2019版數(shù)學(xué)（文）全國(guó)版綜合提分練（集全國(guó)各地市模擬新題重組）：?jiǎn)卧獧z測(cè)四 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精單元檢測(cè)四三角函數(shù)、解三角形考生注意:1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)．2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置上．3．本次考試時(shí)間120分鐘,滿(mǎn)分150分．4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（2017·山西晉中一模)若sin(π－α）＝eq\f(1,3），且eq\f(π，2）≤α≤π，則sin2α的值為（）A．－eq\f（4\r（2),9)B．－eq\f(2\r（2）,9）C.eq\f(2\r（2)，9）D。eq\f(4\r(2），9)2．若sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，6）－α）)＝eq\f（1，3），則coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2π,3)＋2α）)的值為（）A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3）C.eq\f(7,9)D．－eq\f（7，9）3.eq\f(cos350°－2sin160°,sin－190°）等于()A．－eq\r（3）B．－eq\f（\r(3)，2)C.eq\f(\r(3),2)D。eq\r（3）4．函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f(π,3)）)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是(）A．x＝eq\f（π，3） B．x＝eq\f（5π，12）C．x＝eq\f（π,2） D．x＝eq\f（5π,6）5．要得到函數(shù)y＝sin(3x－2)的圖象，只要將函數(shù)y＝sin3x的圖象()A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移eq\f（2，3)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移eq\f（2,3)個(gè)單位長(zhǎng)度

6．已知函數(shù)f(x）＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A〉0，ω〉0,－π<φ<π)，其部分圖象如圖所示，則ω，φ的值為()A．ω＝eq\f（π，4），φ＝eq\f(π，4) B．ω＝eq\f(π，4)，φ＝－eq\f(3π,4)C．ω＝eq\f(π,2)，φ＝eq\f（π，4) D．ω＝eq\f（π，2），φ＝－eq\f(3π，4）7．設(shè)ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x)＝2cosωx在eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（0，\f（2π，3）)）上是減函數(shù)，那么ω的值可以是(）A.eq\f(1,2）B．2C．3D．48．設(shè)函數(shù)f（x）＝cosωx(ω>0)，將y＝f（x）的圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（）A.eq\f（1，3）B．3C．6D．99．已知f(x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x）≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，6)））））對(duì)一切x∈R恒成立，且feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,2)))>0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A。eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（kπ－\f（π,3），kπ＋\f(π,6))）(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（kπ＋\f(π,6),kπ＋\f（2π，3）)）(k∈Z）C。eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（kπ，kπ＋\f(π,2））)(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f（π，2)，kπ))(k∈Z）10．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且atanB＝eq\f(20,3)，bsinA＝4，則b的最小值是()A．2B．3C．4D．511．（2018·荊州模擬)將函數(shù)f(x)＝sin（2x＋θ)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(π,2)〈θ<\f（π，2））)的圖象向右平移φ（φ〉0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x）的圖象．若f(x)，g（x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)Peq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f(\r（3）,2)))，則φ的值可以是()A。eq\f(5π，3)B。eq\f(5π，6)C.eq\f（π，2)D。eq\f(π，6）12．設(shè)函數(shù)f(x）＝Asin（ωx＋φ）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（A>0，ω〉0,－\f(π,2)〈φ<\f(π，2)））的圖象關(guān)于直線x＝eq\f（2π，3)對(duì)稱(chēng)，且周期為π，則f（x)()A．圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f(1，2））) B．最大值為－AC．圖象關(guān)于（π，0）對(duì)稱(chēng) D．在eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(5π，12）,\f(2π,3））)上是減函數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分．把答案填在題中橫線上)13．若函數(shù)f（x）＝sin（x＋φ)＋cos（x＋φ）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（｜φ｜<\f（π,2))）為偶函數(shù)，則φ＝________.14．函數(shù)f(x)＝sin（ωx＋φ）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω〉0，｜φ｜〈\f(π,2))）的部分圖象如圖所示，如果不相等的兩實(shí)數(shù)x1，x2∈eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(π,6），\f（π,3））），且f(x1）＝f(x2)，那么f（x1＋x2）＝________。15．如圖，要測(cè)量頂部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m,則電視塔的高度為_(kāi)_______m。第14題圖第15題圖16．