三角函數(shù)的應(yīng)用

學(xué)生姓名

年級(jí)初三

授課時(shí)間

教師姓名__課___2____教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值重難點(diǎn)：用三角函數(shù)的定義解決實(shí)際問(wèn)題在格中填寫30°，，60°的三角形函數(shù).sincostanα

cot．河岸的兩邊平行，河寬為900米一只船由河岸的處沿直線方向開往對(duì)岸的B處AB河岸的夾角是60°，船的度為/，求船從A到處約需時(shí)間幾分考數(shù)據(jù)：

）（第題圖）一、選擇題在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C90°，sin＝

12

，則BCACAB于（）∶2B.∶3∶

C.∶3∶∶∶

小同學(xué)遇到了這樣一道題：

，請(qǐng)你猜想銳角的度數(shù)應(yīng)是）40°20°10°已在ABC中∠C＝．若A

22

，則A等（）

12

22

C.

32

在ABC中若

tanB

22

，你認(rèn)為最確切的判斷是（）△是腰三角形C.△直角三角形

△是等腰直角三角形△ABC是般銳角三角形．穎同學(xué)遇到了這樣一道題：

，請(qǐng)你猜想銳角度數(shù)應(yīng)是（）ABC20°D10°若α是角，且2cos＝，＝

1

在ABC中∠C＝，＝，則sinA＝，＝

在ABC中∠C＝，＝3，BC＝則cos＝

若（000）則

cos(900

)

＝

10.有攔壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長(zhǎng)為6米，下底長(zhǎng)為10米高為的坡角為

3

米，那么此攔水壩11計(jì)算）

cos30

45

；（2）

45cos60

；（3）

cos45

cos45

)

）

6tan

2

．據(jù)下列條件，求出eq\o\ac(△,Rt)ABC∠C）中未知的邊和銳.（1＝6∠＝；（）B＝45°＝

．活中的應(yīng)用：一艘輪船從西向東航行，上午時(shí)航行到點(diǎn)A處此時(shí)測(cè)得在船北偏東上有一燈塔B時(shí)測(cè)得燈B正在船的正北方向時(shí)輪船所處位置為點(diǎn)C（如圖該的航行速度每小時(shí)20海，么船在點(diǎn)時(shí)距離燈塔多？（

取1.73）（第13題）2

三函的用【點(diǎn)理.視：視線與水線的夾角叫視.下向上看，視線與水平線的夾角_______；從上往下看，視線與水平線的夾角_______..坡：坡面的鉛高度h和水長(zhǎng)度(l的比做面的坡度i，即i=_______.坡角為，有=，即坡度越大，坡面越..方角與方向角(1方位角：從某點(diǎn)的正北方向線按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)目標(biāo)方向_______做方位角；(2方向角：以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正方向作為起始方向，旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的_______水平角叫做方向.如南偏東.【題究例1視問(wèn)題）某城市在發(fā)展規(guī)劃中，需要移走一棵古樹AB，在地面上事先劃定為圓心，半與AB等長(zhǎng)的圓形為危險(xiǎn)區(qū)名工人站在離B點(diǎn)遠(yuǎn)的D處得樹的頂端點(diǎn)仰角為60°，樹的底部B點(diǎn)俯角為30°問(wèn)距離B點(diǎn)米的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？解：

DB變：圖所示，小明在樓上點(diǎn)處察旗桿，測(cè)得旗桿頂部的仰角為，測(cè)得旗桿底部的角為60°，已知點(diǎn)A距面的高12m．求旗桿的高度．解：

D例2度問(wèn)題圖壩橫斷面是梯形水的角坡AD的坡度為1，壩頂DC寬25米壩高CE是45，求：壩底AB的長(zhǎng)？迎風(fēng)坡的？以及BC的坡度？解：DC30°A

B3

例航問(wèn)題如圖所，一艘漁船在處測(cè)到東北方向有小島，已知小島C周4.8海范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖.漁船沿北偏東方向航行10海到達(dá)B處在B處得小島C在偏東方向，這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？北

