三角形的中位線教學(xué)設(shè)計

課

堂

教

學(xué)

設(shè)

計

表章名學(xué)設(shè)者

數(shù)學(xué)

三角形的中位線授班所學(xué)

授時1時依標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)出都獲得良好的數(shù)學(xué)教育同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展因此數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，學(xué)生的學(xué)是中心，會學(xué)是目，因此在要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法比直接教給學(xué)生知識更重要。對于中位線的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。所以在教學(xué)過程中注重分析問題的方法，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的思想和轉(zhuǎn)化的思想來解決問題。例題的選取也是從基圖形出發(fā)，讓學(xué)生初步體會到化繁為簡，復(fù)雜圖形和基本圖形的密切關(guān)系，并體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由到難的思維過程發(fā)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣學(xué)體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的螺旋上升過程節(jié)采自主發(fā)現(xiàn)，合作交流”的學(xué)習(xí)方法.使生積極參與教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)的思想，體驗探索和推理的快樂，使學(xué)生的主體地位得到充分的發(fā)揮，以此發(fā)展學(xué)生思維能力獨立性與創(chuàng)造性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。充分體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。教育技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：SETC·S本（）學(xué)容析本課時是湘教版義務(wù)教育教科數(shù)年下2章邊形2.4《角形的中位線所要探究的三角形中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理是三角形的一個重要質(zhì)定理。因此，在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)的情境問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重新舊知識的聯(lián)系，強調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。本（）學(xué)標(biāo)知識和技能：（1）使學(xué)生掌握角形中位線的概念和性質(zhì)的推導(dǎo)過程。（）夠利用三角形的中位線的性質(zhì)解決問題。過程和方法：（1）使學(xué)生掌握角形中位線的概念及性質(zhì)。（）練學(xué)生利用三角形的中位線的知識解決三角形相似的問題。情感態(tài)度和價值觀：（）經(jīng)從認(rèn)識發(fā)現(xiàn)三角形的位線到推理的三角形的中位線的性質(zhì)的過程，體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強習(xí)數(shù)學(xué)的自信心一步使學(xué)生掌握三角形相似的有關(guān)知識。（）過觀察、討論、比較，研究三角形的中位線的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生收集提取性息的意識和推理能力，使學(xué)生會將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。（）養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。

學(xué)者征析針對本班167班生基礎(chǔ)知識不夠扎實，新知識接受能力不強，數(shù)學(xué)思想方法運用不夠靈活的現(xiàn)狀,本課著眼于基礎(chǔ)，注重力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過實際操作獲得結(jié)論，然后借助于三角形的全等和平行四邊形的有關(guān)知識進(jìn)行探索和證明。在此過程中注重知識滲透轉(zhuǎn)化、類、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能充分參與到教學(xué)過程中去，從而提高本節(jié)課的教學(xué)效果。此外，初二的學(xué)生對于推理證明的基本要求、基本步驟和方法已經(jīng)初步掌握。但在本節(jié)學(xué)習(xí)中學(xué)生容易出現(xiàn)以下問題：一是如何證明線段的倍分問題；二是應(yīng)用中位線性質(zhì)定理時怎樣添加助線的問題。教重和點項

目

內(nèi)

容

解

決

措

施教學(xué)重點教學(xué)難點

通過動態(tài)的演示、通過觀察、討論、比較，研究三三角形中位線性質(zhì)定理證明角的中位線的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生收集提取性及應(yīng)用息的意識和推理能力，使學(xué)生會將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。用添加輔助線的方法來推證利移動端與PC互互動的軟希沃授課助手三角形中位線定理,解證明進(jìn)無線遠(yuǎn)程操作，進(jìn)行PPT演示、件傳輸、實線段倍分關(guān)系問題的基本要物照展示、觸摸板控制來實現(xiàn)信息技術(shù)與課堂的領(lǐng)。

