現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料

數(shù)據(jù)類型稱名數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)2、變量：是可以取不同值的量。統(tǒng)計(jì)觀察的指標(biāo)都是具有變異的指標(biāo)。當(dāng)我們用一個(gè)量表示這個(gè)指標(biāo)的觀察結(jié)果時(shí)，這個(gè)指標(biāo)是一個(gè)變量。用來(lái)表示隨機(jī)現(xiàn)象的變量，稱為隨機(jī)變量。一般用大寫的Ｘ或Ｙ表示隨機(jī)變量。隨機(jī)變量所取得的值，稱為觀測(cè)值。一個(gè)隨機(jī)變量可以有許多個(gè)觀測(cè)值。３、需要研究的同質(zhì)對(duì)象的全體，稱為總體。每一個(gè)具體研究對(duì)象，稱為一個(gè)個(gè)體。從總體中抽出的用以推測(cè)總體的部分對(duì)象的集合稱為樣本。樣本中包含的個(gè)體數(shù)，稱為樣本的容量n。一般把容量n≥30的樣本稱為大樣本；而n＜30的樣本稱為小樣本。４、統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)平均數(shù)

Mμ標(biāo)準(zhǔn)差Sσ相關(guān)系數(shù)rρ回歸系數(shù)bβ5、統(tǒng)計(jì)誤差誤差是測(cè)得值與真值之間的差值。測(cè)得值＝真值＋誤差統(tǒng)計(jì)誤差歸納起來(lái)可分為兩類：測(cè)量誤差與抽樣誤差。由于使用的儀器、測(cè)量方法、讀數(shù)方法等問(wèn)題造成的測(cè)得值與真值之間的誤差，稱為測(cè)量誤差。由于隨機(jī)抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別，稱為抽樣誤差第二章一、數(shù)據(jù)的整理在進(jìn)行整理時(shí)，如果沒(méi)有充足的理由證明某數(shù)據(jù)是由實(shí)驗(yàn)中的過(guò)失造成的，就不能輕易將其排除。對(duì)于個(gè)別極端數(shù)據(jù)是否該剔除，應(yīng)遵循三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差法則。次數(shù)分布表（一）簡(jiǎn)單次（頻）數(shù)分布表（二）相對(duì)次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對(duì)次數(shù)，即用頻數(shù)比率（f／N）或百分比（）來(lái)表示次數(shù)，就可以制成相對(duì)次數(shù)分布表（三）累加次數(shù)分布表（四）雙列次數(shù)分布表雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對(duì)有聯(lián)系的兩列變量用同一個(gè)表表示其次數(shù)分布。所謂有聯(lián)系的兩列變量，一般是指同一組被試中每個(gè)被試兩種心理能力的分?jǐn)?shù)或兩種心理特點(diǎn)的指標(biāo)，或同一組被試在兩種實(shí)驗(yàn)條件下獲得的結(jié)果。三、次數(shù)分布圖使一組數(shù)據(jù)特征更加直觀和概括,而且還可以對(duì)數(shù)據(jù)的分布情況和變動(dòng)趨勢(shì)作粗略的分析。簡(jiǎn)單次（頻）數(shù)分布圖——直方圖、次數(shù)多邊形圖累加次數(shù)分布圖——累加直方圖、累加曲線（一）簡(jiǎn)單次數(shù)分布圖－－直方圖（二）簡(jiǎn)單次數(shù)分布圖－次數(shù)多邊圖次數(shù)分布多邊形圖是一種表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的線形圖，屬于次數(shù)分布圖。凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可用次數(shù)多邊圖來(lái)表示。繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)，以各組的頻數(shù)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)；將各點(diǎn)以直線連接即構(gòu)成多邊圖形。（三）累加次數(shù)分布圖—累加直方圖（四）累加次數(shù)分布圖——累加曲線四、其他統(tǒng)計(jì)圖表?xiàng)l形圖：用直條的長(zhǎng)短來(lái)表示統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目數(shù)值大小的圖形，主要是用來(lái)比較性質(zhì)相似的間斷型資料。圓形圖：是用于表示間斷型資料比例的圖形。圓形的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，圓中扇形的面積表示各組成部分所占的比例。各部分的比例一般用百分比表示。線形圖用來(lái)表示連續(xù)型資料。它能表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；一種事物隨另一種事物變化的情況；某種事物隨時(shí)間推移的發(fā)展趨勢(shì)等。基于線形圖，既可對(duì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行數(shù)量比較，又可分析發(fā)展的趨勢(shì)。散點(diǎn)圖是用相同大小圓點(diǎn)的多少或梳密表示統(tǒng)計(jì)資料量大小以及變化趨勢(shì)的圖。第三章集中量數(shù)用來(lái)表現(xiàn)數(shù)據(jù)資料的典型水平或集中趨勢(shì)。常用的集中量包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等等。一、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)一般簡(jiǎn)稱為平均數(shù)或均數(shù)、均值。一般用Ｍ，或者用表示。算術(shù)平均數(shù)是最常用的集中量（一）算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式（二）算術(shù)平均數(shù)的意義算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量。它是“真值”（truescore）的最佳估計(jì)值。真值是反映某種現(xiàn)象的真實(shí)水平的分?jǐn)?shù)。由于測(cè)量過(guò)程中的各種偶然因素的影響，真值往往很難得到。在實(shí)際測(cè)量中，往往采用“多次測(cè)量，取平均數(shù)”的方法，用平均數(shù)去估計(jì)真值。（三）算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏、有公式嚴(yán)密確定、簡(jiǎn)明易懂、適合代數(shù)運(yùn)算缺點(diǎn)：容易受兩極端數(shù)值的影響；一組數(shù)據(jù)中有模糊不清的數(shù)值時(shí)無(wú)法計(jì)算。（四）計(jì)算和應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)的原則同質(zhì)性原則：算術(shù)平均數(shù)只能用于表示同類數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。平均數(shù)與個(gè)體數(shù)值相結(jié)合的原則：在解釋個(gè)體特征時(shí)，既要看平均數(shù)，也要結(jié)合個(gè)體的數(shù)據(jù)。平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合原則：描述一組數(shù)據(jù)時(shí)既要分析其集中趨勢(shì)，也要分析離散程度。二、中位數(shù)中位數(shù)又稱為中數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中位于中間位置的數(shù)。中位數(shù)是常用集中量的一種。一般用Md或Mdn表示（一）中位數(shù)的計(jì)算方法1、原始數(shù)據(jù)計(jì)算法一組數(shù)據(jù)中無(wú)重復(fù)數(shù)值的情況首先將一組數(shù)據(jù)按順序排列2、次數(shù)分布表計(jì)算法公式中:Lb為中位數(shù)所在組的精確下限fb為中位數(shù)所在組下限以下的累積頻數(shù)n為數(shù)據(jù)總和fMd為中位數(shù)所在組的頻數(shù)i為組距三．眾數(shù)眾數(shù)用Mo表示，有兩種定義：次數(shù)分布表中，頻數(shù)最多那一組數(shù)據(jù)的組中值，即為眾數(shù)。