三年級(jí)奧數(shù)第一講速算與巧算課件

三年級(jí)奧數(shù)第一講速算與巧算課件第一頁，共25頁。請問下小朋友們下面是哪個(gè)國家的紙幣呢？3/20/2023第二頁，共25頁。高斯的介紹高斯研究的領(lǐng)域涵蓋廣泛，十九世紀(jì)最具代表性的偉是大人物之一。目前我們?nèi)詫⒏咚购桶⒒椎?、牛頓視為人類史上最杰出的三位數(shù)學(xué)家。他研究數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)論、微分幾何、機(jī)率論、天文學(xué)、力學(xué)、測地學(xué)、水工學(xué)、電工學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等科目。而他在曲面論上的研究成果，奠定二十世紀(jì)有關(guān)相對(duì)論思想的基石。3/20/2023第三頁，共25頁。高斯的家境高斯的家境并不富裕，冬天夜晚吃飯后，父親總要高斯上床睡覺，這樣就可以節(jié)省燃料和燈油的開銷。高斯很喜歡讀書，他往往帶了一捆蕪菁到頂樓，他把蕪菁當(dāng)中挖空，塞進(jìn)用粗棉卷成的燈芯，用一些油脂當(dāng)燭油，就在微弱光亮的燈下，專心看書。第四頁，共25頁。高斯的故事三歲時(shí)，當(dāng)水泥工頭的父親，星期六總會(huì)發(fā)薪水給工人，有一次他趴在地板上暗地里跟著父親計(jì)算該給工人的薪水，他站了起來糾正錯(cuò)誤的數(shù)目，把在場的大人嚇得木瞪口呆。高斯常笑著說，他在學(xué)講話之前就已學(xué)會(huì)計(jì)算，問了大人如何發(fā)音后，就自己讀起書來。第五頁，共25頁。十歲時(shí)，他的小學(xué)老師布特納，出了一道算術(shù)難題：計(jì)算1＋2＋3….＋100=？當(dāng)時(shí)考試，首先完成的就將石板（當(dāng)時(shí)作為寫字用）板面朝下放在老師講桌，第二位寫完的就放在第一位上面，…..就這樣一張一張迭起來。布特納心想這可難為初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解出來，在老師驚奇中，他解釋如何解題？第六頁，共25頁。第一講加減法中的速算與巧算常用方法及技巧三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第七頁，共25頁。在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又準(zhǔn)確地算出結(jié)果，除了要熟練地掌握運(yùn)算法則外，還需要掌握一些常用運(yùn)算方法和技巧。在速算與巧算中常用的三大基本思想：1.湊整（目標(biāo)：整十整百整千...）2.分拆（分拆后能夠湊成整十整百整千...）

3.組合(合理分組再組合)第八頁，共25頁。

常見運(yùn)算定律及其方法：加法交換律：加法結(jié)合律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即

a+b=b+a

一般地，多個(gè)數(shù)相加，任意改變相加的次序，其和不變。 a+b+c+d=d+b+a+c 幾個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者，先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。即

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，第九頁，共25頁。常見方法：1.補(bǔ)數(shù)法：什么叫“補(bǔ)數(shù)”

2.去括號(hào)添括號(hào)法則

3.帶符號(hào)搬家“+”,“-”

4.合理分組

5.基準(zhǔn)數(shù)法（標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）

6.公式法（等差數(shù)列...）

7.靠經(jīng)驗(yàn)來做題（多種方法的綜合應(yīng)用）

接下來我們進(jìn)行演練第十頁，共25頁。1.湊整法

（補(bǔ)數(shù)法） 兩個(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中， 1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)” 也就是說兩個(gè)數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。對(duì)于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來呢？一般來說，可以這樣“湊”數(shù)：從個(gè)位湊起，個(gè)位湊“十”其他位湊“九”。如：567-------43312----88201--------799第十一頁，共25頁。湊整法

（補(bǔ)數(shù)法）

例1計(jì)算：

(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10=10+10+10+10+10+5=55

(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)=20+20+20+20+20=100第十二頁，共25頁。2.去括號(hào)添括號(hào)法則

1.在加、減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤?”，“-”變?yōu)椤埃?/p>

a＋(b-c)=a+b-c， a-(b＋c)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57) =43+38+45+55+62+57 =（43+57）+（38+62）+（45+55）

=100+100+100 =300第十三頁，共25頁。去括號(hào)添括號(hào)法則

2.在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，?”變?yōu)椤埃薄?/p>

a＋b-c＝a＋(b-c)，

a-b＋c=a-(b-c)，

a-b-c＝a-(b＋c)如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40第十四頁，共25頁。3.減法中的巧算 1.把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去 300-73-27=300-（73＋27）=300-100=200 1000-90-80-20-10=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800第十五頁，共25頁。減法中的巧算2.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。 4723-（723＋189）=4723-723-189=4000-189=3811 2356-159-256=2356-256-159=2100-159=1941第十六頁，共25頁。減法中的巧算3. 利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千…的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。 467＋997=467+1000-3=1467-3=1464 987-178-222-390=987-（178＋222）-390=987-400-400+10=197第十七頁，共25頁。4.帶符號(hào)搬家“+”,“-”

325＋46-125＋54=325-125＋46+54=（325-125）+（46＋54）=200+100=300 19+12-19＋3+4-12=19-19+12-12+3+4=3+4=7第十八頁，共25頁。5.合理分組 (1)875-364-236=875-(364＋236)=875-600=275 (2)1847-1928＋628-136-64=1847-(1928-628)-(136＋64)=1847-1300-200＝347第十九頁，共25頁。合理分組 (3)2+4+6+8+...+100-1-3-5-7-...-97-99=2-1+4-3+6-5+...+98-97+100-99=（2-1）+（4-3）+...+（98-97）+（100-99）=50×1=50第二十頁，共25頁。6.基準(zhǔn)數(shù)法（標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）

幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。

78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85=80×8-2-4+3+2-3-1+5=640 102+105+99+101+98=100×5+2+5-1+1-2=500+5=505第二十一頁，共25頁。7.公式法（等差數(shù)列...）相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列 1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).1.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡記成：和=中間數(shù)×個(gè)數(shù)

計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9=45第二十二頁，共25頁。公式法（等差數(shù)列...） 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡記成：和=（首數(shù)+末數(shù)）×項(xiàng)數(shù)÷2如： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×10÷2=（2+20）×5=110

11+21+31+41+51+61+71+81=（11+81）×8÷2=92×4=368第二十三頁，共25頁。舉一反三：計(jì)算：28+44+39+62+56+21 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20