投影基礎(chǔ)演示文稿

投影基礎(chǔ)演示文稿當(dāng)前1頁，總共108頁。第講投影基礎(chǔ)當(dāng)前2頁，總共108頁。問題的提出：怎樣用圖形表達(dá)一個形體？當(dāng)前3頁，總共108頁。解決問題方法的由來和演變影子

投影投影法畫法幾何學(xué)自然現(xiàn)象黑影總結(jié)提煉圖形感性到理性理論工程方法工程圖樣當(dāng)前4頁，總共108頁。中心投影三角板

影子

墻面

光線

燈

投影中心

物體

投影線

投影投影面當(dāng)前5頁，總共108頁。思考

1

當(dāng)物體沿投影面法線方向移動時其投影大小變不變？當(dāng)前6頁，總共108頁。中心投影

三角板

影子

墻面

光線

燈

投影中心

物體

投影線

投影投影面

當(dāng)前7頁，總共108頁。思考

2

在中心投影下，投影能否反映物體的真實大小？當(dāng)前8頁，總共108頁。中心投影

三角板

影子

墻面

光線

燈

投影中心

物體

投影線

投影投影面

當(dāng)前9頁，總共108頁。思考

3由1、2引出第三個思考：中心投影能否滿足工程圖樣的要求？當(dāng)前10頁，總共108頁。中心投影法的特點

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。

度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心當(dāng)前11頁，總共108頁。斜投影法平行投影法投射線沿S方向相互平行SS正投影法PP當(dāng)前12頁，總共108頁。平行正投影物體

投影面

投影線

投影當(dāng)前13頁，總共108頁。思考

1

沿投影方向移動物體其正投影的大小變不變？當(dāng)前14頁，總共108頁。思考

2在正投影下，物體的投影有無可能反映其某一個面的實形？當(dāng)前15頁，總共108頁。思考

3

由1、2引出第3個思考：

正投影能否滿足工程圖樣的繪制要求？當(dāng)前16頁，總共108頁。平行正投影法的特點投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)，度量性較好。點的投影仍然為點。直線的投影一般為直線，特殊情況下為一個點。平面的投影為平面（類似形），特殊情況下為一直線。當(dāng)前17頁，總共108頁。平行投影法投射線相互平行正投影法投射線匯交于投影中心歸納中心投影法斜投影法投影法投射線傾斜投影面投射線垂直投影面正投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖當(dāng)前18頁，總共108頁。第一節(jié)物體的三視圖當(dāng)前19頁，總共108頁。OXYZVWH正立投影面水平投影面?zhèn)攘⑼队懊嬖c投影軸OZ投影軸OX投影軸OY直角三投影面體系當(dāng)前20頁，總共108頁?！瘛瘛瘛馲YZOVHWAaaaxaazay水平投影側(cè)面投影水平投影面H

正立投影面

V側(cè)立投影面W垂直相交H與V相交→OX投影軸H與W相交→OY投影軸V與W相交→OZ投影軸正面投影當(dāng)前21頁，總共108頁。三視圖的形成三視圖：將物體放入三投影面體系中（使之處于觀察者與投影面之間），然后按正投影法將物體分別向各個投影面投射，即得到物體的三面正投影圖，即三視圖。當(dāng)前22頁，總共108頁。三視圖分析

觀察者從正前方看（即由前向后投射）物體在正投影面上得到的視圖——主視圖觀察者從上向下看（即由上向下投射）物體在水平投影面上得到的視圖——俯視圖觀察者從左向右看（即由左向右投射）物體在側(cè)投影面上得到的視圖——左視圖WVH當(dāng)前23頁，總共108頁。三投影面體系的展開XZVWHOYWYH當(dāng)前24頁，總共108頁。物體的三視圖WHVOXZYHYWOXYZVWH當(dāng)前25頁，總共108頁。

在工程上，畫物體三視圖的目的是用一組平面圖形（視圖）來表達(dá)物體的空間形狀。因此，畫物體三視圖時，不必畫出投影面和投影軸，視圖之間的距離也可自行確定。

從三視圖的形成過程可以看出，三面視圖間的位置關(guān)系為：俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方，按此位置配置的三視圖，不需注寫名稱。當(dāng)前26頁，總共108頁。直觀圖

2

高長寬長高OXYZVWH長寬高寬當(dāng)前27頁，總共108頁。視圖的度量性

X——作為度量物體長度的方向Y——作為度量物體寬度的方向Z——作為度量物體高度的方向主視圖——長、高俯視圖——長、寬左視圖——高、寬高寬長高OXYZVWH長寬高寬長當(dāng)前28頁，總共108頁。直觀圖

3OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上

下

左

右

前

后

主視圖:

上、下、左、右俯視圖:

