二元一次知識(shí)點(diǎn)

二元一次程組知點(diǎn)歸及解題技匯總把兩個(gè)一次程聯(lián)立在一起那么這兩個(gè)方程組成了一個(gè)元一次方程組。有幾個(gè)方程成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元次方程組。二元一次方定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都數(shù)是1整式方程叫二元一次程。

二元一次方組定義：兩個(gè)結(jié)合在一的共含有兩個(gè)未知的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未數(shù)的值，叫做二元一次方的解。二元一次方組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做元一次方程組的解。一般解法，元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一決。消元的方法兩種：代入消元法例：解方程①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③帶入②得6(5-y)+13y=89y=59/7把帶③，x=5-59/71

即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7為方程組解我們把這種過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組解的方法叫做代入消元法eliminationsubstitution)，稱代入法。加減消元法例：解方程①x-y=5②解：①+2x=14即x=7把帶①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2為方程組的解像這種解二一次方程組的方法叫做加減消元法（eliminationbyadditio，簡(jiǎn)稱加減法。

二元一次方組的解有三種情況：1.有一組解

如方程組x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7為方程組的解2.有無(wú)數(shù)組解

如方程組x+y=6①2x+2y=12②

因?yàn)檫@兩個(gè)程實(shí)際上是個(gè)方程(稱作“方程有兩個(gè)相等的數(shù)根”)，以此類方程組有無(wú)數(shù)組。2

3.無(wú)解

如方程組x+y=4①2x+2y=10②，

因?yàn)榉匠挞诤?jiǎn)后為x+y=5

這與方程①矛盾，所以此類方程組無(wú)解。注意：用加法或者用代入消元法解決問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意用哪種方法簡(jiǎn)單,避免計(jì)算麻煩或致計(jì)算錯(cuò)誤。教科書(shū)中沒(méi)的幾種解法()加減-代入合使用的方例13x+14y=4114x+13y=40解:得x-y=-1x=y-1(3)把(入1)13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把代(3)得x=1所以:x=1,y=2特點(diǎn):兩程相加減,單個(gè)x或單個(gè)這樣就適用接下的代入消元()換元法例，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=43

令x+5=m,y-4=n原方程可寫m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特點(diǎn)：兩方中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是要原因。（三）另類元例，x:y=1:45x+6y=29令y=4t方程2可為：29t=29t=1

所以x=1,y=4二元一次方組的解一般地，使元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相的兩個(gè)未知數(shù)的值，做二元一次方程組的解。求方程組的的過(guò)程，叫做解方程組。4

一般來(lái)說(shuō)，元一次方程組只有唯一的一個(gè)解。注意：二元一次方組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組的！也可以由一或多個(gè)二元一次方程單獨(dú)組成。★重點(diǎn)★一一次、一二次方程二元一次方組的解法;方程的關(guān)應(yīng)用題（特別是程、工程問(wèn)題）☆內(nèi)容提要☆一、基本概念1方程、方程的解（根）、程組的解、方程（組）2分類：二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1a=b←→2a=b←→=bc(c≠0)三、解法1一元一次方程解法：去分→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→

系數(shù)化成1→解。2一次方程組解法：⑴基本思想“消元”⑵法：①代入法②加減法四、一元二次方程1定義及一般形式：2解法：⑴直開(kāi)平方法（注意特）⑵配方法（注步驟—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解（特征：左邊=0）3．根的判別：4．根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系

逆定理若以為根的一元二方程是：。5常用等式：五、可化為一元二方程的方程1分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法①去分母法②換元法（，）⑷驗(yàn)根及法2理方程⑴定義⑵基本想：⑶基本解法①乘方（注意技巧！?、趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法5

3簡(jiǎn)單的二元二方程組

由一個(gè)二元次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二方程組都可用代入法解。六、列方程（組）應(yīng)用題一概述

列方程（組解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面其具體步驟：⑴審題。理題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什，問(wèn)題給出和涉及的相等系是什么。⑵設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列但越難解。⑶用含未知的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等系有的由題目給出，有由該問(wèn)題所及的等量關(guān)系給出），列方程。一地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。⑸解方程及驗(yàn)。⑹答案。綜上所述，方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程，在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決列方程、寫出答案）。在個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵二常用的相關(guān)系1程問(wèn)勻速運(yùn)動(dòng)）+=;⑵追及問(wèn)題同時(shí)出發(fā)）：處追上甲，⑶水中航行;

基本關(guān)系s=vt⑴相遇題(同時(shí)出發(fā))：若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B6

2配料問(wèn)題：溶質(zhì)=液×濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑3增長(zhǎng)率問(wèn)題：4工程問(wèn)題：基關(guān)系：工作作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”。5幾何問(wèn)題：常勾股定理，何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

三注意語(yǔ)言解析式的互化如，“多”“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”“擴(kuò)大了”、??

又如，一個(gè)位數(shù)，百位數(shù)字為a十位數(shù)字為