2019版數(shù)學(xué)（文）高分計劃一輪高分講義：第1章集合與常用邏輯用語 1.1　集合的概念與運算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精eq\o(\s\up17（第1章集合與常用邏輯用語），\s\do17（）)1．1集合的概念與運算［知識梳理]1．集合與元素（1）集合中元素的三個特征:確定性、互異性、無序性．(2）元素與集合的關(guān)系有屬于或不屬于兩種,用符號∈或?表示．（3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4）常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN＊(或N＋)ZQR2．集合間的基本關(guān)系3．集合的基本運算4．集合的運算性質(zhì)（1）并集的性質(zhì)：A∪?＝A;A∪A＝A；A∪B＝B∪A;A∪B＝A?B?A。(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B。(3)補集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA）＝?；?U(?UA）＝A；?U（A∪B）＝(?UA)∩(?UB)；?U（A∩B)＝(?UA）∪(?UB）．(4)若有限集A中有n個元素，則A的子集個數(shù)為2n個,非空子集個數(shù)為2n－1個，真子集有2n－1個，非空真子集的個數(shù)為2n－2個．［診斷自測]1．概念思辨（1）直線y＝x＋3與y＝－2x＋6的交點組成的集合是{1,4}．()（2)若集合A＝{x｜y＝x2｝，B＝{y|y＝x2｝,C＝{（x,y）|y＝x2｝，則A，B，C表示同一個集合．（）（3）設(shè)集合A＝｛0，1},若B＝{x｜x?A｝，則A?B.（)（4)設(shè)集合A＝｛x｜ax＝1}，B＝｛x｜x2＝1}，若A?B，則a＝1或－1.(）答案（1)×(2)×（3)×（4）×2．教材衍化(1)(必修A1P12T10）若集合P＝{x｜x≥5｝，Q＝｛x|5≤x≤7｝，則P與Q的關(guān)系是（）A．P＝Q B．PQC．PQ D．P?Q答案C解析因為集合P＝{x｜x≥5},Q＝｛x|5≤x≤7}，所以QP。故選C。（2)（必修A1P12T2）已知A＝｛(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，則A∩B＝________.答案｛(1,2)｝解析A∩B＝｛（x，y)｜4x＋y＝6}∩{(x，y）|3x＋2y＝7｝＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，,3x＋2y＝7）））)))＝｛（1，2）}．3．小題熱身(1)已知集合A＝｛x｜－3<x〈3},B＝｛x|x(x－4)〈0}，則A∪B＝（)A．(0,3) B．(－3,4)C．(0，4） D．（3，4）答案B解析集合B＝（0,4)，故A∪B＝(－3,4）．故選B。（2）若集合A＝［2，3]，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，則A∩B＝()A．{2,3｝ B．?C．（2，3） D．[2，3］答案A解析因為A＝｛x|2≤x≤3｝，B＝{2，3},所以A∩B＝｛2，3}．故選A.題型1集合的基本概念eq\o（\s\do1（典例1））（2016·四川高考)設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤2｝，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是（)A．3 B．4C．5 D．6本題用列舉法．答案C解析A中包含的整數(shù)元素有－2，－1，0，1，2，共5個，所以A∩Z中的元素個數(shù)為5。故選C.eq\o（\s\do1（典例2））(2018·豫北名校聯(lián)考)設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P?Q＝｛z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1｝，Q＝｛－2,2｝，則集合P?Q中元素的個數(shù)是()A．2 B．3C．4 D．5本題用分類討論法，根據(jù)元素的互異性確定元素個數(shù)．答案B解析當(dāng)a＝0時，無論b取何值，z＝a÷b＝0；當(dāng)a＝－1,b＝－2時，z＝eq\f(1,2）；當(dāng)a＝－1,b＝2時,z＝－eq\f(1，2);當(dāng)a＝1，b＝－2時,z＝－eq\f（1,2）；當(dāng)a＝1，b＝2時,z＝eq\f（1,2).故P?Q＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（0，－\f（1，2),\f（1,2)))，該集合中共有3個元素．故選B。方法技巧解決集合概念問題的一般思路1．研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合,然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的意義．