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小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)-周期問(wèn)題第一頁(yè),共13頁(yè)。周期問(wèn)題第二頁(yè),共13頁(yè)。一、知識(shí)要點(diǎn)
在日常生活中,有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié),一個(gè)星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問(wèn)題,我們稱為簡(jiǎn)單周期問(wèn)題。這類問(wèn)題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來(lái)解答。在研究這些簡(jiǎn)單周期問(wèn)題時(shí),我們首先要仔細(xì)審題,判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律,也就是找出循環(huán)的固定數(shù),然后利用除法算式求出余數(shù),最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。第三頁(yè),共13頁(yè)。二、精講精練
【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個(gè)紅的、后1個(gè)白的、再3個(gè)黑的的規(guī)律排列(如下圖),請(qǐng)你算一算,第32個(gè)珠子是什么顏色?從上圖可以看出,珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列,即6個(gè)珠子為一周期。32÷6=5(組)……2(個(gè)),32個(gè)珠子中含有5個(gè)周期多2個(gè),所以第32個(gè)珠子就是重復(fù)5個(gè)周期后的第2個(gè)珠子,應(yīng)為紅色?!谒捻?yè),共13頁(yè)。練習(xí)1:
1.如圖,算出第20個(gè)圖形是什么?○△△□□□○△△□□□○△△……2.“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……”依次重復(fù)排列,第2001個(gè)字是什么?3.把38面小三角旗按下圖排列,其中有多少面白旗?第五頁(yè),共13頁(yè)?!纠}2】2001年10月1日是星期一,問(wèn):10月25日是星期幾?【思路導(dǎo)航】我們知道,每星期有7天,也就是說(shuō)以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過(guò)25-1=24天,24÷7=3(星期)……3(天),說(shuō)明24天中包括3個(gè)星期還多3天。所以從10月1日開始過(guò)3個(gè)星期,最后一天還是星期一,從這最后一天起再過(guò)3天就應(yīng)是星期四。第六頁(yè),共13頁(yè)。練習(xí)2:
1.2001年5月3日是星期四,5月20日是星期幾?2.2001年8月1日是星期三,8月28日是星期幾?3.2001年6月1日是星期五,9月1日是星期幾?第七頁(yè),共13頁(yè)?!纠}3】100個(gè)3相乘,積的個(gè)位數(shù)字是幾?【思路導(dǎo)航】這道題我們只考慮積的個(gè)位數(shù)字的排列規(guī)律。1個(gè)3.積的個(gè)位是3;2個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是9;3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是7;4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是1;5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn),積的個(gè)位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出現(xiàn),即每4個(gè)3積的個(gè)位數(shù)字為一周期。100÷4=25(個(gè)),因此100個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是第25個(gè)周期中的最后一個(gè),即是1。第八頁(yè),共13頁(yè)。練習(xí)3:
1.23個(gè)3相乘,積的個(gè)位數(shù)字是幾?2.100個(gè)2相乘,積的個(gè)位數(shù)字是幾?3.50個(gè)7相乘,積的個(gè)位數(shù)字是幾?第九頁(yè),共13頁(yè)?!纠}4】有一列數(shù)按“……”排列,那么前54個(gè)數(shù)字之和是多少?【思路導(dǎo)航】上面一列數(shù)中,從第1個(gè)數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186”,周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和,就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。54÷8=6(組)……6(個(gè))因此,前6組數(shù)字和是(4+3+2+7+9+1+8+6)×6=240,余下6個(gè)數(shù)字之和是4+3+2+7+9+1=26。所以,這列數(shù)中前54個(gè)數(shù)字之和是240+26=266。第十頁(yè),共13頁(yè)。練習(xí)4:
1.一列數(shù)按“294736294736294……”排列,那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少?2.有一列數(shù)按“9453672945367294……”排列,那么前50個(gè)數(shù)字之和是多少?3.有一列數(shù)“……”
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