2021-2022學(xué)年浙江省嘉興八校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2021-2022學(xué)年浙江省嘉興八校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)一、單選題【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.坐標(biāo)系中，函數(shù)y2x與ylogx的大致圖象是（）2．在同一2A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.y2x在R上單調(diào)遞增，ylogx在【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：0，+上單調(diào)遞增，只有B滿足.故選：B.2a3b3”是“ab”的（）3．已知a，為實(shí)數(shù)，則“bA．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】C第1頁共15頁yx【分析】利用函數(shù)3的單調(diào)性，結(jié)合充分條件和必要條件的性質(zhì)判斷即可.yx【詳解】函數(shù)3在R上單調(diào)遞增，則ab3ab，3則“a3b3”是“故選：Cab”的充要條件4．某同學(xué)通過計(jì)算機(jī)測試的概率為1，他連續(xù)測試3次，其中恰有2次通過的概率為3（）4C．4D．2722A．B．9279【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，連續(xù)測試3次，其中恰有2次通過的概率為C2(1)2(1).123393故選：B5．已知x29aaxax2ax9，則a（）01298A．-18B．18C．-256D．256【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，aC1218.89故選：A6．現(xiàn)將3名志愿者安排到5個(gè)不同的小區(qū)協(xié)助社區(qū)做核酸檢測，要求每人只能去一個(gè)小區(qū)服務(wù)，則不同的安排方法種數(shù)有（）A．60B．125C．210D．243【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算作答.【詳解】將3名志愿者安排到5個(gè)不同的小區(qū)，每人只去一個(gè)小區(qū)，則每個(gè)人可從5個(gè)小區(qū)中任選1個(gè)小區(qū)，有5種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：53125，所以不同的安排方法種數(shù)是125.故選：B7．某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是（）第2頁共15頁1233A．B．C．D．5575【答案】D【分析】先求出男生甲被選中的概率，再求出男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率,根據(jù)條件概率的計(jì)算公式可求答案.【詳解】男生甲被選中記作事件，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中記作事件，AB則：PAC6C2315C1C1914PAB，，4C3C3C37777PA3，5PABPB|A由條件概率公式可得：故選：D.8．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，主辦方在一個(gè)箱子里放有n1個(gè)寫有“恭喜中獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)券，若活動(dòng)規(guī)定隨機(jī)從箱子中不放回地抽取獎(jiǎng)券，若抽到寫有“謝”的獎(jiǎng)券，則繼續(xù)；若抽到寫有“恭喜中獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)券則停止，則抽獎(jiǎng)次數(shù)的均值“謝謝參與”的獎(jiǎng)券，1個(gè)寫有謝參與Z是（）1n1B．2n1C．2nD．2A．n【答案】CZnn【分析】分別求得（=1，2，…，n-1）的概率，再利用均值公式求解.1【詳解】1，表示第一次就抽到寫有恭喜中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，其概率為；“”ZnZ2，表示第一次抽到寫有“謝謝參與”的獎(jiǎng)券，第二次抽到寫有“恭喜中獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)券，n111，其概率為nn1n，Zn表示第一次抽到寫有“謝謝參與”的獎(jiǎng)券，第二次抽到寫有“謝謝參與”的獎(jiǎng)券，…,第次抽到寫有“恭喜中獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)券，nn1n211其概率為n，1nn112nn1EZ所以的均值為Z．2nnn故選：C二、多選題9．已知二項(xiàng)式x，則下列說法正確的是（）26xA．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160含項(xiàng)的B．展開式中系數(shù)是60x2第3頁共15頁C．若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64項(xiàng)D．展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第3【答案】AB公式計(jì)算判斷A，B；求出各項(xiàng)系數(shù)和【分析】根據(jù)給定二項(xiàng)式，利用展開式的通項(xiàng)判斷C；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)判斷D作答.2xTCx6r(2)r2rCrx62r,rN,r6，6【詳解】二項(xiàng)式x展開式的通項(xiàng)公式r6xr16由62r0得r3，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2C160，A正確；336由62r2得r2，所以展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是22C260，B正確；6由展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為3729，C不正確；6展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第4項(xiàng)，D不正確.