四、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的關(guān)系在正態(tài)分布中：在正偏態(tài)分布中：在負(fù)偏態(tài)分布中：五、其它集中量數(shù)（一）加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)，一般用表示。其計(jì)算公式有兩種：（二）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（geometricmean）是n個(gè)數(shù)值連乘積的n次方根，用或表示。計(jì)算公式為：當(dāng)數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)時(shí)，可用幾何平均數(shù)表示該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。幾何平均數(shù)的變式兩邊取對(duì)數(shù)，得注意：幾何平均數(shù)計(jì)算的是平均的變化情況，如果要計(jì)算平均增長(zhǎng)率，需要從幾何平均數(shù)中減去基數(shù)1。2.應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計(jì)算按一定比例變化的一列數(shù)據(jù),一般用來(lái)求平均變化率如平均增長(zhǎng)率.（三）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean),用符號(hào)MH表示公式為：調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)速度方面的問(wèn)題.調(diào)和平均數(shù)在描述速度方面的集中趨勢(shì)時(shí),優(yōu)于其他集中量第四章描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量稱為差異量。差異量越大，表明數(shù)據(jù)越分散、不集中；差異量越小，表明數(shù)據(jù)越集中，變動(dòng)范圍越小。一、全距、四分位距和百分位距（一）全距R全距是一組數(shù)據(jù)中的最大值與該組數(shù)據(jù)中最小值之差，又稱極差。R＝Xmax－Xmin（二）百分位差（百分位距）百分位差是指兩個(gè)百分位數(shù)之差。（三）四分位距四分位距是第一個(gè)四分位數(shù)與第三個(gè)四分位數(shù)之差的一半,計(jì)算公式為（四）平均差平均差是指一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，通常用AD或MD表示。原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式（五）方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差（又稱為變異數(shù)、均方）。是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。一般樣本的方差用表示，總體的方差用表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。一般樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用S表示，總體的標(biāo)準(zhǔn)差用表示。標(biāo)準(zhǔn)差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的差異量。1、樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差定義公式2、總體方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義公式是總體σ的無(wú)偏估計(jì)3、原始數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算4、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成方差具有可加性的特點(diǎn)。當(dāng)已知幾個(gè)小組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以計(jì)算幾個(gè)小組聯(lián)合在一起的總的方差或標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算公式公式中:為總方差,為總標(biāo)準(zhǔn)差Si為各小組標(biāo)準(zhǔn)差ni為各小組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)5、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)方差是對(duì)一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測(cè)量,具有可加性和可分解性特點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根，它不可以進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，但有以下特性：如果則如果則7、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用差異系數(shù)差異系數(shù)是指標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比，它是沒(méi)有單位的相對(duì)數(shù)。常以CV表示,其計(jì)算公式為：差異系數(shù)的作用：比較不同單位資料的差異程度比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度可判斷特殊差異情況8、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用——標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù)。（1）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式及其性質(zhì)①?zèng)]有實(shí)際單位；②可正可負(fù)，可為零；③一組原始數(shù)據(jù)中，各個(gè)Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1；④正態(tài)分布的原始數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換得到的Z分?jǐn)?shù)是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布（0，1）。（2）Z分?jǐn)?shù)的作用Ｚ分?jǐn)?shù)可以表明原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中的相對(duì)位置，因此稱為相對(duì)位置量數(shù)。把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Ｚ分?jǐn)?shù)，就把單位不等距的和缺乏明確參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成以標(biāo)準(zhǔn)差為單位、以平均數(shù)為參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。（3）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)可比性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)以團(tuán)體的平均數(shù)為基準(zhǔn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，因而具有可比性。可加性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)使不同的原始分?jǐn)?shù)具有相同的參照點(diǎn)，因而具有可加性。明確性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)較原始分?jǐn)?shù)的意義更為明確。合理性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)保證了不同性質(zhì)的分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中的權(quán)重相同，使分?jǐn)?shù)更合理地反映事實(shí)。