數(shù)據(jù)分析模型演示文稿

1.數(shù)據(jù)分析模型怎樣表述、解讀、分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律？現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)：數(shù)量繁多、雜亂無章.

找出有代表性的數(shù)值或者利用圖形表述，分析、

解釋相關(guān)的實際現(xiàn)象.

利用統(tǒng)計方法通過大量數(shù)據(jù)探索、發(fā)現(xiàn)研究對象

的數(shù)量規(guī)律.（本書提高篇第7章）當(dāng)前1頁，總共80頁。1.1薪金到底是多少1.2評選舉重總冠軍1.3估計出租車的總數(shù)1.4解讀CPI1.5NBA賽程的分析與評價——全國

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2008年D題1.數(shù)據(jù)分析模型當(dāng)前2頁，總共80頁。1.1

薪金到底是多少日常生活中遇到的數(shù)據(jù)：一個班的考試成績及按成績的排

名一個年級全部男同學(xué)的身高超市中各個品牌牙膏一個月的銷量公司里每位職工一個月的薪金用幾個數(shù)簡明地表示一組數(shù)據(jù)整體的大小.n個數(shù)據(jù)的代表數(shù)當(dāng)前3頁，總共80頁。平均數(shù)~n個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值.n個數(shù)據(jù)的代表數(shù)中位數(shù)~n個數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判?/p>

位于正中的數(shù).若n為偶數(shù)，取位于正中的2個數(shù)的平均值.眾數(shù)~n個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(或幾個)數(shù).3個代表數(shù)反映一組數(shù)據(jù)整體大小的不同側(cè)面.當(dāng)前4頁，總共80頁。某公司100位職工的月薪/千元月薪402520151086543人數(shù)126812171824102

薪金到底是多少平均數(shù)

：8.6千元.中位數(shù)

：6千元（第50、51人都是6000元）.眾數(shù)

：5千元（5千元的人數(shù)最多）.公司高層對外宣傳.工會干部為職工爭取福利.稅務(wù)部門調(diào)查個人所得稅的起征點.當(dāng)前5頁，總共80頁。3個代表數(shù)的特點平均數(shù)~平等利用每一數(shù)據(jù)的信息，反映數(shù)據(jù)整體

大??；有方便的計算公式，應(yīng)用最廣.受少數(shù)特大或特小數(shù)據(jù)影響，會失去代表性.中位數(shù)~只取決于按大小排列的位置，不受特大或

特小數(shù)據(jù)影響，能反映數(shù)據(jù)的中等水平.未充分利用信息;數(shù)據(jù)量大時計算較繁.眾數(shù)~常作為選擇“最多”,“最佳”的依據(jù).未充分利用信息;“并列第一”時無法做唯一抉擇.當(dāng)前6頁，總共80頁。如何選用代表數(shù)與10年前同齡男生身高作對比,估計增長量.數(shù)據(jù)：某高三年級全部男同學(xué)的身高.定制校服尺寸的參考.數(shù)據(jù)：生產(chǎn)小組15個工人每人一天生產(chǎn)零件的數(shù)目與其他小組比較，作為評選先進(jìn)的參考.制定標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量，使多數(shù)人能超產(chǎn).平均數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)當(dāng)前7頁，總共80頁。數(shù)據(jù)：班上20名學(xué)生一次考試成績：15人80分，2人90分，1人10分，1人15分，小李75分.如何選用代表數(shù)與其他班級或本班以前成績對比.小李衡量自己的標(biāo)準(zhǔn).其他代表數(shù)平均分74分中位數(shù)80分高于平均分！倒數(shù)第3名！

跳水比賽的評分標(biāo)準(zhǔn)7位裁判的分?jǐn)?shù)去掉一個最高分和一個最低分，剩下5個分?jǐn)?shù)的總和乘以動作難度系數(shù)，為最后得分.中位數(shù)和平均數(shù)的結(jié)合當(dāng)前8頁，總共80頁。哪種解讀更有道理

某股份制公司50名職工和5位股東近3年的利潤分配年份職工薪金總額/萬元股東分紅總額/萬元201130010020124001502013500200當(dāng)前9頁，總共80頁。公司老板：職工薪金比股東分紅增長得更多、更快，可謂有福同享.哪種解讀更有道理

