數(shù)學(xué)建模入門講座

數(shù)學(xué)建模入門講座第一頁，共48頁。數(shù)學(xué)建模

專題講座閩江學(xué)院林耿第二頁，共48頁。2011年閩江學(xué)院獲獎(jiǎng)情況參賽報(bào)名號(hào)隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3指導(dǎo)教師獲獎(jiǎng)等級(jí)A2001石素瑋林志鴻邱燕珍范振成省二A2002陳連連黃彩云楊薇羅金炎國二A2003楊希婷梁鈴林淑瓊賴軍將省二A2004林萍萍胡開霞陳阿妹范振成A2005林琦劉雯雯倪曉艷范振成省二A2006王曉燕余志鴻王清平范振成省二A2007董小倩李萍林靜張宋傳省二A2008林洪瞇馮奇程小龍吳軍國二A2009周鴻強(qiáng)陳毓琪張林蒼羅金炎A2010朱玲陳曉慧林媛媛張宋傳省二A2011曾翠玉游琴唐雪玲張宋傳A2012陳偉華馮云張赟芳吳軍A2013廖詩秩張?jiān)茓蓷钯澫橘囓妼2001黃慶斌張雯李濤林耿國二B2002蘭麗萍肖美蓉吳丹魏首柳省一B2003陳亞修劉韓生楊藝雄魏首柳省二B2004林上都林賽翩陳明霞林耿省二B2005王子演賴藝芳陳麗麗林耿B2006趙巧珊陳曉瑜林佳宇林耿省二B2007葉艷華肖書鵠杜小東魏首柳第三頁，共48頁。2012年閩江學(xué)院獲獎(jiǎng)情況總共19隊(duì)參加全國數(shù)學(xué)建模競賽全國二等獎(jiǎng)4隊(duì)福建省一等獎(jiǎng)3隊(duì)福建省二等獎(jiǎng)5隊(duì)201113隊(duì)65%201212隊(duì)63.2%第四頁，共48頁。1、什么是數(shù)學(xué)模型？2、什么是數(shù)學(xué)建模？3、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)建模？4、數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)競賽嗎？5、數(shù)學(xué)建模競賽與哪些知識(shí)有關(guān)？6、數(shù)學(xué)建模競賽在數(shù)學(xué)上要做好哪些知識(shí)準(zhǔn)備？第五頁，共48頁。一、數(shù)學(xué)建模是怎么一回事二、關(guān)于建立數(shù)學(xué)模型三、數(shù)學(xué)建模競賽簡史四、幾個(gè)問題的說明第六頁，共48頁。一、數(shù)學(xué)建模是怎么一回事第七頁，共48頁。1、數(shù)學(xué)競賽特點(diǎn)考場里鴉雀無聲；監(jiān)考老師以警惕的目光掃視全場；選手們苦思冥想,尋找考題的唯一正確答案；正確答案早由出題專家做好，并且鎖在保險(xiǎn)柜里；第八頁，共48頁。2、數(shù)學(xué)建模競賽場面要想?yún)⒂^一下考試場面很難，因?yàn)闆]有固定的考場；選手們?cè)谀睦镒鲱}呢？到哪里去找他們呢？

你可以到圖書館去試試，他們可能在查閱資料；你也可以到計(jì)算機(jī)房去看看，他們可能在分析數(shù)據(jù)；可能有人在打瞌睡，因?yàn)橛腥丝赡軆蓚€(gè)通宵未睡覺；可能他們?cè)凇俺臣堋?，并且要將相互沖突的意見統(tǒng)一到同一份答卷里；交卷前，他們靜靜地等待打印機(jī)輸出他們精美的作品。

交卷后，接下來他（她）們最想做的事情是…第九頁，共48頁。

他們跑來跑去沒人管，好像是在干活而不像考試！然而這的確是數(shù)學(xué)建模競賽的“正式”考試！第十頁，共48頁。3、考試題不像是數(shù)學(xué)題五花八門

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題

1996—200296A最優(yōu)捕魚策略B節(jié)水洗衣機(jī)97A零件的參數(shù)設(shè)計(jì)B截?cái)嗲懈?8A投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)B災(zāi)情巡視路線99A自動(dòng)化車床管理B鉆井布局00ADNA序列分類B鋼管訂購和運(yùn)輸01A血管的三維重建B公交車調(diào)度02A車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)B彩票中的數(shù)學(xué)第十一頁，共48頁。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題

2003--200703ASARS的傳播B露天礦生產(chǎn)的車輛安排04A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)04B電力市場的輸電阻塞管理05A長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測BDVD在線租賃06A出版社的資源配置06B艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測07A中國人口增長預(yù)測B乘公交，看奧運(yùn)第十二頁，共48頁。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題

2008--201008A數(shù)碼相機(jī)定位08B高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討09A制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析09B眼科病床的合理安排10A儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定10B2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估

