江陰初級(jí)中學(xué)2022學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案

江陰初級(jí)中學(xué)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試初三數(shù)學(xué)試卷命題人：黃敏剛復(fù)核人：繆月紅（滿分130分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）1.(-2)2的算術(shù)平方根是 （）A．2B.±2C.-22.下列運(yùn)算正確的是 （）A.eq\r(25)=±5eq\r(3)-eq\r(27)=1C.eq\r(18)÷eq\r(2)=9D.eq\r(24)·eq\r(eq\f(3,2))=63.如果，則 （）A．a(chǎn)＜B.a≤C.a＞D.a≥4.一元二次方程根的情況是 （）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5.某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程中正確的是 ()A.B.C.D.6.關(guān)于方程式的兩根，下列判斷何者正確？ （）A．兩根都大于2B．一根小于－2，另一根大于2C．兩根都小于0D．一根小于1，另一根大于37.已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個(gè)根是－a(a≠0)，則a－b的值為 （）A．１B．－1C．0D．28.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC/B/，則tanB/的值為 ()A． B． C． D．ABABCC’B’BACDE第8題圖第9題圖第8題圖第9題圖9.如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積為 （）A． B．15 C． D．10.設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根分別為，，且，則，滿足 （）A.B.C.D.且二、填空題（本大題共8小題，每空格2分，共18分.不需要寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在橫線上.）11.化簡(jiǎn)：＝．12．使有意義的的取值范圍是．13.已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則．14.若x=2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則a的值為.15.若，是方程的兩個(gè)根，則=．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosB=，tanB=．ABCDB1C1第17題圖17.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)DABCDB1C1第17題圖18.關(guān)于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程的解是.三、解答題（本大題共10小題，共84分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19.計(jì)算（每小題4分，共8分）：（1）．（2）·tan30°．20.（本題4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.根據(jù)要求解下列關(guān)于x的方程：（每題4分，共8分）（1）（2）（用配方法解）22.（本題6分）若0是關(guān)于的方程的解；求實(shí)數(shù)的值，并求出此時(shí)方程的解．23.（本題6分）A市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？24.（本題8分）如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為（）cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為（）cm.求這兩段鐵絲的總長(zhǎng).25.（本題8分）小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；（2）此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）26.（本題10分）食品廠生產(chǎn)的一種巧克力糖每千克成本為24元，其銷售方案有如下兩種：方案1若直接給本廠設(shè)在某地的門市部銷售，則每千克售價(jià)為32元，但門市部每月需要有關(guān)費(fèi)用2400元。方案2若直接批發(fā)給超市銷售，則出廠價(jià)為每千克28元。若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當(dāng)月產(chǎn)品，設(shè)該廠每月的銷售量為千克。如果你是廠長(zhǎng)，應(yīng)該如何選擇銷售方案，可使工廠當(dāng)月所獲利潤(rùn)更大？（2）廠長(zhǎng)看到會(huì)計(jì)送來(lái)的第一季度銷售量與利潤(rùn)關(guān)系的報(bào)表（如下表）后，發(fā)現(xiàn)該表填寫的銷售量與實(shí)際有不符之處，請(qǐng)找出不符之處，并計(jì)算第一季度的實(shí)際銷售總量。月份項(xiàng)目一月二月三月銷售量（千克）5506001400利潤(rùn)（元）20002400560027.（本題12分）如圖甲，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O.（1）在圖甲中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是_______，直線AC、BD相交成____度角；（2）將圖甲中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在圖乙中作出旋轉(zhuǎn)后的；（3）將圖甲中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖丙，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷，并說(shuō)明理由.若繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角度時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由.28.(本題12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，關(guān)于x的方程x2－2ax＋b2=0的兩根為x1、x2，x軸上兩點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），其中M的坐標(biāo)是(a＋c，0)；P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。(1)試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若S△MNP＝3S△NOP，①求sinB的值；②判斷△ABC的三邊長(zhǎng)能否取一組適當(dāng)?shù)闹?，使△MND是等腰直角三角形？如能，請(qǐng)求出這組值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．OOMNDPxy【答案】一、選擇題 (D)二、填空題11. 12. 14. 16.， 17. ，-1.三、解答題19．(1)解：原方程化為：(2)20.化簡(jiǎn)為3分值為1分21．（1）-1,2（2）配方2分解出2分22．求出3分，舍去-4（？）1分，解方程得2分23．（1）列方程2分解出并檢驗(yàn)2分，答1分。（2）方案①優(yōu)惠3分24.解:由已知得，正五邊形周長(zhǎng)為5（）cm，正六邊形周長(zhǎng)為6（）cm.2分因?yàn)檎暹呅魏驼呅蔚闹荛L(zhǎng)相等，所以.1分整理得,配方得，解得(舍去).3分故正五邊形的周長(zhǎng)為(cm).1分又因?yàn)閮啥舞F絲等長(zhǎng)，所以這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.答：這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.1分25.（1）過(guò)點(diǎn)P作AC邊上的高，1分AB=米；3分（2）AC=米；4分26．（1）方案1：利潤(rùn)與x的關(guān)系2分方案2：利潤(rùn)與x的關(guān)系2分分類討論：當(dāng)銷量小于600千克時(shí)選方案2，當(dāng)銷量超過(guò)600千克時(shí)選方案1.2分（2）一月和三月不符2分總銷量2100千克2分27．（1）AC=BD，……每空2分；（2）略…..2分（3）成立，證明略.結(jié)論仍然成立。前一部份2分，后一部份2分。28.解：(1)證明：∵點(diǎn)∴1分∴∴．1分由勾股定理的逆定理得：為直角三角形且∠A＝90°1分(2)解：①如圖所示；∵∴即1分又∴∴，是方程x2－2ax＋b2＝0的兩根∴∴1分由(1)知：在中，∠A＝90°由勾股定