常見的集合的意義如下表：2。利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．見典例1,2.3．集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．見典例2。沖關(guān)針對訓(xùn)練1．已知集合A＝{x｜y＝x2＋1｝，B＝{y｜y＝x2＋1}，則下列關(guān)系正確的是（）A．A∩B＝? B．A∩B＝AC．A＝B D．A∩B＝B答案D解析A＝R,B＝[1，＋∞），故A∩B＝B.故選D.2．已知a,b為兩個不相等的實數(shù)，集合M＝{a2－4a，－1｝，N＝｛b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b等于（）A．1 B．2C．3 D．4答案D解析因為集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a2－4a＝－2，，b2－4b＋1＝－1，）)即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a2－4a＋2＝0,，b2－4b＋2＝0,))因為a，b為兩個不相等的實數(shù),則a，b為方程x2－4x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝4。故選D.題型2集合間的基本關(guān)系eq\o(\s\do1(典例1））(2017·資陽模擬)含有三個實數(shù)的集合可表示為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（a,\f(b，a)，1）)，也可表示為｛a2,a＋b，0}，則a2017＋b2017的值為（)A．0 B．±1C．－1 D．1利用集合相等分類討論，根據(jù)元素的互異性求解．答案C解析三個實數(shù)的集合可表示為eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(a，\f（b，a)，1）)，也可表示為{a2,a＋b，0｝,可得b＝0，a2＝1，因為集合含有三個實數(shù)，所以a＝－1，∴a2017＋b2017＝－1。故選C.eq\o（\s\do1（典例2）)已知集合A＝｛x|x<－3或x〉7｝，B＝{x|x<2m－1},若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________．本題可結(jié)合數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合方法．答案(－∞,－1]解析由題意知2m－1≤－3，m≤－1,∴m的取值范圍是(－∞，－1]．[條件探究1]典例2中的B改為B＝｛x|m＋1≤x≤2m－1}，其余不變，該如何求解？解當(dāng)B＝?時，有m＋1〉2m－1，則m<2;當(dāng)B≠?時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1≤2m－1，,2m－1〈－3））或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1≤2m－1，,m＋1>7，)）解得m〉6.綜上可知m的取值范圍是(－∞，2)∪(6,＋∞）．［條件探究2］典例2中的A改為A＝｛x|－3≤x≤7｝，B改為B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又該如何求解？解當(dāng)B＝?時，滿足B?A，此時有m＋1〉2m－1,即m〈2;當(dāng)B≠?，要使B?A，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1≥－3,，2m－1≤7，,m≥2，)）解得2≤m≤4。綜上可知m的取值范圍是（－∞,4]．方法技巧1．集合相等的問題求解思路首先分析已知元素與另一個集合中的哪個元素相等,一般要分類討論，列出方程(組)求解，最后要驗證是否滿足互異性．例如典例1。2．已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時的關(guān)鍵點及注意點(1）關(guān)鍵點：將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．(2）注意點：①利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對參數(shù)進行討論；②注意區(qū)間端點的取舍．例如典例2.提醒：空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時,必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．沖關(guān)針對訓(xùn)練1．已知集合A＝｛x|x2－2x〉0}，B＝｛x｜－eq\r（5）<x<eq\r(5）｝，則（）A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?B答案B解析易得A＝｛x｜x〉2或x<0｝,又B＝｛x|－eq\r(5）<x<eq\r(5)}，利用數(shù)軸表示A與B(略),易知A∩B＝{x｜－eq\r（5)〈x〈0或2〈x<eq\r（5）}，A項錯誤；A∪B＝R，B項正確；A與B沒有包含關(guān)系，C項與D項均錯誤．