2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 重點(diǎn)強(qiáng)化課2 平面向量

34→1，所以34→1，所以－ABAD)＝(－μ)＋λ＋μ2212重點(diǎn)強(qiáng)化課()

平面向量[習(xí)導(dǎo)讀]

從近五年全國卷高考試題來看，平面向量是每年的必考內(nèi)容，主要考查平面向量的線性運(yùn)算平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用平面向量共線與垂直的充要條件．平面向量的復(fù)習(xí)應(yīng)做到：立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，強(qiáng)化應(yīng)用，注重?cái)?shù)形結(jié)合向量具有“形”與“數(shù)”兩個(gè)特點(diǎn)這就使得向量成了數(shù)形結(jié)合的橋梁．重點(diǎn)1

平面向量的線性運(yùn)算(1)深圳二次調(diào)研)如圖1正方形中M是的中點(diǎn)，→→→若CλAM＋，則λ＋μ＝()圖14

B.

53C.

158

D.2→→→→(2)在ABCD中＝，＝AN＝NC為的中點(diǎn)，MN＝用，表示)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772163】3B(2)a－

→→→→→→→[(1)C＝AM＋BD(AB＋)(BA＋)＝λ

→→→→1＋AD

1，＋μ＝1

得1

43133121212244313312121224，

5所以λ＋＝，故選B.→→→如圖所示，＝＋→→＝ADCA→→→＝AD(＋CD)→→→＝AD(DABA13＝－a＝－a.][律方法]

1.解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化．2．用幾基本向量表示某個(gè)向量問題的步驟：(1)觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；(3)運(yùn)用法則找關(guān)系；化簡(jiǎn)結(jié)果．→→→3．O在外，A，，C三點(diǎn)共線，且OAλOB＋OC，則有λ＋μ＝→→→[點(diǎn)訓(xùn)練1]

設(shè)在△的內(nèi)部D為的中點(diǎn)且OAOB＋2＝0，則的面積與△AOC的面積的比值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772164】A．3C.5

B.4D.6B

[為D為AB的中點(diǎn)，2

1224△△△△S222222221224△△△△S2222222222→→→則D＝(OA＋)，→→→又＋OB＋20，→→所以D＝－OC，所以為的中點(diǎn)．又因?yàn)镈為的中點(diǎn)，11所以＝＝，AOCADCABCS則＝AOC重點(diǎn)2

平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用→→杭州模擬)已知兩定點(diǎn)N(1,0)動(dòng)點(diǎn)滿足PM|＝2|求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；若點(diǎn)a,是軌跡內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l交軌跡，B兩點(diǎn)，→→令f()＝GA，求f(a)的取值范圍．→→[]

設(shè)的坐標(biāo)為，，則P＝－，－y)，PN＝(1－x，－y．→→∵動(dòng)點(diǎn)滿足|PM|＝|，∴

＝2

y，整理得＋＝分(2)(a)當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)直線的方程為＝a不妨設(shè)A的上方，直線方程與x＋＝聯(lián)立，可得(a，3

4－a)，B，－

4－a)，

222222222ak121222222222222ak121222222232→→∴f()＝GB＝(0，

4－a

2

，－

4－a

2

＝a

2

－4；6分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為＝(x－a)，代入＋＝4理可得1)－2＋(a－＝設(shè)(x(x，11y)，22ka－則＋＝，＝，1＋＋k→→∴f()＝GB＝x－ay－，＝－(x＋)＋a＋k(x－a)(x－12212a＝a－4.由(得f(＝a－4.10分∵點(diǎn)G(a,0)是軌跡內(nèi)部一點(diǎn)，∴－2<a，∴0≤a<4，∴－4a－，∴f(a)的取值范圍是[分[律方法]

1.本題充分發(fā)揮向量的載體作用，將平面向量與解析幾何有機(jī)結(jié)合，通過平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題的條件明晰化．2．利用平向量可以解決長度、角度與垂直問題．[點(diǎn)訓(xùn)練2]已知ab是單位向量b＝0.若量c足|－a－＝1則c的最大值為()－C.＋

B.2D.2＋2π四川成都模擬)知菱形的邊長為，∠B＝，滿足→→→＝λAB，∈R，若BDCP－3，則的值為)1

B.－

124

222212222212C.

13

D.－

13C(2)A[(1)∵a是單位向量，且＝0，∴|＝＝1∴|a＋b|＝＋2a＋b＝，∴＋b＝又c－a－＝，∴|c－＋≤－a－|＝1.從而c≤a|＋121，c的最大值為＋1.→→法一：由題意可得ABC＝2×＝，→→→→→→BDCP＝(＋)·(BP－BC)→→→→→＝＋)·[(AP－AB－BC]→→→→＝＋)·[(λ－1)·AB－]→→→→→→＝(1－)BA－BC＋－λ)BC－

2＝(1－－2＋λ4＝－6＝－，1∴λ＝，故選法二：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則BC(1，D(－，→令x,0)，由BDCP＝(－3，x－1，－3)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3，得＝1.→→∵AP＝，∴λ＝.故選A.]重點(diǎn)3

平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用5

π66622663π5ππ66622663π5π33π2合肥二次質(zhì)檢)已知＝x,1)．若m∥n，求tanx的值；若函數(shù)f()＝mx∈[0，，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．[]

π由∥n得x＝0，3分展開變形可得x＝3cosx，即tanx＝分1π3f()＝msin，7分πππ由－＋2k≤－≤＋π，kZ得ππ－＋π≤≤＋k，kZ.10分又因?yàn)椤蔥0π]所以f(的單調(diào)遞增區(qū)間為π分[律方法]

平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解．(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的模或者其向量的表達(dá)形式解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性求得值域等．→→[點(diǎn)訓(xùn)練3]

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向OA＝α，cosα＝，→→－4cos)，∈，2⊥，則α的值為)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772165】6

42223π2342223π23A