(完整版)橢圓測試題

橢圓測試題一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知直線交橢圓于A，B兩點，若C，D為橢圓M上的兩點，四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，則四邊形ACBD的面積的最大值為（）A． B． C． D．2.已知F1、F2是雙曲線M：的焦點，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點，設|PF1|·|PF2|=n，則（）A．n=12 B．n=24C．n=36 D．且且3.已知橢圓（）的右焦點F，短軸的一個端點為M，直線交橢圓E于A，B兩點，若，且點M到直線l的距離不小于，則橢圓的離心率e的取值范圍為（）A．B．C.D．4.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于圓C：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標準方程是()A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋y2＝1 D．＋＝15.設橢圓的標準方程為若其焦點在x軸上,則k的取值范圍是()A.4<k<5 B.3<k<5C. k>3 D.3<k<46.設離心率為的橢圓的右焦點與雙曲線的右焦點重合，則橢圓方程為（）（A）（B）（C）（D）7.已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個焦點，則|AB|=（）A．3B．6C.9D．128.已知P是橢圓+y2=1上的動點，則P點到直線l：x+y-2=0的距離的最小值為（）A.

B.

C.

D.9.已知A，B是橢圓E：（a＞b＞0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為（）

A.

B.

C.

D.10.已知拋物線焦點是F,橢圓的右焦點是F2，若線段FF2交拋物線于點M，且拋物線在點M處的切線與直線平行，則p=()A. B.C.D.11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，則C的離心率為（A． B． C． D．12.已知橢圓左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，則的最大值為（）A．B．C．D．二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知橢圓的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交橢圓C于A，B兩點．若的周長為，則橢圓C的標準方程為.14.已知橢圓的離心率為，則實數(shù)m=．15.設橢圓的上頂點為B，右頂點為A，右焦點為F，E為橢圓下半部分上一點，若橢圓在E處的切線平行于AB，且橢圓的離心率為，則直線EF的斜率是．16.已知橢圓的右焦點為F，短軸的一個端點為P，直線交橢圓于A，B兩點，若，點P到直線l的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍是．三、解答題（本題共4道小題,第1題15分,第2題15分,第3題15分,第4題15分,共60分）17.如圖所示，直線與橢圓交于A，B兩點，記的面積為.（1）當時，求S的最大值；（2）當時，求直線AB的方程．18.設橢圓過點(0,4)，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長及中點坐標．19.設橢圓的焦點為，且該橢圓過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若橢圓C上的點滿足，求的值.20.已知橢圓（）的離心率是，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸頂點分別為A，B，如圖所示，的面積為1.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點且斜率為k的直線l交橢圓C于M，N兩點（異于A，B點），證明：直線BM和BN的斜率和為定值.

試卷答案1.B由題意可得，解得或不妨設，則，直線的方程為可設直線的方程為聯(lián)立，消去，得到直線與橢圓有兩個不同的交點則解得設，，當時，取得最大值四邊形ACBD的面積的最大值為故選2.A因為是雙曲線的漸進線，故，所以，雙曲線方程為，其焦點坐標為．又橢圓的離心率為，故橢圓的半長軸長為．不妨設，則由雙曲線和橢圓的定義有，故，，選A．3.A不妨取，到的距離，，設左焦點,由橢圓的對稱性,，，，，故選4.A故選：A．5.A由題意得k-3>5-k>0,所以4<k<5.6.D由題意得，雙曲線的方程，可知，又橢圓的離心率為，即，所以，則，所以，故選D.7.B結(jié)合拋物線的標準方程可得橢圓中：，且，故：，由通徑公式可得：.本題選擇B選項.8.A設，由點到直線距離公式有，最小值為.9.D由題意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

設M（x0，y0），，則,整理得：①即②聯(lián)立①②得故選D10.D設點M(x,y)，拋物線，F(xiàn)，由點三點共線得到解得p=.11.D在中，設，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選D.12.D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.詳解：由題得所以當AB⊥x軸時，|AB|最小，|A最大.當AB⊥x軸時，|AB|=所以|A最大值為故答案為：D13.因為離心率為，過的直線交于兩點．若的周長為，所以，解得的方程為，故答案為.14.2或8①若焦點在軸上，則，即，∴∴，即.②若焦點在軸上，則，即，∴∴得到，即.故答案為或.15.16.17.（1）由題意得，此時，將代入橢圓方程得：，，所以，，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為1................7分（2）由得（*），其中，當時，設，方程（*）兩個不等根為，則有，，①.................11分由得，到直線距離為1，則，即，...........13分代入①化簡得，，所以，，，經(jīng)檢驗，滿足，又因為，所以，直線AB的方程為........15分（不考慮或者未檢驗扣1分）18.（1）由題意得：，又因為，解得，橢圓C的方程為..................6分（2）過點(3,0)且斜率為的直線方程為，設直線被橢圓C所截線段的端點為，中點為，與聯(lián)立消元得：，恒成立，方程兩個不等根為，，所以，直線被橢圓所截線段中點坐標為；..................10分,直線被橢圓C所截線段長為....................15分（解出再求線段長也可，中點坐標也可以用點差法求解，但如果不解點而又不考慮扣1分，弦長公式不證明扣1分）19.(1)由題意得，，且，解得，所以橢圓C的標準方程為................6分（若用定義先解出2a（2）點滿足，則有且，則①