故選B.2．(2017·河北校級期中）已知集合A＝｛2,3｝，B＝{x|mx－6＝0｝，若B?A，則實數(shù)m＝()A．3 B．2C．2或3 D．0或2或3答案D解析因為B?A，所以根據(jù)B是否為空集分以下兩種情況:①當(dāng)B＝?時,mx－6＝0無解，即m＝0，②當(dāng)B≠?時，mx－6＝0的解為2或3，則m的值分別為3,2。故選D.題型3集合的基本運算角度1求交集eq\o(\s\do1（典例）)(2016·全國卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3〈0｝，B＝{x｜2x－3〉0｝,則A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2）)) B.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－3，\f（3，2)）)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1,\f（3，2))） D.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3,2）,3））本題用轉(zhuǎn)化法，數(shù)形結(jié)合法．答案D解析易知A＝（1,3），B＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3，2)，＋∞）)，∴A∩B＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（3,2）,3））。故選D。角度2求并集eq\o(\s\do1(典例））（2018·浙江模擬)已知集合P＝｛x|－1〈x〈1｝，Q＝｛x｜0〈x<2｝，那么P∪Q＝（)A．(－1，2) B．(0,1）C．（－1,0） D．（1，2)本題用數(shù)形結(jié)合法．答案A解析∵P＝{x｜－1<x<1｝，Q＝{x｜0〈x〈2｝，∴P∪Q＝{x｜－1〈x〈2}．故選A。角度3交、并、補的綜合運算eq\o（\s\do1（典例）)（2018·廣東七校聯(lián)考）已知全集U＝R,集合A＝{x｜x2－2x>0｝，B＝｛x｜y＝lg（x－1）｝,則(?UA)∩B＝（）A．｛x｜x〉2或x〈0} B．｛x|1〈x<2}C．｛x|1〈x≤2} D．{x|1≤x≤2}本題用轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法．答案C解析解不等式x2－2x>0，即x(x－2)〉0,得x〈0或x>2，故A＝{x｜x〈0或x〉2}．集合B是函數(shù)y＝lg(x－1)的定義域,由x－1>0,解得x〉1，所以B＝{x|x〉1}．易知?UA＝{x|0≤x≤2｝，所以(?UA)∩B＝｛x|0≤x≤2}∩｛x|x>1}＝｛x｜1〈x≤2｝．故選C.角度4知集合的運算結(jié)果求參數(shù)eq\o(\s\do1（典例)）(2017·全國卷Ⅱ）設(shè)集合A＝｛1，2，4｝，B＝｛x｜x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝｛1｝,則B＝(）A．｛1，－3｝ B．｛1，0｝C．｛1，3｝ D．｛1,5}答案C解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0,即m＝3?！郆＝{x|x2－4x＋3＝0}＝｛1，3}．故選C。方法技巧1．集合的基本運算的求解策略（1）求解思路一般是先化簡集合，再根據(jù)交、并、補的定義求解．例如角度1典例．（2）求解原則一般是先算括號里面的，再按運算順序求解．(3)求解思想一般是注重數(shù)形結(jié)合思想的運用，利用數(shù)軸、Venn圖等．例如角度2,3典例，沖關(guān)針對訓(xùn)練3。2．參數(shù)求解策略一般來講,若集合中的元素是離散的,則用Venn圖表示，根據(jù)畫出的Venn圖得到關(guān)于參數(shù)的一個或多個方程，求出參數(shù)后要驗證是否與集合元素的互異性矛盾；若集合中的元素是連續(xù)的，則用數(shù)軸表示，根據(jù)數(shù)軸得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解之得到參數(shù)的范圍，此時要注意端點的情況．見角度4典例，沖關(guān)針對訓(xùn)練2。沖關(guān)針對訓(xùn)練1．（2017·天津高考)設(shè)集合A＝{1,2，6},B＝{2，4｝，C＝｛x∈R|－1≤x≤5｝,則（A∪B)∩C＝()A．{2｝ B．{1,2,4｝C．｛1,2，4,6｝ D．{x∈R|－1≤x≤5｝答案B解析A∪B＝{1,2，4,6}．又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則（A∪B）∩C＝｛1,2,4｝．故選B。2．