數(shù)據(jù)、模型與決策

數(shù)據(jù)、模型與決策一、指派問題美國(guó)電纜公司利用包括5個(gè)分銷中心、8個(gè)客戶區(qū)域的分銷系統(tǒng)分銷產(chǎn)品。配給每個(gè)客戶區(qū)域一個(gè)專門的資源供應(yīng)商，且其所有電纜產(chǎn)品都來自同一分銷中心。為了能平衡分銷中心的客戶需求和雇員的工作量，公司負(fù)責(zé)物流的副總裁特別指明一個(gè)分銷中心最多負(fù)責(zé)3個(gè)客戶區(qū)。下面的表格1-1就是這5個(gè)分銷中心以及每個(gè)客戶區(qū)的供給成本（單位:1000美元）：a、 求出能使總成本最小的客戶區(qū)一分銷中心的組合方式。b、 如果有，哪一個(gè)分銷中心沒有分派任務(wù)，c、 假設(shè)每個(gè)分銷中心最多只能負(fù)責(zé)2個(gè)客戶區(qū)，那么這個(gè)限制條件將如何改變指派和客戶區(qū)的供給成本，表1-1分銷中心到客戶區(qū)的供給成本客戶區(qū)分銷中心洛杉磯芝加哥哥倫比亞亞特蘭大紐約堪薩斯丹佛達(dá)拉斯普萊諾7047225398212713納什維爾7538195890344026佛拉各斯塔夫15783782111402932斯普林菲爾德602383982363245博爾德4540297586251137解：a、設(shè)Xij表示第i個(gè)分銷中心是否供給第j個(gè)客戶區(qū)，Xij=1表示供給，Xij=0表示不供給。目標(biāo)函數(shù)為求成本最小，即：Min供給成本=70X11+47X12+22X13+53X14+98X15+21X16+27X17+13X18+75X21+38X22+19X23+58X24+90X25+34X26+40X27+26X28+15X31+78X32+37X33+82X34+111X35+40X36+29X37+32X38+60X41+23X42+8X43+39X44+82X45+36X46+32X47+45X48+45X51+40X52+29X53+75X54+86X55+25X56+11X57+37X58約束S.T.:1X11+1X12+1X13+1X14+1X15+1X16+1X17+1X18<31X21+1X22+1X23+1X24+1X25+1X26+1X27+1X28<31X31+1X32+1X33+1X34+1X35+1X36+1X37+1X38<31X41+1X42+1X43+1X44+1X45+1X46+1X47+1X48<31X51+1X52+1X53+1X54+1X55+1X56+1X57+1X58<31X11+1X21+1X31+1X41+1X51=11X12+1X22+1X32+1X42+1X52=11X13+1X23+1X33+1X43+1X53=11X14+1X24+1X34+1X44+1X54=11X15+1X25+1X35+1X45+1X55=11X16+1X26+1X36+1X46+1X56=11X17+1X27+1X37+1X47+1X57=11X18+1X28+1X38+1X48+1X58=1第1頁共11頁解得:最小供給成本為216000美元客戶區(qū)一分銷中心組合：普萊諾:堪薩斯、達(dá)拉斯佛拉各斯塔夫:洛杉磯斯普林菲爾德:芝加哥、哥倫比亞、亞特蘭大博爾德:紐約、丹佛b、 納什維爾分銷中心沒有分派任務(wù)。c、 假設(shè)每個(gè)分銷中心最多只能負(fù)責(zé)2個(gè)客戶區(qū)，則此時(shí)：最小供給成本為227000美元客戶區(qū)一分銷中心組合：普萊諾:堪薩斯、達(dá)拉斯納什維爾:哥倫比亞佛拉各斯塔夫:洛杉磯斯普林菲爾德:芝加哥、亞特蘭大博爾德:紐約、丹佛二、紡織廠生產(chǎn)計(jì)劃斯考茲維拉紡織廠生產(chǎn)5種不同的織物。每種織物可由紡織廠里38臺(tái)紡織機(jī)中的任何一臺(tái)或多臺(tái)織成。銷售部門對(duì)下個(gè)月的需求做出了預(yù)測(cè)。需求數(shù)據(jù)如表2-1所示，表中同時(shí)包括每碼織物的銷售價(jià)格、可變成本及購(gòu)買價(jià)格。工廠全天運(yùn)營(yíng)，下個(gè)月運(yùn)營(yíng)30天。表2-1斯考茲維拉紡織廠的每月需求、銷售價(jià)格、可變成本和購(gòu)買成本織物需求（碼）出售價(jià)格（美元/碼）可變成本（美元/碼）購(gòu)買價(jià)格（美元/碼）1165000.990.660.802220000.860.550.703620001.100.490.60475001.240.510.705620000.700.500.70工廠有兩種紡織機(jī):帝備紡織機(jī)和常規(guī)紡織機(jī)。