第五章一、相關(guān)系數(shù)用來(lái)描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為相關(guān)系數(shù)，一般樣本的相關(guān)系數(shù)用r表示，總體的相關(guān)系數(shù)用ρ表示。相關(guān)系數(shù)的取值：-1≤r≤+10≤∣r∣≤1相關(guān)系數(shù)的符號(hào)：“＋”表示正相關(guān)，“－”表示負(fù)相關(guān)。相關(guān)系數(shù)不是由相等單位度量而來(lái)的，因此只能比較大小，不能做任何加、減、乘、除運(yùn)算。二、積差相關(guān)（一）積差相關(guān)及其適用條件皮爾遜積差相關(guān)積差相關(guān)適用于：1、兩個(gè)變量都是連續(xù)數(shù)據(jù)；兩變量總體都為正態(tài)分布；兩變量之間為線性關(guān)系。2、成對(duì)數(shù)據(jù)，樣本容量要大。積差相關(guān)條件的判斷方法：連續(xù)變量：根據(jù)得到數(shù)據(jù)的方式判斷，測(cè)量數(shù)據(jù)。正態(tài)分布：一般情況下，正常人群的身高、體重、智力水平、心理與教育測(cè)驗(yàn)的結(jié)果，都可按總體正態(tài)分布對(duì)待；如果要求比較高，則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。線性關(guān)系：根據(jù)相關(guān)散布圖可判斷兩個(gè)變量之間是否線性關(guān)系。（二）相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并相關(guān)系數(shù)不是等距數(shù)據(jù)，更不是比率數(shù)據(jù)，它只能比較相對(duì)大小，不能進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。但我們常會(huì)遇到需要將取自同一總體的幾個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)合成、求平均的相關(guān)系數(shù)這一問(wèn)題。這時(shí)，可以先將相關(guān)系數(shù)r轉(zhuǎn)換成具有等距單位的Zr值。三、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān)是指以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示的變量之間的相關(guān)。（一）斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)的概念及適用條件斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)是等級(jí)相關(guān)的一種。它適用于兩個(gè)以等級(jí)次序表示的變量，并不要求兩個(gè)變量總體呈正態(tài)分布，也不要求樣本的容量必須大于30。當(dāng)連續(xù)數(shù)據(jù)不能滿足計(jì)算積差相關(guān)的條件時(shí)，可以轉(zhuǎn)換成等級(jí)數(shù)據(jù)從而計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)。五、質(zhì)與量的相關(guān)（一）點(diǎn)二列相關(guān)適用條件一個(gè)變量為正態(tài)、連續(xù)變量，另一個(gè)變量為真正的二分名義變量，這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為點(diǎn)二列相關(guān)。有時(shí)一個(gè)變量并非真正的二分變量，而是雙峰分布的變量，也可以用點(diǎn)二列相關(guān)來(lái)表示。多用于評(píng)價(jià)是非類測(cè)驗(yàn)題目組成的測(cè)驗(yàn)內(nèi)部一致性。（二）二列相關(guān)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個(gè)變量被人為地劃分成二分變量，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為二列相關(guān)。將連續(xù)變量人為劃分為二分變量時(shí)，應(yīng)注意盡量使分界點(diǎn)接近平均數(shù)。教育或心理測(cè)驗(yàn)中問(wèn)答題的區(qū)分度指標(biāo)。六、品質(zhì)相關(guān)兩個(gè)變量都是按性質(zhì)劃分成幾種類別，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為品質(zhì)相關(guān)。品質(zhì)相關(guān)處理的一般是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)而不是連續(xù)數(shù)據(jù)，變量劃分為不同的品質(zhì)類別,主要用于雙向表或稱為列聯(lián)表（R×C表）。品質(zhì)相關(guān)的方法有多種，最常用的是四分相關(guān)、Φ相關(guān)和列聯(lián)表相關(guān)。第六章一、概率的定義概率：表明隨機(jī)事件可能性大小的客觀指標(biāo)。概率的兩種定義:后驗(yàn)概率和先驗(yàn)概率。后驗(yàn)概率（或統(tǒng)計(jì)概率）：隨機(jī)事件的頻率：當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，隨機(jī)事件A的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)P，這個(gè)常數(shù)就是隨機(jī)事件A的概率。先驗(yàn)概率（古典概率）：古典概率模型要求滿足兩個(gè)條件：⑴試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有限的；⑵每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（二）概率的公理系統(tǒng)1．任何隨機(jī)事件Ａ的概率都是在0與1之間的正數(shù)，即0≤P（A）≤12．不可能事件的概率等于零，即P（A）=03．必然事件的概率等于1，即P（A）=1（三）概率分布類型概率分布是指對(duì)隨機(jī)變量取不同值時(shí)的概率的描述，一般用概率分布函數(shù)進(jìn)行描述。依不同的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)概率分布可作不同的分類。１、離散型分布與連續(xù)型分布依隨機(jī)變量的類型，可將概率分布分為離散型概率分布與連續(xù)型概率分布。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的離散型分布是二項(xiàng)分布，最常用的連續(xù)型分布是正態(tài)分布。２、經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布依分布函數(shù)的來(lái)源，可將概率分布分為經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布。經(jīng)驗(yàn)分布：是指根據(jù)觀察或?qū)嶒?yàn)所獲得的數(shù)據(jù)而編制的次數(shù)分布或相對(duì)頻率分布。理論分布：是按某種數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的概率分布。３、基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布依所描述的數(shù)據(jù)的樣本特性，可將概率分布分為基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布。基本隨機(jī)變量分布是隨機(jī)變量各種不同取值情況的概率分布，抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。二、概率分布——正態(tài)分布（一）正態(tài)分布特征正態(tài)分布，是連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布的一種1．正態(tài)分布曲線函數(shù)正態(tài)分布曲線函數(shù)又稱概率密度函數(shù)，其一般公式為：公式所描述的正態(tài)曲線，由σ和μ兩個(gè)參數(shù)決定。2、正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布是以為中心的對(duì)稱分配。正態(tài)分布有2個(gè)參數(shù)：M(平均數(shù))以及s(標(biāo)準(zhǔn)差)，其決定了分配的位置及形狀。正態(tài)分布曲線下面的面積總和等于1。正態(tài)分布在時(shí)有一轉(zhuǎn)折點(diǎn)。