工會負(fù)責(zé)人：2013年職工薪金增長到167%，股東分紅增長到200%，應(yīng)更顧及職工利益.職工：與股東人均分紅相比，職工人均薪金增長得太慢，呼吁大幅度增加職工的薪金.當(dāng)前10頁，總共80頁。哪種解讀更有道理

k=0,1,2(2011,2012,2013)xk~職工薪金總額,yk~股東分紅總額

xk斜率大于yk斜率

yk/y0斜率大于xk/x0斜率

斜率相差5倍職工薪金增長快股東分紅增長快股東人均分紅增長快當(dāng)前11頁，總共80頁。數(shù)值隨時間的變化可以用絕對增長或相對增長表示,二者說明同一問題的不同側(cè)面.小結(jié)與評注同樣的一組數(shù)據(jù)可以有不同的表述和解讀辦法,取決于要說明什么問題,達(dá)到什么目的.3個常用的代表數(shù)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),具有各自的特點和用法.當(dāng)前12頁，總共80頁。舉重1.2

評選舉重總冠軍依靠運動員全身力量完成的體育項目按照運動員體重劃分級別進(jìn)行比賽.賽艇拳擊摔跤每個級別都有一個冠軍.能評選出一個“總冠軍”嗎？……當(dāng)前13頁，總共80頁。56kg,62kg,69kg,77kg,85kg,94kg,105kg,105kg以上.

1.2

評選舉重總冠軍男子舉重比賽按運動員體重(上限)分為8個級別：問題每個級別設(shè)3個項目：抓舉、挺舉、總成績.每個級別、每個項目都產(chǎn)生一個冠軍.同一項目(如抓舉)的8個冠軍中怎樣選出“總冠軍”？不同級別冠軍成績按體重“折合”到某個標(biāo)準(zhǔn)級別，比較折合成績，選出最高的作為總冠軍.當(dāng)前14頁，總共80頁。1.2

評選舉重總冠軍問題分析比賽產(chǎn)生各級別冠軍成績的實際值建立體重與舉重成績的數(shù)學(xué)模型計算各級別冠軍舉重成績的理論值計算實際值與理論值的比值構(gòu)造一個簡單、合適的指標(biāo)作為折合成績各級別冠軍折合成績最高的為總冠軍當(dāng)前15頁，總共80頁。數(shù)據(jù)收集利用舉重比賽的世界紀(jì)錄建立數(shù)學(xué)模型.62kg級抓舉153kg石智勇（中國）2002.6.28世界大學(xué)生舉重錦標(biāo)賽挺舉182kg樂茂盛（中國）2002.10.2第14屆亞洲運動會總成績327kg金恩國（朝鮮）2012.7.31倫敦第30屆奧運會69kg級抓舉165kg馬爾科夫（保加利亞）2000.9.20悉尼第27屆奧運會挺舉198kg廖輝（中國）2013.10.232013年世界舉重錦標(biāo)賽總成績358kg廖輝（中國）2013.10.232013年世界舉重錦標(biāo)賽級別項目紀(jì)錄紀(jì)錄保持者日期比賽名稱多年積累下來的世界記錄與某一次比賽成績相比，更能避免偶然性.不同級別成績的差別基本上由運動員體重決定.當(dāng)前16頁，總共80頁。不掌握創(chuàng)造記錄的運動員的實際體重.因為體重越大、舉得越重，比賽時運動員體重都會調(diào)整到非常接近各級別的上限.105kg以上級未設(shè)上限，只在其余7個級別中選總冠軍.

數(shù)據(jù)收集利用舉重比賽的世界紀(jì)錄建立數(shù)學(xué)模型.當(dāng)前17頁，總共80頁。世界記錄與體重數(shù)據(jù)的散點圖數(shù)據(jù)分析大致呈線性關(guān)系大級別成績的增加變慢線性關(guān)系有所改進(jìn)冪函數(shù)(冪次小于1)可能更合適世界記錄體重普通坐標(biāo)世界記錄體重對數(shù)坐標(biāo)當(dāng)前18頁，總共80頁。建立舉重總成績y與運動員體重w的數(shù)學(xué)模型模型建立模型1線性模型

