2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)精選精練（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)高分突破必刷密卷（基礎(chǔ)卷）全解全析

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)高分突破必刷密卷（基礎(chǔ)卷）全解全析1．D【分析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】，，,．故選：．2．C【分析】含有一個(gè)量詞的命題的否定，既要改變量詞，又要否定結(jié)論.【詳解】命題，它的否定為：.故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.3．D【分析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】.故選：D4．C【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則∴解得或故選C．5．A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.6．B【分析】利用基本不等式即可求出．【詳解】因?yàn)?，，由基本不等式可得，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故選：B．7．C【分析】利用題中給出的信息，設(shè)他至少要經(jīng)過(guò)小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)，則，然后利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，則血液中酒精含量達(dá)到，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，他至少要經(jīng)過(guò)1小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)．則，，．整數(shù)的值為5．故選：C．8．D【分析】令，可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，通過(guò)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)求解的范圍即可．【詳解】令，可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．9．ABD【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判定A、B正確，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判定C錯(cuò)誤，D正確.【詳解】由，，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以A是正確的；由，，可得，則，可得，所以B正確；取，，則，從而，所以C錯(cuò)誤；由冪函數(shù)，在上是增函數(shù)，則由，即得，則D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，以及合理應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.10．ACD【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性和誘導(dǎo)公式可判斷；由函數(shù)的對(duì)稱性和誘導(dǎo)公式可判斷；由周期函數(shù)的定義可判斷；由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷．【詳解】由，，即有，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故正確；由，故的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故錯(cuò)誤．由，可得的周期為，故正確；當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故正確．故選：．11．AC【分析】首先化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，即A正確：對(duì)于選項(xiàng)，即不是的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤：對(duì)于選項(xiàng)時(shí)，單調(diào)遞堿，故減區(qū)間為，，的最大值是，故C正確；對(duì)于的圖象向右平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤．故選：AC．12．AD【分析】對(duì)于A，由可求出的定義域；對(duì)于B，利用分離參數(shù)的方法求解；對(duì)于C，構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；對(duì)于D，判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以由，得，所以的定義域是，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由，得恒成立，因?yàn)?，所以，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，令，因?yàn)殛P(guān)于的方程的一根比1大且另一根比1小，所以，即，得，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，其定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，所以的最大值與最小值的和為0，所以最大值與最小值的和為8，所以D正確，故選：AD13．【分析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為,由扇形的面積,可得,解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果．【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴．故答案為：．15．【分析】由題意f（x）為奇函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由單調(diào)性得，令，構(gòu)造，若在上恒成立，結(jié)合一次函數(shù)或常函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】∵函數(shù)滿足，故f（x）為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，得，由函數(shù)單調(diào)遞增可得，令，，令，若在上恒成立，只需，解得，故a的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16．

2【分析】從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)之前，的值漸漸變小，過(guò)了中點(diǎn)之后又漸漸變大，可得函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸；函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是的解的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得函數(shù)，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)之前，的值漸漸變小，過(guò)了中點(diǎn)之后又漸漸變大，∵當(dāng)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)上時(shí)，即三點(diǎn)共線時(shí)，即P在矩形ADFE的對(duì)角線AF上時(shí)，取得最小值；當(dāng)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C時(shí)，取得最大值∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是；，即．故函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是的解的個(gè)數(shù)．而由題意可得的解有2個(gè)，故答案為；.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17．（1）；（2）.【分析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，計(jì)算求得結(jié)果．（2）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義、兩角和的余弦公式，計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知．（2）根據(jù)三角函數(shù)定義知因?yàn)槿切螢檎切危?，所以?8．(1)證明見(jiàn)詳解.(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義、作差法進(jìn)行證明.（2）根據(jù)已知變形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論進(jìn)行求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?duì)于任意的，且，，由于，且，所以，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）不等式可化簡(jiǎn)為，因?yàn)椋陨鲜交?jiǎn)得，令，解得或，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，得；綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19．(1)(2)當(dāng)每輛電動(dòng)觀光車(chē)的日租金定在17或18元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.【分析】（1）一日出租電動(dòng)觀光車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得即為凈收入，根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系即可.（2）根據(jù)函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)，求出最值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得，，，，，當(dāng)時(shí)，，令，其整數(shù)解為：，，所以，，所以（2）對(duì)于，顯然當(dāng)時(shí)，元，對(duì)于，因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，元，，當(dāng)每輛電動(dòng)觀光車(chē)的日租金定在17或18元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.20．（1）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù).證明：要使函數(shù)的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)樗院瘮?shù)是奇函數(shù).（2）若，即.當(dāng)時(shí)，有解得；當(dāng)時(shí)，有解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有本題函數(shù)的奇偶性的判斷與證明?對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?根據(jù)單調(diào)性解不等式，不用對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，屬于中檔題目.21．（1）奇函數(shù)（2）是在上為單調(diào)遞減函數(shù)（3）或【解析】（1）首先令得到，再令得到，即可判斷函數(shù)是奇函數(shù).（2）首先設(shè)任意，根據(jù)題意得到，即可證明.（3）根據(jù)題意得到的最大值為，再根據(jù)恒成立求解即可.【詳解】（1）因?yàn)橛?，令，得，所以，令可得：，所以，所以為奇函?shù).（2）由題意設(shè)，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，則因?yàn)闀r(shí)，有，所以，即.所以是在上為單調(diào)遞減函數(shù)；（3）因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以在上的最大值為，所以要使，對(duì)所有恒成立，只要，即，令由得，所以或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：若，對(duì)所有，恒成立的理解轉(zhuǎn)化，是解決本題的關(guān)鍵，首先轉(zhuǎn)化為，即，再轉(zhuǎn)化為時(shí)恒成立，變換主元，看作關(guān)于的一次不等式恒成立即可求解.22．（1）；（2）.【分析】（1）解法①：討論或，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理即可求解；解法②：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，即e有解，討論或解方程即可求解.（2）解法①：分離參數(shù)可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，令，，可得函數(shù)，，討論或即可求解.【詳解】（1）解法①：當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，則需要，解得.，滿足零點(diǎn)存在定