(2017·合肥質(zhì)檢二)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝｛x∈Req\b\lc\｜\rc\}（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）a≤x≤2a－1）),若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．［1，＋∞) B。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)，1））C.eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2,3），＋∞）） D．（1，＋∞）答案A解析因為A∩B≠?，所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2a－1≥1，，2a－1≥\f(1，2)a,）)解得a≥1，故選A。3．(2017·唐山二模)已知全集U＝R，集合A＝{1,2，3,4，5｝,B＝｛x∈R|x≥3｝，圖中陰影部分所表示的集合為()A．{1,2} B．｛4,5}C．{1，2,3} D．{3,4，5}答案A解析圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中,但不在集合B中，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（?UB)∩A,又A＝｛1,2，3,4,5｝，B＝｛x∈R｜x≥3},∵?UB＝{x|x<3}，∴（?UB）∩A＝｛1，2｝，則圖中陰影部分表示的集合是｛1,2｝．故選A.題型4集合中的創(chuàng)新問題eq\o(\s\do1（典例）)已知數(shù)集A＝{a1，a2，…，an}（1≤a1〈a2〈…〈an，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj與eq\f(aj,ai）兩數(shù)中至少有一個屬于A，則稱集合A為“權(quán)集”，則（)A．{1,3，4｝為“權(quán)集” B．｛1，2,3，6｝為“權(quán)集”C．“權(quán)集”中元素可以有0 D．“權(quán)集”中一定有元素1本題用排除法．答案B解析由于3×4與eq\f(4，3)均不屬于數(shù)集｛1,3,4｝，故A不正確;由于1×2，1×3，1×6,2×3,eq\f（6,2)，eq\f(6,3），eq\f(1，1),eq\f(2，2)，eq\f(3,3),eq\f（6，6)都屬于數(shù)集｛1,2，3,6}，故B正確；由“權(quán)集"的定義可知eq\f(aj，ai)需有意義,故不能有0，同時不一定有1，C，D錯誤．故選B。方法技巧解決集合新定義問題的常用方法1．緊扣新定義．首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵所在．2．用好集合的性質(zhì)．集合的性質(zhì)（概念、元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等）是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口,在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素．3．對于選擇題，可結(jié)合選項，通過驗證、排除、對比、特值法等進行求解或排除錯誤選項，當(dāng)不滿足新定義的要求時，只需通過舉反例來說明,以達到快速判斷結(jié)果的目的．沖關(guān)針對訓(xùn)練(2017·杭州模擬)已知集合S＝｛0，1，2,3,4，5},A是S的一個子集,當(dāng)x∈A時，若有x－1?A，且x＋1?A，則稱x為A的一個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的非空子集的個數(shù)為()A．16 B．17C．18 D．20答案D解析∵當(dāng)x∈A時,若有x－1?A，且x＋1?A，則稱x為A的一個“孤立元素",∴單元素集合都含“孤立元素”．S中無“孤立元素”的2個元素的子集為{0,1｝，{1,2}，{2，3}，｛3，4}，｛4,5},共5個，S中無“孤立元素"的3個元素的子集為｛0,1，2｝，｛1，2，3}，{2,3,4},{3,4，5｝，共4個，S中無“孤立元素"的4個元素的子集為｛0,1，2，3｝,｛0,1,3,4｝，｛0,1,4,5}，｛1，2,3，4},｛1，2，4,5｝,｛2，3,4,5}，共6個，S中無“孤立元素”的5個元素的子集為｛0,1，2,3,4｝,{1,2,3，4,5},{0，1，2，4，5},｛0，1,3，4，5},共4個，S中無“孤立元素”的6個元素的子集為｛0，1，2,3，4，5｝,共1個，故S中無“孤立元素”的非空子集有20個．故選D.1．(2017·全國卷Ⅰ）已知集合A＝{x｜x<2},B＝{x|3－2x>0｝，則()A．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（x〈\f（3,2）))）） B．A∩B＝?C．A∪B＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(x<\f(3,2)）））) D．