2019版數(shù)學（文）大一輪優(yōu)選講義：第55講用樣本估計總體 含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第55講用樣本估計總體考綱要求考情分析命題趨勢1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點．2．理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差．3．能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差）,并做出合理的解釋．4．會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．2017·全國卷Ⅰ,122017·山東卷，82017·北京卷，172016·四川卷,162015·江蘇卷，4根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求基本的數(shù)字特征,利用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．分值：5～12分1．頻率分布直方圖和莖葉圖(1）作頻率分布直方圖的步驟①求極差（即一組數(shù)據(jù)中__最大值__與__最小值__的差);②決定__組距__與__組數(shù)__；③將數(shù)據(jù)__分組__;④列__頻率分布表__；⑤畫__頻率分布直方圖__。(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的__中點__,就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時__所分的組數(shù)__增加，__組距__減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．（3)莖葉圖的優(yōu)點莖葉圖的優(yōu)點是可以__保留__原始數(shù)據(jù),而且可以__隨時__記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便．2．樣本的數(shù)字特征（1）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點與缺點眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù)__最多__的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，但顯然它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按__從小到大的__順序排列，處在__中間__位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點平均數(shù)如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn,那么這n個數(shù)的平均數(shù)eq\x\to（x）＝__eq\f（x1＋x2＋…＋xn，n)__平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關，可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低(2）標準差、方差①標準差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示,s＝__eq\r(\f（1,n）［x1－\o(x,\s\up6（－）)2＋x2－\o(x，\s\up6(－）)2＋…＋xn－\o（x，\s\up6（－）)2］)__.②方差：標準差的平方s2＝__eq\f（1，n)［(x1－eq\o(x,\s\up6（－))）2＋(x2－eq\o(x，\s\up6（－))）2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]__,其中xi(i＝1,2，3，…，n）是__樣本數(shù)據(jù)__，n是__樣本容量__,eq\x\to(x）是__樣本平均數(shù)__.(3)平均數(shù)、方差公式的推廣若數(shù)據(jù)x1，x2，…,xn的平均數(shù)為eq\x\to（x），方差為s2，則數(shù)據(jù)mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為meq\x\to(x)＋a,方差為m2s2。1．思維辨析(在括號內打“√"或“")．(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．(×)（2）莖葉圖一般左側的葉按從大到小的順序寫，右側的葉按從小到大的順序寫，相同的數(shù)據(jù)可以只記一次．(×）(3）在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù)．（√)（4)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．（×)（5)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大．（√)解析（1）錯誤．在頻率分布直方圖中，小矩形的高為頻率/組距．（2)錯誤．莖葉圖中，相同的數(shù)據(jù)要重復記，故錯誤．（3）正確．由眾數(shù)概念知結論正確．(4)錯誤．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的小長方形面積和相等，故錯誤．(5)正確．由方差定義知結論正確．2．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(A）8979316402A．91。5和91。5 B．91。5和92C．91和91.5 D．92和92解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87，89，90，91,92,93,94,96.故中位數(shù)為eq\f（91＋92,2）＝91.5，平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8）＝91.5。3．如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為[2,2.5）范圍內的居民數(shù)有__25__人．解析由圖可知，在[2,2.5)范圍內的居民人數(shù)有100×0.5×(2。5－2）＝25.4．一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在[5，9）內的頻率和頻數(shù)分別為__0。2,40__。解析由圖可知，落在［5,9)內的頻率為0。05×(9－5)＝0.2,頻數(shù)為200×0.2＝40.5．某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分記錄用莖葉圖表示,從莖葉圖的分布情況看，__乙__運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定。甲乙806431258632459833116679449150解析由莖葉圖可知，乙運動員的得分大部分集中在30～40之間，而甲運動員的得分相對比較分散且在低分區(qū)的較多，故乙比賽得分更穩(wěn)定．一頻率分布直方圖及其應用(1)已知頻率分布直方圖中的部分數(shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)．可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)．(2）已知頻率分布直方圖,求某種范圍內的數(shù)據(jù)，可利用圖形及已知范圍結合求解．【例1】(2018·河北衡水一中測試）某市為了制定合理的節(jié)電方案，對居民用電情況進行了調查,通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：百千瓦·時），將數(shù)據(jù)按［0，1),[1，2)，[2,3),［3,4），［4，5)，［5，6)，［6,7），［7，8)，[8，9]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中m的值；（2)設該市有100萬戶居民，估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦·時的戶數(shù)及每戶居民月均用電量的中位數(shù)；（3）政府計劃對月均用電量在4百千瓦·時以下的用戶進行獎勵，月均用電量在［0,1）內的用戶獎勵20元/月，月均用電量在［1，2)內的用戶獎勵10元/月，月均用電量在[2，4）內的用戶獎勵2元/月．若該市共有400萬戶居民，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算．解析(1)由題得1－1×(0。04＋0。08＋0.21＋0.25＋0。06＋0.04＋0。02)＝2m,所以m＝（2)200戶居民中月均用電量不低于6百千瓦·時的頻率為0。06＋0。04＋0.02＝0.12,100萬戶居民中月均用電量不低于6百千瓦·時的戶數(shù)有1000000×0。12＝120000.設中位數(shù)是x百千瓦·時，因為前5組的頻率之和0。04＋0。08＋0.15＋0。21＋0.25＝0.73〉0。5，而前4組的頻率之和0.04＋0。08＋0。15＋0.21＝0.48〈0.5，所以4〈x<5.由x－4＝eq\f（0.5－0.48，0.25)，解得x＝4.08.(3)該市月均用電量在［0,1），［1，2)，［2,4)內的用戶數(shù)分別為20000×8,20000×16,20000×72，所以每月預算為20000×(8×20＋16×10＋72×2)＝20000×464（元），故估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算為20000×464×12＝11136(萬元）．二莖葉圖及其應用由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似．它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失;第二點是莖葉圖便于記錄和表示；其缺點是當樣本容量較大時,作圖較繁瑣．【例2】某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下。