最小二乘法編程計算k=2.7039-60k430/160=2.69估算線性模型

yw430160當(dāng)前19頁，總共80頁。模型2冪函數(shù)模型運動生理學(xué)確定冪函數(shù)的冪次舉重總成績y與運動員體重w的模型s~肌肉截面積l~身體尺寸最小二乘法編程計算

k=20.4711

冪函數(shù)模型yw2/3當(dāng)前20頁，總共80頁。模型3冪函數(shù)改進(jìn)模型舉重總成績y與運動員體重w的模型最小二乘法

舉重過程中力量的損失及身體尺寸的變化.50名頂尖運動員成績的統(tǒng)計分析冪函數(shù)改進(jìn)模型

非肌肉部分當(dāng)前21頁，總共80頁。舉重總成績y與運動員體重w的模型線性模型冪函數(shù)模型冪函數(shù)改進(jìn)模型級別總成績紀(jì)錄線性模型冪函數(shù)模型冪函數(shù)改進(jìn)模型56kg級305kg313.6486(-2.76%)299.6405(1.79%)298.2689(2.26%)62kg級327kg329.8718(-0.87%)320.6784(1.97%)324.3317(0.82%)69kg級358kg348.7988(2.64%)344.3827(3.95%)350.2363(2.22%)77kg級379kg370.4298(2.58%)370.5121(2.56%)375.7952(1.12%)兩個冪函數(shù)模型比線性模型改進(jìn)不大.1.71%2.32%1.47%總平均誤差當(dāng)前22頁，總共80頁。評選總冠軍wi(i=1,2,…,7)~從輕到重7個級別的體重(上限)

線性模型冪函數(shù)模型冪函數(shù)改進(jìn)模型

各級別冠軍的理論成績yi

~一次比賽中各級別冠軍的實際成績

級別i冠軍在評選總冠軍中實力以線性模型為例

當(dāng)前23頁，總共80頁。評選總冠軍任取級別i=4(w4=77kg級)為標(biāo)準(zhǔn)使

z4=y4與實力成正比的指標(biāo)按7個級別冠軍的折合成績排名，第一者為總冠軍.~將體重折合成77kg級后級別i冠軍的實際成績.

折合成績

模型中系數(shù)k隨世界紀(jì)錄的刷新而改變.當(dāng)前24頁，總共80頁。評選總冠軍折合成績線性模型冪函數(shù)模型冪函數(shù)改進(jìn)模型評選2008年北京奧運會男子舉重比賽總冠軍

級別

冠軍獲得者總成績折合成績及名次線性模型冪函數(shù)模型冪函數(shù)改進(jìn)模型56kg級龍清泉（中）292kg344.8621（7）361.0644（5）367.8969（4）62kg級張湘祥（中）319kg358.2213（6）368.5729（3）369.6175（3）69kg級廖輝（中）348kg369.5814（2）374.4039（1）373.3957（1）77kg級史才秀（韓）366kg366.0000（3）366.0000（4）366.0000（6）85kg級陸永（中）394kg372.2621（1）368.8735（2）371.7543（2）94kg級伊利亞（哈）406kg361.1818（5）355.4413（6）362.5143（7）105kg級阿拉姆諾夫（白）436kg362.0121（4）354.5581（7）367.7366（5）69kg級廖輝（中）348kg369.5814（2）374.4039（1）373.3957（1）當(dāng)前25頁，總共80頁。3個模型中都只有一個以因子形式出現(xiàn)的系數(shù)k,可以在構(gòu)造折合成績時消去,便于評選總冠軍.小結(jié)與評注舉重成績與體重關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是評選總冠軍方法的基礎(chǔ).通過世界紀(jì)錄數(shù)據(jù)觀察和機(jī)理分析分別建立線性模型、冪函數(shù)模型和冪函數(shù)改進(jìn)模型.當(dāng)前26頁，總共80頁。1.3估計出租車的總數(shù)一些人喜歡記駛過身旁的汽車牌號.兩難境地的決策與朋友打賭的“骰子”共識：出現(xiàn)任何號碼汽車的機(jī)會相同.隨意記下駛過的10輛出租車牌號：0421,0128,0702,0410,0598,0674,0712,0529,0867,0312估計這座城市出租車的總數(shù).出租車牌號從某一個數(shù)字0101按順序發(fā)放.當(dāng)前27頁，總共80頁。1.3估計出租車的總數(shù)問題分析10個號碼從小到大重新排列.[x0,x]區(qū)間內(nèi)全部整數(shù)值~總體x1,x2,…