已知函數(shù)f（x）＝|cosx｜sinx，給出下列五個(gè)說(shuō)法:①feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2014π,3))）＝－eq\f(\r（3)，4)；②若｜f（x1)｜＝|f(x2）｜，則x1＝x2＋kπ(k∈Z）；③f(x）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（π,4），\f(π，4)）)上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x)的周期為π;⑤f（x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(π,2），0)）成中心對(duì)稱(chēng)．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分)已知f（α）＝eq\f（sinα－3πcos2π－αsin\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3π，2)）），cos－π－αsin－π－α)。（1)化簡(jiǎn)f(α）;(2)若α是第三象限的角，且coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(α－\f（3π,2））)＝eq\f（1，5)，求f（α)的值．18。(12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝eq\r(2)sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π，4）））,x∈R。（1）求函數(shù)f(x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;（2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(π，8)，\f(3π，4）)）上的最小值和最大值,并求出取最值時(shí)x的值．19．(12分）已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2ωx＋\f(π，6））)＋1(其中0〈ω〈1)，若點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（π，6)，1)）是函數(shù)f（x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．（1)試求ω的值；（2)先列表，再作出函數(shù)f（x)在區(qū)間[－π，π］上的圖象．20．(12分)（2018·樂(lè)山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f(π,6)））＋2cos2x－1（x∈R）．（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2)在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知f（A）＝eq\f（1，2),b,a，c成等差數(shù)列，且eq\o（AB,\s\up6(→））·eq\o（AC，\s\up6（→））＝9，求a的值．21.(12分)已知函數(shù)f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)）)＋eq\f（1,2).（1)若x∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(0，\f(π，2))）,f（x）＝eq\f(11，10），求cosx的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿(mǎn)足2bcosA≤2c－eq\r(3）a,求f（B）的取值范圍．22．（12分）(2018·南昌模擬)已知函數(shù)f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（5π，6）－2x))－2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f(π，4)))coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π，4))）.（1)求函數(shù)f（x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π,12)，\f（π,3)）)，且F（x)＝－4λf(x）－coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（4x－\f(π，3））)的最小值是－eq\f(3，2）,求實(shí)數(shù)λ的值．答案精析1．A2.D3.D4.B5.D6．A［觀察函數(shù)的圖象知，A＝1，T＝4(3－1)＝8，ω＝eq\f(2π，T)＝eq\f(π，4），即f(x)＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π,4）x＋φ）)，將點(diǎn)(1，1)代入，得sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，4）＋φ))＝1，eq\f(π，4)＋φ＝2kπ＋eq\f（π，2），φ＝2kπ＋eq\f（π，4），k∈Z，又－π<φ<π，所以φ＝eq\f（π,4），故選A。]7．A［因?yàn)楹瘮?shù)f(x）＝2cosωx在eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f（T,2)）)上單調(diào)遞減,所以要使函數(shù)f（x)＝2cosωx（ω>0）在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3））)上單調(diào)遞減，則有eq\f(2π，3）≤eq\f(T,2)，即T≥eq\f（4π,3)，所以T＝eq\f(2π，ω)≥eq\f(4π,3)，解得ω≤eq\f(3，2）.所以ω的值可以是eq\f(1,2）,故選A.]8．C[由題意知，eq\f（π,3)為函數(shù)f(x)＝cosωx(ω〉0)周期的正整數(shù)倍，所以eq\f(π,3)＝k·eq\f（2π，ω)（k∈N*），ω＝6k≥6，故ω的最小值等于6.]9．B[f(x）＝asin2x＋bcos2x＝eq\r（a2＋b2)sin(2x＋φ)，其中tanφ＝eq\f（b，a），因?yàn)閒（x)≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1（f\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，6)）)）),所以x＝eq\f(π，6）是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，即eq\f（π,3)＋φ＝eq\f（π，2）＋kπ（k∈Z)．又feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))>0,所以φ的取值可以是－eq\f（5π，6），所以f(x）＝eq\r(a2＋b2)sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5π，6)））.由2kπ－eq\f（π,2)≤2x－eq\f(5π，6）≤2kπ＋eq\f(π，2）（k∈Z)，得kπ＋eq\f(π，6)≤x≤kπ＋eq\f(2π，3）（k∈Z)．］10．C[由題意根據(jù)正弦定理,得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（asinB,cosB)＝\f（20,3),，bsinA＝asinB＝4，）)∴cosB＝eq\f(3，5)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（sinB＝\f（4，5)，，a＝5。)）由余弦定理,得b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝（c－3）2＋16≥16，即b的最小值為4。]