D東【課操】一、選擇題．圖所示，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平地面成30°時(shí)，一棵樹的影長(zhǎng)為24m，則該樹高為（）A8．12mC．12D．．圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底點(diǎn)20的點(diǎn)A處測(cè)得樓頂B點(diǎn)的仰角∠OAB＝65°則這幢大樓的高度為（果保留個(gè)有效數(shù)字AmBC．mD．mB

BA

D

l

A．圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到邊公路l的距離，在點(diǎn)得BAD30°，在C測(cè)得，又測(cè)得=50米，則小島B到路l的離為（）A25B．25．

1003

D．．一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小亮從位于點(diǎn)營(yíng)地出發(fā)，北偏東60°方向走5km到達(dá)地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到地地地南偏西30°方向兩的距離）A

1053kmB．kmC．kmDkm33．圖所示，從熱氣球C上測(cè)定建筑AB底的俯角分別為和60°如果這時(shí)氣球的高度CD為米，且點(diǎn)AD、B在一直線上，建筑

F物AB間的距離為（）A3米

B米

C．2003

D．2203米

D

．明同學(xué)在東西方向的沿江大道處，測(cè)得江中燈塔P在北偏東方向上，在A處東400米的B處，測(cè)得江中燈塔P在北偏東30°向上，則燈塔P沿江大道的距離為_米4

如一艘海輪于燈塔P的北方向離塔40海的A處沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的偏東30°方向上的處則海輪行駛路程AB為海（結(jié)果保留根號(hào)．圖，小明從地北偏東30°向走3m到地再?gòu)腂地正南方向走200m到地此時(shí)小明離A地m

．．圖所示，梯形護(hù)坡石壩的斜坡的度i︰3，壩高BC=2米則斜坡AB長(zhǎng)為米.

北60

30°B11如圖所示，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔在北偏東方向上，在A處米的處，測(cè)得海中燈塔在北偏東方向上，則塔到環(huán)海路的距離PC=米．S

北

西

東

2

1

D南．圖所示，一艘船向正北航行，在A處到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行海里到達(dá)點(diǎn)處到燈塔在船的北偏東60°的方向上此船繼續(xù)沿正方向航行過(guò)程中距燈塔的最近距離是海里（不作近似計(jì)算.．圖所示，小河對(duì)岸有一座塔AB．分別在點(diǎn)DC處得塔尖點(diǎn)處的仰角為∠1=30°∠2=45°且CD米則塔的高度AB約米確0.1米）5

．樂(lè)橋摩天輪是天津市的標(biāo)志性景觀之一．某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)摩天輪的高度．如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為往天輪的向前進(jìn)50至D處測(cè)得最高點(diǎn)A的角為求該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度（1.732，果保留整數(shù)解：

60°°D

區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力將長(zhǎng)m的堤海堤的橫斷面如圖中的梯形）的堤面加寬1.6m，水坡度由原來(lái)的1改∶2，知原背水坡長(zhǎng)AD＝，求完成這一工程所需的土方，要求保留兩個(gè)有效數(shù)(提供數(shù)據(jù)2≈1.414，，5≈2.24)

1.6m

D1︰2

1︰1FA

．艘輪船向正東方向航行，在A處得燈塔在A的偏東方向，航行海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在B北偏東方向上．（1求燈塔到輪船航線的距離PD是少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）（2當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍快還是比輪船晚15分到達(dá)D處輪每小時(shí)航行多少海里結(jié)果保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）.

北東

M

60°

15°BD．圖所示，華慶號(hào)船位于航海圖上平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(10處時(shí)，點(diǎn)海島的位置軸上，且∠CBA，=60°.（1求這時(shí)船與海島B之的距離；（2若海島周圍16海內(nèi)有海礁，華慶號(hào)船繼續(xù)沿向航有無(wú)觸礁危？請(qǐng)說(shuō)明理.y/海里

Ox/海里6

年首屆中國(guó)國(guó)際航空體育節(jié)在萊蕪雪野舉辦間市政府廣場(chǎng)進(jìn)行了熱氣球飛行表.如圖所示，有一熱氣球到達(dá)離地面高度為米處，儀器顯示正前方一高樓頂部的角是，底部的角是60°.為了安全飛越高樓氣球應(yīng)至少再上升多少米（結(jié)果精確到0.1數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈0.75，≈1.73

．圖所示，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一傳文明，啟智求”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得