故選：AB10．5G技術(shù)的運(yùn)營不僅提高了網(wǎng)絡(luò)傳輸速度，更拓寬了網(wǎng)絡(luò)資源的服務(wù)范圍.目前，我國加速了5G技術(shù)的融合與創(chuàng)新，前景美好!某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了5個(gè)月的5G手機(jī)銷量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份編號(hào)x1銷量y部23455295a185227若y與x線性相關(guān)，由上表數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為y44x10，則下列說法正確的是（）A．5G手機(jī)的銷量逐月增加，平均每個(gè)月增加約10臺(tái)B．a(chǎn)155C．y與x正相關(guān)D．預(yù)計(jì)12月份該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷量約為318部【答案】CD【分析】利用回歸方程的意義可判斷A；由回歸方程過樣本中心點(diǎn)可判斷B；由440可判斷C；將x7代入回歸方程可判斷D.【詳解】A，由線性回歸方程知5G手機(jī)的銷量逐月增加，平均每個(gè)月增加約44臺(tái)左右，故A錯(cuò)誤；第4頁共15頁1B，由表中數(shù)據(jù)可知(12345)3，x5又∵回歸方程為y44x10，把x3代入回歸方程，解得y142，y1(5295a185227)142，5解得a151，故B錯(cuò)誤；440，y與x正相關(guān)，故C正確；將x7代入回歸方程得y318，故D正確.故選：CD.學(xué)聯(lián)考成績（分別記為X，Y）均服從正態(tài)分布，即11．假設(shè)兩所學(xué)校的數(shù),，XN211，，的正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列說法正確的有（）YN,22XY20.6827，，則P參考數(shù)據(jù)：若N,2P220.9545A．1B．12221X0.8186D．PYPYC．P【答案】CD【分析】由11112圖可知，由此可判斷A；12由圖可知Y分布更集中，有22，由此可判斷B；1211P(2X)P(2X)P(X)計(jì)算可判由1111111111斷C；由可知，)()，可判斷D．2PYP(Y121【詳解】對A，由圖可知，所以A錯(cuò)誤；12，所以B錯(cuò)誤；對B，由圖可知Y分布更集中，所以2，則22121對C，由正態(tài)分布，第5頁共15頁XP(2X2)P()0.1359，11P(2X)11111111211則11P(2X)P(2X)P(X)11111111110.13590.68270.8186，故C正確；)對D，由圖可知，，所以P(Y)0.52P(Y，故D正確．121故選：CD.m,nD，同時(shí)滿足下列條件：①fx12．對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間fxD②當(dāng)定義域是m,n時(shí)，fx的值域也是m,n，則稱m,n為該“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）m,n上是單調(diào)的；在函數(shù)的A．2xfx2fxx22xC．fxlnx2D．fxB．3x【答案】BD【分析】由結(jié)合每個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷，逐一證明函數(shù)存在或不存在“和諧區(qū)間”定義，“和”即可A，可知函數(shù)諧區(qū)間m,n時(shí)，值域?yàn)閱握{(diào)遞增，則若定義域?yàn)椤驹斀狻繉x2,2，故2xmn不存在“和諧區(qū)間”；m,n”，函數(shù)為增函數(shù)，若定義域?yàn)閷，2，可假設(shè)在“和諧區(qū)間x0,存在fx3xfm32mm1m2m,n，則m時(shí)，值域?yàn)?，解得（符合），（舍去），故函?shù)存fn32n2n1nn在“和諧區(qū)間”；對C，2x，對稱軸為x1，先討論x,1區(qū)間，函數(shù)為減函數(shù)，若定義域fxx2fmm22mnm,n時(shí)，值域?yàn)閙,n，則滿足mn0，故與題設(shè)矛盾；為，解得fnn22nmm22mmfm，解得mn3同理當(dāng)x1,時(shí)，應(yīng)滿足，故無解，所以2xfxx2fnn22nn不存在“和諧區(qū)間”；lnm2m將解析式看作lnx，，可hxfm對D，為單增函數(shù)，則應(yīng)滿足fxlnx2fnlnn2ngxx2，由圖可知，兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則存在“和諧區(qū)間”第6頁共15頁故選BD【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義，函數(shù)基本性質(zhì)，方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，屬于難題三、填空題1，則方差為______．5013．已知隨機(jī)變量X的取值為0，1，若PX【答案】40.1625【分析】由設(shè)P(X0)1，可求得X1的概率,從而求得期望，進(jìn)而求得方差．5【詳解】設(shè)P(X0)1，故P(X1)4,551144所以E(X)055541444，22DX01555525故答案為：42514．有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)車床加工的次品率為5%，第2臺(tái)車床加工的次品率為6%，加工出來的零件混放在一起．已知兩臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的40%，60%，則任取一個(gè)零件是次品的概率為______．【答案】0.0565.6%【分析】根據(jù)給定條件，利用全概率公式計(jì)算作答.