第十三頁，共48頁。4、數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)競賽嗎？數(shù)學(xué)競賽數(shù)學(xué)建模競賽閉卷、個(gè)人賽、純數(shù)學(xué)開卷、團(tuán)體賽、綜合知識(shí)不準(zhǔn)看參考資料、交頭接耳必須看資料、上網(wǎng)；討論爭論不能用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器離不開計(jì)算機(jī)（不是計(jì)算機(jī)競賽）有標(biāo)準(zhǔn)答案沒有標(biāo)準(zhǔn)答案考察基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯思維能力、計(jì)算能力考察用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力第十四頁，共48頁。二、關(guān)于建立數(shù)學(xué)模型第十五頁，共48頁。玩具、照片…~實(shí)物模型風(fēng)洞中的飛機(jī)…~物理模型地圖、電路圖…~符號(hào)模型模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。我們常見的模型關(guān)于模型1、關(guān)于建立數(shù)學(xué)模型第十六頁，共48頁。（1）你碰到過的數(shù)學(xué)模型——“航行問題”用x表示船速，y表示水速，列出方程組：求解得到x=20,y=5,答：船速每小時(shí)20公里。第十七頁，共48頁。（2）航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟

作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；

用符號(hào)表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速）；

用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程組）；

求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）；

回答原問題（船速每小時(shí)20公里）。第十八頁，共48頁。2、數(shù)學(xué)模型

(MathematicalModel)

數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)數(shù)學(xué)模型:對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模：建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括模型的建立、求解、分析、檢驗(yàn)）。第十九頁，共48頁。3、數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展

數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，越來越受到人們的重視。數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)如虎添翼知識(shí)經(jīng)濟(jì)T0第二十頁，共48頁。數(shù)學(xué)在各門科學(xué)中被應(yīng)用的水平標(biāo)志著這門科發(fā)展的水平。T1隨著科學(xué)的進(jìn)步，特別是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到從自然科學(xué)技術(shù)到工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設(shè)，從經(jīng)濟(jì)活動(dòng)到社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域。T2當(dāng)實(shí)際問題需要我們對(duì)所研究的現(xiàn)實(shí)對(duì)象提供分析、預(yù)報(bào)、決策、控制等方面的定量結(jié)果時(shí)，都離不開數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模是這個(gè)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。T3數(shù)學(xué)模型所要研究的問題是：如何把現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界結(jié)合起來。自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、生態(tài)環(huán)境以及人文社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)問題，可以建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行研究。T4數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握一些數(shù)學(xué)工具,更應(yīng)著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)素質(zhì)包含了許多方面，而“數(shù)學(xué)建?！蹦芰κ瞧渲幸粋€(gè)重要的、也是長期未被重視的一個(gè)方面。T5數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域:物理領(lǐng)域和非物理領(lǐng)域（經(jīng)濟(jì)、交通、人口、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)）。T6第二十一頁，共48頁。數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，是各行各業(yè)各領(lǐng)域大量需要進(jìn)行的工作，也是我們的大學(xué)生在走上工作崗位后常常要做的工作。要完成這些工作，所需要的遠(yuǎn)不只是數(shù)學(xué)知識(shí)和解數(shù)學(xué)題的能力，而需要多方面的綜合知識(shí)和能力。社會(huì)對(duì)具有這種能力的人的需求，比對(duì)數(shù)學(xué)專門人才的需求要多得多。因此，學(xué)校努力培養(yǎng)和提高大學(xué)生在這方面的能力顯得非常重要。當(dāng)然有多種形式來達(dá)到這個(gè)目的。比如讓學(xué)生多接觸實(shí)際工作，得到鍛煉等。第二十二頁，共48頁。4、建模示例1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？問題椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？1.椅子四條腿一樣長，椅腳與地面接觸處可視為一個(gè)點(diǎn)，四腳的連線呈正方形；2.地面高度是連續(xù)變化的，沿任何方向都不會(huì)出現(xiàn)間斷（沒有像臺(tái)階那樣的情況），即地面可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；3.對(duì)于椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對(duì)平坦的，使椅子的任何位置至少有三只腳同時(shí)著地。模型假設(shè)ABCDtA‘B‘C‘D‘Ox模型構(gòu)成椅腳連線為正方形ABCD(如右圖)。t~椅子繞中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角度f(t)~A,C兩腳與地面距離之和g(t)~B,D兩腳與地面距離之和

f(t),g(t)

0第二十三頁，共48頁。模型構(gòu)成由假設(shè)1，f和g都是連續(xù)函數(shù)由假設(shè)3，椅子在任何位置至少有三只腳同時(shí)著地：即對(duì)任意t，f(t)和g(t)中至少有一個(gè)為0。當(dāng)t=0時(shí),不妨設(shè)g(t)=0,f(t)>0,原題歸結(jié)為證明如下的數(shù)學(xué)命題：已知f(t)和g(t)是t的連續(xù)函數(shù),對(duì)任意t,f(t)?g(t)=0,且g(0)=0,f(0)>0。則存在t0，使f(t0)=g(t0)=0模型求解OxA‘B‘C‘D‘ABCDt最后，因?yàn)閒(t)?g(t)=0，所以f(t0)=g(t0)=0。令h(t)=f(t)-g(t),則h(0)>0和h(