融合，讓課堂更加高效，進(jìn)而達(dá)到化解難點目的。課對生要、學(xué)生已具備三角形全等的基本知識，平行四邊形的基本知識。、學(xué)生已具備初步的探索能力、合作交流意識。、學(xué)生積極上進(jìn)，具有一定的自學(xué)能力。、學(xué)生配合教師運用希沃白板和希沃授課助手熟練自如。板設(shè)2.4三形的中位線、三角形的中位線定義2、三形的中位線性三角形的中位線與三角質(zhì)理形中線的區(qū)別與對比。幾語書寫注意事項、數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化思想、類比思想關(guān)教策選的述教環(huán)設(shè)

例題

練習(xí)教師課前用交互智能平板技術(shù)進(jìn)行備課，制作的數(shù)字化教案，為師生在教學(xué)過程中的互動和參與提供了極大的方便。正常教學(xué)環(huán)境中，教師使用了希沃交互智能平板授課，為課堂教學(xué)中的師生互動、生生互動和人機互動提供了技術(shù)支持，從根本上改變教師與學(xué)生在課堂上的互動方式，為建立以學(xué)生主動習(xí)為中心的課堂教學(xué)奠定技術(shù)基礎(chǔ)。本節(jié)課先從學(xué)生實際出發(fā)，利用交互智能平板，給予教學(xué)內(nèi)容多方位的展示，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生

探索思考的問題情景，以“問題情境——建立模型——鞏固訓(xùn)練——拓展延伸”的模式展開，導(dǎo)學(xué)生從已有的舊知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己積極思考探索，經(jīng)歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納”的過程，同探索、討論解決問題的方法，經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義引發(fā)學(xué)生的積極參與，更好地促進(jìn)學(xué)生與學(xué)生之間，教師與學(xué)生之間的互動與協(xié)作。對于三角形中位線定理的引入采用觀察、猜想、探究、推理、歸納等發(fā)現(xiàn)法，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究新知過程中，還可以通過電子白板呈現(xiàn)相關(guān)的資料以便更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)考和探究。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過探索、猜測等自主探究的方法，先獲得結(jié)論再去證明。在過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的明過程，利用希沃白板5，學(xué)生通過課件進(jìn)行探究活動，使他們直觀、具體、形象地感知知識。學(xué)生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。事實上發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在電子白板上進(jìn)行實際操作達(dá)到自主學(xué)習(xí)的目的更有利于激發(fā)學(xué)生的主動參與，更有效的讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的愉快，讓他們更加積極的進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生也就不再是被動的受知識了，課堂結(jié)構(gòu)也不再是“教師講，學(xué)生聽；教師演示，學(xué)生看；教師提問，學(xué)生回答”的一形式了。尤其是在突破重難點，教師利用希沃白板EEN5在學(xué)科教學(xué)中的超強課堂教學(xué)交互性能，以及移動端與PC互互動的軟件“希沃授課助手”，進(jìn)行無線遠(yuǎn)程操作，進(jìn)行演示、文件傳輸實物拍照展示、觸摸板控制來實現(xiàn)信息技術(shù)與課堂的融合，真正能讓我們的課堂更加高效，進(jìn)達(dá)到化解難點、突破重點的目的。整節(jié)課合理運用信息技術(shù)，構(gòu)建出讓學(xué)生主動、輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，實現(xiàn)了自主、探究、協(xié)作學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生“玩”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生“用”數(shù)學(xué)，體了信息技術(shù)的輔助性和技術(shù)上的支持性，新穎的練習(xí)方式讓學(xué)生學(xué)得有趣而樂學(xué)?！跗胀ń淌摇鯇嶒炇摇趺襟w教室□絡(luò)教室■其他：錄室填具體要)課教過結(jié)設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)

教師的活動

學(xué)生的活動

教學(xué)媒體(資源)的作用和運用

設(shè)計意圖、依據(jù)導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)提問：什么是三角形的中線？三角形有幾條中線？