正態(tài)分布曲線的兩尾無(wú)限延伸。正態(tài)分布是一族曲線，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線將標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)代入正態(tài)曲線函數(shù)，并且，令σ＝1，則公式變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)曲線在Ｚ＝０處達(dá)到最高點(diǎn)⑵．曲線以Ｚ＝０處為中心，雙側(cè)對(duì)稱⑶．曲線從最高點(diǎn)向左右緩慢下降，向兩側(cè)無(wú)限延伸，但永不與基線相交。⑷．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的平均數(shù)為０，標(biāo)準(zhǔn)差為１。從Ｚ＝－3至Ｚ＝＋3之間幾乎分布著全部數(shù)據(jù)。⑸．曲線的拐點(diǎn)為正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處。4、正態(tài)分布表的使用已知Z值求概率⑴．求Ｚ＝0至某一Ｚ值之間的概率：直接查表⑵．求兩個(gè)Ｚ值之間的概率兩Ｚ值符號(hào)相同：PZ1－Z2＝PZ2－PZ1兩Ｚ值符號(hào)相反：PZ1－Z2＝PZ2＋PZ1⑶．求某一Z值以上的概率Z＞0時(shí)，PZ－∞＝0.5－PZZ＜0時(shí)，PZ－∞＝0.5＋PZ⑷．求某一Z值以下的概率Z＞0時(shí)，P－∞－Z＝0.5＋PZZ＜0時(shí)，P－∞－Z＝0.5－PZ已知面積（概率）求Z值⑴．求Z＝0以上或以下某一面積對(duì)應(yīng)的Z值：直接查表⑵．求與正態(tài)曲線上端或下端某一面積P相對(duì)應(yīng)的Z值：先用0.5－PZ，再查表⑶．求與正態(tài)曲線下中央部位某一面積相對(duì)應(yīng)的Z值：先計(jì)算P／2，再查表已知概率Ｐ或Z值，求概率密度Y⑴．直接查正態(tài)分布表就能得到相應(yīng)的概率密度Ｙ值。⑵．如果由概率Ｐ求Ｙ值，要注意區(qū)分已知概率是位于正態(tài)曲線的中間部分，還是兩尾端部分，才能通過(guò)查表求得正確的概率密度。三、概率分布——二項(xiàng)分布（一）二項(xiàng)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是一種具有廣泛用途的離散型隨機(jī)變量的概率分布1．二項(xiàng)試驗(yàn)滿足以下條件的試驗(yàn)稱為二項(xiàng)試驗(yàn)：一次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果，即成功和失?。还灿衝次試驗(yàn)，并且n是預(yù)先給定的任一正整數(shù)；各次試驗(yàn)相互獨(dú)立，即各次試驗(yàn)之間互不影響；各次試驗(yàn)中成功的概率相等，失敗的概率也相等。2．二項(xiàng)分布函數(shù)二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。用n次方的二項(xiàng)展開(kāi)式來(lái)表達(dá)在n次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)的不同次數(shù)（X＝0，1…）的概率分布，叫做二項(xiàng)分布函數(shù)。二項(xiàng)展開(kāi)式的通式（即二項(xiàng)分布函數(shù)）：3、二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如果二項(xiàng)分布滿足p＞q且nq≥5（或者p＜q且np≥5時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。可用下面的方法計(jì)算二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。二項(xiàng)分布的平均數(shù)為：二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為：四、概率分布——樣本分布（一）、抽樣分布區(qū)分三種不同性質(zhì)的分布：總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布1.抽樣分布的概念抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。抽樣分布是一個(gè)理論的概率分布，是統(tǒng)計(jì)推斷的依據(jù)。2．平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理⑴．從總體中隨機(jī)抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。⑵．容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差（即平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤），等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n的平方根。⑶．從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。⑷．雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體μ和σ的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。（二）標(biāo)準(zhǔn)誤某種統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤用來(lái)衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)。平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算1．總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：2．總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為：（三）平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的分布1．總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)分布正態(tài)總體，樣本平均數(shù)的抽樣分布2．總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈t分布t分布的特點(diǎn)⑴．形狀與正態(tài)分布曲線相似⑵．t分布曲線隨自由度不同而有一簇曲線⑶．自由度的計(jì)算：自由度是指能夠獨(dú)立變化的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。⑷．查t分布表時(shí)，需根據(jù)自由度及相應(yīng)的顯著性水平，并要注意是單側(cè)數(shù)據(jù)還是雙側(cè)。3．總體σ未知，大樣本時(shí)的近似處理樣本容量增大后，平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，可用正態(tài)分布近似處理：第七章一、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)誤（一）總體參數(shù)估計(jì)的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫做總體參數(shù)估計(jì)?？傮w參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差即為點(diǎn)估計(jì)；而由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的取值范圍則為區(qū)間估計(jì)。（二）點(diǎn)估計(jì)1、良好的點(diǎn)估計(jì)量應(yīng)具備的條件無(wú)偏性：如果一切可能個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0，這種統(tǒng)計(jì)量就是總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。有效性：當(dāng)總體參數(shù)不止有一種無(wú)偏估計(jì)量時(shí)，某一種估計(jì)量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。一致性：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)量的值能越來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)值，這種估計(jì)是總體參數(shù)一致性估計(jì)量。