【滬科版】初三九年級數(shù)學上冊《22.1 第3課時 比例的性質(zhì)與黃金分割2》教案

22.1比例線段第課時

比例的性質(zhì)黃金分割教學目標【知識與技能】進一步理解并掌握比例、比例線的概.會辨認比例式中會求常見圖形中的線段會進行黃金分割的有關計【過程與方法】經(jīng)歷探究比例、比例線段的性質(zhì)過類比的思探究、質(zhì)疑、歸納能力的發(fā)展經(jīng)歷黃金分割的引入以及黃金分點的探究過.通過問題情境的創(chuàng)設和解決過程一步體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)學的思維方式數(shù)學學習的情.【情感、態(tài)度與價值觀】在交流協(xié)作生生交往與師交往的樂解題的過程中接受挑戰(zhàn)、戰(zhàn)勝困難學習數(shù)學的興.重點難點【重點】比例及比例線段的性金點的有關計.【難點】比例及比例線段的應金點的有關計.教學過程一、復習回入課師上節(jié)習了成比例學現(xiàn)在能畫出兩條線段長度并求出它們的比值?學生作圖后測量并求出比師同個單位去度量兩條線它們的長把這兩條線段長度的比叫做這兩條線段的作條線中果其中兩條線的于外兩條線、d的比∶b=c那這條段做比線稱線.二、探究新知師條段的比是它們長度的兩個數(shù)的此具有關于兩個數(shù)成比例的性質(zhì)把這個式子改成乘積的形式?生邊乘b得ad=bc.師之a(chǎn)、d我是能=?生同除bd.師例這個性質(zhì)叫做比例的本性.教師多媒體課件出:師在同學們看這三個圖形形邊比例形長等于圖形加圖(形(等于圖(上圖(能圖(圖形是成比例?學生思考.師怎判斷這兩個長方形的是否是成比例的?生3和否相等師在請同學們算一下是否.學生計算后回等師以們=式子==呢學生思考.生=兩邊都加1后通分得到=師以得到了這個結果==、d這做例比性果+b你證=?12教師提們倒著:要證=先(+bb+ab=ba邊減a邊減去1211211121112111abab=b能ab=b嗎1121212121學生思考后回.師么?生為邊乘以b證了12師在知道怎么證了嗎?生道了師同們想想有沒有其他的?學生思考教師提值值相證的是的值也與的值相我現(xiàn)在=你證出呢學生思考.師:a、a否用含b、b的表?1212生.師樣?生:ak,a=bk.1122師知怎樣證明了?生道=bk,a=b代入中1122師們了兩種證位同愿意上來寫出證明過?學生舉手舉手的同學中找生板.生1板書證明知,兩邊同乘以得=.合)兩邊同乘以得=.兩邊取倒,即=.生2板書=ak,a=b得1122===k=.師能結一下以上兩種方法?生一方法是先倒二方法是設定.師學總結得很遇兩式相等的問題時要記起這兩種方設定值的方法一般適用于設比值為定果把這個式子推,立+b+b你123n否推出所有分子之和與所有分母和的比是等于?生.教師找一生板同學在下面視指.師以們得到比例的又一性果=+b+b么.123n三、例題講解【例】已圖中=.師同們看這道.學生讀題思.師位學能證明這道大說你的思.學生舉手教師找一生回答(生為合性質(zhì)=.教師找另一生回答(師是樣考慮的?生:可AD+DB,AC以寫A因比性質(zhì)是分子加分證=先證,然后兩邊取倒得要證的果.師在把證明步驟寫黑板學在下面.學生證明后集體訂.教師多媒體課件出:【例】在或工程圖紙有比例尺例就是圖上長度與實際長度的在一張比例尺∶5的紙上得的邊:AC=3cm,BC=4cm,AB=5222222222222222222222222圖紙所反映的實際的長多?解據(jù)意==.即=.又∵AB+BC+AC=5+4+3=12(cm),∴A'B'+B'C'+A'C'=12×5000=60000(cm)=600(m).答際△周長600m.【例】圖所示知A長度為是AB上AB求段的長和的.解A那P據(jù)題意即x解方程=a.因為線段長度不能是負取=a.即AP=a.于是==把一條線段分成兩部中較線段為全線段與較短線段的比例中的線段分割叫做黃金分割叫做這線段的黃金分割做黃金.四、鞏固練習若則【答案】知=.【答案】==.【答案】知值是.解析∴a+ab=bc+c①b+bc=a+ac.③將③式減去②式得ab-bc=c-a④將②式減去①式得ac-ab=b

-c

.⑤將③式減去①式得b-a=ac-bc.⑥由④⑤⑥式都可得出a+b+c=0.∴a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b.222222∴x====-1.【答案】P在線A,若則的為.解析A∴x

=(x+4)×4,x-4x-16=0.∴x=2±2.又∵x>0,長取+2.【答案2+2知點將線AB分割則列各式中不正確的()A.AM∶AMB.AM=ABC.BM=AB≈0.618AB【答案】知求∶z.【答案】∴x=y.又∴z=y.∶35.五、課堂小結師節(jié)你學習了什么內(nèi)有收?學生回答.教學反思首先回上節(jié)已學的比例知識用比方得實范比和比比得到比例線段的概樣比直觀可現(xiàn)數(shù)學與生活