教師三角的通復(fù)習(xí)提問，達(dá)線和中位線作對比，到故而知新，希利用希沃5的件可沃白板EEN5中的學(xué)生回憶三角形以移的線的功移動能現(xiàn)了直的中線頂能移走三角形中線，接課件上就可以和對邊一邊中點。留下中點。移中線，學(xué)生感到很新穎，吸引學(xué)生注意力和興趣。學(xué)習(xí)新知

1、類比引出：觀察三角形的中、學(xué)生觀察圖形、教師利用留下的1、鼓勵學(xué)生積極線對比出什么是三角形的中位的特點歸納得出三角形的中點用地投入到活動中，線？三角形有幾條中位線？三角形中位線的沃白板EEN5連其并留學(xué)生足夠的幾何語言描述：因為、分定。中任兩個得獨立思考和自主探出三形中線的索的間空間。圖形。為、中點，所以DE為3

△ABC的中位線，同理DF、也為△的中位線．思考：三角形的中位線和三角形的中線之間的概念對比。（）學(xué)畫出三2、合作交流，探索新知：角形的中位線后，探究三角形的中位線的性質(zhì)。學(xué)生根據(jù)自己的（）主學(xué)習(xí)：操作，任意畫作品行觀察一個△ABC，作出△ABC的行想。位線。（）鼓學(xué)生說（）想：三角形的中位線與出自的猜想第三邊有怎樣的關(guān)系？(注且猜想做出合從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個方理的解釋。面思考（）有些學(xué)生畫（）流猜想出銳角三角形①三角形的中位線與第三邊有角三角形三怎樣的關(guān)系。②是怎樣猜想角的中位線。出這一結(jié)論的？歸納猜想方法：①直觀感覺②度量③推理④畫幾個圖觀察。教師借助幾何畫板拖動原三角形的頂點觀察（感受猜想策略的多樣性）教師用幾何畫板演示：①拖動點A，隨著△ABC形的改變，DE還是ABC的位線嗎？線段BC的度是否發(fā)生改變DE和BC的系還成立嗎？②拖動點B，隨著△ABC形的改變，DE還是ABC的位線嗎？線段BC的度是否發(fā)生改變DE和BC的系還成立嗎？

通過動態(tài)演示不（3過何畫板是銳角三角形直的演示使生得到三角形鈍三角形三形中位線的性的中線都在同質(zhì)，養(yǎng)生對客樣的猜想。觀界的直觀認(rèn)識以及猜想、歸納能力，同時為后面證明三角形中位線定理做鋪墊。（）想得出命題：三角形的（）教讓的學(xué)中位線平行于第三邊，且等于生交換自己圖形，第三邊的一半。（板書）觀發(fā)現(xiàn)怎（5）組合作證明這一命題么類型的三角形，（教師巡視、指導(dǎo)）它們的中位線都（）流、展示不同的證明方存在樣的猜想（6學(xué)生交流解題法。（5）小組大膽嘗思路教師利用希3、歸納總結(jié)解題思路：①證試討、驗證。沃課助手拍照明線段平行：可以由角相等或（）小代表發(fā)傳組證明的證互補得平行，由平行四邊形得言、展示討論結(jié)過程教利用手機出平行②證明一條線段等于果在機上進(jìn)行即另一條線段的一半，當(dāng)根據(jù)條

點評在機上用畫4

件和圖形直接證明困難時可添加輔助線，通常采用“加倍法”（將較短線段延長一倍折半法”（將較長線段折半）構(gòu)造全等三角形、平行四邊證明（7）其他證明思路：1：△ADE繞E點（時方向旋轉(zhuǎn)°得A與重合，即△ADE≌△CFE，可證。4、得出定理把這真命題作為一個定理三角形中位線的性質(zhì)定理.分清定理的條件和結(jié)論，并用符號語言表示定理?！逥E是△的位線（或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點，為AC的點）∴DE∥

