時域離散隨機信號處理及實現(xiàn)

時域離散隨機信號處理及實現(xiàn)（王雪梅老師）作業(yè)1按下表整理復習離散傅立葉變化相關內(nèi)容FT積分變換FS級數(shù)DTFT時域連續(xù)，非周期連續(xù)，周期離散，非周期頻域連續(xù)，非周期離散，非周期連續(xù)，周期拉普拉斯變換LTS平面Z變換ZTZ平面DFSDFT離散周期離散，非周期離散，周期離散，非周期作業(yè)2（1）用脈沖響應不變法設計數(shù)字低通濾波器，要求通帶和阻帶具有單調下降特性。具體指標參數(shù)：，，，.（2）用雙線性變換法設計上述數(shù)字低通濾波器。（3）對上述兩種方法所求結果進行分析、比較。(1)脈沖響應不變法相應的模擬濾波器的指標，取采樣周期T=1s，題設要求通帶和阻帶具有單調下降特性，所以選擇巴特沃斯濾波器。通帶波紋幅度參數(shù)：阻帶波紋幅度參數(shù)：過度比：偏離參數(shù)：巴特沃斯濾波器階數(shù)：，可取N=43db截至頻率：根據(jù)：查表可得p1=-0.3827+j0.9239,p2=-0.3827-j0.9239,p3=-0.9239+j0.3827,p4=-0.9239-j0.3827歸一化系統(tǒng)函數(shù)：去歸一化，得到模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：將Ha(s)化為：形式。其中A1=0.094+0.0939i,A2=0.094-0.0939i,A3=-0.227+0.2221i,A3=-0.227-0.2221i可以得到脈沖響應不變法所求數(shù)字濾波器脈沖響應法設計的數(shù)字濾波器頻率無非線性畸變，耗損函數(shù)與模擬濾波器相似，在接近采樣頻率處衰減明顯小于模擬濾波器，出現(xiàn)混疊失真。(2)雙線性變換設計數(shù)字低通濾波器取T=2s非線性預畸變通帶波紋幅度參數(shù)：阻帶波紋幅度參數(shù)：過度比：偏離參數(shù)：巴特沃斯濾波器階數(shù)：，可取N=33db截至頻率：去歸一化，得到模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：雙線性變換：由圖可見頻率非線性畸變會造成數(shù)字濾波器的耗損函數(shù)與模擬濾波器耗損函數(shù)不同，雙線性變換沒有頻譜混疊。作業(yè)3（1）對模擬信號進行低通濾波處理，要求通帶內(nèi)衰減小于，阻帶上衰減大于。希望對模擬信號采樣后用線性相位數(shù)字濾波器實現(xiàn)上述濾波要求，采樣頻率。用窗函數(shù)法設計滿足要求的數(shù)字濾波器，求出，并畫出損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線。為了降低運算量，希望濾波器階數(shù)盡量低。數(shù)字濾波器指標為了使濾波器的階數(shù)盡量低，選擇凱塞窗，由，則數(shù)字濾波器過度帶寬度：濾波器階數(shù)：，取M=23所以窗長度取N=24理想低通濾波器的通帶截止頻率希望逼近的頻率響應函數(shù)其中傅里葉反變換得到對理想響應函數(shù)加窗可得滿足要求的線性相位FIR數(shù)字濾波器作業(yè)4（1）3.17（用仿真）(1)可以看出fft快速算法計算計算自相關函數(shù)與直接公式計算自相關函數(shù)基本重合，但fft快速算法計算計算自相關函數(shù)用時0.000844秒，直接公式計算自相關函數(shù)用時0.035199秒。計算時間大幅減少。作業(yè)5用編程仿真分析：（1）3.17（3）參數(shù)譜（1）實際計算中，常對ω在2π內(nèi)均勻采樣，則可以用計算模型參數(shù)ak的FFT變換得到p階AR其中，M為采樣點數(shù)。作業(yè)6，6-15，用和算法實現(xiàn)的線性預測。并對兩種方法進行分析、比較。(1)RLS算法單次實驗結果如下圖：(2)LMS算法單次實驗結果如下圖：作業(yè)71、考慮過程，其差分方程，其中是零均值、方差為的加性白噪聲。參數(shù)，。（1）產(chǎn)生點的樣本序列。（2）令為二階線性預測器的輸入，在、的情況下用濾波器來估計和。（3）在（2）的參數(shù)條件下，濾波器進行100次獨立實驗，通過平均預測誤差的平均值，計算剩余均方誤差和失