帝備紡織機(jī)更加多樣化，可用于生產(chǎn)5種織物。常規(guī)紡織機(jī)只能生產(chǎn)3種織物。工廠共有38臺(tái)紡織機(jī)，包括8臺(tái)帝備紡織機(jī)和30臺(tái)常規(guī)紡織機(jī)。各種紡織機(jī)生產(chǎn)各種織物的生產(chǎn)率如表2-2所示。從生產(chǎn)一種織物轉(zhuǎn)換生產(chǎn)另一種織物的實(shí)踐可以忽略。斯考茲維拉紡織廠用本廠生產(chǎn)或向另一紡織廠購(gòu)買的織物滿足所有的需求。也就是說，由于紡織機(jī)性能有限制，無法在該紡織廠生產(chǎn)織物將從另一家紡織廠購(gòu)買。每種織物的采購(gòu)價(jià)格如表2-1所示。表2-2斯考茲維拉紡織廠的紡織機(jī)生產(chǎn)率紡織機(jī)生產(chǎn)率（碼/小時(shí)）織物帝備紡織機(jī)常規(guī)紡織機(jī)4.63—4.63—5.235.235.235.234.174.17管理報(bào)告第2頁共11頁1、 構(gòu)造一個(gè)模型，為斯考茲維拉紡織廠制定一份生產(chǎn)計(jì)劃，并確定需要向另一紡織廠購(gòu)買各種織物的數(shù)量。在你的報(bào)告中加入對(duì)以下問題的討論和分析：2、 每種織物最終的生產(chǎn)計(jì)劃和對(duì)紡織機(jī)的安排。3、 預(yù)計(jì)總利潤(rùn)。4、 討論再增加1臺(tái)紡織機(jī)的價(jià)值。(工廠考慮購(gòu)進(jìn)第9臺(tái)帝備紡織機(jī)。你估計(jì)新添加的這臺(tái)紡織機(jī)每月能創(chuàng)造多少利潤(rùn),)5、 討論目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的取值范圍。6、 討論使總費(fèi)用最小化和總利潤(rùn)最大化的兩種目標(biāo)對(duì)應(yīng)的模型的不同。(目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的取值范圍在這兩種模型中的含義有什么不一樣,)解：1、設(shè)X1i表示用帝備紡織機(jī)生產(chǎn)的各種織物的織機(jī)臺(tái)數(shù)，X2i表示用常規(guī)紡織機(jī)生產(chǎn)的第3、4、5種織物的織機(jī)臺(tái)數(shù)，X3i表示從另一家紡織廠購(gòu)買的各種織物的碼數(shù)。目標(biāo)函數(shù)：Max總利潤(rùn)二1100.088X11+1033.416X12+1804.9776X13+2748.888X14+863.16X15+1804.9776X23+2748.888X24+863.16X25+0.19X31+0.16X32+0.5X33+0.54X34+0.00X35約束S.T.:3333.6X11+1X31=165003333.6X12+1X32=220003765.6X13+3765.6X23+1X33=620003765.6X14+3765.6X24+1X34=75003002.4X15+3002.4X25+1X35=620001X11+1X12+1X13+1X14+1X15<81X23+1X24+1X25<30解得：VariableValueReducedCostsX111.40050.0000X126.59950.0000X130.0000544.5264X140.0000466.7040X150.0000466.7040X230.000077.8224X241.99170.0000X2520.65010.0000X3111831.20000.0000X320.00000.0100X3362000.00000.0000X340.00000.1900X350.00000.2875?。篨11=1;X24=2;X31=13166.4;X12=7;X25=21;X33=62000;第3頁共11頁紡織機(jī)總計(jì)（需求）織物購(gòu)買帝備紡織機(jī)常規(guī)紡織機(jī)1—13166.4165007 23335.2——6200062000—2—7531.2—21—63050.42、 此時(shí)的總利潤(rùn)為65459.75美元。