【人教版】初一七年級數(shù)學(xué)下冊《5.3.2 命題、定理、證明 2》教案

5.3.2

命題、定理、證明一、教學(xué)目標(biāo)．了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù)．．了解綜合法證明的格式和步驟．．通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力．．通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力．．通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法．二、學(xué)法引導(dǎo)．教師法：嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合．．學(xué)生學(xué)法：在教的指導(dǎo)下，極思維，主動發(fā)現(xiàn)．三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法（－）重點(diǎn)證明的步驟和格式是本節(jié)重點(diǎn)．（二）難點(diǎn)理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證．（三）解決辦法通過學(xué)生分組討論，教師歸納得證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以鞏固，解決重點(diǎn)、難點(diǎn)及疑點(diǎn)．四、課時安排l課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、三角板、自制膠片．第頁共7頁六、師生互活動設(shè)計．通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點(diǎn)題，引入新課．．通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授．．通過提問的形式完成小結(jié)．七、教學(xué)步驟（－）明確目標(biāo)使學(xué)生嚴(yán)密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。（二）整體感知以情境設(shè)計，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固新知．（三）教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引出課題師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個概念．并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來說明什么是證明．我們再看這一命題的證明（投影出示）．例1

已知：如圖1，，

是截線，求證：．證明：∵（知），∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（項(xiàng)角相等），∴（等量代換）．這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式．［板書2.9

定理與證明探究新知1．命題證明步驟學(xué)生活動由學(xué)生分組討論以上題的證明過程自的理解說出證明一個命題都需要哪幾步．第頁共7頁【教法說明據(jù)上一“兩直平行錯角相等一命題的證明過程讓學(xué)生討論、分析歸命題證明的一般步驟是可以加深對命題證明的理解是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴(yán)密要意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個步驟的先后層次．根據(jù)學(xué)生討論回結(jié)果教師納小結(jié)生共同得出證明命題的步出示投影：第一步，畫出命題的圖形．先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件圖命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達(dá)．第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證．把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中的論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中．第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程．學(xué)生活動：結(jié)合“兩直線平行，錯角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學(xué)生一定時間理解記憶）．【教法說明】在以上第二個步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是教學(xué)中的難點(diǎn)，要注意在練習(xí)中加強(qiáng)輔導(dǎo)第三步由生獨(dú)立完成有困難逐步培養(yǎng)訓(xùn)練現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨(dú)立完成．反饋練習(xí)：（1）畫出證明命題兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”時的圖形，寫出已知、求證．（）本第112頁A組5題【教法說明】由學(xué)生依照例1“直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步．2．命題的證明例2

證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．【教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨(dú)立完成有一定困難，師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論同互磋商分步完成的方法使學(xué)生對命題證明的每一步都進(jìn)一步理解，教師以給學(xué)生指明思考步驟．（）析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形．第頁共7頁鄰補(bǔ)角用圖2表：圖2添畫鄰補(bǔ)角的平分線，見圖3：圖3（）據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證．鄰補(bǔ)角用幾何符號語言提示：平分線用幾何符號語言表示

，，求證鄰補(bǔ)角平分錢互相垂直，用符號語言表示：（）析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程．

．有什么結(jié)論后可得（）由已知可以推導(dǎo)嗎？學(xué)生討論思考．【教法說明以上步驟的完成教只提供思路具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨(dú)立完成．找一個學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完成整過程．已知圖求證：證明：∵（已知），∴

，，．（已知），又∵，．∴

（垂直定義）．證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：第頁共7頁要證明的是一個簡單敘述的命題設(shè)和結(jié)論不明顯可先根據(jù)題意畫出圖形例2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)結(jié)論．在寫已知求的內(nèi)容時要文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言來表示轉(zhuǎn)化時的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如：

與

互為鄰補(bǔ)角，在已知中寫為，角平分線有幾種表示方法，如

是

的平分線，，

，根據(jù)此題寫成

較好，方便于下面的推理計算．③對命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容．反饋練習(xí)：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角相等．”【教法說明】由學(xué)生獨(dú)立完成，找學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問教師及時糾正．3．判定一個命題是假命題的方法師上們的推理是說明一個題是真命題的判定方法么如何判定一個命題是假命題呢？如“相等的角是對項(xiàng)角”，同學(xué)們都知道這是一個假命題，如何說明它是一個假命題呢？誰能試著說明一下？【教法說明教先告訴學(xué)生判定一個命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相等角是對頂角一命題學(xué)生自己嘗試著去說明驗(yàn)反面去說明一個問題的方法，然后教師歸納小結(jié)．根據(jù)學(xué)生說明，教師結(jié)：判定一個命題是假命題要舉出一個反例即可就說你所舉命題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論．如“同位角相等”可如圖，“同位角相等是假命題”．反饋練習(xí)：課本第111頁題組第．

與

是同位角但不相等就說明【教法說明在做以上練習(xí)時一讓學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法就是要澄清一些錯誤的概念．反饋練習(xí)投影出示以下練習(xí)：第頁共7頁1．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．兩個角的和等于直角，這兩個角互為余角．對項(xiàng)角相等．同角或等角的余角相等．2．畫圖，寫出已知，求證（不證明）同垂直于一條直線的兩條直線平行．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．3．抄寫下題并填空已知：如圖，．求證：．證明：∵（），∴（）∴（）．【教法說明上習(xí)讓學(xué)生獨(dú)完成主要是訓(xùn)練學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論；第2題訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言何圖形的能力3題是讓學(xué)生進(jìn)一步體會命題證明的三個步驟．總結(jié)、擴(kuò)展以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)：第頁共7頁八、布置