充分性：一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量,應(yīng)能充分地反映全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。2、點(diǎn)估計(jì)量的缺點(diǎn)：有偏差，沒(méi)有提供正確估計(jì)的概率,即不能提供估計(jì)值與參數(shù)真值的接近程度和可靠程度（三）區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)得出的不是一個(gè)單一數(shù)值，而是一個(gè)數(shù)值區(qū)間。它既可以告訴我們參數(shù)的真值在什么范圍內(nèi)，又能告訴我們參數(shù)的真值落在這個(gè)范圍的概率有多大。區(qū)間估計(jì)的基礎(chǔ)——抽樣分布根據(jù)抽樣分布的特點(diǎn)及原理，不同總體條件下，可能會(huì)有不同的抽樣分布，則可得到不同條件下總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的計(jì)算方法。區(qū)間估計(jì)涉及和置信區(qū)間和顯著性水平。區(qū)間估計(jì)以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。對(duì)總體參數(shù)值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。⑴要知道與所要估計(jì)的參數(shù)相對(duì)應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量的值，以及樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布；⑵要求出該種統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤；⑶要確定在多大的可靠度上對(duì)總體參數(shù)作估計(jì)，再通過(guò)某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對(duì)應(yīng)的該分布橫軸上記分的臨界值，才能計(jì)算出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。置信區(qū)間置信度，即置信概率，是作出某種推斷時(shí)正確的可能性（概率）。置信區(qū)間，也稱置信間距（confidenceinterval,CI）是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。顯著性水平對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種估計(jì)還是會(huì)有犯錯(cuò)誤的可能。顯著性水平(significancelevel)就是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào)α表示。P＝１-α2、平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本原理通過(guò)樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù),首先假定該樣本是隨機(jī)取自一個(gè)正態(tài)分布的母總體(或非正態(tài)總體中的n＞30的樣本)，而計(jì)算出來(lái)的實(shí)際平均數(shù)是無(wú)數(shù)容量為n的樣本平均數(shù)中的一個(gè)。根據(jù)樣本平均數(shù)的分布理論，可以對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并以概率說(shuō)明其正確的可能性。三、總體平均數(shù)的估計(jì)（一）總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1．總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本步驟①．根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；②．計(jì)算平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤；③．確定置信概率或顯著性水平；④．根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布確定查何種統(tǒng)計(jì)表；⑤．計(jì)算置信區(qū)間；⑥．解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。2．平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算①總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本樣本平均數(shù)的分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為：②總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本樣本平均數(shù)的分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：③總體正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t分布近似處理：④總體非正態(tài)，小樣本不能進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，即不能根據(jù)樣本分布對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。第八章一、假設(shè)檢驗(yàn)的原理利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對(duì)總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗(yàn)。1、假設(shè)檢驗(yàn)一般有兩互相對(duì)立的假設(shè)。H0：零假設(shè)，或稱原假設(shè)、虛無(wú)假設(shè)；是要檢驗(yàn)的對(duì)象之間沒(méi)有差異的假設(shè)。H1：備擇假設(shè)，或稱研究假設(shè)、對(duì)立假設(shè)；是與零假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)，即存在差異的假設(shè)。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，一般是從零假設(shè)出發(fā)，以樣本與總體無(wú)差異的條件計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，并分析計(jì)算結(jié)果在抽樣分布上的概率，根據(jù)相應(yīng)的概率判斷應(yīng)接受零假設(shè)、拒絕研究假設(shè)還是拒絕零假設(shè)、接受研究假設(shè)。2、小概率事件：樣本統(tǒng)計(jì)量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時(shí)就認(rèn)為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)概率很小的隨機(jī)事件稱為小概率事件。當(dāng)概率足夠小時(shí)，可以作為從實(shí)際可能性上，把零假設(shè)加以否定的理由。因?yàn)楦鶕?jù)這個(gè)原理認(rèn)為：在隨機(jī)抽樣的條件下，一次實(shí)驗(yàn)竟然抽到與總體參數(shù)值有這么大差異的樣本，可能性是極小的，實(shí)際中是罕見(jiàn)的，幾乎是不可能的。3、顯著性水平統(tǒng)計(jì)學(xué)中把拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平，用α表示。顯著性水平也是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率。常用的顯著性水平有兩個(gè)：α＝0.05和α＝0.01。4．假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤及其控制對(duì)于總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，有可能犯兩種類型的錯(cuò)誤，即α錯(cuò)誤和β錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

