2021高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)專練41空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪復(fù)習(xí)專練41空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系含解析專練41空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系命題范圍：空間直線、平面的位置關(guān)系的定義及判斷［基礎(chǔ)強化］一、選擇題1．“點P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為()A．P∈m,m∈αB．P∈m，m?αC．P?m，m∈αD．P?m,m?α2．在空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．兩兩相交的三條直線B．三條直線，其中一條與另兩條分別相交C．三個點D．三條直線,它們兩兩相交，但不交于同一點3．四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面的個數(shù)為()A．4個B．3個C．2個D．1個4．若直線l1與l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（)A．l與l1，l2都不相交B．l與l1,l2都相交C．l至多與l1,l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交5．若P是平面α外一點，則下列命題正確的是(）A．過P只能作一條直線與平面α相交B．過P可作無數(shù)條直線與平面α垂直C．過P只能作一條直線與平面α平行D．過P可作無數(shù)條直線與平面α平行6．如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A，B,C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(）A．點AB．點BC．點C但不過點MD．點C和點M7．使直線a，b為異面直線的充分不必要條件是(）A．a(chǎn)?平面α,b?α，a與b不平行B．a(chǎn)?平面α，b?α，a與b不相交C．a(chǎn)∥直線c，b∩c＝A，b與a不相交D．a(chǎn)?平面α,b?平面β，α∩β＝l，a與b無公共點8．［2019·全國卷Ⅲ］如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點，則(）A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN,且直線BM，EN是異面直線9．[2019·全國卷Ⅱ］設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（)A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α,β垂直于同一平面10．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CDA.eq\f(\r(2），2）B。eq\f（\r(3），2）C。eq\f(\r（5），2)D.eq\f（\r(7)，2)二、填空題11．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面,又與CC112.如圖所示是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中,正確命題的序號是________．專練41空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1．B2．D當(dāng)三條直線相交于同一點時，可以確定一個或三個平面，故A、B錯；當(dāng)三點共線時,不能確定一個平面,故C錯,故選D。3．A首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面，故最多可確定4個平面．4．D由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交．5．D過平面α外一點P，可以作無數(shù)條直線與α相交，但垂直α的只有一條,故A、B、C均錯，D正確．6．D∵A、B∈γ，M∈AB，∴M∈γ。又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β。根據(jù)公理3可知，M在γ與β的交線上．同理可知，點C也在γ與β的交線上．7．C對A，a與b可能有交點,對于B、D，a與b可能平行，C顯然正確．8．B本題主要考查空間線線位置關(guān)系,考查考生的空間想象能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算．取CD的中點O,連接ON，EO,因為△ECD為正三角形,所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD,所以EO⊥平面ABCD.設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則EO＝eq\r（3），ON＝1，所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2.過M作CD的垂線，垂足為P,連接BP,則MP＝eq\f（\r(3）,2)，CP＝eq\f（3,2)，所以BM2＝MP2＋BP2＝（eq\f（\r（3),2））2＋(eq\f（3,2）)2＋22＝7，得BM＝eq\r(7），所以BM≠EN.連接BD，BE，因為四邊形ABCD為正方形，所以N為BD的中點，即EN，MB均在平面BDE內(nèi),所以直線BM,EN是相交直線，選B。9．B本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，意在考查考生的空間想象能力、邏輯思維能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象．對于A，α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行，當(dāng)這無數(shù)條直線互相平行時，α與β可能相交，所以A不正確;對于B，根據(jù)兩平面平行的判定定理與性質(zhì)知,B正確；對于C，平行于同一條直線的兩個平面可能相交，也可能平行,所以C不正確；對于D,垂直于同一平面的兩個平面可能相交,也可能平行，如長方體的相鄰兩個側(cè)面都垂直于底面，但它們是相交的，所以D不正確．綜上可知選B。10。C因為CD∥AB,所以∠BAE即為異面直線AE與CD所成的角．設(shè)正方體的棱長為2，則BE＝eq\r（5)。因為AB⊥平面BB1C所以AB⊥BE。在Rt△ABE中,tan∠BAE＝eq\f(BE,AB）＝eq\f(\r(5）,2).故選C.11．5解析：與AB和CC1都相交的棱為BC，與AB相交且與CC1平行的棱為AA1，BB1，與AB平行且與CC1相交的有CD，C1D1,故符合條件的棱有5條．12．②③④解析：還原成正四面體知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線