11．B[將函數(shù)f（x)＝sin(2x＋θ)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(π，2)<θ〈\f（π,2））)的圖象向右平移φ（φ>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)＝sin(2x＋θ－2φ）的圖象．因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)Peq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（\r（3）,2））)，所以sinθ＝eq\f（\r(3)，2）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(π，2)<θ<\f（π，2）))，θ＝eq\f（π，3），所以g(x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3)－2φ）），sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π，3）－2φ)）＝eq\f（\r（3）,2），φ>0，所以eq\f(π,3)－2φ＝2kπ＋eq\f(π,3），k∈Z，φ＝kπ,k∈Z，與選項(xiàng)不符,舍去;eq\f(π,3)－2φ＝2kπ＋eq\f（2π，3），k∈Z,當(dāng)k＝－1時(shí)，φ＝eq\f(5π,6)。故選B.]12．D[因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的周期為π，所以eq\f（2π,ω)＝π,解得ω＝2，所以f（x）＝Asin（2x＋φ）,則當(dāng)x＝eq\f（2π,3)時(shí),2x＋φ＝eq\f(4π，3)＋φ∈eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(5π,6），\f(11π,6）））.因?yàn)橹本€x＝eq\f（2π，3）是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,所以eq\f(4π，3)＋φ＝eq\f（3π，2)，解得φ＝eq\f（π,6)，所以f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6)）).f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（A，2）)），關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（5π,12），0))對(duì)稱(chēng)，最大值是A。由x∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(5π，12），\f（2π,3）））,得2x＋eq\f(π,6）∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(π，\f（3π,2）))，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sinx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π，2)）)上是減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）＝Asineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,6)））在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(5π,12),\f(2π,3）））上是減函數(shù)．］13.eq\f(π，4)解析由題意，知f（x)＝eq\r（2）sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋φ＋\f(π,4））)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（|φ|〈\f（π，2）））為偶函數(shù),所以φ＋eq\f(π，4）＝eq\f（π,2)＋kπ(k∈Z)．又由|φ｜<eq\f（π，2)，得φ＝eq\f（π,4).14。eq\f（\r(3），2）解析∵x1，x2∈eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(π，6），\f(π，3)）)，且f（x1）＝f(x2)，∴由圖象可知x1＋x2＝eq\f（π,3)－eq\f(π，6)＝eq\f（π，6）。又∵周期T＝eq\f(2π,ω)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(π,3)－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(π,6))）））＝π，∴ω＝2?！鄁（x)＝sin(2x＋φ），則2×eq\f（π,3）＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝eq\f(π，3)＋2kπ,k∈Z。∵｜φ|<eq\f(π，2)，∴φ＝eq\f（π，3），∴f(x）＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,3))）?！鄁(x1＋x2)＝feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π,6)））＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2×\f(π，6)＋\f(π，3）））＝eq\f（\r（3)，2）。15．40解析設(shè)AB＝xm,則BD＝eq\r(3）xm,BC＝xm．在△DBC中，∠BCD＝120°，CD＝40m，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠DCB,得（eq\r（3)x）2＝x2＋402－2×x×40×cos120°，整理得x2－20x－800＝0，解得x＝40或x＝－20（舍）．所以所求塔高為40m.16．①③解析①feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2014π,3)）)＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(671π＋\f(π，3)）)＝eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（cos\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（671π＋\f（π，3)）)）)·sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(671π＋\f(π,3）)）＝coseq\f（π，3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－sin\f(π,3）))＝－eq\f（\r(3)，4)，正確．②令x1＝－eq\f(π，4)，x2＝eq\f（5π，4），則｜f（x1)|＝｜f(x2）|，但x1－x2＝－eq\f（6π,4）＝－eq\f（3π,2）,不滿(mǎn)足x1＝x2＋kπ（k∈Z），不正確．③f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）sin2x,2kπ－\f(π，2）≤x≤2kπ＋\f（π，2），k∈Z，,－\f(1，2)sin2x，2kπ＋\f（π，2)〈x<2kπ＋\f(3π，2）,k∈Z,））∴f（x)在eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f（π，4)，\f(π,4)))上單調(diào)遞增,正確．④f（x)的周期為2π，不正確．