甲部門乙部門3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000（1）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．解析（1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75。50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為eq\f（66＋68,2)＝67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67。（2）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的頻率分別為eq\f(5，50）＝0。1，eq\f(8，50)＝0。16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1，0.16。(3）由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差,說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大．三樣本的數(shù)字特征及其應用平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的闡述．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述總體的集中趨勢，方差和標準差描述波動大?。纠?】甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲：8,6,7,8，6，5，9，10,4，7；乙：6,7，7,8，6，7，8，7，9，5.（1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)計算結果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些．解析（1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f（1,10)（8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7）＝7，eq\o(x，\s\up6（－））乙＝eq\f(1，10)（6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7。（2)由方差公式s2＝eq\f(1，n）［（x1－eq\o（x,\s\up6(－）））2＋(x2－eq\o(x,\s\up6（－）)）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－）))2]可求得seq\o\al(2,甲)＝3.0，seq\o\al（2，乙）＝1.2.(3)由eq\o(x,\s\up6(－））甲＝eq\o（x，\s\up6（－）)乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當．又∵seq\o\al(2，甲)＞seq\o\al（2,乙），說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大,因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定．1．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分）。甲組乙組909x215y87424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16。8，則x，y的值分別為（C)A．2，5 B．5，5C．5,8 D．8,8解析由莖葉圖及已知得x＝5，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5）＝16.8，解得y＝8.2．某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元）都在區(qū)間［0.3，0。9］，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝__3__;(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9］內的購物者的人數(shù)為__6_000__.解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得（0。2＋0.8＋1.5＋2＋2。5＋a）×0.1＝1,解得a＝3.于是消費金額在區(qū)間［0.5，0.9]內的頻率為（3＋2＋0。8＋0。2)×0.1＝0.6，所以消費金額在區(qū)間[0。5，0。9]內的購物者的人數(shù)為0。6×10000＝6000，故應填3,6000。3．(1）為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結論：甲乙986289113012①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為（B）A．①③ B．①④C．②③ D．②④（2)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__1,1,3,3__（從小到大排列）．解析（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)通過計算求得eq\o（x,\s\up6（－))甲＝29，eq\o（x,\s\up6（－)）乙＝30,s甲＝eq\r(3。6），s乙＝eq\r(2），∴eq\o（x,\s\up6（－)）甲＜eq\o（x,\s\up6(－))乙,s甲＞s乙，故①④正確．故選B.（2）不妨設x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2,x3,x4∈N＊，依題意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝eq\r(\f（1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22］)＝1，即（x1－2）2＋(x2－2）2＋(x3－2）2＋(x4－2)2＝4,所以x4≤3，結合x1＋x2＋x3＋x4＝8及中位數(shù)都是2，可得x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，則這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3。4．（2017·北京卷）某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40）,…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖．（1）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率;（2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內的人數(shù);(3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．解析（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04）×10＝0。6，所以樣本中分數(shù)小于70的概率為1－0.6＝0.4.所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0。4.（2)根據(jù)題意,樣本中分數(shù)不小于50的概率為（0。01＋0.02＋0。04＋0。02)×10＝0.9，分數(shù)在區(qū)間[40,50）內的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5.所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內的人數(shù)估計為400×eq\f(5，100)＝20.(3）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為（0。02＋0。04）×10×100＝60,所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60×eq\f(1，2）＝30。