二元一次知識點

二元一次程組知點歸及解題技匯總把兩個一次程聯(lián)立在一起那么這兩個方程組成了一個元一次方程組。有幾個方程成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有個未知數(shù)，且含未知數(shù)的的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元次方程組。二元一次方定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的都數(shù)是1整式方程叫二元一次程。

二元一次方組定義：兩個結(jié)合在一的共含有兩個未知的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未數(shù)的值，叫做二元一次方的解。二元一次方組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做元一次方程組的解。一般解法，元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一決。消元的方法兩種：代入消元法例：解方程①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③帶入②得6(5-y)+13y=89y=59/7把帶③，x=5-59/71

即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7為方程組解我們把這種過“代入”消去一個未知數(shù)，從而求出方程組解的方法叫做代入消元法eliminationsubstitution)，稱代入法。加減消元法例：解方程①x-y=5②解：①+2x=14即x=7把帶①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2為方程組的解像這種解二一次方程組的方法叫做加減消元法（eliminationbyadditio，簡稱加減法。

二元一次方組的解有三種情況：1.有一組解

如方程組x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7為方程組的解2.有無數(shù)組解

如方程組x+y=6①2x+2y=12②

因為這兩個程實際上是個方程(稱作“方程有兩個相等的數(shù)根”)，以此類方程組有無數(shù)組。2

3.無解

如方程組x+y=4①2x+2y=10②，

因為方程②簡后為x+y=5

這與方程①矛盾，所以此類方程組無解。注意：用加法或者用代入消元法解決問題時,應注意用哪種方法簡單,避免計算麻煩或致計算錯誤。教科書中沒的幾種解法()加減-代入合使用的方例13x+14y=4114x+13y=40解:得x-y=-1x=y-1(3)把(入1)13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把代(3)得x=1所以:x=1,y=2特點:兩程相加減,單個x或單個這樣就適用接下的代入消元()換元法例，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=43

令x+5=m,y-4=n原方程可寫m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特點：兩方中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是要原因。（三）另類元例，x:y=1:45x+6y=29令y=4t方程2可為：29t=29t=1

所以x=1,y=4二元一次方組的解一般地，使元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相的兩個未知數(shù)的值，做二元一次方程組的解。求方程組的的過程，叫做解方程組。4

一般來說，元一次方程組只有唯一的一個解。注意：二元一次方組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組的！也可以由一或多個二元一次方程單獨組成?！镏攸c★一一次、一二次方程二元一次方組的解法;方程的關(guān)應用題（特別是程、工程問題）☆內(nèi)容提要☆一、基本概念1方程、方程的解（根）、程組的解、方程（組）2分類：二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1a=b←→2a=b←→=bc(c≠0)三、解法1一元一次方程解法：去分→去括號→移項→合并同類項→

系數(shù)化成1→解。2一次方程組解法：⑴基本思想“消元”⑵法：①代入法②加減法四、一元二次方程1定義及一般形式：2解法：⑴直開平方法（注意特）⑵配方法（注步驟—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解（特征：左邊=0）3．根的判別：4．根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系

逆定理若以為根的一元二方程是：。5常用等式：五、可化為一元二方程的方程1分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法①去分母法②換元法（，）⑷驗根及法2理方程⑴定義⑵基本想：⑶基本解法①乘方（注意技巧?。、趽Q元法（例，）⑷驗根及方法5

3簡單的二元二方程組

由一個二元次方程和一個二元二次方程組成的二元二方程組都可用代入法解。六、列方程（組）應用題一概述

列方程（組解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面其具體步驟：⑴審題。理題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什，問題給出和涉及的相等系是什么。⑵設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列但越難解。⑶用含未知的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等系有的由題目給出，有由該問題所及的等量關(guān)系給出），列方程。一地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及驗。⑹答案。綜上所述，方程（組）解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學問題（設元、列方程，在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決列方程、寫出答案）。在個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此列方程是解應用題的關(guān)鍵二常用的相關(guān)系1程問勻速運動）+=;⑵追及問題同時出發(fā)）：處追上甲，⑶水中航行;

基本關(guān)系s=vt⑴相遇題(同時出發(fā))：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B6

2配料問題：溶質(zhì)=液×濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑3增長率問題：4工程問題：基關(guān)系：工作作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”。5幾何問題：常勾股定理，何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

三注意語言解析式的互化如，“多”“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“時”、“擴大為（到）”“擴大了”、??

又如，一個位數(shù)，百位數(shù)字為a十位數(shù)字為