⑤∵f(－π＋x)＝－｜c(diǎn)osx｜sinx，f（－x)＝－|cosx｜sinx，∴f(－π＋x)＋f(－x)≠0，∴f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(π,2)，0））成中心對(duì)稱(chēng)，不正確．綜上，正確說(shuō)法的序號(hào)是①③。17．解(1)f(α)＝eq\f(sinα－3πcos2π－αsin\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－α＋\f(3π，2))），cos－π－αsin－π－α）＝eq\f(－sinα·cosα·－cosα,－cosα·sinα）＝－cosα。（2)因?yàn)閏oseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(α－\f（3π，2)））＝－sinα＝eq\f(1，5)，所以sinα＝－eq\f(1，5）.又α是第三象限的角，所以cosα＝－eq\r（1－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1,5））)2）＝－eq\f（2\r（6），5)。所以f(α）＝eq\f（2\r(6)，5）。18．解（1)最小正周期T＝eq\f(2π,2）＝π,由2kπ－eq\f（π，2）≤2x－eq\f（π,4)≤2kπ＋eq\f（π，2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,8）≤x≤kπ＋eq\f（3π,8）(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(kπ－\f（π,8)，kπ＋\f(3π,8))）（k∈Z)．(2）令t＝2x－eq\f（π，4），則由eq\f(π，8)≤x≤eq\f（3π，4）可得0≤t≤eq\f(5π，4)，∴當(dāng)t＝eq\f(5π,4），即x＝eq\f（3π，4）時(shí)，ymin＝eq\r（2）×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2)，2)）)＝－1，∴當(dāng)t＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f（3π，8）時(shí)，ymax＝eq\r(2）×1＝eq\r(2).19．解（1)因?yàn)辄c(diǎn)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（π，6），1）)是函數(shù)f(x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，所以－eq\f（ωπ，3）＋eq\f（π,6）＝kπ,k∈Z,所以ω＝－3k＋eq\f（1,2），k∈Z.因?yàn)?<ω<1，所以k＝0，ω＝eq\f（1，2）.(2)由（1）知f(x)＝2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,6)））＋1，x∈[－π,π］．列表如下，x＋eq\f（π，6)－eq\f（5π，6）－eq\f（π，2)0eq\f（π，2）πeq\f(7π,6)x－π－eq\f（2π，3）－eq\f（π，6）eq\f（π,3）eq\f（5π,6)πy0－11310則函數(shù)f（x)在區(qū)間[－π,π］上的圖象如圖所示．20．解（1)f(x)＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π，6)））＋2cos2x－1＝eq\f（\r(3），2）sin2x－eq\f(1,2)cos2x＋cos2x＝eq\f(\r（3),2)sin2x＋eq\f（1,2）cos2x＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6)））。令2kπ－eq\f(π，2)≤2x＋eq\f（π，6)≤2kπ＋eq\f（π,2）（k∈Z)，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π，3)，kπ＋\f(π,6））)（k∈Z)．（2）由f（A）＝eq\f（1,2)，得sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2A＋\f（π，6))）＝eq\f(1，2)。∵eq\f（π，6)<2A＋eq\f（π，6)<2π＋eq\f（π,6），∴2A＋eq\f（π，6）＝eq\f(5π,6)，∴A＝eq\f（π，3）.由b，a，c成等差數(shù)列，得2a＝b＋c?！遝q\o(AB，\s\up6（→）)·eq\o(AC,\s\up6（→））＝9，∴bccosA＝9，∴bc＝18。由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c）2－3bc，∴a2＝4a2－3×18,∴a＝3eq\r(2）.21．解(1)∵f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋eq\f（1，2),f（x）＝eq\f（11,10)，∴sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f(π,6））)＝eq\f（3，5)，又∵x∈eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f（π,2)））,∴x－eq\f(π，6)∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f(π，6）,\f（π,3)))，即coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（π，6））)＝eq\f（4，5),∴cosx＝coseq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π，6）））＋\f（π，6））)＝coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f(π，6）)）coseq\f(π,6)－sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f（π,6））)sineq\f（π，6)＝eq\f（4\r（3)－3,10）。(2)由2bcosA≤2c－eq\r(3）a，得2sinBcosA≤2sinC－eq\r(3）sinA,即2sinBcosA≤2sin(A＋B)－eq\r(3)sinA，即2sinBcosA≤2(sinAcosB＋cosAsinB）－eq\r（3)sinA，∴2sinAcosB≥eq\r（3)sinA，∴cosB≥eq\f（\r(3)，2），∴B∈eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（0,\f（π，6）)),∴sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(B－\f（π,6））)∈eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f(1，2)，0）),即f(B)＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（B－\f（π，6）))＋eq\f（1，2）,∴f（B）∈eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（0,\f(1,2)））。22．解（1）∵f（x）＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))－2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)）)·coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π，4）））＝eq\f（1,2)cos2x＋eq\f（\r（3），2）·sin2x＋(sinx－cosx)·（sinx＋cosx)＝eq\f（1，2）cos2x＋e