【詳解】記B=“任取一個(gè)零件是次品”，A=“零件為第1臺(tái)車床加工”，=“零件為第2A臺(tái)車床加工”，則有P(A)0.4,P(A)0.6，P(B|A)0.05,P(B|A)0.06，由全概率公式得：P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.40.050.60.060.056，所以任取一個(gè)零件是次品的概率為0.056.故答案為：0.05615．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直三角角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)用4種不同的顏色（4種顏色全部使用）給這5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有______種．第7頁共15頁【答案】48【分析】分2步進(jìn)行，先涂區(qū)域①②⑤，再涂區(qū)域③④即可.【詳解】解：由題意，分2步進(jìn)行，第一步，對于區(qū)域①②⑤兩兩相鄰，有A24種34涂色方法，第二步，對于區(qū)域③④必須有1個(gè)區(qū)域選剩下的1種顏色，有2種選法，選好后，剩下的區(qū)域有1種選法，則有2種涂色方法，24248所以共有種涂色方法，故答案為：48xx,x12fxm2若對任意的x∈R，不等式34m恒成立，則（）fx16．已知函數(shù)logx,x113實(shí)數(shù)的取值范圍是________.m1m1.m【答案】或423fxm43【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為大于mmm24等于fx的最大值恒成立，然后求解不等式得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．xx,x12（）logx,x1【詳解】對于函數(shù)fx13111；2當(dāng)x≤1時(shí)，fxx24414fxlogx0當(dāng)x>1時(shí)，，則函數(shù)fx()的最大值為.13fxm34m恒成立，則要使不等式2311m1.m2mm則恒成立，即或4441mm1故答案為：或4【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立問題，訓(xùn)練了分段函數(shù)的最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查運(yùn)算能力，是中檔題．第8頁共15頁四、解答題17．由數(shù)字0，1，2，3，4．回答下列問題：(1)可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(2)從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？【答案】(1)96(2)9【分析】（1）先在千位，百位，十位，個(gè)位中選一個(gè)排0，再排剩下4個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)求解即可；（2）按照分一奇一偶和兩個(gè)都是偶數(shù)進(jìn)行分類，由排列組合知識(shí)求解即可；(1)先在千位，百位，十位，個(gè)位中選一個(gè)排0，再排剩下4個(gè)數(shù)，則可組成C1A496個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)【詳解】44(2)取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為偶數(shù)CC6種當(dāng)這兩個(gè)數(shù)為一奇一偶時(shí)，有1312當(dāng)這兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)時(shí)，有C3種23則從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有9種sincos22118．在①sin22cos，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面3的問題中，并給出解答．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）3已知，均為銳角，cos5，且______(1)求sin2的值；(2)求sin的值．42【答案】(1)9(2)答案見解析2tan計(jì)算可得結(jié)果；tan21sin2【分析】（1）選擇條件①：選擇條件②：（2）選tan22，直接用公式42平方即可得1sin2942sin2；991223擇條件①：求出sin，3；利用cos可求出結(jié)果；42可得：sinsinsincoscossin選擇條件②：由sincos221和sin239第9頁共15頁sin13223sin或，然后利用cos1223cos3sinsinsincoscossin可求出結(jié)果；【詳解】(1)選擇條件①sin22cos；sin2cos22tantan212sincos42可得：tan22，則sin2；9選擇條件②sincos221；3平方可得：1sin2942sin2；4299(2)選擇條件①sin22cos；122可得：tan22，則sincos，；33345由，均為銳角，cos5得：sin413225353sinsinsincoscossin，即：sin462．15選擇條件②sincos221；3平方可得：1sin2942sin2sincos；4292299sin13223sin解得：或cos1223cos322sin3當(dāng)時(shí)，cos13322462sinsinsincoscossin53531541sin13223當(dāng)時(shí)，cos31382sinsinsincoscossin422535315第10頁共15頁sin462或sin382．此時(shí)15151n19．已知二項(xiàng)式的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于128，3xx(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】(1)7(2)535x3【分析】（1）由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值．（2）由題意利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得f(x)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．