD//BC，角線ACBD且AC，BD=12cm，則梯形中位線的長等于（）BA.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cm

EFR第12題圖

PC（二）細心填一填4.已：平行四邊ABCD的周長30cm，對角A，BD交于O，△的長eq\o\ac(△,比)BOC的周長長cm，則這個平行四邊形各邊長為＿＿＿＿＿。5.已：平行四邊形中AE⊥交CB的長線于點EAF⊥交CD的長線于點3FAB＋＋＋DA＝BCAB，EAF∠，則BE為＿＿＿，則C＿＿＿57.已：如圖8，正方ABCD中對角A和B相交于OEF分別是ABBC上的點，若AE＝4cm，＝，且OE⊥OF，E的長為。8．如10(1)是一個等腰梯形由6個樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的一個菱形．對于圖10(1)中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個正確結(jié)論：．9．如圖，在四邊形ABCD中P

是對角線中點，，F(xiàn)分是AB，CD的中點，BC，

，則

的度數(shù)是．D

D

F

C

P（1（2）圖10

M第圖

A

E（第題）

B10．圖，菱形的兩條對角線分別長6和8，點P是對線上一個動，點N分別是邊、的點，則+的小值是_____________．11.如，在四邊形ABCD中E、、G、分別是ABBD、CDAC中點要四邊形是菱形四形ABCD還應(yīng)滿足的一個條件是。12.已矩ABCD，分別AD和D一邊向矩形外作正三角ADE和正BE三角形，連接和，則的等于。13.如所示，為矩形ABCD的角線交點DF平分交ACE，BC于，

D∠BDF=15°，則．

14.如矩形

的對角線

和BD

相交于點

過點

的直線分別交

F

C和BC于，

中影部分的面積為．

D

/

1.如，在四邊形中∠A=60,∠B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的。2.如，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,∠BAD=120°,對角線AC平分∠，等腰梯的周長。4．已知：如圖，在梯形ABCD中ADBC，AB=CD對角線AC、BD相交點E，∠ADB=60°，BD=10，BE∶ED=4∶，求梯形ABCD的腰.

A

DB

C5.如，菱形ABCD，E，分別BCCD上的，B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝°求∠的數(shù)。

DC6.已如，ABC中=AC⊥BC垂足為點是△ABC外角∠CAM的平分線，

FCE⊥，足為點E，（）證：四邊形ADCE為矩形；（）△滿什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．

MD(第6題)

7.如，四邊形ABCD中一組對邊AB=DC=4，另一組對邊AD≠BC，角線BD與DC互相垂直，MNH分是ADBC、的中，且ABD=30求MH的長2MN的。/

10.如圖，在正方形中P為對線BD上一，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂為F求證：EF＝AP11.如四邊形ABCD的角ACBD交點過點P直線交AD于點交BC于F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF（）證PA=PC;（）AD=12,AB=15,∠°求四邊形ABCD的面積.12.如，在矩ABCD中，，AB=6cm點處有一動點以cm∕s的速度由點A向點B運動同點處有一動F以cms的速度由點C點運動設(shè)動的時間為（s四