圖和光筆能批改和充證書寫過程的便于歸納總結(jié)出解題的思路。（7）其證明思路用推的法對三演示：教師運用角形中位的性質(zhì)flash動畫件展示進(jìn)驗證，培養(yǎng)學(xué)翻轉(zhuǎn)直形象讓學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)生理輔助的添度，發(fā)學(xué)生有加的依據(jù)。條地思考和表達(dá)利用件的態(tài)變能力體成功的化讓生從直觀操喜。證明方法的作的度去步發(fā)多樣，學(xué)生能現(xiàn)問題、解決問題，夠變化的、動態(tài)培養(yǎng)學(xué)生的觀察猜的、新觀點來想等推理能力?？搭}，多角度思教師使用光燈考問。的效果大的提高了學(xué)生的注意力。1、如圖，已知△ABCD、E、、學(xué)生練習(xí)，直分別是BCAC邊的中點在板上作答，（）∠AEF=60°則B=快速晰。鞏固練習(xí)

________，什么？（）BC=8cm，則EF=________cm，為什么？（）ABC的周長為18cm，的三條中位線圍成的△的2、對于形狀分割周長是______,圖有_____個驗證教出示

通過練習(xí)讓學(xué)生體會圖形的構(gòu)造過希沃白板EEN5互動程進(jìn)一步理解題教學(xué)人機機結(jié)意，通對課本合，實現(xiàn)交互。練習(xí)的進(jìn)一究，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，使學(xué)生體會到事物之間都是相互聯(lián)系的，平行四邊形2、實際應(yīng)用有塊如下圖的土地要把它們分成四塊所分的每塊形狀大小相同應(yīng)怎么分？

個的三角形可以使用白板希沃白板EEN5中拖拽和翻轉(zhuǎn)功能驗證它們是否全等能拼接成一個大三角形。

加深對三角形中位線定理以及與平行四邊形聯(lián)系的理解固學(xué)知識。例題分析

例：已知：如圖1），在四邊學(xué)發(fā)言回答形ABCD中E、FGH分別是師給予鼓勵A(yù)B、BC、、的點．共同討論。5

通過練習(xí)讓學(xué)生體會圖形的構(gòu)造過程，進(jìn)一步理解題意，并通過對課本

促進(jìn)遷移總結(jié)升華

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．1、中考鏈接、達(dá)標(biāo)提升（浙）如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上中線DE和AF交于點O.求證DE與AF互相平分。教師用希白板課堂小結(jié)，交流體會鼓勵學(xué)生大膽發(fā)EEN5中思維導(dǎo)圖這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識和言談?wù)劚竟?jié)課的進(jìn)本節(jié)課的知數(shù)學(xué)思想？體和收獲。的絡(luò)的梳理和現(xiàn)。

練習(xí)的進(jìn)一步探究，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，使學(xué)生體會到事物之間都是相互聯(lián)系的。加深對三角形中位線定理以及與平行四邊形聯(lián)系的理解，鞏固所學(xué)知識。使學(xué)生所學(xué)知識得以升華讓生真切體會到數(shù)無時不刻就在身邊現(xiàn)習(xí)數(shù)學(xué)的價值激發(fā)其強烈的學(xué)習(xí)情感。教反、結(jié)教學(xué)設(shè)計思路優(yōu)勢：1、節(jié)課堂我改變了傳統(tǒng)的教形式，對于這一節(jié)內(nèi)容可以有兩種不同的處理方式：一是直接利用課件演示圖形供學(xué)生研究，不需要學(xué)生的畫圖探尋過程，但這樣的處理不利于學(xué)生數(shù)學(xué)維的培養(yǎng)；二是讓學(xué)生自己動手經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境—作圖探索—總結(jié)歸納—知識運用”為主線的教方法的思維過程。本節(jié)課選用了后者。這樣的處理方式有利于促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成，