前、后、左、右左視圖:

上、下、前、后當(dāng)前29頁，總共108頁。

視圖之間的投影規(guī)律:主、俯視圖——長對正主、左視圖——高平齊左、俯視圖——寬相等當(dāng)前30頁，總共108頁。畫物體三視圖的要點將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直;應(yīng)用投影規(guī)律時應(yīng)注意整體和局部都要符合三等規(guī)律;

看不見的線畫虛線，虛線與實線重合時畫實線;

特別應(yīng)注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關(guān)系。當(dāng)前31頁，總共108頁。畫物體三視圖舉例當(dāng)前32頁，總共108頁。三視圖的畫法寬基準(zhǔn)

寬基準(zhǔn)

yyBCA當(dāng)前33頁，總共108頁。六面基本視圖的名稱

1主視圖（正立面圖）：由前向后投影在V投影面上所得的視圖；左視圖（左側(cè)立面圖）：由左向右投影在W投影面上所得的視圖；俯視圖（平面圖）：由上向下投影在H投影面上所得的視圖當(dāng)前34頁，總共108頁。基本視圖的名稱

2右視圖（右側(cè)立面圖）：由右向左投影在w1投影面上所得的視圖；仰視圖（底面圖）：由下向上投影在H1投影面上所得的視圖；后視圖（背立面圖）：由后向前投影在V1投應(yīng)面上所得的視圖。當(dāng)前35頁，總共108頁。各視圖的作用主、俯、仰、后：長——左、右方位

主、左、右、后：高——上、下方位

左、右、俯、仰：寬——前、后方位

當(dāng)前36頁，總共108頁。視圖之間的投影聯(lián)系主、俯、仰、后視圖長對正；

主、左、右、后視圖高平齊；

左、右、俯、仰視圖寬相等。當(dāng)前37頁，總共108頁。六面基本視圖寬寬寬寬長表示左側(cè)表示右側(cè)當(dāng)前38頁，總共108頁。思考：

如因圖幅關(guān)系，六面基本視圖不能按投影關(guān)系配置時，如何才能知道視圖名稱？

當(dāng)前39頁，總共108頁。向視圖AABBCC當(dāng)前40頁，總共108頁。

準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀、尺寸和技術(shù)要求的圖，稱為圖樣。在機(jī)械工程中使用的圖樣稱為機(jī)械圖樣。對物體內(nèi)部和后面等看不見部分的結(jié)構(gòu)表達(dá)不清楚，不方便標(biāo)注尺寸和技術(shù)要求，不能反映出物體的真實形狀。立體感強(qiáng)。因此可以作為生產(chǎn)圖樣的輔助性說明能物體的真實形狀完全地反映出來，如果再注上尺寸、技術(shù)要求，就構(gòu)成一張完整的圖樣。當(dāng)前41頁，總共108頁。

一般情況下，一個視圖不能確定物體的形狀。因此采用多面投影。最常見的是三面投影。單面投影三面投影當(dāng)前42頁，總共108頁。第二節(jié)點的投影當(dāng)前43頁，總共108頁。采用多面投影。一、點在一個投影面上的投影解決辦法？物體構(gòu)成：立體→面→邊→點講解順序：點→線→面→體HB2B1Aba點的單面投影：不能唯一確定空間點。當(dāng)前44頁，總共108頁。二、點的兩面投影HVa●a●A●XO水平投影面H

正立投影面

V垂直相交H與V相交→OX投影軸正面投影水平投影當(dāng)前45頁，總共108頁。

點的兩投影連線垂直于投影軸，即aa'

⊥ox；

aoxaxa'HVa●a●A●XO投影展開:點的兩面投影規(guī)律：

點的投影到投影軸的距離，等于該點到相鄰?fù)队懊娴木嚯x，即：a'ax=Aa，aax=Aa'

ax當(dāng)前46頁，總共108頁。三、點的三面投影●●●●XYZOVHWAaaaxaazay正面投影水平投影側(cè)面投影當(dāng)前47頁，總共108頁。點的三面投影展開：●●●●XYZOVHWAaaaxaazayaaZaayayaXYYO●●az●x點的側(cè)面投影a”與正面投影a’連線垂直于OZ軸（a’a”⊥OZ），z坐標(biāo)相等點的三面投影規(guī)律：兩垂直三相等。點的水平投影a與側(cè)面投影a”的y坐標(biāo)相等點的水平投影a與正面投影a’連線垂直于OX軸（a’a⊥OX），x坐標(biāo)相等當(dāng)前48頁，總共108頁。HVOXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a四、特殊點的投影投影面上的點（有一個坐標(biāo)為0）如A、B點投影軸上的點（有兩個坐標(biāo)為0）如C點在原點上的空間點（有三個坐標(biāo)都為0）如D點Dd