A∪B＝R答案A解析由3－2x>0得x<eq\f（3，2)，則B＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(x〈\f(3,2)))）)，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(x〈\f(3,2)））)）.故選A.2．(2017·全國卷Ⅲ）已知集合A＝｛(x，y）│x2＋y2＝1｝，B＝｛(x，y)│y＝x｝，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2C．1 D．0答案B解析集合A表示以原點O為圓心，半徑為1的圓上的所有點的集合，集合B表示直線y＝x上的所有點的集合．由圖形可知,直線與圓有兩個交點,所以A∩B中元素的個數(shù)為2。故選B。3．(2018·武昌調(diào)研)設(shè)A,B是兩個非空集合，定義集合A－B＝｛x｜x∈A,且x?B｝．若A＝｛x∈N|0≤x≤5},B＝{x｜x2－7x＋10<0}，則A－B＝（）A．｛0,1} B．{1，2｝C．{0,1，2｝ D．{0,1,2,5}答案D解析A＝{0，1，2,3,4,5｝，B＝{x｜2<x〈5},∴A－B＝｛0，1，2，5}．故選D.4．(2018·湖北四校聯(lián)考)已知集合A＝｛x∈N｜πx<16｝，B＝｛x｜x2－5x＋4<0}，則A∩(?RB）的真子集的個數(shù)為（）A．1 B．3C．4 D．7答案B解析因為A＝｛x∈N|πx〈16｝＝{0,1,2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝｛x|1〈x<4}，故?RB＝｛x｜x≤1或x≥4｝,故A∩（?RB)＝{0，1}，故A∩(?RB）的真子集的個數(shù)為3。故選B.［基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2017·山西八校聯(lián)考)已知集合A＝{x｜x2－2x－3≤0｝，B＝｛x|0〈x≤4}，則A∪B＝（）A．［－1，4］ B．(0,3］C．（－1，0]∪（1，4] D．[－1,0]∪（1，4]答案A解析A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x｜－1≤x≤3}，故A∪B＝［－1，4]．故選A。2．（2018·石家莊質(zhì)檢）設(shè)集合A＝{x｜（x＋1）（x－3）〈0｝,B＝{x｜2〈x<4}，則A∩B＝（)A．{x|－1〈x〈3｝ B．{x|－1〈x〈4｝C．｛x｜1〈x〈2} D．{x|2<x<3｝答案D解析因為A＝｛x|（x＋1）（x－3）<0｝＝｛x｜－1〈x<3},所以A∩B＝{x｜2〈x〈3｝．故選D。3．已知集合M＝{－1，0，1｝，N＝{yeq\b\lc\｜\rc\｝（\a\vs4\al\co1(y＝1＋sin\f(πx,2），x∈M）），則集合M∩N的真子集的個數(shù)是(）A．4 B．3C．2 D．1答案B解析因為N＝{0,1，2｝，所以M∩N＝{0,1}，其真子集的個數(shù)是3。故選B。4．（2018·濟南質(zhì)檢）已知集合A＝{x|x(x－1)<0｝，B＝｛x｜ex>1｝，則(?RA）∩B＝()A．[1，＋∞） B．（0,＋∞)C．(0,1） D．［0,1]答案A解析依題意得,A＝{x｜0〈x<1｝，則?RA＝{x|x≤0或x≥1}，B＝{x|x>0}，故（?RA）∩B＝{x｜x≥1}＝[1，＋∞)．故選A。5．若集合M＝{x|｜x｜≤1｝，N＝{y|y＝x2，｜x｜≤1}，則()A．M＝N B．M?NC．N?M D．M∩N＝?答案C解析M＝｛x||x｜≤1｝＝［－1,1］,N＝{y|y＝x2，｜x｜≤1}＝［0，1]，所以N?M.故選C.6．（2017·山西模擬）設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x∈N|x2<6x｝，B＝{x∈N｜3〈x<8｝，則如圖陰影部分表示的集合是(）A．{1，2，3，4，5｝B．{1，2，3,6，7｝C．｛3，4｝D．{4,5，6，7｝答案B解析∵A＝{x∈N｜x2〈6x}＝{x∈N｜0<x<6｝＝｛1，2，3,4,5｝，B＝{x∈N｜3〈x〈8｝＝｛4，5，6,7｝，∴A∪B＝｛1,2,3，4,5,6，7｝,A∩B＝｛4,5}，∴圖中陰影部分表示的集合是｛1，2,3,6，7}．故選B.7．（2018·中山模擬)已知集合A＝xeq\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1()）y＝eq\f(\r（－x2－x＋2)，lnx），B＝{yeq\b\lc\|\rc\｝(\a\vs4\al\co1（y＝\f（1，2）x2－x＋\f（1，2））)，則A∩B＝（）A．(0,1］ B．(0，1)C．（－∞，0] D．［0，1］答案B解析由y＝eq\f（\r（－x2－x＋2)，lnx）得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－x2－x＋2≥0，,x>0且x≠1,）)解得0<x<1，即A＝(0，1）．