專題7.2立體幾何中折疊問題-2015屆高三數(shù)學(xué)跨越一本線解析版

幾何體的表面伸展為一個平面圖形從而研究幾何體表面上的距離問題，這就是幾何體的表面展開問題。，展開與折疊問題就是一個由抽象到直觀，由直觀到抽象的過程。此類問題也是高考命題的解答折疊問題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，抓住兩個關(guān)鍵點：不變的線線關(guān)系、不變的數(shù)量關(guān)系.不變的線線關(guān)系，尤其是平面圖形中的線線平行、線線垂直關(guān)系是證明空間平行、垂直關(guān)【典例1如下圖在下列六個圖形中每個小四邊形皆為全等的正方形那么沿其正方形相鄰邊折疊能夠圍成正方體的是 要求：認為正確圖形的序號都填上) 圖形進行折疊.【典例2】將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四邊形ABCD(如圖2)，則在空間四邊形ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是 A．相交且垂BCD．異面但不垂MNPQ是異面直線的是……………（） 【答案】 ECF ECF 對應(yīng)6【典例3（體積問題）如圖所示，等腰△ABC的底邊AB ，高CD3，點E是線段BD上異于6B，DFBCEFABEF將△BEF折起到△PEFPEAE，BEx，VxPACFE的體積．求Vx的表達式；x為何值時，Vx【典例4（空間角問題）如左圖,ABCD中,AB12,AD6EF分別為CD

邊上的點,DE3,

,將BCE

折起至PBE位置(如右圖所示),連結(jié) 、

、 ,其中PF25(Ⅰ)求證PFABED 與平面PEF所成角的正弦值52ABCD，E,FAB,BC的中點，將△AED△DCFDE,DFA,CA（1)AD（2）A

的平面角的余弦值【典例1】把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個平面圖形（如右下圖，請根據(jù)各面上的圖案判斷這 解析：這是圖③模型，在右圖中，把中間的四個正方形圍起來做“前后左右”四個面，有“空心圓”的正方形（C祝你前程似錦方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面,“錦”表示右面祝你前程似錦面.則“?！?、“你”、“前”分別表示正方體 解析:這個展開圖是圖⑦的情形，題目給出“程”做底面，“似”做前面，顯然因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合；躍馬失蹄四分開；兩兩錯開一階梯。對面相隔不相連,識圖巧排“7”、“凹”、展開后的數(shù)字特征——322AB，CDAD，BCA點出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點，求小蟲爬行的4AB3BC4CC15到C1的最短路線長

D DA到C1有三種不同的展開圖CABAB2BC 182則AB538，BC4，在直角ABAB2BC 182 1

1 【鞏固練習(xí) ”第三次聯(lián)考)已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于E點，將ACD沿對角線折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如圖），則下列命題中正確的為 ABCD,AC直線AB⊥平面BCD，且直線AC⊥平面平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面【答案】DEACBEAC.ABCADCDEABC，ABCBDE，ACDBDE.C..SA=AB=AC=2，周長最小值

如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABCBC＝2ADBAB當平面ADB⊥平面ACB時，求當△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論1所示，正ABC的邊長為2a，CDAB邊上的高，E，F(xiàn)AC，BC的中點?，F(xiàn)將ABCCDACDBCD（2）C-DEF的體積

ABAD1CD2

ADEF

ADEFADEFABCDMEDAMBECADEFEDADADEFABCD

ABCDAD所以 EDBC2在直角梯形ABCD中，ABAD1，CD2，可得BC 2BCDBDBCBD2BC2