H0為真H0為假拒絕H0α錯(cuò)誤正確接受H0正確β錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤

實(shí)際情況

H0正確H0錯(cuò)誤研究結(jié)論拒絕H0Ⅰ型錯(cuò)誤正確接受H0正確Ⅱ型錯(cuò)誤結(jié)論（1）兩類錯(cuò)誤既有聯(lián)系又有區(qū)別a錯(cuò)誤只在否定H0時(shí)發(fā)生a錯(cuò)誤增加b錯(cuò)誤減小b錯(cuò)誤只在接受H0時(shí)發(fā)生b錯(cuò)誤增加a錯(cuò)誤減?。?）n,s2可使兩類錯(cuò)誤的概率都減小.為了將兩種錯(cuò)誤同時(shí)控制在相對(duì)最小的程度，研究者往往通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平而對(duì)α錯(cuò)誤進(jìn)行控制，如α＝0.05或α＝0.01。對(duì)β錯(cuò)誤，則一方面使樣本容量增大，另一方面采用合理的檢驗(yàn)形式（即單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)）來(lái)使β誤差得到控制。在確定檢驗(yàn)形式時(shí)，凡是檢驗(yàn)是否與假設(shè)的總體一致的假設(shè)檢驗(yàn)，α被分散在概率分布曲線的兩端，因此稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0凡是檢驗(yàn)大于或小于某一特定條件的假設(shè)檢驗(yàn)，α是在概率分布曲線的一端，因此稱為單側(cè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0或者H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ05．假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟⑴．提出假設(shè)⑵．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值⑶．確定顯著性水平⑷．做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論二、平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（一）總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)的結(jié)果差異顯著，可以認(rèn)為該樣本不是來(lái)自當(dāng)前的總體，而來(lái)自另一個(gè)、與當(dāng)前總體存在顯著差異的總體。即，該樣本與當(dāng)前的總體不一致。1．總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的原理檢驗(yàn)的思路是：假定研究樣本是從平均數(shù)為μ的總體隨機(jī)抽取的，而目標(biāo)總體的平均數(shù)為μ0，檢驗(yàn)μ與μ0之間是否存在差異。如果差異顯著，可以認(rèn)為研究樣本的總體不是平均數(shù)為μ0的總體，也就是說(shuō)，研究樣本不是來(lái)自平均數(shù)為μ0的總體。2．總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的步驟⑴.提出假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：H0：μ≥μ0，H1:μ＜μ0（左側(cè)檢驗(yàn)）或者H0：μ≤μ0，H1:μ＞μ0（右側(cè)檢驗(yàn)）⑵．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算結(jié)果直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)是有困難的，必須借助于根據(jù)樣本構(gòu)造出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量，而且針對(duì)不同的條件，需要選擇不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。⑶．確定顯著性水平在假設(shè)檢驗(yàn)中有可能會(huì)犯錯(cuò)誤。如果零假設(shè)是正確的，卻把它當(dāng)成錯(cuò)誤的加以拒絕，就會(huì)犯α錯(cuò)誤。α表示做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，稱為顯著性水平。顯著性水平一般為0.05和0.01。⑷．做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論根據(jù)已確定的顯著性水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，找到該顯著性水平時(shí)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，并以計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量值與查表得到的臨界值比較，根據(jù)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則做出拒絕或接受零假設(shè)的決定。例１：某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為66分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.7?，F(xiàn)以同樣的試題測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機(jī)抽18份試卷，算得平均分為69分，問(wèn)該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否一樣？解：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0學(xué)生漢語(yǔ)拼音成績(jī)可以假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布服從正態(tài)，以Z為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著性水平為α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)查表得Zα=1.96，而計(jì)算得到的Z=1.09|Z|＜Ｚα，則概率P＞0.05差異不顯著,應(yīng)在0.05顯著性水平接受零假設(shè)結(jié)論:該校應(yīng)屆畢業(yè)生與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)一致，沒(méi)有顯著差異。雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則∣Z∣與臨界值比較P值顯著性檢驗(yàn)結(jié)果∣Z∣＜1.96P＞0.05不顯著保留H0，拒絕H11.96≤∣Z∣＜2.580.05≥P＞0.01顯著＊在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1∣Z∣≥2.58P≤0.01極其顯著＊＊在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1單側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則∣Z∣與臨界值比較P值顯著性檢驗(yàn)結(jié)果∣Z∣＜1.65P＞0.05不顯著保留H0，拒絕H11.65≤∣Z∣＜2.330.05≥P＞0.01顯著＊在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1∣Z∣≥2.33P≤0.01極其顯著＊＊在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H13．平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的幾種情形⑴．總體為正態(tài)，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知平均數(shù)的抽樣分布服從正態(tài)分布，以Ｚ為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為：⑵．總體為正態(tài)，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，樣本容量小于30平均數(shù)的抽樣分布服從t分布，以t為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：⑶．總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，樣本容量大于30平均數(shù)的抽樣分布服從t分布，但由于樣本容量較大，平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，因此可以用Z代替t近似處理，計(jì)算公式為：⑷．總體非正態(tài)，小樣本不能對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。三、平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及計(jì)算公式（一）兩總體正態(tài)，兩總體方差已知總體方差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以Ｚ作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：1．兩樣本獨(dú)立2．兩樣本相關(guān)兩樣本相關(guān)的判斷：兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系時(shí)，稱兩樣本為相關(guān)樣本。常見(jiàn)的情形主要包括三種：一是同一組被試在前后兩次在同一類測(cè)驗(yàn)上的結(jié)果；二是同一組被試分別接受兩種不同實(shí)驗(yàn)的測(cè)驗(yàn)結(jié)果；三是按條件相同的原則選擇的配對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。例1:某幼兒園在兒童入園時(shí)對(duì)49名兒童進(jìn)行了比奈智力測(cè)驗(yàn)(σ=16)，結(jié)果平均智商為106。一年后再對(duì)同組被試施測(cè)，結(jié)果平均智商分?jǐn)?shù)為110。已知兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為r=0.74，問(wèn)能否說(shuō)隨著年齡的增長(zhǎng)和一年的教育，兒童智商有了顯著提高？解：H0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ2正常兒童的智力測(cè)驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為是從正態(tài)總體中隨機(jī)抽出的樣本?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，而同一組被試前后兩次的測(cè)驗(yàn)成績(jī)，屬于相關(guān)樣本。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，應(yīng)選用Ｚ作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并選擇相關(guān)樣本、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的計(jì)算公式。