由y＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f（1,2）＝eq\f(1，2）（x－1)2≥0，得B＝[0，＋∞)，故A∩B＝（0，1）．故選B.8．(2017·湖南長沙模擬）已知集合A＝｛1,2，3｝，B＝{x｜x2－3x＋a＝0，a∈A},若A∩B≠?，則a的值為(）A．1 B．2C．3 D．1或2答案B解析當(dāng)a＝1時，B中元素均為無理數(shù)，A∩B＝?;當(dāng)a＝2時，B＝{1，2｝，A∩B＝{1，2}≠?；當(dāng)a＝3時，B＝?,則A∩B＝?，所以a的值為2。故選B.9．（2018·江西九江七校聯(lián)考）設(shè)A是自然數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k2?A，且eq\r（k)?A，那么k是A的一個“酷元”，給定S＝{x∈N|y＝lg（36－x2）}，設(shè)M?S，集合M中有兩個元素，且這兩個元素都是M的“酷元”，那么這樣的集合M有（)A．3個 B．4個C．5個 D．6個答案C解析由36－x2>0可解得－6〈x〈6,又x∈N，故x可取0，1,2，3，4，5，故S＝{0，1，2，3，4,5}．由題意可知：集合M不能含有0，1，且不能同時含有2，4.故集合M可以是{2，3｝，｛2，5｝,{3，5｝，｛3，4｝,｛4,5}．故選C。10．(2018·豫北名校聯(lián)考）設(shè)集合A＝｛x|x2＋2x－3>0｝，集合B＝｛x｜x2－2ax－1≤0，a〉0｝，若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(）A。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0,\f（3，4））） B．eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3,4）,\f（4，3）)）C。eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3，4)，＋∞)） D．(1，＋∞)答案B解析A＝｛x|x2＋2x－3〉0｝＝｛x｜x>1或x〈－3｝，設(shè)函數(shù)f(x）＝x2－2ax－1，因為函數(shù)f（x)＝x2－2ax－1圖象的對稱軸為x＝a(a〉0），f(0)＝－1〈0，根據(jù)對稱性可知若A∩B中恰有一個整數(shù)，則這個整數(shù)為2，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（f2≤0，,f3〉0，））即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤0，，9－6a－1>0，))所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f（3,4)，，a<\f（4，3）,）)即eq\f（3,4）≤a〈eq\f(4,3).故選B.二、填空題11．（2017·南昌模擬）已知集合M＝｛x|x2－4x〈0}，N＝{x｜m〈x〈5}，若M∩N＝｛x｜3<x<n｝，則m＋n等于________．答案7解析由x2－4x<0得0<x〈4,所以M＝{x|0<x〈4｝．又因為N＝{x｜m<x<5}，M∩N＝{x｜3<x〈n},所以m＝3，n＝4，故m＋n＝7.12．（2017·洛陽模擬）已知集合A＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝log2\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（1,2））)））））,B＝{x|x〈2m－1}，且A?(?RB），則m的最大值是________．答案eq\f(3,4）解析依題意,A＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝log2\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（1,2)））)))）＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x〉\f(1，2）））)),?RB＝{x｜x≥2m－1}，又A?（?RB），所以2m－1≤eq\f（1,2),解得m≤eq\f(3，4).故m的最大值為eq\f(3，4）.13．已知集合{1，2，3，4,5｝的非空子集A具有性質(zhì)P：當(dāng)a∈A時，必有6－a∈A.則具有性質(zhì)P的集合A的個數(shù)是________．答案7解析由條件可知，有1必有5；有2必有4；3可單獨也可與1,5或2,4在一起．滿足題意的子集有{3｝、{1,5}、{2，4}、{3，1，5}、{3,2，4}、｛1，5,2,4}、｛3,1，5,2,4}，共7個．14．已知集合A＝{a，b,2}，B＝｛2，b2,2a},且A∩B＝A∪B，則a＝________。答案0或eq\f(1，4)解析由于A＝｛2,a，b｝，B＝{2a，2，b2｝，因A∩B＝A∪B，故A＝B，因此A，B中的元素對應(yīng)相等，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝2