2021高三數學（理）一輪復習專練23正弦定理和余弦定理含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三數學（理）人教版一輪復習專練23正弦定理和余弦定理含解析專練23正弦定理和余弦定理命題范圍：正弦定理、余弦定理、三角形面積公式．[基礎強化］一、選擇題1．設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b,c，若a＝eq\r（2)，b＝eq\r(3），B＝eq\f(π，3),則A＝（）A.eq\f(π，6)B.eq\f(5,6）πC.eq\f(π,4)D。eq\f(π，4)或eq\f(3,4)π2．在△ABC中，b＝40，c＝20，C＝60°,則此三角形解的情況是()A．有一解B．有兩解C．無解D．有解但解的個數不確定3．[2020·吉林舒蘭測試]在△ABC中,角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2,b＝3，c＝eq\r(7)，則角C＝（)A.eq\f（π,6）B。eq\f(π，4)C.eq\f(π,3）D。eq\f（π，2）4．已知△ABC中，內角A，B,C的對邊分別為a，b，c,若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，則△ABC的面積為(）A。eq\f（1,2）B．1C.eq\r（3）D．25．在△ABC中，a，b,c分別是內角A,B，C的對邊．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝eq\f（2,3），則b＝（）A．14B．6C.eq\r（14)D。eq\r(6）6．[2020·湖南師大附中高三測試]設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,若bcosC＋ccosB＝asinA,則△ABC的形狀為(）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定7．［2020·合肥一中高三測試]鈍角三角形ABC的面積是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r（2）,則AC＝（）A．5B.eq\r(5)C．2D．18．如圖，設A，B兩點在河的兩岸,一測量者在A所在的同側河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為()A．50eq\r（2）mB．50eq\r(3）mC．25eq\r（2）mD.eq\f(25\r（2),2)m9．在△ABC中，coseq\f(C,2)＝eq\f(\r（5),5)，BC＝1，AC＝5，則AB＝（)A．4eq\r(2)B。eq\r(30）C.eq\r（29)D．2eq\r（5）二、填空題10．[2020·山東棗莊一中高三測試]在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（a＋b＋c)（a－b＋c)＝ac，則B＝________。11．[2020·四川瀘州一中高三測試］在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b,c，且c＝acosB，①則A＝________；②若sinC＝eq\f（1,3），則cos(π＋B）＝________。12．△ABC的內角A,B，C的對邊分別為a，b,c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，則B＝________。[能力提升]13．［2020·吉林一中高三測試］在△ABC中，角A，B,C的對邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1＋2cosC）＝2sinAcosC＋cosAsinC，則下列等式成立的是（)A．a＝2bB．b＝2C．A＝2BD．B＝214．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為eq\f（a2＋b2－c2,4），則C＝()A.eq\f(π,2)B。eq\f(π，3）C。eq\f(π，4)D.eq\f（π，6)15．［2019·全國卷Ⅱ]△ABC的內角A，B,C的對邊分別為a，b，c。若b＝6,a＝2c,B＝eq\f(π，3）,則△ABC的面積為________．16．在△ABC中,內角A，B，C的對邊分別為a，b,c，若△ABC的面積為S,且6S＝（a＋b）2－c2,則tanC等于________．專練23正弦定理和余弦定理1．C由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f（b,sinB)，∴sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r（2）×\f（\r（3)，2),\r（3)）＝eq\f（\r（2）,2），又a<b，∴A為銳角，∴A＝eq\f（π,4)。2．C由正弦定理eq\f(b，sinB)＝eq\f(c,sinC），∴sinB＝eq\f(bsinC，c)＝eq\f（40×\f(\r（3），2），20)＝eq\r(3)>1,∴角B不存在，即滿足條件的三角形不存在．3．C由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC,得cosC＝eq\f（a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f（4＋9－7，2×2×3）＝eq\f(1,2)，又C為△ABC內角，∴C＝eq\f(π,3).4．C由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，又a2＝b2＋c2－bc，∴2cosA＝1，cosA＝eq\f（1，2)，∴sinA＝eq\r（1－cos2A)＝eq\f(\r（3)，2），∴S△ABC＝eq\f（1，2)bcsinA＝eq\f（1，2）×4×eq\f（\r(3),2）＝eq\r(3).5．D∵bsinA＝3csinB，由正弦定理得ab＝3bc，∴a＝3c,又a＝3,∴c由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝9＋1－2×3×eq\f（2,3）＝6,∴b＝eq\r(6）。6．B∵bcosC＋ccosB＝asinA,∴sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sinA＝1，又A為△ABC的內角，∴A＝90°，∴△ABC7．B∵S△ABC＝eq\f（1,2）AB×BC×sinB＝eq\f（\r（2),2)sinB＝eq\f(1，2）,∴sinB＝eq\f（\r（2)，2),若B＝45°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos45°＝1＋2－2×eq\r(2)×eq\f（\r（2），2)＝1，則AC＝1，則AB2＋AC2＝BC2,△ABC為直角三角形,不合題意；當B＝135°時，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos135°＝1＋2＋2×eq\r(2）×eq\f(\r(2）,2）＝5，∴AC＝eq\r(5)。8．A由正弦定理得eq\f(AC，sinB)＝eq\f(AB,sinC），∴AB＝eq\f(AC·sinC，sinB)＝eq\f(50×\f(\r（2),2),sin180°－45°－105°）＝50eq\r（2）.9．A∵coseq\f(C,2）＝eq\f(\r(5)，5），∴cosC＝2cos2eq\f（C，2)－1＝2×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（\r（5)，5)）)2－1＝－eq\f(3,5)。在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝25＋1－2×5×1×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（3，5）））＝32,所以AB＝4eq\r（2），故選A.10。eq\f(2，3）π解析：由（a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac得a2＋c2－b2＋ac＝0.由余弦定理得cosB＝eq\f（a2＋c2－b2，2ac）＝－eq\f(1，2)，又B為△ABC的內角，∴B＝eq\f(2,3）π。11．①90°②－eq\f（1，3）解析：①∵c＝a·cosB，∴c＝a·eq\f(a2＋c2－b2，2ac),得a2＝b2＋c2,∴∠A＝90°；②∵cosB＝cos(π－A－C）＝sinC＝eq\f（1，3)?！郼os（π＋B）＝－cosB＝－sinC＝－eq\f（1,3）.12.eq\f(π,3）解析：∵△ABC中,acosC＋ccosA＝b，∴2bcosB＝acosC＋ccosA可化為2bcosB＝b，∴cosB＝eq\f(1，2）.又0〈B〈π，∴B＝eq\f（π,3).13．A由sinB（1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，得sinB＋2sinBcosC＝sinB＋sinAcosC，∴2sinBcosC＝sinAcosC，∵cosC〉0，∴2sinB＝sinA,即a＝2b。14．C因為a2＋b2－c2＝2abcosC，且S△ABC＝eq\f(a2＋b2－c2，4），所以S△ABC＝eq\f(2abcosC,4)＝eq\f（1，2）absinC，所以tanC＝1，又C∈(0，π)，所以C＝eq\f（π,4).故選C。15．6eq\r(3)解析:本題主要考查余弦定理、三角形的面積公式,意在考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力，考查方程思想，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數學運算．解法一：因為a＝2c，b＝6，B＝eq\f（π，3），所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccoseq\f(π,3)，得c＝2eq\r（3），所以a＝4eq\r(3)，所以△ABC的面積S＝eq\f(1,2）acsinB＝eq\f(1，2)×4eq\r（3)×2eq\r（3)×sineq\f(π,3)＝6eq\r（3）。解法二：因為a＝2c，b＝6，B＝eq\f(π，3)，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得62＝（2c)2＋c2－2×2c×ccoseq\f（π,3）,得c＝2eq\r(3），所以a＝4eq\r（3），所以a2＝b2＋c2，所以A＝eq\f(π，2），所以△ABC的面積S＝eq\f(1，2)×2eq\r(3）×6＝6eq\r（3).16.eq\f(12,5)解析：由余弦定理得2abcosC＝a2＋b2－c2，又6S＝（a＋b)2－c2，所以6×eq\f（