中考沖刺方案設(shè)計(jì)與決策型問(wèn)題-知識(shí)講解(基礎(chǔ))

中考沖刺：案設(shè)計(jì)與決型問(wèn)題—知講解（基）【考望方案設(shè)計(jì)與決策型問(wèn)題對(duì)于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力非常重要．如讓學(xué)生設(shè)計(jì)圖形、設(shè)計(jì)量方案、設(shè)計(jì)最佳方案等都是近年考查的熱點(diǎn)，題目多以解答題為主．方案設(shè)計(jì)與決策型問(wèn)題是近幾年的熱點(diǎn)試題，主要利用圖案設(shè)計(jì)或經(jīng)濟(jì)決策來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．型主要包括：1．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題拼接或分割圖；2．利用方程組、等式(組)函數(shù)等知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的方案進(jìn)行比較等．方案設(shè)計(jì)與決策問(wèn)題就是給解題者提供一個(gè)問(wèn)題情境，要求解題者利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)，這類問(wèn)題既考查動(dòng)手操作的實(shí)踐能力，又培養(yǎng)創(chuàng)新品質(zhì)，應(yīng)該引起高度重視．【法撥解答決策型問(wèn)題的一般思路，是通過(guò)對(duì)題設(shè)信息進(jìn)行全面分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋到適合題意的最佳方案．解題策略：建立數(shù)學(xué)模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等，依所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計(jì)方案，科學(xué)決.【型題類一利方（）行案計(jì)1?涼山州）為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地昌污水處理廠決定先購(gòu)買AB兩污水處理設(shè)備共臺(tái)，邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)型污處理設(shè)備12萬(wàn)，每臺(tái)B型水處理設(shè)備10萬(wàn)已臺(tái)A型水處理設(shè)備和臺(tái)型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型水處理設(shè)備每周可以處理污水噸（）A、B兩污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（）預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元，每周處理污水的量不低于4500噸請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【思路點(diǎn)撥】（根臺(tái)A型水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸臺(tái)A型水處理設(shè)備和3臺(tái)B型水處理設(shè)備周可以處理污水1080，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；（）根題意可以列出相應(yīng)的等式組，從而可以得到購(gòu)買方案，從而可以算出每種方案購(gòu)買資金，從而可以解答本題．【答案與解析】解）設(shè)A型污處理設(shè)備每每臺(tái)可以處理污水噸，型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水噸，解得，即A型水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240，污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200；（）購(gòu)買A型水處理設(shè)備x臺(tái)則購(gòu)買B型污水處理設(shè)備（20﹣）臺(tái)，則解得，12.5≤≤，

第一種方案：當(dāng)時(shí)20﹣，花費(fèi)的費(fèi)用為13×12+7×萬(wàn)；第二種方案：當(dāng)時(shí)20﹣，花費(fèi)的費(fèi)用為14×12+6×萬(wàn)；第三種方案；當(dāng)時(shí)20﹣，花費(fèi)的費(fèi)用為15×12+5×萬(wàn)；即購(gòu)買型水處理設(shè)備13臺(tái)則購(gòu)買型污水處理設(shè)備7臺(tái)，所需購(gòu)買資金最少，最少是26萬(wàn)元．【總結(jié)升華本考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題，找出所求問(wèn)題需要的條件．舉反：【變】某有學(xué)生人，中男生與女生的人數(shù)之比為6(1)求出該班男生與女生的人數(shù)(2)學(xué)校要從該班選出20人參學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人②女生人數(shù)超過(guò)生人數(shù)2人上．請(qǐng)問(wèn)男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？【答案】解：(1)設(shè)男生有6x人則女生有5x人依題意得：x＋x＝，∴＝，∴630,5＝25.答：該班男生有30人女生有人．(2)設(shè)選出男生y人則選出的女生(20y人．由題意得：

＞y

，解得：≤<9∴的整數(shù)解為：、8.當(dāng)＝時(shí)，20－y＝，當(dāng)＝時(shí)，20－y＝答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；案二：男生8人，女生12人．類二利不式組進(jìn)方設(shè)2．溫州享有“中國(guó)筆都”之稱其產(chǎn)品暢銷全球．某制筆企業(yè)欲將件品運(yùn)往，，三銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件的2倍，地的運(yùn)費(fèi)如圖所示．設(shè)安排件品運(yùn)往A地．(1)當(dāng)n＝時(shí)①根據(jù)信息填表：A地地