,x10~總體的一個樣本根據(jù)樣本和x0對總體的x作出估計.起始號碼(已知)終止號碼(未知)出租車總數(shù)為

x-x0+1當(dāng)前28頁，總共80頁。起始號碼x0平移為0001模型建立總體~全部號碼{0001,0002,…

,x}樣本~總體中的n個號碼從小到大排列

x1,x2,…

,xn建立由x1,x2,…

,xn估計x的模型基本假定：每個xi取自總體中任一號碼的概率相等.x~出租車總數(shù)1.3估計出租車的總數(shù)當(dāng)前29頁，總共80頁。模型1平均值模型

模型建立

總數(shù)是樣本均值的2倍當(dāng)前30頁，總共80頁。模型2中位數(shù)模型x1-1x-xn假定：樣本的最小值與最大值在總體中對稱.

模型3兩端間隔對稱模型x1-1=x-xn當(dāng)前31頁，總共80頁。模型4平均間隔模型把起始號碼和樣本排成數(shù)列：1,x1,x2,…

,xn,相鄰兩數(shù)有n個間隔：x11,x2x11,…

,xnxn-11n個間隔的平均值

作為xn與x間隔的估計當(dāng)前32頁，總共80頁。模型5區(qū)間均分模型將總體區(qū)間[1,x]平均分成

n份.每個小區(qū)間長度假定：樣本中每個xi都位于小區(qū)間的中點.xxn應(yīng)是小區(qū)間長度的一半當(dāng)前33頁，總共80頁。計算與分析第1樣本：0321,0028,0602,0310,0498,0574,0612,0429,0767,0212第2樣本：0249,0739,0344,0148,0524,0284,0351,0089,0206,0327設(shè)定x0=0001

模型1模型2模型3模型4模型5最大相差第1樣本870926794843807134第2樣本651610827812778217相差221316333129用5個模型估計出租車總數(shù)x不合理(x=651,610<739)6516100739不穩(wěn)定（相差大）當(dāng)前34頁，總共80頁。計算與分析用全部樣本，有統(tǒng)計依據(jù)

當(dāng)前35頁，總共80頁。數(shù)值模擬樣本估計結(jié)果與總體對比,評價各個模型.用5個模型分別對每個樣本估計總體x.畫m個樣本估計的x的直方圖，分析x的分布.給定總體{1,2,…

,x}，x=1000從總體中取n=10個數(shù)為一個樣本，共m=200個樣本對每個模型計算m個樣本估計的x的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及平均值與真值x=1000間的誤差當(dāng)前36頁，總共80頁。

模型1模型2模型3模型4模型5平均值1023.21037.41010.01005.6962.3平均值誤差23.237.410.05.6-37.7標(biāo)準(zhǔn)差170.1261.0126.390.987.0

模型1模型2模型3模型4模型5平均值986.5985.4980.8992.9950.1平均值誤差-13.5-14.6-19.2-7.1-49.9標(biāo)準(zhǔn)差181.4271.1107.986.682.8數(shù)值模擬第1次

模擬第2次

模擬總體x=1000,每個樣本n=10,m=200個樣本平均值誤差小標(biāo)準(zhǔn)差大標(biāo)準(zhǔn)差小平均值誤差大模型4(平均間隔模型)較優(yōu).5.690.9-7.186.6當(dāng)前37頁，總共80頁。模型1模型2模型3模型4模型5數(shù)值模擬第1次模擬的直方圖左低右高的非對稱型左右對稱型當(dāng)前38頁，總共80頁。模型中起始號碼已知(平移至1),限制了應(yīng)用范圍.小結(jié)與評注5個模型中平均值和中位數(shù)模型用到一點統(tǒng)計，其他3個模型來自常識,后者竟然較前者更優(yōu).數(shù)值模擬是模型檢驗的重要方法:給定總體通過模擬產(chǎn)生樣本,根據(jù)模型得到總體參數(shù),進(jìn)行比較和評價.問題：哪些模型可以推廣到起始號碼未知的情況？當(dāng)前39頁，總共80頁。與“估計出租車的總數(shù)”相關(guān)的歷史事實二戰(zhàn)中一支盟軍的指揮部急需掌握德軍坦克的數(shù)量.盟軍俘獲了若干輛德軍坦克，得到它們的序列號碼.情報人員獲知這支部隊的坦克號碼按順序編排.以俘獲的坦克號碼為樣本，估計出坦克總量.英美情報機(jī)構(gòu)通過捕獲德軍武器的序列編號，對軍用輪胎、槍支、裝甲車等眾多裝備的產(chǎn)量做出估計.戰(zhàn)后將估計值與從檔案中得到的實際產(chǎn)量進(jìn)行比較，多數(shù)估計的誤差在10%以內(nèi)！當(dāng)前40頁，總共80頁。1.4解讀CPICPI