dd

d當(dāng)前49頁，總共108頁。1、空間兩點的相對位置由兩點的坐標(biāo)差來確定。左、右位置由X坐標(biāo)差確定。XA＞XB，點A在點B的左方；前、后位置由Y坐標(biāo)差確定；YA＜YB，點A在點B的后方；上、下位置由Z坐標(biāo)差確定。ZA＜ZB，點A在點B的下方。a'a"abb'b"XZYWYHo五、兩點的相對位置、重影點XOZYb

b

ba

a

aAB當(dāng)前50頁，總共108頁。被擋住的投影加()2、重影點

當(dāng)空間兩點的某兩個坐標(biāo)相同時，將處于某一投影面的同一條投影線上，則在該投影面上的投影相重合，成為對該投影面的重影點。

重影點的可見性需根據(jù)這兩個點不相同的坐標(biāo)大小來判定。

YE＜YF故對于面V，空間點E可見，F(xiàn)不可見。e"f"fee'(f')XZYWYHoXYZHWVOfee'(f')e"f"FE當(dāng)前51頁，總共108頁。●●aaax例1：已知點的兩個投影，求第三投影?！馻●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●當(dāng)前52頁，總共108頁。o203010a'aa"例題2：已知點A（30，10，20），求作它的三面投影圖。當(dāng)前53頁，總共108頁。第三節(jié)直線的投影當(dāng)前54頁，總共108頁。aaabbb●●●●●●

兩點確定一條直線，將兩點的同側(cè)投影用直線連接，就得到直線的同側(cè)投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAB●a（b）●●x當(dāng)前55頁，總共108頁。⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于一個投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線:統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于一個投影面而與其余兩投影面平行

與三個投影面都傾斜的直線當(dāng)前56頁，總共108頁。VWH直線//某一投影面投影面平行線VWH//V正平線//W側(cè)平線VWH水平線//H⑴投影面平行線當(dāng)前57頁，總共108頁。baababbaabba直線在所平行的投影面上的投影反映實長，與兩投影軸的夾角反映空間直線與另兩個投影面的真實傾角。

其余兩面投影分別平行于相應(yīng)的投影軸且均小于實長。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性:兩平一斜。實長實長實長βγααβbaaabb返回當(dāng)前58頁，總共108頁。⑵投影面垂直線VWHVWH直線某一投影面投影面垂直線VWHH鉛垂線正垂線VW側(cè)垂線當(dāng)前59頁，總共108頁。鉛垂線正垂線側(cè)垂線投影特性:兩線一點?！馽(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)xxx直線在所垂直的投影面上的投影積聚為一點。其余兩面投影均反映線段的實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。當(dāng)前60頁，總共108頁。⑶一般位置直線不反映空間線段的實長及與三個投影面的實角；與相應(yīng)投影軸都傾斜。

abbabaYZHVXoWbaBAa'b'b"a"投影特性：三傾斜。當(dāng)前61頁，總共108頁。定比定律二、直線與點的相對位置若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即

若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaax當(dāng)前62頁，總共108頁。例1：已知點K在線段AB上，求點K的正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●當(dāng)前63頁，總共108頁。例2：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在ab上，故點K不在AB上。應(yīng)用定比定理abkabk●●另一判斷法?x當(dāng)前64頁，總共108頁。三、空間兩直線的相對位置平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行投影特性：

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdax同向、同比例當(dāng)前65頁，總共108頁。不平行

例3：判斷空間兩直線是否平行。badcbacdXO平行cdcdghhg當(dāng)前66頁，總共108頁。⒉兩直線相交判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合點的投影規(guī)律。交點是兩直線的共有點abcdbacdkkxHVABCDKabcdkabckdx當(dāng)前67頁，總共108頁。●●cabbacdkkd例4：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影X當(dāng)前68頁，總共108頁。dbaabcdc'

x1(2)3(4)⒊兩直線交叉(異面）投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！铩敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。●●12●●3

4●●交點是重影點的投影：1、2是Ｖ面的重影點，3、4是H面的重影點。當(dāng)前69頁，總共108頁。

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。反之，若兩直線(相交或相錯)在某個投影面上的投影互相垂直，且其中有一直線平行于該投影面，則此兩直線必互相垂直。直線在H面上的投影互相垂直BC⊥ABBC∥面H則

∠abc為直角ABCabcHacbabc.四、直角定理當(dāng)前70頁，總共108頁。dabcabc●●d例5：過C點作直線與AB垂直相交。.AB為正平線,正面投影反映直角當(dāng)前71頁，總共108頁。第四節(jié)平面的投影當(dāng)前72頁，總共108頁。不在同一直線上的三點幾何元素表示法直線和直線外一點相交兩直線平行兩直線任意平面形一、平面的幾何表示法當(dāng)前73頁，總共108頁。abca'b'c'd'dX0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X0當(dāng)前74頁，總共108頁。PPVPHPVPHQVQHQHQVQ用跡線表示平面返回當(dāng)前75頁，總共108頁。二、平面的類別