合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)(件運(yùn)費(fèi)(元

x30

2

200②若運(yùn)往B的件數(shù)不多于運(yùn)往地件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元?jiǎng)t有哪幾種運(yùn)輸方案？(2)若總運(yùn)費(fèi)為元求n的小值．【思路點(diǎn)撥】(1)①運(yùn)往地產(chǎn)品件數(shù)＝總件數(shù)－運(yùn)往A地產(chǎn)品件數(shù)－運(yùn)往C地的產(chǎn)品件數(shù)費(fèi)相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)；②根據(jù)運(yùn)往B的件數(shù)不多于運(yùn)往C地件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元出不等組，求得整數(shù)解

．．．．．．．．．．的個(gè)數(shù)即可；(2)總運(yùn)費(fèi)＝A產(chǎn)的運(yùn)費(fèi)＋B產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)＋產(chǎn)的運(yùn)費(fèi)而根據(jù)函數(shù)的增減性及1)中②得到x的取求得的小值即可．【答案與解析】(1)①根據(jù)信息填表：A地

B地

C地

合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)件運(yùn)費(fèi)(元

200－x1600－

50

56＋1600xx②由題意得x解得≤

67

.∵為整數(shù)，∴x＝或41或42∴有種方案，分別為：(ⅰ)A地40件B80件，地80件；(ⅱ)A地41件B77件，地82件；(ⅲ)A地42件B74件，地84件．(2)由題意得30＋8(－)＋50x＝，整理得n＝－x.∵－≥0x≤72.5.又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x為正整數(shù)．∵隨的大而減小，∴當(dāng)＝72時(shí)，n有最小值為221.【總結(jié)升華】考查一次函數(shù)的應(yīng)用到運(yùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵意合自變量的取值n的小.舉反：【高清課堂：方案設(shè)計(jì)與決策型問(wèn)題

例2】【變】為保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲和2臺(tái)乙污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元.今年該廠二期工程即將完成產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用二期工程的污水處理，要求本次購(gòu)買資金不超過(guò)84萬(wàn)，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸水（）你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？（）你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案；（若種設(shè)備的使用年限都10年請(qǐng)說(shuō)明的有方案中種購(gòu)買方案的總費(fèi)用少？（總費(fèi)用＝設(shè)備購(gòu)買費(fèi)＋各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）【答案】解）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為萬(wàn)元由題意3x+20.75x=54，得x＝12，∵12×75%＝，一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬(wàn)，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是9萬(wàn)

(2)設(shè)二期工程中,購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)由題意有12a+9(8-≤84①200a+160(8-a)≥1300②，解得

12

≤a≤4，由題意為整,∴a＝1,2,3,4∴所有購(gòu)買方案有四分別為方案一甲1臺(tái)乙7臺(tái)方:甲型臺(tái),型臺(tái)方案三甲3臺(tái)乙5臺(tái)方:甲型臺(tái),型臺(tái)(3)設(shè)二期工程10年用治理污的總費(fèi)用為W萬(wàn)元，W=12a+9（）+1×10a+1.5×108-a化簡(jiǎn)得W=－2a＋192,∵隨a的大而減少∴當(dāng)＝,W最小逐一驗(yàn)算也可）∴按方案四甲型購(gòu)買4臺(tái)乙購(gòu)買臺(tái)的費(fèi)用最.類三利方（、等（）合識(shí)行方設(shè)3．在實(shí)施“中小學(xué)校舍安全工”之際，某縣計(jì)劃對(duì)A、類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)測(cè)，改造一所A類校和三所B類學(xué)的校舍共需資金480萬(wàn)，改造三所A類校一所B類學(xué)校校舍共需資金400萬(wàn)．(1)改造一所類校和一所B類學(xué)的校舍所需資金分別是多少萬(wàn)元？(2)該縣A、B兩類學(xué)校共有所要改造．改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)770萬(wàn)元地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元其中地方財(cái)政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬(wàn)和30萬(wàn)元請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中、兩學(xué)校各有幾所．【思路點(diǎn)撥】（）量關(guān)系為：改造一所A類學(xué)校和三所類校的校舍共需資金480萬(wàn)；改造三所A類校和一所B類學(xué)的校舍共需資金萬(wàn)元；（）系式為：地方財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢地方財(cái)政投資B類校的總錢數(shù)≥210；國(guó)家政投資A類校的總錢數(shù)國(guó)家財(cái)政投資B學(xué)校的總錢數(shù)≤770．【答案與解析】解：(1)設(shè)改造一所A類學(xué)的舍需資金x萬(wàn)，改造一所B類學(xué)校的校舍需資金萬(wàn)，48090則，得y400y