(Consumer

Price

Index)~居民消費價格指數(shù)每月9日左右國家統(tǒng)計局發(fā)布上月全國CPI數(shù)據(jù).反映購買消費品和服務(wù)項目時價格變動趨勢的數(shù)字.觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo).從數(shù)學(xué)建模的思路，按照數(shù)據(jù)分析方法解讀CPI.當(dāng)前41頁，總共80頁。按照時間順序解讀CPI環(huán)比價格指數(shù)以上月為基期進(jìn)行對比消除季節(jié)變化和節(jié)日對價格的影響同比價格指數(shù)反映當(dāng)前價格的波動以上年同月為基期進(jìn)行對比通常公布價格指數(shù)增長率(%),方便了解價格上漲幅度2011.3環(huán)比增長率-0.2%2011.2環(huán)比增長率1.2%基期指數(shù)1002011.3同比增長率5.4%環(huán)比指數(shù)101.2(2011.1為100)同比指數(shù)105.4(2010.3為100)環(huán)比指數(shù)99.8(2011.2為100)當(dāng)前42頁，總共80頁。月份

k123456789101112環(huán)比(%)1.01.20.20.10.10.30.50.30.50.10.20.3全國2011年CPI各月份環(huán)比增長率環(huán)比價格指數(shù)pk~某年k月環(huán)比增長率(%)Pk~以上年12月為基期,本年k月的價格指數(shù)pk為正Pk上升,pk為負(fù)Pk下降pk漲幅回落Pk上升變緩2011CPI環(huán)比當(dāng)前43頁，總共80頁。月份k12345678910111220114.94.95.45.35.56.46.56.26.15.54.24.1

20124.53.23.63.43.02.21.82.01.91.72.02.5qk~某年k月同比增長率(%)同比價格指數(shù)全國2011,2012年CPI各月份同比增長率2012年比2011年每月價格上漲的幅度明顯減少.當(dāng)前44頁，總共80頁。qk(j)~j年k月同比指數(shù)環(huán)比價格指數(shù)與同比價格指數(shù)的關(guān)系pk(j)~j年k月環(huán)比指數(shù)xk(j)~j年k月價格指數(shù)（以j-2年12月為基期）

當(dāng)前45頁，總共80頁。從1月到k月以上年同一時期為基期進(jìn)行對比.累計價格指數(shù)月份k123456789101112同比(%)4.53.23.63.43.02.21.82.01.91.72.02.5累計(%)4.53.93.83.73.53.33.12.92.82.72.72.6全國2012年CPI各月份同比增長率和累計增長率第k月的累計是1月至k月同比的平均值

（k=1,2，…，12）幾個月的價格指數(shù)以其各個月價格指數(shù)的平均值度量.當(dāng)前46頁，總共80頁。年價格指數(shù)每年1至12月同比的平均值年20032004200520062007200820092010201120122013

(%)

3.91.81.54.85.9-0.73.35.42.62.6CPI100103.9105.8107.4112.5119.1118.3122.2128.8132.2135.6全國2004年至2013年CPI的增長從2003年到2013年全國CPI增長35%每年與上年比較的增長率當(dāng)前47頁，總共80頁。按照分類結(jié)構(gòu)解讀CPI與許多人對物價的親身感受有較大差距.近10年CPI平均年增長率不過3.5%.原因之一：CPI由國家統(tǒng)計局對全國居民家庭衣食住行各類消費品和服務(wù)價格綜合加工得到.消費品和服務(wù)項目分8大類,約700個代表品種.權(quán)重根據(jù)居民家庭用于各種消費品和服務(wù)項目的開支占總消費支出的比重確定.CPI由價格及其權(quán)重二者共同決定.當(dāng)前48頁，總共80頁。大類中類權(quán)重(%)1食品糧食、油脂、肉禽及其制品、水產(chǎn)品、蛋、鮮菜、鮮果、液體乳及乳制品31.792煙酒及用品煙草、酒3.493衣著服裝、鞋8.524家庭設(shè)備及維修服務(wù)耐用消費品、家庭服務(wù)及加工維修服務(wù)5.645醫(yī)療保健個人用品中藥材及中成藥、西藥、醫(yī)療保健服務(wù)9.646交通和通訊交通工具、車用燃料及零配件、通訊工具、通訊服務(wù)9.957娛樂教育文化用品及服務(wù)教育服務(wù)、文娛用耐用消費品及服務(wù)、文化娛樂類、旅游13.758居住建房及裝修材料、住房租金、水、電、燃料17.22我國消費品和服務(wù)項目的類別及權(quán)重(2011年)按照分類結(jié)構(gòu)解讀CPI