3、 若再增加1臺(tái)帝備紡織機(jī)，則解得：VariableValueReducedCostsX112.40050.0000X126.59950.0000X130.0000544.5264X140.0000466.7040X150.0000466.7040X230.000077.8224X241.99170.0000X2520.65010.0000X318497.60000.0000X320.00000.0100X3362000.00000.0000X340.00000.1900X350.00000.2875?。篨11=2;X24=2;X31=9832.8;X25=21;X33=62000;X12=7;此時(shí)的總利潤(rùn)為65926.46美元。新增帝備紡織機(jī)訥能創(chuàng)造的利潤(rùn)為65926.46-65459.75=476.71美元。4、 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的取值范圍為：VariableLowerLimitCurrentValueUpperLimitX11633.38401100.08801133.4240X121000.08001033.4160NoUpperLimitX13NoLowerLimit1804.97762349.5040X14NoLowerLimit2748.88803215.5920X15NoLowerLimit863.16001329.8640X23NoLowerLimit1804.97761882.8000X242282.18402748.8880NoUpperLimitX25396.4560863.1600NoUpperLimitX310.18000.19000.3300X32NoLowerLimit0.16000.1700X330.47930.5000NoUpperLimitX34NoLowerLimit0.54000.7300第4頁共11頁X35NoLowerLimit0.00000.28755、總費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)Min總費(fèi)用二2200.176X11+1833.48X12+2337.1824X13+1920.456X14+1501.2X15+2337.1824X23+1920.456X24+1501.2X25+0.8X31+0.7X32+0.6X33+0.7X34+0.7X35約束同上。最小總費(fèi)用為96671.3380美兀。VariableLowerLimitCurrentValueUpperLimitX112166.84002200.17602666.8800X12NoLowerLimit1833.48001866.8160X131792.65602337.1824NoUpperLimitX141453.75201920.4560NoUpperLimitX151034.49601501.2000NoUpperLimitX232259.36002337.1824NoUpperLimitX24NoLowerLimit1920.45602387.1600X25NoLowerLimit1501.20001967.9040X310.66000.80000.8100X320.69000.7000NoUpperLimitX33NoLowerLimit0.60000.6207X340.51000.7000NoUpperLimitX350.50000.7000NoUpperLimit6、總費(fèi)用最小化的模型中目標(biāo)函數(shù)系數(shù)表示每臺(tái)紡織機(jī)所消耗的費(fèi)用及購(gòu)買織物的價(jià)格;總利潤(rùn)最大化的模型中目標(biāo)函數(shù)系數(shù)表示每臺(tái)織機(jī)可創(chuàng)造的利潤(rùn)及每種外購(gòu)織物可創(chuàng)造的利潤(rùn)。三、分銷系統(tǒng)設(shè)計(jì)大比公司是一家電力消耗測(cè)量?jī)x的制造商和銷售商，該公司在埃爾帕索以一間小型工廠起家，逐步建立起了一個(gè)遍及得克薩斯州的客戶基地。它的第一個(gè)分銷中心在得克薩斯州的沃斯，然后業(yè)務(wù)又?jǐn)U展到北方，第二個(gè)分銷中心在新墨西哥州的圣菲建立。公司在亞利桑那州、加利福尼亞州、內(nèi)華達(dá)州和猶他州打開了測(cè)量?jī)x市場(chǎng)，埃爾帕索加工廠隨著得以擴(kuò)大。