.答：改造一所類校的校舍需資金90萬(wàn)，改造一所B類學(xué)校的校舍需資金130萬(wàn)元(2)設(shè)A類學(xué)應(yīng)該有a所則B類學(xué)校(8－a)所．則

a≥，解得，a(130)≤770a≥∴1≤≤3即＝答：有種造方案：方案一：類校有1所類校有7所；方案二：類校有2所類校有6所；

方案三：類校有3所類校有5所．【總結(jié)升華】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．理解“國(guó)家財(cái)撥付的改造資金不超過(guò)萬(wàn)元，方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元”這句話中包含的不等關(guān)系解決本題的關(guān)鍵．舉反：【變】為彰在“締造完美教室”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買文具盒鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)具盒、2支筆共需100元；個(gè)文盒7支筆共需161元．(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多元？(2)時(shí)逢“五一”，商店舉行“惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠．若買x個(gè)文具盒需要元買x支筆需要y元，y、y關(guān)x的數(shù)關(guān)系式；(3)若購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品，并且該品的數(shù)量超過(guò)10件請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢．【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)文具盒元每鋼筆y元由題意得y，得161

.答：每個(gè)文具盒14元每支鋼15元(2)由題意知，y關(guān)于函數(shù)關(guān)系式為yx，即y12.6.由題意知，買鋼筆10支下含10支沒(méi)有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y＝x.當(dāng)買支以時(shí)，超出部分有惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為＝15×10＋15×80%(－10)，即12＋30.(3)當(dāng)y<y，12.6x＋時(shí)，解得<50當(dāng)，即12.6＝12＋時(shí)，得x＝50當(dāng)>，12.6x>12x＋時(shí)，得>50.綜上所述，當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品等于件但于50時(shí)，買文具盒省錢；當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品等于50件，買文盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過(guò)50件，買鋼省錢．類四利函知進(jìn)方設(shè)?深圳模擬將噸物資從A運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車18輛，好一次性運(yùn)完這批物資，已知這兩種貨車的載重量分別為15噸輛）和10（噸輛往甲、乙兩地運(yùn)費(fèi)如表1：（）這兩種貨車各需多少輛？（）果安排8輛車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，填寫表2，出運(yùn)費(fèi)w（元）與a的數(shù)關(guān)系式．若運(yùn)往甲地的物資不少于110噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出貨車調(diào)配方案，并出最少運(yùn)費(fèi)．表1甲地（元輛）

乙地（元輛）貨車小貨車表2

甲地

乙地大貨車

a輛

輛

最最小貨車

輛

輛【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)需要大貨車x輛則需要小貨車﹣x）輛，根據(jù)兩種貨車的運(yùn)貨總量為噸建立方程求出其解即可（2由安排輛貨車前往甲地余車前往乙地前往甲地的大貨車為輛則甲地的小貨車（﹣），乙地的大貨車為8﹣）輛，小貨2+a）輛，由總運(yùn)=兩地費(fèi)用之和就可以表示會(huì)出W與的系，由運(yùn)往甲地的物資不少于噸立不等式求出a的值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【答案與解析】解）需大貨車x輛則需要小貨車（18﹣）輛，由題意，得15x+10（﹣x）=220解得：，需要小貨車﹣8=10輛答：需要大貨車8輛則需要小貨車輛；（2）設(shè)前往甲地的大貨車為輛則甲地的小貨車8）輛，乙地的大貨車8）輛，小貨車（2+a輛，表格2答案為：大貨車去乙地﹣），小貨車去甲、乙兩地各8a輛）輛．由題意，得W=700a+800（﹣）（﹣）（2+a．15a+10（﹣），a．∵k=100＞，∴W隨的大而增大，∴時(shí)，，∴運(yùn)往甲地的大貨車6輛小火車輛，運(yùn)往乙地的大貨車輛，小火車8輛最小運(yùn)為輛．【總結(jié)升華】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的解法和一次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)題意用x表出往各地的臺(tái)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．類五利幾知進(jìn)方設(shè)5某規(guī)劃修建一個(gè)文化廣(面圖形如圖所),中四邊形是形分別以ABBCCD、DA邊為直徑向外作半圓若整個(gè)場(chǎng)的周長(zhǎng)為628米，形的邊長(zhǎng)AB=y米米(注：取=3.14)(1)試用含的數(shù)式表示y；(2)現(xiàn)計(jì)劃在矩形區(qū)上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石,均每平方米造價(jià)為4元,在四個(gè)半圓區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均平方米造價(jià)為元；①設(shè)該工程的總造價(jià)為W元，于的函關(guān)系式；②若該工程政府投入1千元，問(wèn)能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由③若該工程在政府投入1千萬(wàn)元基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金64.82萬(wàn)元，但要求矩形的邊BC的長(zhǎng)不超過(guò)AB長(zhǎng)三分之二，且建廣場(chǎng)恰好用完所有資金，問(wèn)：能否完成