當(dāng)前49頁，總共80頁。居住次之上世紀(jì)80年代食品權(quán)重約60%,每次調(diào)整都下降.隨著人們生活水平的提高及消費結(jié)構(gòu)的變化，權(quán)重每5年、10年會有較大的調(diào)整.居住中并不包含近年飛漲的購房支出，官方的解釋是購房屬于投資而非消費.按照分類結(jié)構(gòu)解讀CPI大類食品煙酒衣著家庭醫(yī)療交通教育居住權(quán)重(%)31.793.498.525.649.649.9513.7517.22食品權(quán)重最大教育、娛樂第三當(dāng)前50頁，總共80頁。vi~第i大類價格指數(shù)v~CPI總水平wi~第i大類權(quán)重△v~v的增長率△vi

~vi的增長率wi，vi，△vi

按照分類結(jié)構(gòu)解讀CPI每個月CPI總水平的環(huán)比、同比指數(shù)v及增長率△v當(dāng)前51頁，總共80頁。權(quán)重對CPI總水平的大小有很大影響，引起對權(quán)重數(shù)值合理性的研究和討論.權(quán)重隨時調(diào)整的具體情況不能為民眾及時掌握.利用每個月公布的CPI數(shù)據(jù)校核權(quán)重是否變化、估算調(diào)整后的權(quán)重,成為關(guān)注者、研究者的課題.按照分類結(jié)構(gòu)解讀CPI對權(quán)重的關(guān)注和討論：當(dāng)前52頁，總共80頁。幾種校核與估算權(quán)重的方法1.利用公布的△vi,wi計算△v,檢查與公布的△v是否相符月份食品△v1煙酒△v2衣著△v3家庭△v4醫(yī)療△v5交通△v6教育△v7居住△v8總水平△v總水平計算值12.91.42.51.51.8-0.30.52.92.01.980226.01.12.11.61.80.22.02.83.23.165532.71.02.31.61.7-0.31.72.92.12.046644.00.82.51.61.5-1.11.52.92.42.343553.20.52.51.61.5-1.21.33.02.12.058564.90.32.31.51.4-0.71.43.12.72.640475.00.22.21.41.2-0.11.32.82.72.629584.702.21.41.201.22.62.62.488996.1-0.22.31.41.1-0.21.92.63.13.0022106.5-0.22.41.51.0-0.62.52.63.23.1766115.9-0.22.01.31.0-0.52.82.63.02.9917124.1-0.42.11.40.9-0.12.92.82.52.50502013年CPI同比分類和總水平增長率當(dāng)前53頁，總共80頁。如果計算值與公布的△v相符，不能說明所有的wi沒有改變.如果稍有不符，無法確認(rèn)是否數(shù)字舍入誤差所致.幾種校核與估算權(quán)重的方法公布的指數(shù)只有2位有效數(shù)字，對計算結(jié)果影響很大.1.利用公布的△vi,wi計算△v,檢查與公布的△v是否相符當(dāng)前54頁，總共80頁。

2.利用公布的△vi及其對△v的影響計算權(quán)重，檢查與原有的wi是否相符幾種校核與估算權(quán)重的方法2013年1月食品同比上漲2.9%，影響總水平約0.95%月

123456789101112△v12.96.02.74.03.24.95.04.76.16.55.94.1△v0.951.980.881.331.051.591.611.541.982.111.921.33w10.3280.3300.3260.3360.3280.3250.3220.3280.3250.3250.3250.324由2013.1~12公布的△v1和△v計算w1原有w1=0.3179當(dāng)前55頁，總共80頁。

