線性代數(shù)課件第23講逆矩陣的應(yīng)用

第23線性代數(shù)59主講 大 教 Feb Feb第23：:@ 第23 Feb2.3第23觀看 + Feb第23第21講 Feb第23 Feb第23設(shè)AX=B,其中A是可逆矩陣，求X A1(AX)(A1A)X

XAXB XABX

Feb2x2x2y3z例1解三元線性方程組：x2yz 9y2z

9

AX

A

1

17

FebAXbX 第23Ay4x 9y4

z

M31

8

A*

2

M23

33

AA*MM31M32M 大 Feb 3x

9

第23 8

1y4

A*

2z 19

2 AXb

1A

Ax

A11A8A11A

1y 1

54

342z 17

1717 2

Feb 3x 9

第23 8 1y4

A*

2

A Feb 3x

第23

x

89y

54z

1

Feb第23例2求滿足方程AXB=C的矩陣X 1

1A 2

B C 2

3 AXB XB X 1A11

1 32 2b1b1dadbc1a

Feb求滿足方程AXB=C的矩陣 1

第23A11

B11 3

2

1 AXB

XB X 1 1

1 3X

1

2 44

1

22

2FebX

第23 1 1

1 3X

1

2 44

1

2

31 3

2 2 2 141 9 大

72

Feb2 1 1

第23X

2

1

215

24 2

1

1 9 72

Feb例3求滿足方程

第23 1

A 2 0 BA BA (AE)2

1

1B2A(AE)12

2 2

0

Feb求滿足方程BA=2A+B

第23 A

BA2A BAB2

B(AE)2

1

11B2A(AE)12 2 221 021

1

0 2

2

0

0

1

第23

A 2 0 1

12B2A(A 2 2 221 021

1 0

02

2

1 2

0

0

2 al2

第23例4設(shè)P 2 0 P 解AP A (PP1)(PP1)P(P1P)P1P2

AnPn 2

P1

3 32

1 1FebP

2 0

第23 A

1 2 0n AnPnP1 3 2 1 21

0

2

2n1

1 30 1 1 3 2n12 33 32n2大

Feb 2

0

第23P 3 2 AnPn

1 21

0 30 2n 1 3 2n1233 32n2

Feb第23

Feb第23大

Feb設(shè)φ(x)axn

第23xn1...ax 定義φ(A)aAn

An1...aAa A0 Feb例5

f(x)3x22x

第23A 2A f(A)3A22A 2

2 03

2

15 學(xué)3 62 25 0 14 9

1

28212 76

Feb f(x)3x22x

第23f(A)3A22A 2

2 03

2

15 1 3 62 25 0 7

1 14

大 28

Feb第23Ak,AlE彼此可交換，因此A的兩個(gè)多f(Ag(Axf(x)g(x)(2x(x2x2x1

(2AE)(AE)2A23x25x(3x1)(x

3A25A(3AE)(A2E)Feb例6

f(x)4x22x

第23 diag(λ,λ,λ

求f

λ λ 3 f()

11

124 2

2 2λ 2

λ 1 3

3

Feb第23 f(x)4x22x ff()422 1 1124 2

2

2 λ λ 12 3

大3 1λ21

4

λ λλ2

3

Feb f(x)4x22x3 ff()422

第231λ21

4 λ2

λ3λ311

3

大學(xué) 4λ22λ 4λ22λ

Feb第23 f(x)4x22x 求ff()4224λ22λ

2 4λ22λ2

2λf

f(λ

diag(f(λ1),f(λ2),f(λ3 f(λ) Feb

第23 diag(λ,λ,...,λ

λ)

λ λ

Feb第23 例7設(shè)P

APφ(x3x32x2x 求 AP A2(PP1)(PP1)P2AkPk Febφ(x)3x32x2x

第23AkPk φ(A)3A32A2A3P3P12P2P1PP1P33P1P22P1PP1P4EP1P(3322 E)P1

Feb P

第23APφ(x) 2x φ(A)

2 3

3

1

1 1

Feb第23P

P1

1 φ(x)3x32x2x 求 φ(A)3A32A2A 2

3

1

2 0 28

68 3 34

1

102 1

Feb第23φ(A)3A32A2A4E 2

11 2 0 28 68

3 34

1

102 1 52 86

Feb

第23A4E 2

3 2 0 3

34