版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
/10/10解析幾何第2章空間平面與直線第1頁
假如一非零向量垂直于一平面,這向量就叫做該平面法線向量.法線向量特性:垂直于平面內(nèi)任歷來量.已知設(shè)平面上任一點為必有
一、平面點法式方程§2.1.1平面方程第2頁平面點法式方程平面上點都滿足上方程,不在平面上點都不滿足上方程,上方程稱為平面方程,平面稱為方程圖形.其中法向量已知點第3頁解取所求平面方程為化簡得第4頁取法向量化簡得所求平面方程為解第5頁例3已知兩點M(1,-2,3)與N(3,0,-1),求線段MN垂直平分面方程。第6頁由平面點法式方程平面普通方程法向量二、平面一般式方程?即任一平面表示(A,B,C不一樣時為零)不妨設(shè),則,為一平面.第7頁平面一般式方程幾種特殊狀況:平面通過坐標(biāo)原點;平面經(jīng)過軸;平面平行于軸;平面平行于坐標(biāo)面;類似地可討論情形.類似地可討論情形.平面普通方程第8頁設(shè)平面為由平面過原點知所求平面方程為解例4
設(shè)平面過原點及點)2,3,6(-,且與平面824=+-zyx垂直,求此平面方程.第9頁例5求通過點M(2,-1,1)與N(3,-2,1),且平行于z軸平面方程第10頁設(shè)平面為將三點坐標(biāo)代入得解例6
設(shè)平面與zyx,,三軸分別交于)0,0,(aP、)0,,0(bQ、),0,0(cR(其中01a,01b,01c),求此平面方程.第11頁將代入所設(shè)方程得平面截距式方程第12頁設(shè)平面為由所求平面與已知平面平行得(向量平行充要條件)解例7
求平行于平面0566=+++zyx而與三個坐標(biāo)面所圍成四面體體積為一個單位平面方程.第13頁化簡得令代入體積式所求平面方程為或第14頁/10/10已知平面上一點和不共線兩個向量,求通過該點與兩向量平行平面——點位式/坐標(biāo)式參數(shù)方程點位式(或)坐標(biāo)式參數(shù)方程(2.1.2)第15頁/10/10已知不共線三點,求通過三點平面——三點式方程(2.1.6)向量式法式方程(2.1.10)坐標(biāo)式法式方程(2.1.11)以上共簡介了多少種措施?哪些措施合用于仿射坐標(biāo)系?哪些措施合用于直角坐標(biāo)系?第16頁練習(xí)11.通過點M(3,1,-1)和N(1,-1,0)且平行于矢量{-1,0,2}平面.2.通過點M(1,-5,1)和N(3,2,-2)且垂直于xOy坐標(biāo)面平面.3.已知四點(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求通過直線AB且平行于直線CD平面,并求通過直線AB且與三角形ABC所在平面垂直平面.第17頁4.過點M(3,2,-4)且在x軸和y軸上截距分別為-2和-3平面5.已知兩點M1(3,-1,2)和M2(4,-2,-1),通過M1且垂直于M1M2平面6.已知平面上三點A(3,-1,2)B(4,-2,-1)C(3,2,-4),求平面方程。求通過直線,且在y軸與z軸上截距相等平面方程第18頁定義空間直線可當(dāng)作兩平面交線.空間直線一般方程(注:兩平面不平行)一、空間直線一般方程§2.1.2空間直線方程第19頁方向向量定義:假如一非零向量平行于一條已知直線,這個向量稱為這條直線方向向量.//二、空間直線對稱式方程直線對稱式方程(原則方程、點向式方程)第20頁第21頁因此,所求直線方程為例1
求過點(1,0,-2)且與平面3x+4y-z+6=0平行,又與直線垂直直線方程.解:設(shè)所求線方向向量為已知平面法向量已知直線方向向量取第22頁三、空間直線參數(shù)式方程直線一組方向數(shù)令方向向量余弦稱為直線方向余弦.直線參數(shù)方程由直線對稱式方程第23頁例2用對稱式方程及參數(shù)方程表達直線解在直線上任取一點取解得點坐標(biāo)第24頁因所求直線與兩平面法向量都垂直取對稱式方程得參數(shù)方程令第25頁解因此交點為取所求直線方程例3
一直線過點)4,3,2(-A,且和y軸垂直
相交,求其方程..
第26頁/10/10四、空間直線兩點式方程(2.1.15)另,直角坐標(biāo)系下參數(shù)式和對稱式,即直線l方向向量可取成單位向量(方向余弦),
第27頁/10/10§2.2.1空間兩平面有關(guān)位置相交平行重疊第28頁定義直線和它在平面上投影直線夾角(所成銳角)稱為直線與平面夾角.§2.2.2直線與平面有關(guān)位置第29頁直線與平面夾角公式直線與平面位置關(guān)系://第30頁解為所求夾角.第31頁直線與平面交點第32頁分析:關(guān)鍵是求得直線上此外一種點M1.M1在過M且平行于平面P一種平面P1上,待求直線又與已知直線相交,交點既在P1上,又在L上,因此是L與P1交點.