2.利用公布的△vi及其對△v的影響計算權(quán)重，檢查與原來的wi是否相符幾種校核與估算權(quán)重的方法如果數(shù)據(jù)完整，可以對各個權(quán)重wi分別計算、校核.由于公布數(shù)據(jù)的有效數(shù)字所限，舍入誤差對結(jié)果有不小影響.當(dāng)前56頁，總共80頁。3.利用公布的n個月的△vi和△v作擬合，估計權(quán)重.△vik,△vk(i=1,…,8,k=1,…,n)用MATLAB命令w=A\b可得Aw=b的最小二乘解.含8個未知數(shù)w1,

…,w8的n+1個方程.幾種校核與估算權(quán)重的方法當(dāng)前57頁，總共80頁。3.利用公布的n個月的△vi和△v作擬合，估計權(quán)重.幾種校核與估算權(quán)重的方法原始數(shù)據(jù)精度太低(1或2位有效數(shù)字)權(quán)重n=72（2011-2013）加非負(fù)約束原始w10.31420.31430.3179w2-0.003500.0349w30.09560.09530.0852w40.08340.08170.0564w50.13780.13370.0964w60.06930.06980.0995w70.14750.14870.1375w80.14260.14390.17222011~2013逐月環(huán)比和同比數(shù)據(jù)計算結(jié)果有較大差距，甚至出現(xiàn)負(fù)值對權(quán)重加非負(fù)約束后結(jié)果仍相差較大當(dāng)前58頁，總共80頁。按照地區(qū)差別解讀CPI不同地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民生活水平的差異較大，全國CPI環(huán)比、同比總水平與各地區(qū)情況不同.國家統(tǒng)計局還分“城市”和“農(nóng)村”公布CPI數(shù)據(jù).31個省、市、自治區(qū)統(tǒng)計局逐月公布當(dāng)?shù)谻PI數(shù)據(jù).可以用類似方法解讀當(dāng)?shù)氐腃PI數(shù)據(jù).當(dāng)前59頁，總共80頁。從數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模角度看,資料較少且不夠完整,只能根據(jù)查到的有限數(shù)據(jù)進(jìn)行解讀.小結(jié)與評注CPI是當(dāng)今社會的熱門詞匯,各種媒體特別是互聯(lián)網(wǎng)上有大量經(jīng)濟(jì)政策方面的報道和評論.權(quán)重的幾種校核與估算方法是編者的初步嘗試，尚待進(jìn)一步研究.當(dāng)前60頁，總共80頁。1.5NBA賽程的分析與評價——

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2008年D題參考《工程數(shù)學(xué)學(xué)報》2008年增刊上參賽學(xué)生的優(yōu)秀論文和命題人的文章，介紹建模過程.當(dāng)前61頁，總共80頁。

NBA是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一,姚易加盟以后更是讓中國球迷寵愛有加.NBA共有30支球隊,西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支,大致按照地理位置,西部分西南、西北和太平洋3個區(qū),東部分東南、中部和大西洋3個區(qū),每區(qū)5支球隊.對于2008~2009新賽季,常規(guī)賽階段從2008年10月29日(北京時間)直到2009年4月16日，在這5個多月中共有1230場賽事,每支球隊要進(jìn)行82場比賽,附件1是30支球隊2008~2009賽季常規(guī)賽的賽程表，附件2是分部、分區(qū)和排名情況(2007~2008賽季常規(guī)賽的結(jié)果),見賽題原文當(dāng)前62頁，總共80頁。

對于NBA這樣龐大的賽事,編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情，賽程的安排對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響，從報刊上經(jīng)?？吹角騿T、教練和媒體對賽程的抱怨或評論.這個題目主要是要求用數(shù)學(xué)建模方法對已有的賽程進(jìn)行定量的分析與評價.