隨著西部海岸線沿岸業(yè)務(wù)的發(fā)展，大比公司在拉斯維加斯建立了第三個(gè)分銷中心。就在兩年前，又在加利福尼亞州的圣伯納蒂諾建立了第二家生產(chǎn)工廠。不同生產(chǎn)工廠的制造成本是不同的，在埃爾帕索加工廠生產(chǎn)出來的產(chǎn)品單位成本為10.50美元，圣伯納蒂諾工廠生產(chǎn)的測(cè)量?jī)x單位成本比埃爾帕索加工廠的低0.50美元。公司的快速增長(zhǎng)意味著沒有太多的精力去提高分銷系統(tǒng)的效率。大筆公司管理層決定現(xiàn)在把這個(gè)問題提到日程上來。表3-1顯示了從兩個(gè)工廠運(yùn)輸一臺(tái)測(cè)量?jī)x到3個(gè)分銷中心的單位成本。表3-1從工廠到分銷中心的單位運(yùn)輸成本（單位:美元）分銷中心加工廠沃斯圣菲拉斯維加斯埃爾帕索3.202.204.20圣伯納蒂諾一3.901.20埃爾帕索加工廠的季度生產(chǎn)能力為30000臺(tái)測(cè)量?jī)x，圣伯納蒂諾加工廠的季度生產(chǎn)能力第5頁共11頁為20000臺(tái)。注意，從圣伯納蒂諾加工廠到得克薩斯州的沃斯分銷中心之間的運(yùn)輸是不被允許的。這3個(gè)分銷中心要負(fù)責(zé)9個(gè)客戶區(qū)的需求。預(yù)計(jì)下一季度的每個(gè)客戶區(qū)的需求量如表3-2所示。從每個(gè)分銷中心到每個(gè)客戶區(qū)之間的單位運(yùn)輸成本在表3-3中給定。注意:有些分銷中心是不可以服務(wù)某些特定的客戶區(qū)的。在目前分銷系統(tǒng)下，達(dá)拉斯、圣安東尼奧、威齊托和堪薩斯城的客戶區(qū)需求是通過沃斯分銷中心來滿足的。同樣，圣菲銷售中心為丹佛、鹽湖城和鳳凰城提供服務(wù);拉斯維加斯分銷中心滿足洛杉磯和圣地亞哥客戶區(qū)的需求。表3-2季度需求預(yù)測(cè)客戶區(qū)需求（測(cè)量?jī)x）客戶區(qū)需求（測(cè)量?jī)x）達(dá)拉斯6300鹽湖城4830圣安東尼奧4880鳳凰城2750威齊托2130洛杉磯8580堪薩斯城1210圣地亞哥4460丹佛6120表3-3分銷中心到客戶區(qū)之間的單位運(yùn)輸成本（單位:美元）客戶區(qū)分銷中心丹達(dá)拉斯圣安東尼奧威齊托堪薩斯城鹽湖城鳳凰城洛杉磯圣地亞哥佛沃斯0.32.13.14.46.0————圣菲5.25.44.56.02.74.73.43.32.7拉斯維加斯一一一一5.43.32.42.12.5管理報(bào)告請(qǐng)對(duì)改進(jìn)該公司分銷系統(tǒng)提出建議。你的報(bào)告應(yīng)該考慮下面的幾個(gè)問題：1、如果公司不改變當(dāng)前的分銷戰(zhàn)略，那么下一季度的制造和分銷成本為多少，2、假設(shè)公司將考慮放松當(dāng)前對(duì)分銷中心的限制;也就是說，客戶可以從任何一個(gè)分銷中心訂貨。這樣，分銷成本是不是會(huì)降低，降低多少，3、該公司希望能從加工廠直接為某些客戶提供銷售服務(wù)。特別是圣伯納蒂諾加工廠到洛杉磯客戶區(qū)的運(yùn)輸成本為0.30美元，從圣伯納蒂諾到圣地亞哥的單位運(yùn)輸成本為0.70美元。直接從埃爾帕索加工廠到圣安東尼奧客戶區(qū)的單位運(yùn)輸成本為3.50美元。在考慮了這些直接運(yùn)到客戶區(qū)的路線后，分銷成本是不是會(huì)減少很多呢，4、經(jīng)過5年的發(fā)展之后，大比公司開始以穩(wěn)健的速度增長(zhǎng)（50000臺(tái)測(cè)量?jī)x），業(yè)務(wù)延伸到了北方和西方。你是否會(huì)建議它在這個(gè)時(shí)候考慮擴(kuò)建工廠呢，解：1、從分銷中心到客戶區(qū)的運(yùn)輸成本沃斯圣菲拉斯維加斯總成本分銷中心單位運(yùn)輸成單位運(yùn)輸成單位運(yùn)輸成需求需求需求本本本達(dá)拉斯63000.31890圣安東尼奧48802.110248第6頁共11頁威齊托21303.16603堪薩斯城12104.45324丹佛61202.716524鹽湖城48304.722701鳳凰城27503.49350洛杉磯85802.118018圣地亞哥44602.511150總計(jì)145201370013040101808設(shè)Yij表示從i地的加工廠運(yùn)輸?shù)絡(luò)地分銷中心的測(cè)量?jī)x的數(shù)量。