所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2.eq\o（\s\up7(易錯點不清楚統(tǒng)計中數(shù)字特征的實際意義),\s\do5()）錯因分析：①不會計算中位數(shù);②對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)字特征的實際意義理解不透．【例1】從高三年級中抽出50名學生參加競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖．利用頻率分布直方圖估計：(1)這50名學生的眾數(shù)P與中位數(shù)M；（2)這50名學生的平均成績A;(3）這50名學生60分以上所占的百分比是多少?解析（1)根據(jù)頻率分布直方圖，得這50名學生的眾數(shù)是P＝eq\f（70＋80,2）＝75.∵(0。004＋0。006＋0。02＋0.03）×10＝0。6，∴中位數(shù)應位于第四個小矩形中，設其底邊為x，高為0。03，則0.03x＝0。2,∴x＝eq\f（20,3)，∴中位數(shù)M＝eq\f（230，3）。（2)這50名學生的平均成績是（45×0.004＋55×0.006＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.024＋95×0。016)×10＝76.2.（3）這50名學生中60分以上的百分比是1－(0.004＋0.006)×10＝0。9＝90％.【跟蹤訓練1】(1)(2017·全國卷Ⅰ)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位:kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（B)A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1,x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…,xn的最大值 D．x1，x2,…,xn的中位數(shù)(2）(2018·四川成都雙流中學月考）若樣本平均數(shù)為eq\o（x，\s\up6（－)），總體平均數(shù)為μ,則（D）A．eq\o(x，\s\up6(－））＝μ B．eq\o(x,\s\up6（－）)與μ無關C．μ是eq\o（x,\s\up6(－))的估計值 D．eq\o(x,\s\up6(－))是μ的估計值(3）（2018·福建三明一中期中）已知一組數(shù)據(jù)m，4，2，5,3的平均數(shù)為n，且m,n是方程x2－4x＋3＝0的兩根,則這組數(shù)據(jù)的方差為(B)A．eq\r(2) B．2C．eq\r(10） D．10解析（1）標準差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．故選B.(2）樣本平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－)），總體平均數(shù)為μ，在統(tǒng)計學中利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，所以樣本平均數(shù)eq\o(x，\s\up6(－)）是總體平均數(shù)μ的估計值．故選D.（3)根據(jù)題意，可得eq\f(1，5）×(m＋4＋2＋5＋3）＝n，化簡可得m＝5n－14，①因為m，n是方程x2－4x＋3＝0的兩根，所以m＋n＝4，②聯(lián)立①②解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（m＝1，，n＝3,））所以s2＝eq\f(1，5)×[（1－3)2＋(4－3)2＋（2－3)2＋(5－3）2＋（3－3）2]＝2.故選B.課時達標第55講[解密考綱]用樣本估計總體在高考中三種題型均有可能考查，作為解答題時,題目較簡單，屬于不能失分的題目．一、選擇題1．某班的全體學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60），[60，80），[80,100］．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是（B)A．45 B．50C．55 D．60解析根據(jù)頻率分布直方圖,低于60分的同學所占頻率為（0.005＋0。01）×20＝0。3,故該班的學生人數(shù)為eq\f(15,0。3)＝50。故選B.2．(2017·山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等,則x和y的值分別為（A)A．3,5 B．5，5C．3，7 D．5,7解析根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又因為它們的平均值相等，所以eq\f（56＋62＋65＋74＋70＋x，5)＝eq\f(59＋61＋67＋60＋y＋78，5），解得x＝3。故選A．3．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結果的頻率分布直方圖，估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為(C）A．20 B．25C．22.5 D．22。75解析產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0。5的地方．自左至右各小矩形面積依次為0。1,0。2,0。4,0。15，0.15，設中位數(shù)是x,則由0.1＋0。2＋0。08·(x－20)＝0。5，得x＝22.5.故選C．4．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17,14,10,15，17,17，16,14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（D)A．a(chǎn)>b>c B．b>c〉aC．c>a〉b D．c〉b>a解析平均數(shù)a＝eq\f（1,10）×（15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12）＝14。7,中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，∴c>b〉a。5．如圖是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知，這次考試的優(yōu)秀率為(B）A．25% B．30％C．35％ D．40%解析80分以上的頻率為(0。025＋0。005）×10＝0.3.6．下面左圖是某學習小組學生數(shù)學考試成績的莖葉圖，1號到16號同學的成績依次為A1，A2，…，A16，右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內的學生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結果是（B)A．6 B．10C．91 D．92解析由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學成績大于等于90的人數(shù),所以由莖葉圖知，數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)為10,因此輸出結果為10。故選B.二、填空題7．為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80，130］上，其頻率分布直方圖如圖所示,則在60株樹木中底部周長小于100cm的株數(shù)為解析由題意，在抽測的60株樹木中，底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.015＋0。025）×10×608．如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為__6.8__.eq\b\lc\\rc\|（\a\vs4\al\co1(0,1）)eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（89,035))解析∵eq\x\to（x)＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15，5）＝11，∴s2＝eq\f(8－112＋9－112＋10－112＋13－112＋15－112，5)＝6.8.9．為了調查某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為__10__。解析設5個班級的人數(shù)分別為x1，x2,x3，x4，x5，則eq\f（x1＋x2＋x3＋x4＋x5，5）＝7，eq\f（x1－72＋x2－72＋x3－72＋x4－72＋x5－72，5)＝4，即5個整數(shù)平方和為20,最大的數(shù)比7大但與7的差值不能大于或等于4，否則方差大于4，故最大值為10，最小值為4.三、解答題10．隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42,41，36，44,40，37,37,25，45,29,43,31,36，49，34，33,43，38,42，32,34,46，39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下.分組頻數(shù)頻率[25,30]30。12（30，35]50.20（35,40］80.32(40，45］n1f1(45,50]n2f2(1）確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值;(2）根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．解