提示：σ1＝σ2＝16顯著性水平為α=0.05單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)Ｚ0.05=1.65，Ｚ0.01=2.33而計(jì)算得到的Ｚ=1.71，Ｚ0.05＜|Z|＜Ｚ0.0１，則概率0.05＞P＞0.01差異顯著,應(yīng)在0.05顯著性水平接受零假設(shè)結(jié)論:可以說(shuō)隨著年齡的增長(zhǎng)和一年的教育，兒童智商有了顯著提高。（二）兩總體正態(tài)，兩總體方差未知總體方差未知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，以t作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：1．兩樣本獨(dú)立，兩總體方差一致方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)是對(duì)兩總體方差是否齊性（即是否一致或是否存在顯著性差異）進(jìn)行的檢驗(yàn)。方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是Ｆ，其概率分布遵循Ｆ分布。若從方差相同的兩個(gè)正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，以此為基礎(chǔ)，分別求出兩個(gè)相應(yīng)總體方差的估計(jì)值，這兩個(gè)總體方差的估計(jì)值的比值稱為F比值，其計(jì)算公式為實(shí)際應(yīng)用中，常需以樣本方差估計(jì)總體方差，因此公式為當(dāng)兩樣本容量相差不大時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為2、兩樣本獨(dú)立，兩總體方差不齊性對(duì)于方差不齊性的獨(dú)立樣本，平均數(shù)差異的顯著性可能由兩方面的原因造成：一是兩平均數(shù)確實(shí)存在顯著差異；二是兩總體方差之間存在顯著差異。當(dāng)兩總體的方差之間差異顯著時(shí)，運(yùn)用一般的t檢驗(yàn)不準(zhǔn)確，需要進(jìn)行特別的檢驗(yàn)?？傮w方差不齊性的兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，可用兩個(gè)樣本方差分別估計(jì)出的兩個(gè)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤平方之和再開(kāi)方來(lái)表示。這時(shí)樣本平均數(shù)之差與相應(yīng)總體平均數(shù)之差的離差統(tǒng)計(jì)量，既不是Z分布，也不是t分布，而是與t分布相近似的t′分布。這種檢驗(yàn)方法被稱為t檢驗(yàn)，其統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為t′臨界值的計(jì)算公式3．總體方差未知，獨(dú)立樣本和相關(guān)樣本（三）兩總體非正態(tài)，n1和n2大于30（或50）總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，但樣本容量較大，t分布接近于正態(tài)分布，可以以Ｚ近似處理，因此以Z′作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：⑴．兩樣本相關(guān)兩樣本獨(dú)立（四）總體非正態(tài)，小樣本不能對(duì)平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。第九章一、方差分析的基本原理及步驟1、方差：又叫均方，是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，是表示變異的量方差分析通過(guò)對(duì)多組平均數(shù)的差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異影響的大小。2、方差分析的基本原理方差分析通過(guò)對(duì)多組平均數(shù)的差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異影響的大小。3、方差分析的邏輯方差分析作為一種統(tǒng)計(jì)方法，是把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個(gè)不同來(lái)源的分量。因而它所依據(jù)的基本原理是變異的可加性。在統(tǒng)計(jì)分析中，一般用方差來(lái)描述變量的變異性。方差分析是將總平方和分解為幾個(gè)不同來(lái)源的平方和（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方和）。然后分別計(jì)算不同來(lái)源的方差，并計(jì)算方差的比值即Ｆ值。根據(jù)Ｆ值是否顯著對(duì)幾組數(shù)據(jù)的差異是否顯著做出判斷。4、方差分析的基本過(guò)程⑴．提出假設(shè)⑵．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算①．分解平方和SS②．分解自由度df③．計(jì)算方差MS④．計(jì)算F值⑶．作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論并列方差分析表5、方差分析的基本條件⑴．總體正態(tài)分布⑵．各實(shí)驗(yàn)處理是隨機(jī)的且相互獨(dú)立（一般情況下都能滿足）⑶．各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)方差一致（需要進(jìn)行檢驗(yàn)）6、方差分析中的幾個(gè)概念實(shí)驗(yàn)中的自變量稱為因素。只有一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)稱為單因素實(shí)驗(yàn)，兩個(gè)或兩個(gè)以上稱為多因素實(shí)驗(yàn)。某一因素的不同情況稱為因素的“水平”。水平包括量差或質(zhì)別兩類情況，按各個(gè)“水平”條件進(jìn)行的重復(fù)實(shí)驗(yàn)稱為各種實(shí)驗(yàn)處理。如果是單因素實(shí)驗(yàn)，則處理數(shù)就是水平數(shù)；如果是多因素實(shí)驗(yàn)，處理數(shù)就是各因素的水平數(shù)的乘積。二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析方差分析處理的一般是由多個(gè)實(shí)驗(yàn)組接受一個(gè)變量或多個(gè)變量的多種水平的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，是一種多組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。這種多組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型常用的有組間設(shè)計(jì)、組內(nèi)設(shè)計(jì)和混合設(shè)計(jì)等等。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，是單因素組間設(shè)計(jì)的方差分析。為了檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)因素多種不同水平間差異的顯著性，將從同一個(gè)總體中隨機(jī)抽取的被試，再隨機(jī)地分入各實(shí)驗(yàn)組，施以各種不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用方差分析法對(duì)這多個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析中，把各種變異的總和稱為總變異，并把總變異分成兩部分：一部分稱為組間變異，是在不同實(shí)驗(yàn)組之間表現(xiàn)出來(lái)的差異；另一部分稱為組內(nèi)變異，是在同一實(shí)驗(yàn)組內(nèi)部不同被試之間表現(xiàn)出來(lái)的差異。三、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析，是對(duì)多個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)的差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)?zāi)骋灰蛩囟喾N不同水平（即不同實(shí)驗(yàn)處理）之間差異的顯著性時(shí)，為了減少被試間個(gè)別差異對(duì)結(jié)果的影響，把從同一個(gè)總體中抽取的被試按條件相同的原則分成各個(gè)組（稱為區(qū)組），使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的被試盡量保持同質(zhì)。在對(duì)各區(qū)組施以多種實(shí)驗(yàn)處理之后，用方差分析法對(duì)這多個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)差異所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)，稱為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析。1．區(qū)組：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的原則是同一區(qū)組內(nèi)的被試應(yīng)盡量“同質(zhì)”，每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配有以下三種方式：⑴．每一個(gè)被試作為一個(gè)區(qū)組，所有的被試都要分別接受各種實(shí)驗(yàn)處理；⑵．每一區(qū)組內(nèi)的被試人數(shù)是實(shí)驗(yàn)處理數(shù)的整倍數(shù)。同一區(qū)組內(nèi)的每幾個(gè)被試可以隨機(jī)接受同一種實(shí)驗(yàn)處理；⑶．以一個(gè)團(tuán)體為一個(gè)基本單元。總之，就區(qū)組來(lái)說(shuō)，每一個(gè)區(qū)組都接受所有的各種實(shí)驗(yàn)處理；就實(shí)驗(yàn)處理來(lái)說(shuō)，每一種實(shí)驗(yàn)處理在各個(gè)區(qū)組中重復(fù)的次數(shù)相同。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析中，接受各種實(shí)驗(yàn)處理的是同一些區(qū)組，故個(gè)別差異可以從組內(nèi)差異中分離出來(lái)，從而減少由個(gè)別差異造成的誤差，增加實(shí)驗(yàn)的信息，提高實(shí)驗(yàn)的效率。2．變異來(lái)源隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析將變異來(lái)源分解為組間變異、區(qū)組變異和誤差變異三部分：3．隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式⑴．總平方和組間平方和區(qū)組平方和公式中：R表示某一區(qū)組在某種處理的分?jǐn)?shù)n表示區(qū)組數(shù)，K表示處理數(shù)誤差平方和⑵．分解自由度總自由度可以分解為組間、區(qū)組和誤差自由度：總自由度組間自由度區(qū)組自由度誤差自由度⑶．組間方差區(qū)組方差誤差方差⑷．計(jì)算Ｆ值組間方差與誤差方差的Ｆ比值區(qū)組方差與誤差方差的Ｆ比值⑸．隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表表9－1隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析表變異來(lái)源平方和自由度方差F值概率組間變異SSBdfBMSB