例2
求過點M(-1,2,-3),且平行于平面又與直線相交直線方程.解過M作平行于平面P一種平P1PMLP1M1第33頁求平面P1與已知直線L交點P1:
即P1:第34頁定理3.7.1鑒定空間兩直線有關(guān)位置充要條件為:ⅰ異面ⅱ相交ⅲ平行ⅳ重疊一、空間兩直線有關(guān)位置§2.2.3空間兩直線有關(guān)位置第35頁例
求經(jīng)過點且與兩直線都相交直線方程.解:設(shè)直線方程為:因此直線方程為:第36頁定義直線直線兩直線方向向量夾角或其補角稱之為該兩直線夾角.兩直線夾角公式空間兩直線夾角第37頁兩直線位置關(guān)系:直線直線例如,第38頁解設(shè)所求直線方向向量為根據(jù)題意知取所求直線方程第39頁解先作一過點M且與已知直線垂直平面再求已知直線與該平面交點N,令MNL第40頁代入平面方程得,交點取所求直線方向向量為所求直線方程為第41頁/10/10§2.3平面束共軸平面束平行平面束求平面方程另一種措施——平面束法第42頁/10/10假如直線L用一般式方程表達
設(shè),為不一樣樣時為零任意實數(shù),則就表達以L為軸平面束方程.第43頁/10/10第44頁/10/10第45頁/10/10第46頁LdP1是L外一點,設(shè)直線L,求P0到L距離d.設(shè)為L上任一點,如圖SS又于是點到直線距離公式§2.4.1空間直線與點有關(guān)位置第47頁例10
求點(5,4,2)到直線距離d.解第48頁解§2.4.2平面與點有關(guān)位置第49頁第50頁點到平面距離公式第51頁在第一種平面內(nèi)任取一點,例如(0,0,1),第52頁平面劃分空間問題空間上任何一點M對平面離差例題已知平面:x+2y-3z+4=0,點O(0,0,0),A(1,1,4),B(1,0,-2),C(2,0,2),D(0,0,4),E(1,3,0),F(-1,0,1),試辨別上述各點哪些在平面某一側(cè),哪些在平面另一側(cè),哪些點在平面上。第53頁練習(xí)2已知四面體四個頂點為S(0,6,4),A(3,5,3),B(-2,11,-5),C(1,-1,4).計算從頂點S向底面ABC所引高.求中心在C(3,-5,-2)且與平面2x-y-3z+11=0相切球面方程。求與如下兩平面距離相等點軌跡3x+6y-2z-7=0和4x-3y-5=0第54頁定義3.7.2空間兩直線上點之間最短距離,叫做這兩條直線之間距離。定義3.7.3與兩條異面直線都垂直相交直線,叫做兩異面直線公垂線,兩個交點之間線段長叫做公垂線長。定理3.7.3兩異面直線間距離等于它們公垂線長。兩異面直線間距離與公垂線方程(直角坐標(biāo)系)§2.4.3兩直線距離第55頁定理3.7.4兩異面直線之間距離公式是:幾何意義:兩條異面直線之間距離等于以為棱平行六面體體積除以以為鄰邊平行四邊形面積.第56頁兩個異面直線公垂線方程為:第57頁例3已知兩直線,試證實兩直線與為異面直線,并求與間距離與它們公垂線方程.第58頁§2.4.4角度兩相交平面夾角直線與平面夾角兩直線之間夾角第59頁定義(一般取銳角)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 河北地質(zhì)大學(xué)《文學(xué)作品》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 河南科技大學(xué)《工程圖學(xué)B(1)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 部編版語文四年級上冊《快樂讀書吧》精美課件
- 河北地質(zhì)大學(xué)《時間序列》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 《機械制圖》復(fù)習(xí)題庫及答案2
- 河北地質(zhì)大學(xué)《土地利用規(guī)劃》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 非醫(yī)用X光裝置市場分析及投資價值研究報告
- 針壓治療儀器項目營銷計劃書
- 萎凋機制茶工業(yè)用市場分析及投資價值研究報告
- 薄荷油香料細(xì)分市場深度研究報告
- 配網(wǎng)工程管理流程及注意事項
- 電動車證明模板
- 美標(biāo)鋼材理論重量整理(槽鋼、角鋼、H型鋼-W型鋼、T型鋼)
- 管樁打樁規(guī)范及要求
- 光纖傳感器的八大優(yōu)點和分布式光纖傳感器的六大特點
- 機關(guān)工作人員考勤表Excel模板
- 日照市重點支柱產(chǎn)業(yè)情況
- 學(xué)生課堂表現(xiàn)評價量表(共8頁)
- 未就業(yè)證明模板村委會
- 《2021國標(biāo)暖通圖集資料》14K117-3 錐形風(fēng)帽
- 公司固定動火區(qū)標(biāo)識牌---副本
評論
0/150
提交評論