)<0，由f和g的連續(xù)性知h也是連續(xù)函數(shù)。根據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在t0∈（0<t0<),使h(t0

)=0，即f(t0)=g(t0)。將椅子旋轉(zhuǎn)90o,對(duì)角線AC與BD互換。由g(0)=0,f(0)>0可知g(

)>0,f()=0第二十四頁，共48頁。5、建模示例2商人們?cè)鯓影踩^河問題(智力游戲)3名商人3名隨從河小船(至多2人)隨從們密約,在河的任一岸,一旦隨從的人數(shù)比商人多,就殺人越貨.但是乘船渡河的方案由商人決定.商人們?cè)鯓硬拍馨踩^河?問題分析多步?jīng)Q策過程決策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人員要求~在安全的前提下(兩岸的隨從數(shù)不比商人多),經(jīng)有限步使全體人員過河TGQ第二十五頁，共48頁。模型構(gòu)成xk~第k次渡河前此岸的商人數(shù)yk~第k次渡河前此岸的隨從數(shù)xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk,yk)~過程的狀態(tài)S={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~

允許狀態(tài)集合uk~第k次渡船上的商人數(shù)vk~第k次渡船上的隨從數(shù)dk=(uk,vk)~決策D={(u

,v)u+v=1,2}~允許決策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=skdk

+(-1)k~狀態(tài)轉(zhuǎn)移律求dkD(k=1,2,n),使skS按轉(zhuǎn)移律由s1=(3,3)到達(dá)sn+1=(0,0).多步?jīng)Q策問題第二十六頁，共48頁。模型求解xy3322110

窮舉法~編程上機(jī)圖解法狀態(tài)s=(x,y)~16個(gè)格點(diǎn)

~10個(gè)點(diǎn)允許決策D~移動(dòng)1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,d11給出安全渡河方案評(píng)注和思考規(guī)格化方法,易于推廣考慮4名商人各帶一隨從的情況d1d11允許狀態(tài)SS={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}D={(u

,v)u+v=1,2}

第二十七頁，共48頁。（1）基本方法機(jī)理分析測試分析根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律將研究對(duì)象看作“黑箱”,通過對(duì)量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型機(jī)理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實(shí)例研究來學(xué)習(xí)。建模培訓(xùn)主要進(jìn)行機(jī)理分析培訓(xùn)二者結(jié)合機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),測試分析確定模型參數(shù)6、數(shù)學(xué)建模的方法和步驟第二十八頁，共48頁。（2）數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用第二十九頁，共48頁。（3）怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模既是一門技術(shù)，也是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想象力洞察力判斷力學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過的模型

親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目創(chuàng)新意識(shí)第三十頁，共48頁。三、數(shù)學(xué)建模競賽簡史第三十一頁，共48頁。1、美國數(shù)學(xué)建模競賽歷史從1983年起，在美國就有一些有識(shí)之士開始探討組織一項(xiàng)應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的競賽的可能性。經(jīng)過論證、爭論、爭取資助的過程。在1985年開始有了美國的第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，簡稱MCM。競賽由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)和美國運(yùn)籌學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，每年舉行一屆。第三十二頁，共48頁。2、中國數(shù)學(xué)建模競賽歷史1989年我國大學(xué)生（北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京理工大學(xué)共4個(gè)隊(duì)）首次參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，自此每年我國都有同學(xué)參加這項(xiàng)競賽。從1992年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦我國自己的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽；簡稱:CMCM1994年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦，每年一次;簡稱:CUMCMChinaUuniversityMathematicalContestinModeling2010年，來自全國33個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡和澳大利亞的1197所院校、17317個(gè)隊(duì)（其中本科組14108隊(duì)、專科組3209隊(duì)）、5萬多名大學(xué)生參加了本項(xiàng)競賽。慶祝全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽２０周年（１９９２－２０１１）！第三十三頁，共48頁。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽宗旨

創(chuàng)新意識(shí)，團(tuán)隊(duì)精神，重在參與，公平競爭。

第三十四頁，共48頁。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)原則

擴(kuò)大受益面,保證公平性，推動(dòng)教學(xué)改革，提高競賽質(zhì)量，擴(kuò)大國際交流，促進(jìn)科學(xué)研究。第三十五頁，共48頁。

四、幾個(gè)問題的說明第三十六頁，共48頁。閩江學(xué)院

2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)思想

承認(rèn)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程，牢記競賽宗旨，細(xì)閱讀中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，重在參與，努力提高競賽質(zhì)量。第三十七頁，共48頁。報(bào)名條件

具有團(tuán)結(jié)合作、吃苦耐勞、勇于進(jìn)取創(chuàng)新的精神;必須強(qiáng)調(diào)以下三個(gè)條件之一：數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)寫作能力w第三十八頁，共48頁。第一階段的培訓(xùn)內(nèi)容第一章建立數(shù)學(xué)模型第二章初等模型第三章簡單的優(yōu)化模型第四章數(shù)學(xué)規(guī)劃模型第五章微分方程模型第六章穩(wěn)定性模型第七章差分方程模型第八章離散模型第九章概率模型Matlab第三十九頁，共48頁。歡迎參加

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