fx【詳解】(1)已知()(1x3x)n，()的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2128，fxnn7．(2)f(x)的展開式中的通項(xiàng)公式為T74r，Cr(1)x,r0,1,2,,7r3r17第項(xiàng)的系數(shù)為，r1C(1)r7r當(dāng)該系數(shù)最大時(shí)，r為偶數(shù)，且最大，此時(shí)，4，Crr7故f(x)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)5；T35x3520．新冠肺炎疫情期間，各地均響應(yīng)“停課不停學(xué)，停課不停教”的號(hào)召開展檢驗(yàn)網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，某機(jī)構(gòu)對2000名學(xué)生進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生上網(wǎng)課時(shí)有根據(jù)考試結(jié)果將這2000名學(xué)生分成網(wǎng)課學(xué)習(xí)．為家長在旁督促，而有些沒有網(wǎng)課結(jié)束后進(jìn)行考試，“成績上升”和“成績沒有上升”兩類，對應(yīng)的人數(shù)如下表所示：成績上升成績沒有上升合計(jì)有家長督促的學(xué)生沒有家長督促的學(xué)生沒有家長督促的學(xué)生5008005002000（1）完成上以列聯(lián)表，并通過計(jì)算（結(jié)果精確到）說明，是否有的把握認(rèn)0.00190%為家長督促學(xué)生上網(wǎng)課與學(xué)生的成績上升有關(guān)聯(lián)（2）從有家長督促的名學(xué)生中按成績是否上升，采用分層抽樣的方法抽出8人，再從8人中隨機(jī)抽取1名成3人做進(jìn)一步調(diào)查，3名成績上升的學(xué)生得1分，績沒有上升的學(xué)生得1分，總得分用表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．3名生的800記抽到抽到抽到XX第11頁共15頁nadbc2K,nabcd附：2abcdacbdPK2k00.1000.0500.0100.0012.7063.8416.83510.828k090%【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為家長督促學(xué)生上網(wǎng)課與學(xué)生的成績上升3有關(guān)聯(lián)；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為4．【解析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算的值，看是否大于190%10%的臨界值，即可做K2出判定結(jié)論；（2）利用超幾何分布公式求出分布列，并利用期望的定義計(jì)算期望值．【詳解】（1）成績上升成績沒有上升合計(jì)有家長督促的學(xué)生500300500800800沒有家長督促的學(xué)生700沒有家長督促的學(xué)生1200120020002K2200050050030070080012001200800125363.4722.706有的把握認(rèn)為家長督促學(xué)生上網(wǎng)課與學(xué)生的成績上升有關(guān)聯(lián)．90%（2）從有家長督促的名學(xué)生中按成績是否上升，采用分層抽樣的方法抽出8人，其中成績上升的有5人，成績沒有上升的有3人，再從8人中隨機(jī)抽取3人，隨機(jī)變量X所有可能的取值為3,1,1,3800C1PX3C05C383356C21556PX1C513C38C315PX1C521C3828第12頁共15頁C0528PX3C533C38X的分布列如下：-3-118X1155615285P5628EX311131530103565656564【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了超幾何分布，考查了離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，求解離散型隨機(jī)變量分布列的步驟是：1.首先確定隨機(jī)變量X的所有可能取值；2.計(jì)算X取得每一個(gè)值的概率，可通過所有概率和為1來檢驗(yàn)是否正確；3.進(jìn)行列表，畫出分布列的表格；4.最后扣題，根據(jù)題意求數(shù)學(xué)期望或者其它．21．一個(gè)不透明袋子里裝有紅色小球x個(gè)，綠色小球y個(gè)，藍(lán)色小球z個(gè)，小球除顏色外其他都相同.從中任取一個(gè)小球，規(guī)定取出的小球是藍(lán)色的積3分，綠色的積2分，紅色的積1分.(1)若x3,y2,z1，從該袋子中隨機(jī)有放回的抽取2個(gè)小球，記X為取出小球的積分之和，求X的分布列；(2)從該袋子中隨機(jī)取一個(gè)小球，記Y為此小球的對應(yīng)積分，若E(Y)53,D(Y)95，求x:y:z.【答案】(1)分布列見解析；(2)x:y:z3:2:1.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)確定隨機(jī)有放回的抽取2個(gè)小球的所有可能事件，進(jìn)而確定X可能值，進(jìn)而求各對應(yīng)值的概率.（2）根據(jù)期望公式、方差與期望的關(guān)系，結(jié)合已知列關(guān)于x、y、z的方程，即可求比例.【詳解】(1)由題意，抽取2個(gè)小球可能為{紅，紅}，{綠，綠}，{藍(lán)，藍(lán)}，{紅，綠}，{紅，藍(lán)}，{綠，藍(lán)}，則X可能為2、3、4、5、6，11又每次抽到紅、綠、藍(lán)球的概率分別1、、，362第13頁共15頁111，P(X3)2111PX2)11115，，P(X4)2332618∴(224233P(X5)2131619，P(X6)1616361，∴X的分布列如下：23456X14135191P(X)1836xP(Y1)xyz(2)由題設(shè)，當(dāng)Y1時(shí)，，yP(Y2)xyz當(dāng)Y2時(shí)，，zY3當(dāng)P(Y3)xyz時(shí)，，x2y3zy2z5，xyz3E(Y)1∴xyzxyzxyz4y9z，xyzxyzxyzxE(Y2)D(Y)E(Y2)[E(Y)]22y6z105，xyz99y2z