《高等數(shù)學四》教學大綱

“高等數(shù)學四”課程教學大綱課程編碼：08042060課程名稱：高等數(shù)學四/HigherMathematicsFour學時學分：64學時 學分：4學分適用專業(yè)：經(jīng)管生科類本?？?、計算機專科開課學期：第一學期開課部門：數(shù)學與計算機科學學院先修課程：中學數(shù)學考核要求：閉卷考試使用教材及主要參考書：李秀珍主編，《高等數(shù)學》（少學時），北京郵電大學出版社，2010年王凱捷主編，《高等數(shù)學》(I)，高等教育出版社，2002年同濟大學應(yīng)用數(shù)學系編，《高等數(shù)學》，高等教育出版社，2000年盛祥耀，《高等數(shù)學》（第一版），高等教育出版社，2003年課程的性質(zhì)和任務(wù)《高等數(shù)學四》是在學生學習了中學數(shù)學的基礎(chǔ)上開設(shè)的?！陡叩葦?shù)學四》為學習后續(xù)課程提供理論基礎(chǔ)，該課程在理工農(nóng)經(jīng)類本、?？茖I(yè)學習中起到基礎(chǔ)和工具的作用,是學習后繼專業(yè)課程的必備課程。課程的目的與要求《高等數(shù)學四》是理工農(nóng)經(jīng)類本、?？茖I(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，他是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程學習要使學生掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本運算，在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，還要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。學時分配章節(jié)課程內(nèi)容學時1函數(shù)與極限162導數(shù)與微分123導數(shù)的應(yīng)用84不定積分125定積分126微分方程4合計64教學中應(yīng)注意的問題《高等數(shù)學四》課程解題方法靈活多樣，需要分析和解決問題的能力，因此必須通過做練習題來加深對概念的理解和掌握，熟悉基本公式、基本方法的運用，從而達到理解、掌握所學知識的目的。因此獨立完成作業(yè)是學好本課程的重要手段。教學內(nèi)容第一章函數(shù)極限與連續(xù)1.基本內(nèi)容：函數(shù)的概念，初等函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用舉例，函數(shù)的極限，極限的運算法則、兩個重要的極限以及函數(shù)的連續(xù)性。2.教學基本要求：理解函數(shù)概念及其基本性質(zhì)，了解初等函數(shù)概念，能將簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系表示出來，了解極限概念，知道極限的定義，能正確運用極限四則運算法則，知道極限存在的單調(diào)有界原理和夾逼準則，會用兩個重要極限求極限，了解無窮小、無窮大的概念，會無窮小的比較，了解函數(shù)間斷點的概念，會判別間斷點的類型。知道初等函數(shù)的連續(xù)性，及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.教學重點、難點：運用極限四則運算法則，極限存在的單調(diào)有界原理和夾逼準則，用兩個重要極限求極限。4.教學建議：主要討論極限存在的單調(diào)有界原理和夾逼準則，用兩個重要極限求極限。注重講練結(jié)合。第二章導數(shù)與微分1.基本內(nèi)容：導數(shù)的概念，求導法則，高階導數(shù)，隱函數(shù)的導數(shù)、由參數(shù)方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)，微分。2.教學基本要求：理解導數(shù)和微分概念，了解可導性與連續(xù)性的關(guān)系，熟悉導數(shù)和微分運算法則，以及導數(shù)的基本公式，能計算初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)，會求隱函數(shù)的導數(shù)，會求由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一、二階導數(shù)。3.教學重點難點：初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)，隱函數(shù)的導數(shù)，由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一、二階導數(shù)。4.教學建議：導數(shù)貫穿整個高等數(shù)學，做到講練結(jié)合，使學生更好掌握求初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)，隱函數(shù)的導數(shù)，知道用微分進行近似計算。第三章導數(shù)的應(yīng)用1.基本內(nèi)容：洛必達法則，函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性，函數(shù)的極值與最(大、小)值。2.教學基本要求：會利用洛必達法則求極限，理解函數(shù)的極值、最(大、小)值概念，能利用導數(shù)求函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸及拐點、并作圖，會解決簡單實際問題中的最大(小)值問題。3.教學重點難點：利用洛必達法則求極限，函數(shù)的極值，利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。4.教學建議：要重點講授洛必達法則，函數(shù)性態(tài)的研究，并且布置適當?shù)木毩暿箤W生盡快掌握該定理和性質(zhì)。第四章不定積分1.基本內(nèi)容：不定積分的概念和性質(zhì)，換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)的積分。2.教學基本要求：理解不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元法，分部積分法，會求簡單有理函數(shù)的積分。知道變限積分作為變限函數(shù)的概念及求導定理，掌握牛頓—萊布尼茲公式。3.教學重點難點：不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的換元法和分部積分法。4.教學建議：聯(lián)系導數(shù)講解積分，主要討論換元法，分部積分法，達到既復(fù)習又學到新知識的目的，多做練習。第五章定積分1.基本內(nèi)容：定積分的概念與性質(zhì)，微積分基本公式，定積分的換元法和分部積分法，定積分在幾何學中的應(yīng)用。2.教學基本要求：理解定積分的概念，知道變限積分作為變限函數(shù)的概念及求導定理，掌握牛頓—萊布尼茲公式，掌握定積分的換元法，分部積分法，知道微元法思想，知道用定積分表達一些幾何量，如：面積，體積，弧長。3.教學重點難點：定積分的換元法和分部積分法，牛頓—萊布尼茲公式，定積分在幾何學的應(yīng)用。4.教學建議：教學中注重培養(yǎng)學生用積分思想解決實際問題。第六章微分方程1.基本內(nèi)容：微分方程的基本概念，一階微分方程及其解法。2.教學基本要求：理解微分方程的基本概念，掌握可分離變量的微分