目標(biāo)函數(shù)為從加工廠到分銷中心的運(yùn)輸成本及生產(chǎn)工廠的制造成本之和，稱之為費(fèi)用：MIN費(fèi)用=13.7y11+12.7y12+14.7y13+13.9y22+11.2y23約束S.T.1y12+1y22=137001y13+1y23=130401y11+1y12+1y13<300001y22+1y23<20000解得：埃爾帕索加工廠到沃斯的運(yùn)輸量為14520臺(tái)，到圣菲的運(yùn)輸量為13700;圣伯納蒂諾加工廠到拉斯維加斯的運(yùn)輸量為13040臺(tái)。費(fèi)用為518962美元。所以，在公司不改變當(dāng)前的分銷戰(zhàn)略情況下，下一季度的制造為(14520+13700)X10.50=296310美元，分銷成本為(518962-296310)+101808=324460美元?？偝杀緸?96310+324460=620770美元。2、公司考慮放松當(dāng)前對(duì)分銷中心的限制時(shí)，可設(shè)Xij表示i分銷中心到j(luò)客戶區(qū)的測(cè)量?jī)x運(yùn)輸量。目標(biāo)函數(shù)為分銷成本：Min分銷成本=0.3X11+2.1X12+3.1X13+4.4X14+6X15+5.2X21+5.4X22+4.5X23+6X24+2.7X25+4.7X26+3.4X27+3.3X28+2.7X29+5.4X35+3.3X36+2.4X37+2.1X38+2.5X39+13.7y11+12.7y12+14.7y13+13.9y22+11.2y23約束S.T.1X12+1X22=48801X13+1X23=21301X14+1X24=12101X15+1X25+1X35=61201X26+1X36=48301X27+1X37=27501X28+1X38=8580第7頁共11頁1X29+1X39=44601X11+1X12+1X13+1X14+1X15-1y11=01X21+1X22+1X23+1X24+1X25+1X26+1X27+1X28+1X29-1y12-1y22=01X35+1X36+1X37+1X38+1X39-1y13-1y23=01y11+1y12+1y13<300001y22+1y23<20000解得：VariableValueReducedCostsX116300.0000.000X124880.0000.000X132130.0000.000X141210.0000.000X150.0004.300X210.0003.900X230.0000.400X240.0000.600X256120.0000.000X260.0001.200X270.0000.800X280.0001.000X29620.0000.000X350.0002.900X364830.0000.000X372750.0000.000X388580.0000.000X393840.0000.000y1114520.0000.000y126740.0000.000y130.0001.800y220.0002.900y2320000.0000.000分銷成本=600942美元。分銷成本降低了620770-600942=19828美元。3、考慮這些直接運(yùn)到客戶區(qū)的路線后，可設(shè)Zij表示從i生產(chǎn)工廠到j(luò)客戶區(qū)的測(cè)量?jī)x運(yùn)輸量。目標(biāo)函數(shù)：Min分銷成本0.3X11+2.1X12+3.1X13+4.4X14+6X15+5.2X21+5.4X22+4.5X23+6X24+2.7X25+4.7X26+3.4X27+3.3X28+2.7X29+5.4X35+3.3X36+2.4X37+2.1X38+2.5X39+13.7y11+12.7y12+14.7y13+13.9y22+11.2y23+14Z12+10.3Z28+10.7Z29約束S.T.第8頁共11頁1X11+1X21=63001X12+1X22+1Z12=48801X13+1X23=21301X14+1X24=12101X15+1X25+1X35=61201X26+1X36=48301X27+1X37=27501X28+1X38+1Z28=85801X29+1X39+1Z29=44601X11+1X12+1X13+1X14+1X15-1y11=01X21+1X22+1X23+1X24+1X25+1X26+1X27+1X28+1X29-1y12-1y22=01X35+1X36+1X37+1X38+1X39-1y13-1y23=01y11+