PP區(qū)組變異SSRdfRMSR

誤差變異SSEdfEMSE

總變異SSTdfT

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，把區(qū)組效應(yīng)從組內(nèi)平方和中分離出來(lái)。這時(shí)總平方和被分解為組間平方和、區(qū)組平方和、誤差項(xiàng)平方和。與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析相比，其最大優(yōu)點(diǎn)是考慮到個(gè)別差異的影響（即區(qū)組效應(yīng)），可以將這種影響從組內(nèi)變異中分離出來(lái)，從而提高效率。但是這種設(shè)計(jì)也有不足，主要表現(xiàn)在劃分區(qū)組的困難上。如果不能保證同一區(qū)組內(nèi)盡量同質(zhì)，則有出現(xiàn)更大誤差的可能。

小學(xué)美術(shù)教學(xué)改革應(yīng)立足于理性思考隨著教育改革的不斷深化,美育對(duì)培養(yǎng)全方面發(fā)展的素質(zhì)人才的作用越發(fā)重要,美育

具有開(kāi)發(fā)智力,陶冶情操,培養(yǎng)美感和愉悅身心的作用。美育的基本特征是具有示之以形的形象性,動(dòng)之以情的情感性和寓教于樂(lè)的愉悅性,它的這一特性是其它學(xué)科教育所不能取代的。因此如何提高小美術(shù)課的教學(xué)質(zhì)量,迫切需要我們美術(shù)教師去研究和探討。現(xiàn)如今在轟轟烈烈的教學(xué)改革潮流中,我們更應(yīng)該立足于理性的思考,而不是一味的趕潮流,走形式。為此筆者結(jié)合新課改下的美術(shù)教學(xué),談幾點(diǎn)體會(huì)與廣大同仁商榷。

一,研究教材要有深度,是美術(shù)教師上好美術(shù)課的前提

過(guò)去的教材內(nèi)容是以傳授知識(shí)技能為主,教學(xué)方法是以灌輸為主,而新教材是以學(xué)生發(fā)展為本,人文的東西起來(lái)越來(lái)越被人們重視,那就是"以人為本"。這就是要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中,尊重和賦予學(xué)生更多的自由和權(quán)利,發(fā)展學(xué)生的個(gè)性,發(fā)掘?qū)W生的潛能,使學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分發(fā)揮。我們的教材就是為了體現(xiàn)以上目標(biāo)而編寫的，因此,充分吃透教材的內(nèi)涵和精神,充分理解教材的編寫意圖,是美術(shù)教師上好美術(shù)課的前提.

二,根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況,制定具體明確的教學(xué)目標(biāo),是上好美術(shù)課的首要環(huán)節(jié)

教學(xué)目標(biāo)就是船上的舵,它不僅對(duì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的方向起指導(dǎo)作用,而且在設(shè)計(jì)的步驟和方式方法上也具有制約的功能。因此,具體明確的教學(xué)目標(biāo)有利于教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)的控制,有利于提高教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性。個(gè)別教師在備課中,考慮了學(xué)生的興趣,想到了創(chuàng)新,但卻沒(méi)有想到自己設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)的真正目標(biāo)。比如,在上小學(xué)美術(shù)第一冊(cè)《誰(shuí)的魚最大》一課時(shí),有位教師就采用了大魚吃小魚的游戲作為課堂導(dǎo)入,并先讓學(xué)生觀看錄相,以引起學(xué)生的興趣,隨后讓學(xué)生模仿大魚撲小魚,相互推拉,引起課堂秩序的混亂,最后不得不草草收?qǐng)?教學(xué)效果當(dāng)然不理想。教師想采用一些新奇,刺激的游戲吸引學(xué)生,卻沒(méi)有想到這一環(huán)節(jié)到底要達(dá)到一個(gè)什么樣的教學(xué)目標(biāo),方法與目標(biāo)相背離,期望與效果勢(shì)得其反。因此,我們說(shuō)美術(shù)課應(yīng)該有美術(shù)課的特點(diǎn),應(yīng)該認(rèn)真設(shè)計(jì)好每一個(gè)環(huán)節(jié),讓學(xué)生在每一個(gè)環(huán)節(jié)中真正受到美的熏陶,培養(yǎng)學(xué)生健康的審美情趣。

三,注重雙基教學(xué),是上好美術(shù)課的關(guān)鍵.

美術(shù)學(xué)科的課改,不能脫離美術(shù)學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn),對(duì)傳統(tǒng)的東西完全拋棄,重新趟一條別人沒(méi)有走過(guò)的路。教改,是在繼承的基礎(chǔ)上創(chuàng)新,是"揚(yáng)棄"是去其糟粕取其精華。我們知道,過(guò)去的美術(shù)教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能,忽視了對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)。假如我們?cè)诿佬g(shù)教學(xué)中,不注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的教學(xué),那么學(xué)生的能力又從何談起。在目前的美術(shù)教學(xué)改革中,部分教師片面理解,認(rèn)為美術(shù)教學(xué)要重在發(fā)展學(xué)生的個(gè)性,認(rèn)為如果講究技能技法就會(huì)約束學(xué)生的想象力,因此,在教學(xué)中就形成

了一種不良的態(tài)勢(shì),作品不論好壞,都一律倍加贊賞,甚至到了高年級(jí)也疏于對(duì)基本功的指導(dǎo)。試想不學(xué)技能和技法,孩子就是再有