四川省成都市溫江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市溫江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，()，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．2參考答案：A∵在中，，，且的面積為，∴，即，解得：，由余弦定理得：，則．4.已知，，，若,則x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5參考答案：A【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；5.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，，且時(shí)，導(dǎo)函數(shù)分別滿足，，則時(shí)，成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B在上為奇函數(shù)在上為增函數(shù)在為增函數(shù)即同理可得時(shí)，。故選B。6.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為150°的直線l與拋物線在第一、二象限分別交于A，B兩點(diǎn)，則（）A．3 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程為：x=﹣（y﹣），代入拋物線方程，求得A和B坐標(biāo)，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=﹣（y﹣）則：，消去x可得12y2﹣20py+3p2=0，點(diǎn)A在第一象限，解得：y1=，y2=，∴===3，故選A．7.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比（

）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：C，，，，，故選C．8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是(

)A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．當(dāng)x＞y時(shí)，x3＞y3，恒成立，B．當(dāng)x=π，y=時(shí)，滿足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），則等價(jià)為x2＞y2成立，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，則等價(jià)為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．9.已知是平面上不共線的三點(diǎn)，是三角形的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)一定為三角形的（

）A.邊中線的中點(diǎn)

B.邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C.重心

D.邊的中點(diǎn)參考答案：B略10.某空間幾何體的三視圖均為直角三角形，邊長(zhǎng)如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則tan2α=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，∴x＜0，再根據(jù)=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)_______。參考答案：413.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。14.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：1615.已知時(shí)，函數(shù)有最_______值最值為_(kāi)_______.參考答案：5;

大；－6略16.設(shè)i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：﹣1﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由=進(jìn)一步化簡(jiǎn)計(jì)算即可得答案．【解答】解：∵==﹣1﹣i，∴=﹣1﹣i．故答案為：﹣1﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．17.過(guò)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若m=1且時(shí)，對(duì)任意正數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

參考答案：（I）；…（4分）（II）∵根據(jù)柯西不等式，有（a+b+c）（12+22+32）≥（）2，∴（8分）＞2，∴從而∴x的取值范圍是（12分）19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（2）

…………（8分）

…………（10分）兩式相減，得

…………（12分）20.為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）從甲廠的10年樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠所2件的概率.參考答案：（1），分布列見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）的所有可能取值為，由古典概型分別求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠比乙廠多兩件包括兩個(gè)基本事件：“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”,分別計(jì)算出它們的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多件的概率即可。（1）由題意知，的值為0,1,2,3，，，，，∴的分布列為0123．（2）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為，乙廠抽取的樣本中有5件，優(yōu)等品率為，抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個(gè)事件，即“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，，，∴抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率：．點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量均值與方差的求解方法數(shù)學(xué)期望與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)字特征，數(shù)學(xué)期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差、標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定程度、集中與離散的程度．求解離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差時(shí)，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，求解變量取某一個(gè)值的概率，列出分布列，最后根據(jù)期望與方差的定義或計(jì)算公式求解．21.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=，所以=，而所以=。

的面積是==。(2）由（1