因式分解復習

關于因式分解復習第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2

把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把公因式提取出來進行因式分解，這種因式分解的方法叫做提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱公式法平方差公式：適用于平方差形式的多項式完全平方公式法：適用于完全平方式。公式法因式分解基本概念提公因式法第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日(l)結果一定是積的形式；(2)每個因式必須是整式；(3)各因式要分解到不能再分解為止．

把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，因式分解分解因式幾個特點即：一個多項式→幾個整式的積實質：和差化積第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日因式分解的一般步驟：一提：先看多項式各項有無公因式，如有公因式則要優(yōu)先提取公因式；二套：

兩項考慮平方差公式；

三項考慮完全平方或十字相乘；

四查：最后用整式乘法檢驗一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，應分解到不能再分解為止。一般步驟四項:常考慮一三分組或者是二二分組三分：第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日是互逆的關系．一定是恒等變形分解因式與多項式乘法關系第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日否否是A層練習下列代數(shù)式的變形當中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)

18a3bc=3a2b·6ac

sure?sure?sure?基本概念第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日

填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=

,n=

。2．x2-8x+m=(

),m=

。

-7-10x-4163.下列等式中,從左到右的變形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多項式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25CC第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日1.公因式確定（1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母：取各項相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)：取最低指數(shù)。2.變形規(guī)律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步驟（1）確定應提取的公因式；（2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式；（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式。提公因式法：第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日例1用提公因式法將下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)x3+(b-a)-(a-b)(a-b)把下列各式分解因式：（x－y）3

－（x－y）a2

－x2y2

(2)4p(1-q)3+2(q-1)2第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日AAAAAA層練習將下列各式分解因式：(4′×5=20′)⑴-a2-ab；⑵m2-n2；⑶x2+2xy+y2(4)3am2-3an2；(5)3x3+6x2y+3xy2基本方法=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)2=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)2第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.2.公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日否是否是B層練習檢驗下列因式分解是否正確？(5′×4=20′)(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2)2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3)x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2答案答案答案答案基本概念第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2

；(2)1-10x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9做一做(m+n-3)2.(3a+b)(b-a)(1-5x)2(2)(a+b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4；(5)m4-1(1)

3x3+6x2y+3xy2(6)y2－4xy＋4x2(3)x2y2-4xy+4第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日AAAAAAB層練習將下列各式分解因式：⑴(2a+b)2–(a–b)2；

(2)(x+y)2-10(x+y)+25(3)4a2–3b(4a–3b)(4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4基本方法第二步第一環(huán)節(jié)第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日十字相乘法順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，橫寫因式不能亂“拆兩頭，湊中間”例1第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日例4分解因式練習:(1)第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日分組后能直接運用公式分組后能直接提取公因式分組分解法四項:常考慮一三分組或者是二二分組五項:?？紤]二三分組第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日應用：1).計算：20052-20042=2).若a+b=3,ab=2則a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,則m=4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,則a=()A.6B.12C.±6D.±12D(5).計算

++…+=___________第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日1).3m2-272).1-a43).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2AAAA第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日

C層練習AAAAAAAAAAAA◆（1）不論a、b為何數(shù)，代數(shù)式a2+b2-2a+4b+5的值總是（）A.0B.負數(shù)C.正數(shù)D.非負數(shù)D第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日(5)已知a、b、c是一個三角形的三邊，判斷代數(shù)式a2-b2-c2–2bc的正負性。(6)若n是任意正整數(shù).試說明3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日(7)甲、乙兩同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果是(x+2)(x+6),乙看錯了a，分解結果是(x+1)(x+16)請你分析一下a、b的值分別為多少，(8)AAAAAAA第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日C層練習AAAAAA填空(5′×3=15′)1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=

,n=

。2．x2-8x+m=(x-4)(

),且m=

。

-7-10x-416基本概念第一步第二環(huán)節(jié)第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日B層練習將下列各式分解因式：(5′×3=15′)⑴18a2c-8b2c⑵m4

-81n4⑶x2y2-4xy+4基本方法=2c(3a+2b)(3a-2b)=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)=（xy–2）2第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日C層練習將下列各式分解因式：(6′×3=18′)⑴(2a+b)2–(a–b)2；

(2)(x+y)2-10(x+y)+25(3)4a2–3b(4a–3b)基本方法=(2a-3b)2=(x+y-5)2=3a(a+2b)第二步第一環(huán)節(jié)第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日簡化計算(1)562+56×44(2)1012-992變式若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；超級變變變AAAAAAAAA第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日解方程：x3-9x=0超級變變變變式解下列方程：(3x-4)2-(3x+4)2=48第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日暢所欲言通過復習這節(jié)課你有那些新的收獲與感受?說出來與大家一起分享！第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日因式分解的一般步驟：