賽題原文1）為了分析賽程對某一支球隊的利弊，你認(rèn)為有哪些要考慮的因素，根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，并給出評價賽程利弊的數(shù)量指標(biāo).當(dāng)前63頁，總共80頁。3）分析賽程可以發(fā)現(xiàn),每支球隊與同區(qū)的每一球隊賽4場(主客各2場)與不同部的每一球隊賽2場(主客各1場)與同部不同區(qū)的每一球隊有賽4場和賽3場(2主1客或2客1主)兩種情況,每支球隊的主客場數(shù)量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡.試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊比賽中,選取賽3場的球隊的方法.這種方法如何實現(xiàn),對該方法給予評價,也可以給出你認(rèn)為合適的方法.賽題原文2）按照1的結(jié)果計算,分析賽程對姚明加盟的火箭隊的利弊,并找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊.當(dāng)前64頁，總共80頁。問題分析決定球隊整個賽季戰(zhàn)績的主要因素是球員的個人能力(特別是球星的作用)、整體配合及教練水平等.賽程安排只對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響.問題1給出賽程影響球隊?wèi)?zhàn)績的因素,表為數(shù)量指標(biāo)形式,并加以綜合,建立評價賽程的模型.問題2用模型分析賽程對火箭隊?wèi)?zhàn)績的影響,找出賽程最有利和最不利的球隊.當(dāng)前65頁，總共80頁。問題分析問題3常規(guī)賽每支球隊82場比賽的構(gòu)成：找出選取賽3場的2支球隊的方法.與同部不同區(qū)(2區(qū))每區(qū)5隊的比賽中，有3隊賽4場、2隊賽3場，共(3×4+2×3)×2=36場.與不同部的15支球隊每隊賽2場,共15×2=30場.與同區(qū)的4支球隊每隊賽4場,共4×4=16場.當(dāng)前66頁，總共80頁。評價賽程的模型

1.分析賽程影響球隊?wèi)?zhàn)績的因素力求合理、全面.背靠背比賽(連續(xù)兩天比賽)的次數(shù)相鄰兩場比賽間隔的均衡分配連續(xù)客場比賽的次數(shù)連續(xù)主場比賽的次數(shù)連續(xù)與強(qiáng)隊比賽的次數(shù)相關(guān)性強(qiáng)相關(guān)性強(qiáng)盡量相互獨立，不宜過多.當(dāng)前67頁，總共80頁。比賽的總旅程

評價賽程的模型

1.分析賽程影響球隊?wèi)?zhàn)績的因素連續(xù)3場、4場客場比賽更精細(xì)的因素背靠背比賽第2場是客場把整個賽季各個對手的平均實力作為主要因素？

一支球隊各個對手的平均實力基本上與賽程無關(guān)！實力可用上賽季的排名或勝率衡量.當(dāng)前68頁，總共80頁。2.給出賽程影響球隊?wèi)?zhàn)績的數(shù)量指標(biāo)預(yù)備工作：將賽程轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式用合適的數(shù)字表示強(qiáng)弱隊分解成各支球隊的賽程比賽日期轉(zhuǎn)換為第幾天比賽用0、1表示主、客場日期

時間星期

客隊

主隊2008-10-2908:00星期三克里夫蘭騎士

波士頓凱爾特人

2008-10-2908:30星期三密爾沃基雄鹿

芝加哥公牛

2008-10-2910:30星期三波特蘭開拓者

洛杉磯湖人

2008-10-3007:00星期四新澤西網(wǎng)

華盛頓奇才

……

……當(dāng)前69頁，總共80頁。比賽間隔的均衡分配用間隔天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差表示.2.給出賽程影響球隊?wèi)?zhàn)績的數(shù)量指標(biāo)編程檢索:背靠背比賽的次數(shù)連續(xù)客場比賽的次數(shù)連續(xù)與強(qiáng)隊比賽的次數(shù)……常規(guī)賽5個多月每隊比賽82場.比賽間隔天數(shù)(0,1,2

,…)平均2天一場，間隔天數(shù)為1當(dāng)前70頁，總共80頁。對每一因素的原始指標(biāo)ai作標(biāo)準(zhǔn)化處理：利用平移和伸縮將ai歸一化到區(qū)間[0,1]內(nèi).直接用原始指標(biāo)ai，構(gòu)造綜合指標(biāo)會遇到困難！2.給出賽程影響球隊?wèi)?zhàn)績的數(shù)量指標(biāo)極小型指標(biāo)ai的標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)前71頁，總共80頁。3.確定綜合指標(biāo)、建立賽程評價模型對標(biāo)準(zhǔn)化的各指標(biāo)加權(quán)平均

用層次分析法(AHP)得到權(quán)重

根據(jù)自己的知識直接給出權(quán)重問卷調(diào)查:對各因素重要性打分,綜合得到權(quán)重.

客觀判斷關(guān)鍵是確定權(quán)重AHP、信息熵法見本書提高篇第8章信息熵法:計算各指標(biāo)的區(qū)分度,得到權(quán)重.

主觀判斷當(dāng)前72頁，總共80頁?；貧w分析：以最后戰(zhàn)績(排名或勝率)為因變量，以