投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面與三個投影面都傾斜當(dāng)前76頁，總共108頁。類似性類似性積聚性鉛垂面1、投影面垂直面當(dāng)前77頁，總共108頁。類似性類似性積聚性正垂面當(dāng)前78頁，總共108頁。類似性類似性積聚性側(cè)垂面在其所垂直的投影面上，投影為直線，有積聚性；該直線與投影軸的夾角反映該平面對相應(yīng)投影面的傾角；在另外兩個投影面上的投影不是實形，但有類似性。投影特性：兩框一線當(dāng)前79頁，總共108頁。2、投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面當(dāng)前80頁，總共108頁。積聚性實形性正平面積聚性當(dāng)前81頁，總共108頁。積聚性實形性側(cè)平面積聚性平面所平行的投影面上的投影反映實形（實形性）；平面在另外兩個投影面上的投影均積聚成直線，平行于相應(yīng)的投影軸（積聚性）。投影特性：兩線一框。當(dāng)前82頁，總共108頁。⒊一般位置平面

三面投影均不反映實形，也不會積聚為直線，而是三個小于實形的類似形。類似性類似性類似性投影特性：三線框。當(dāng)前83頁，總共108頁。三、平面上的直線和點判斷直線在平面內(nèi)的方法⒈平面內(nèi)的任意直線

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。當(dāng)前84頁，總共108頁。abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。當(dāng)前85頁，總共108頁。⒉平面內(nèi)的任意點

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例2：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①accakb●k●

平面上取點的方法：②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先在平面上取線當(dāng)前86頁，總共108頁。例題已知點E

在ABC平面上，且點E距離H面15，距離V面10，試求點E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e當(dāng)前87頁，總共108頁。3、平面上的投影面平行線

凡在平面上且平行于某一投影面的直線，稱為平面上的投影面平行線。

平面內(nèi)的水平線——直線在平面內(nèi)，又平行于水平面的直線。

平面內(nèi)的正平線——直線在平面內(nèi)，又平行于正面的直線。

平面內(nèi)的側(cè)平線——直線在平面內(nèi)，又平行于側(cè)面的直線。當(dāng)前88頁，總共108頁。例3：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為15mm。nmnm15cabcab

唯一解！有多少解？當(dāng)前89頁，總共108頁。例4已知△ABC給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面的水平線。abcbacmnnm當(dāng)前90頁，總共108頁。例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個解？acbca●abcb45°當(dāng)前91頁，總共108頁。bckadadbckb例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一:解法二:cadadbc當(dāng)前92頁，總共108頁。例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。①求交點②判別可見性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。還可通過重影點判別可見性。用線上取點法⑴平面為特殊位置abcmncnbamk●k●1(2)2●1●●當(dāng)前93頁，總共108頁。1(2)km(n)b●mncbaac⑵直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。①求交點②判別可見性

點Ⅰ位于平面上，在前；點Ⅱ位于MN上，在后。故k2為不可見。k●2

●1●用面上取點法●當(dāng)前94頁，總共108頁。⒉兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點。要討論的問題：⑴求兩平面的交線方法：①確定兩平面的兩個共有點。②確定一個共有點及交線的方向。只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別可見性。當(dāng)前95頁，總共108頁?？赏ㄟ^正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能!例：求兩平面的交線MN并判別可見性。⑴能否不用重影點判別？OX當(dāng)前96頁，總共108頁。abcdefcfdbeam(n)●m●n●OX當(dāng)前97頁，總共108頁。a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點m

、n

即為兩個共有點的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點Ⅰ在MC上，點Ⅱ在FH上，點Ⅰ在前，點Ⅱ在后，故mc可見。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●當(dāng)前98頁，總共108頁。abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●當(dāng)前99頁，總共108頁。cdefababcdef⑶投影分析

N點的水平投影n位于Δdef的外面，說明點N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。n●n●m●k●m●k●互交當(dāng)前100頁，總共108頁。cdefababcdefm●k●k●m●當(dāng)前101頁，總共108頁。abcabc①直線為一般位置時②直線為特殊位置時babkak●●小結(jié)★點、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線與平面的投影特性。重點掌握：★點、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點⒈點的投影在直線的同名投影上。⒉點的投影必分線段的投影成定比——定比定理。⒊判斷方法當(dāng)前102頁，總共108頁。二、兩直線的相對位置⒈平行同名投影互相平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。ab