圖形的相似(實(shí)用)

圖形的相似(實(shí)用)第一頁(yè)，共35頁(yè)。27.1圖形的相似

第二十七章相似第二頁(yè)，共35頁(yè)。新課導(dǎo)入問(wèn)題1：每組圖片中的兩張圖片有何關(guān)系？第三頁(yè)，共35頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)相似圖形，理解相似圖形的概念，會(huì)判斷兩個(gè)圖形是否相似.2.知道成比例線段，會(huì)求線段的比，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：圖形相似及相似多邊形的性質(zhì).難點(diǎn)：線段成比例的意義.第四頁(yè)，共35頁(yè)。推進(jìn)新課相似圖形知識(shí)點(diǎn)1第五頁(yè)，共35頁(yè)。問(wèn)題2：相似圖形在我們的生活中是很常見(jiàn)的，看了這些相似圖形，能給相似圖形下一個(gè)定義？我們把形狀相同的圖形叫相似圖形．注意：相似圖形的大小不一定相同。第六頁(yè)，共35頁(yè)。問(wèn)題3：觀察這四組相似圖形，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形怎樣變換得到？

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.第七頁(yè)，共35頁(yè)。你能再舉出一些相似圖形的例子嗎？放電影時(shí)，銀幕上的畫(huà)面與膠片上的畫(huà)面是相似圖形；復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大，放大后的圖形與原來(lái)的圖形是相似圖形；實(shí)際的建筑物與它的模型是相似圖形.第八頁(yè)，共35頁(yè)。問(wèn)題4：國(guó)旗上的大五角星與小五角星是相似圖形嗎？四顆小五角星呢？全等圖形是相似圖形，相似圖形不一定是全等圖形.都相似第九頁(yè)，共35頁(yè)。圖形的相似具有傳遞性

圖形A圖形B圖形C如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似。第十頁(yè)，共35頁(yè)。思考如圖是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象相似嗎？第十一頁(yè)，共35頁(yè)。平面鏡是表面平整的鏡子，它所成像的形狀和大小與物體完全相同.哈哈鏡中看到的圖像，有的被“壓扁”了，有的被“拉長(zhǎng)”了，它們不相似.第十二頁(yè)，共35頁(yè)。形狀相同的圖形叫做相似圖形.兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.全等的兩個(gè)圖形是相似的.如果兩個(gè)圖形相似，那么它們的形狀相同，而與它們的大小無(wú)關(guān).1234圖形的相似具有傳遞性第十三頁(yè)，共35頁(yè)。練習(xí)1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺相似嗎？相似第十四頁(yè)，共35頁(yè)。2.如圖，圖形（a）~（f）中，哪些與圖形（1）或（2）相似？相似相似第十五頁(yè)，共35頁(yè)。成比例線段知識(shí)點(diǎn)2

對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比（即它們長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段成比例．第十六頁(yè)，共35頁(yè)。

一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m，寬b=0.75m，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？a.如果a=125cm，b=75cm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？b.如果a=1250mm，b=750mm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？5：35：35：3第十七頁(yè)，共35頁(yè)。練習(xí)1.如果線段a，b，c，d滿足a∶b=c∶d，a=3，b=4，d=8，則c=____.62.已知線段a，b，c，d滿足ab=cd，把它改寫(xiě)成比例式，錯(cuò)誤的是（

）BA. B. C. D.第十八頁(yè)，共35頁(yè)。

問(wèn)題1：形狀相同的兩個(gè)多邊形相似嗎？

問(wèn)題2：怎樣從數(shù)學(xué)的角度刻畫(huà)“形狀相同”呢？第十九頁(yè)，共35頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．知道相似多邊形的性質(zhì)，并能判定兩個(gè)多邊形是否是相似的.2.知道相似比，能根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì).難點(diǎn)：相關(guān)的計(jì)算.第二十頁(yè)，共35頁(yè)。相似多邊形知識(shí)點(diǎn)3

問(wèn)題3

觀察下圖中的兩個(gè)多邊形

ABCD

和多邊形A′B′C′D′，它們的形狀相同嗎？

（1）在下圖的兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè)．

（2）在下圖的兩個(gè)多邊形中，相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？

從上面的測(cè)量結(jié)果來(lái)看，大家能否猜測(cè)出相似多邊形的定義呢？第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。形成認(rèn)識(shí)：相似多邊形的特征：

對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.符號(hào)語(yǔ)言（以四邊形為例）：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′（相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）

第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。例1如圖，△ABC與△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，則△ABC與△DEF相似嗎？為什么？解：相似.AC==4DE==2.5∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=90°∴△ABC與△DEF相似.∵第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角對(duì)應(yīng)相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，全等的兩個(gè)圖形的相似比為1.12第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。練習(xí)1.如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？相似，由已知條件可知它們的角分別相等，邊成比例.第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)4

由相似多邊形的性質(zhì)可知，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x.第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°在四邊形ABCD中，β=360°-（78°+83°+118°）=81°因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得，即解得x=28第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。練習(xí)1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離.100000001=30cm實(shí)際距離解：實(shí)際距離=3000km第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。2.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求a,b,c,d的值.解：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。3.如圖，DE∥BC，證明：△ADE與△ABC相似.證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∠A=∠A,

∴△ADE與△ABC相似.第三十頁(yè)，共35頁(yè)。綜合應(yīng)用4.如圖，矩形草坪長(zhǎng)30m，寬20m，沿草坪四周有1m寬的環(huán)行小路，小路內(nèi)外邊緣所形成的兩個(gè)矩形相似嗎？說(shuō)出你的理由.

解：不相似.小矩形的長(zhǎng)為28m，寬為18m.

∴小路內(nèi)外邊緣所形成的兩個(gè)矩形不相似.∵第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。5.如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面