《認(rèn)識(shí)三角形第》第3課時(shí)示范公開課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)】

10/10《認(rèn)識(shí)三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握三角形的中線、角平分線和高線，并能在具體的三角形中畫出它們，了解重心的概念.2.能應(yīng)用三角形的中線、角平分線和高線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.3.經(jīng)歷畫圖、觀察、操作、描述等實(shí)踐過(guò)程，以此加深對(duì)知識(shí)的理解，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性.4.通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，使學(xué)生樂(lè)于探究、敢于探究.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解三角形的中線、角平分線和高線，并能在具體的三角形中畫出它們.難點(diǎn)：能應(yīng)用三角形的中線、角平分線和高線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.三、教學(xué)用具多媒體等.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考.導(dǎo)入一：如圖，有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩人想要平分，你該怎么辦呢？說(shuō)一說(shuō)你的想法？導(dǎo)入二：如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，你知道怎樣確定這個(gè)支撐點(diǎn)的位置嗎？請(qǐng)你試一試！學(xué)生思考通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，試一試的創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線、角平分線，高線的概念，并探索它們的特征.三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線.（強(qiáng)調(diào)中線是線段）符號(hào)語(yǔ)言：∵AE是△ABC的BC邊上的中線∴BEECBC讓我們先看看三角形的中線有什么特點(diǎn)？【議一議】(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線.它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.(2)直角三角形和鈍角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫一畫三種三角形的中線，并說(shuō)出自己的想法.預(yù)設(shè)：（1）銳角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部一點(diǎn).(2)直角、鈍角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部一點(diǎn).提問(wèn)：說(shuō)一說(shuō)三角形的中線有啥特征呢？預(yù)設(shè)：(1)任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，交于一點(diǎn)；(2)三角形的中線是一條線段.引導(dǎo)學(xué)生觀察，并給出重心的概念:三角形的重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心【探究】引導(dǎo)學(xué)生利用量角器嘗試測(cè)量角的度數(shù)，并取一半畫線，引出三角形的角平分線.三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（強(qiáng)調(diào)角平分線是線段）如圖，AD是△ABC內(nèi)∠BAC的角平分線.符號(hào)語(yǔ)言：∵AD是△ABC內(nèi)∠BAC的角平分線∴∠1=∠2=∠BAC讓我們來(lái)看看三角形的角平分線有什么特點(diǎn)？【做一做】每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè).(1)你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎？教師課件只展示銳角三角形的三條角平分線的畫法，直角和鈍角三角形的角平分線的畫法，讓同學(xué)仿照進(jìn)行獨(dú)自畫.用量角器分別量出各角，取其一半，畫上線段，此線段即為角平分線.(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎？課件展示銳角三角形的角平分線的折疊方法：按此方法每個(gè)角各折一次.請(qǐng)同學(xué)們，準(zhǔn)備直角三角形和鈍角三角形紙片，按此方式折疊.(3)在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn).【探究】教師先讓學(xué)生回顧怎么作一個(gè)已知直線的垂線，為作三角形的高線做準(zhǔn)備.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.(強(qiáng)調(diào)高線是線段）如圖，AF是△ABC的BC邊上的高.符號(hào)語(yǔ)言：∵AF是△ABC的BC邊上的高.∴∠ADB∠ADC90°∴AF⊥BC即∠AFB=∠AFC=90°你還能畫出三角形其它邊上的高嗎？【想一想】分別指出圖中△ABC的三條高.直角邊BC邊上的高是________;直角邊AB邊上的高是________;斜邊AC邊上的高是________.預(yù)設(shè)：AB，BC，BDAB邊上的高是___________;BC邊上的高是___________;CA邊上的高是__________.預(yù)設(shè)：CF，AE，BD.【做一做】每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片，并思考以下問(wèn)題：(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎？你能用折紙的辦法得到它們嗎？(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部？試著作出△ABC的另外兩條高.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出所觀察的結(jié)果，可能的答案如下：1.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.2.銳角三角形的三條高交于一點(diǎn).追問(wèn)：這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的三角形都成立嗎？【議一議】(1)對(duì)于直角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？結(jié)合圖加以說(shuō)明；預(yù)設(shè)：不成立.①直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；②直角三角形的三條高交于一點(diǎn).(2)對(duì)于鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中延長(zhǎng)這三條高，看看它們是否交于一點(diǎn).預(yù)設(shè)：不成立.①鈍角三角形的三條高都在三角形的外部；②鈍角三角形的三條高不相交，但高所在的直線交于一點(diǎn).提問(wèn)：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?歸納：相同點(diǎn)：三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)．不同點(diǎn)：銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部．學(xué)生思考并回答動(dòng)手畫一畫，自由說(shuō)一說(shuō)熟悉三角形中線的特征.與教師一起用量角器量一量，畫一畫.動(dòng)手畫一畫，折一折，交流討論觀察、思考并回答獨(dú)立完成，交流反饋學(xué)生動(dòng)手操作，然后小組合作交流.觀察思考并說(shuō)一說(shuō).自由發(fā)言.直接給出三角形中線的定義.讓學(xué)生動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)，親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，并且在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作.進(jìn)一步加深對(duì)三角形的中線的理解.并理解三角形的重心的概念.通過(guò)量一量初步感受角平分線，并給出角平分線的概念.在（1）中引導(dǎo)學(xué)生利用量角器畫出角平分線，在（2）中利用折紙的方法得到三角形的角平分線.課件只處理銳角三角形，其它三角形學(xué)生可以自行選擇進(jìn)行驗(yàn)證.通過(guò)作圖，提高學(xué)生的基本作圖能力，并引出三角形的高的概念.發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表述能力及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題的能力.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到直角三角形、鈍角三角形中高的位置的特殊性.通過(guò)作圖、觀察、描述等，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展形成過(guò)程，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究.探索直角三角形和鈍角三角形的三條高線的位置關(guān)系.明確銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高的相同與不同點(diǎn).環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.例如圖，AD是△ABC的中線，AF⊥BC，垂足是點(diǎn)F.(1)AF是圖中哪幾個(gè)三角形的高？(2)圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：(1)根據(jù)三角形高的定義直接判斷即可.(2)由AD是△ABC的中線，則BD=CD；再由△ABD與△ACD底邊相等，且高相同，得兩三角形的面積相等.解:(1)AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF，△ADC和△AFC的高.(2)△ABD與△ACD的面積相等，理由如下：因?yàn)锽D=DC，所以BD·AF=DC·AF.由三角形的面積公式可知，△ABD與△ACD的面積相等.明確例題的做法通過(guò)例題的解答，既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)三角形高線和中線掌握程度，又讓學(xué)生感受到應(yīng)用的樂(lè)趣！環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形答案：B2.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)()A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形答案：B3.如圖，在△ABC中，∠BAC60°，∠B45°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC60°∴∠BAD∠DAC30°∵在△ABD中，∠B∠ADB∠BAD180°∴∠ADB180°∠B∠BAD180°45°30°105°4.如圖所示，在△ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于點(diǎn)D，且AD4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，求BP的最小值．解：當(dāng)BPAC時(shí)，BP取得最小值；此時(shí)：S△ABCBC·ADAC·ABP，即：645BP.解得：自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過(guò)課堂練習(xí)