帶電粒子在有界磁場中運動總結

有界磁場總結有界磁場中運動問題存在（1）求半徑和運動時間（2）臨界問題（3）多解問題（4）極值問題按邊界分：（1）半無界磁場（2）雙邊平行邊界磁場（3）矩形邊界磁場（4）圓形邊界磁場一、半無界磁場1.求半徑和磁場中運動時間OBS①如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出；

ννO1②如果與磁場邊界成夾角θ進入，仍以與磁場邊界夾角θ飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則θ1＝θ2）。νθαααO1θBθυ02ανθ【例題】如圖所示，在y＜0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面向里，磁感強度為B.一帶負電的粒子（質量為m、電荷量為q）以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ.求：(1)該粒子射出磁場的位置(2)該粒子在磁場中運動的時間.(粒子所受重力不計)分析與解：關鍵：找圓心、找半徑畫軌跡圖找?guī)缀侮P系ννθαααO1θ．．300MNBrrO600O’rr6001、如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？【例2】2.半無界磁場中的臨界問題【例】如圖所示，在屏MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔，PC與MN垂直。一群質量為m、帶電荷量為－q的粒子（不計重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域。粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內，且散開在與PC夾角為θ的范圍內，則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為？

動圓法：當入射磁場的速度大小不變，方向不確定求解范圍時，使用動圓法。軌跡圓以入射點為軸旋轉！練習：如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.SBPSSQPQQ圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上二、雙邊平行邊界磁場1.直線邊界解題步驟：畫圖---動態(tài)分析---臨界軌跡（1）臨界問題練習．在真空中寬ｄ的區(qū)域內有勻強磁場Ｂ，質量為ｍ，電量為e，速率為ｖ的電子從邊界ＣＤ外側垂直射入磁場，入射方向與ＣＤ夾角θ，為了使電子能從磁場的另一側邊界ＥＦ射出，ｖ應滿足的條件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθ

Ｄ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：求電子在磁場中運動的最長時間是多長？練習：學案P594題CEFDBO．0（2）多解問題1.帶電粒子電性不確定形成多解2.磁場方向不確定形成多解3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解MNPQA練習：質量為m電荷量為q的帶負電粒子，從A點射入寬度為d，磁感應強度為B的勻強磁場中，MN、PQ為該磁場的邊界線，磁感應強度方向垂直紙面向里，如圖所示，帶電粒子射入時初速度方向與PQ成45°，且粒子恰好沒有從MN射出。（不計粒子重力）1.求該粒子的初速度？2.求該粒子從PQ邊界射出點到A點的距離？2.圓形邊界例：在以O為圓心，內外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)形區(qū)域內，存在垂直紙面的勻強磁場，R1=R0，R2=3R0.一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入，速度大小為V,方向不確定，要是粒子一定能從外圓射出，磁感應強度應小于多少？AVoBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內時從側面邊界飛出；③速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子作部分圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內從側面邊界飛；③速度較大時粒子作部分圓周運動從另一側面邊界飛出。三、矩形磁場1.在矩形磁場中求解半徑和運動時間例.一個質量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求：（1）勻強磁場的磁感應強度B和射出點的坐標。（2）帶電粒子在磁場中的運動時間是多少？

yxoBvvaO/OyXV解：（1）設磁感應強度為B，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r.由(1分)得(1分)由幾何知識有(1分)有上兩式得(1分)又由幾何知識知(1分)出射點到O點的距離為(1分)所以出射點的坐標為：（0，）(1分)（2）設粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T,則

由圖知，粒子在磁場中做圓周運動對應的圓心角為=180o－60o=1200

所以，粒子在磁場中運動的時間是

【例】如圖所示，矩形勻強磁場區(qū)域的長為L，寬為L/2。磁感應強度為B，質量為m，電荷量為e

的電子沿著矩形磁場的上方邊界從A點射入磁場，欲使該電子由下方邊界穿出磁場，求：電子速率v的取值范圍？

2.臨界問題和范圍AV穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏向角可由求出。經歷時間由得出。注意:由對稱性,射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。

vRvO′Orθθ四、圓形磁場區(qū)域如果帶電粒子運動軌跡半徑等于圓形磁場半徑，則根據幾何知識可以證明：任意方向射入的粒子出射速度方向與過入射點O圓形磁場邊界的切線平行O【例1】圓形區(qū)域內存在垂直紙面的半徑為R的勻強磁場，磁感強度為B，現有一電量為q、質量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場區(qū)域內飛行的時間及射出的位置。B?600600P(xy)yxO’xyoO1.求解半徑和時間2.極值問題例：如圖所示，一帶電質點，質量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當的地方加一個垂直于xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計。牢記：圓內最長的弦是直徑！

例.

在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內有一勻強磁場，B=0.2T,方向如圖示，一帶正電的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場邊界上的直徑ab一端的a點射入磁場，已知該粒子的荷質比q/m=108C/kg，不計粒子重力