初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題10函數(shù)與一次函數(shù)-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（解析版）【全國通用】（第02期）

2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第02期）專題10函數(shù)與一次函數(shù)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________一、單選題1．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（）A．5 B．-5 C．7 D．-6【答案】B【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得a、b間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式8a-2b+1的值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)的圖象上，∴b=4a+3，8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代數(shù)式的值等于-5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是關(guān)鍵．2．（2021·遼寧營口市·中考真題）已知一次函數(shù)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．C．直線過點(diǎn) D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2【答案】C【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出k的值，利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)過點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)為，y隨x增大而減小，故A和B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確；該一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．以為一邊在第一象限作正方形，則對角線所在直線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，先證明，再由全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)解得，最后由待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：正方形中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)直線所在的直線解析式為，代入，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，涉及正方形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離(米)與乙出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個(gè)數(shù)為（）①乙的速度為5米/秒；②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據(jù)乙追甲相差12米求時(shí)間=12秒再求距起點(diǎn)的距離可判斷②；利用兩人間距離列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到終點(diǎn)，甲距終點(diǎn)列不等式4t+12400-32解不等式可判斷③；根據(jù)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間，求甲距終點(diǎn)距離可判斷④即可【詳解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度為=5米/秒；故①正確；②∵乙出發(fā)時(shí)，甲先走12米，用3秒鐘，∴甲的速度為米/秒，∴乙追上甲所用時(shí)間為t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)60米；故②不正確；③甲乙兩人之間的距離超過32米設(shè)時(shí)間為t秒，∴5（t-12）-4(t-12)32，∴t44，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后，4t+12400-32，∴t89，甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是；故③正確；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)距離為：400-12-4×80=400-332=68米，甲距離終點(diǎn)還有68米．故④正確；正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像應(yīng)用問題，仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真觀察圖像，從圖像中獲取信息，掌握一次函數(shù)的圖像應(yīng)用，列不等式與解不等式，關(guān)鍵是抓住圖像縱軸是表示兩人之間的距離，橫坐標(biāo)表示乙出發(fā)時(shí)間，拐點(diǎn)的意義是解題關(guān)鍵．5．（2021·遼寧丹東市·中考真題）若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函數(shù)的圖像即可求得．【詳解】∵實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程的兩個(gè)根，且，∴,∴一次函數(shù)表達(dá)式為，有圖像可知，一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解法，一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法和一次函數(shù)圖像．6．（2021·湖南婁底市·中考真題）如圖，直線和與x軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為（）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)圖像以及兩交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)得出即可．【詳解】解：∵直線和與x軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，∴觀察圖像可知解集為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組，能根據(jù)圖像和交點(diǎn)坐標(biāo)得出答案是解此題的關(guān)鍵．7．（2021·浙江衢州市·中考真題）已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達(dá)，乙騎摩托車．比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛．他們離開A地的路程y與甲行駛時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km【答案】A【分析】根據(jù)圖象信息和已知條件，用待定系數(shù)法求出，，（），再根據(jù)追上時(shí)路程相等，求出答案．【詳解】解：設(shè)，將（3,60）代入表達(dá)式，得：，解得：，則,當(dāng)y=30km時(shí)，求得x=，設(shè)，將（1,0），，代入表達(dá)式，得：，得：，∴，∴，，∵乙在途中休息了半小時(shí)，到達(dá)B地時(shí)用半小時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，設(shè)，將（2,30），代入表達(dá)式，得到：，得：，∴（），則當(dāng)時(shí)，，解得：，∴,∴當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離A地45km所以乙再次追上甲時(shí)距離地故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一次函數(shù)圖像解決實(shí)際問題，關(guān)鍵在于理解題意，明白追擊問題中追上就是路程相等，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，最后進(jìn)行求解．8．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，那么一次的數(shù)的圖像經(jīng)過第（）A．一，二，三象限 B．一，二，四象限C．一，三，四象限 D．二，三，四象限【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴，∴的圖像經(jīng)過第一，二，四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）某物體在力的作用下，沿力的方向移動(dòng)的距離為，力對物體所做的功與的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意及圖象可設(shè)該函數(shù)解析式為，然后把代入求解即可．【詳解】解：由題意及圖象可設(shè)該函數(shù)解析式為，則把代入得：，解得：，∴該函數(shù)解析式為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．（2021·廣西賀州市·中考真題）直線（）過點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】關(guān)于的方程的解為函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于直線過點(diǎn)A(2,0)，即當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為0，從而可得結(jié)論．【詳解】直線（）過點(diǎn)，表明當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為0，即方程的解為x=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，即一元一次方程的解是一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，要從數(shù)與形兩個(gè)方面來理解這種關(guān)系．11．（2021·湖南長沙市·中考真題）下列函數(shù)圖象中，表示直線的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】解：一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為，隨的增大而增大，則可排除選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則可排除選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2021·湖北中考真題）下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的射線 B．直線經(jīng)過第一?二?三象限C．函數(shù)，y隨x增大而增大 D．函數(shù)，y隨x增大而減小【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的直線，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；B、直線經(jīng)過第一?二?四象限，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；C、函數(shù)，隨增大而增大，則此項(xiàng)說法正確，符合題意；D、函數(shù)，隨增大而增大，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（2021·湖南中考真題）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限都有分布C．圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn) D．圖象經(jīng)過點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、正比例函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而增大；反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而減小，則此項(xiàng)不符題意；B、正比例函數(shù)的圖象在第一、三象限都有分布，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限都有分布，則此項(xiàng)符合題意；C、正比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，則此項(xiàng)不符題意；D、正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即其圖象經(jīng)過點(diǎn)，不經(jīng)過點(diǎn)，則此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2021·福建中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先平移該一次函數(shù)圖像，得到一次函數(shù)的圖像，再由圖像即可以判斷出的解集．【詳解】解：如圖所示，將直線向右平移1個(gè)單位得到，該圖像經(jīng)過原點(diǎn)，由圖像可知，在y軸右側(cè)，直線位于x軸上方，即y>0，因此，當(dāng)x>0時(shí)，，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)圖像的平移和利用一次函數(shù)圖像求對應(yīng)一元一次不等式的解集等，解決本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，能從圖像中得到對應(yīng)部分的解集，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．15．（2021·海南中考真題）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“路程速度時(shí)間”可得與之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)加完油后，加快了速度可得后面的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)更大，圖象更陡，由此即可得．【詳解】解：設(shè)最初的速度為千米/小時(shí)，加快了速度后的速度為千米/小時(shí)，則，由題意得：最初以某一速度勻速行駛時(shí)，，加油幾分鐘時(shí)，保持不變，加完油后，，，函數(shù)的圖象比函數(shù)的圖象更陡，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的特征是解題關(guān)鍵．16．（2021·湖北鄂州市·中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)直接判斷即可．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，直線的圖像位于直線圖像的上方，即關(guān)于的不等式的解集為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，明確函數(shù)圖像上各交點(diǎn)坐標(biāo)代表的意義是解決本題的關(guān)鍵．17．（2021·四川資陽市·中考真題）一對變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系．設(shè)計(jì)以下問題情境：①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家．設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y千米；②有一個(gè)容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水．設(shè)所用時(shí)間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y升；③在矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿路線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y．其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】由題意及函數(shù)圖象可直接進(jìn)行判斷①②，③由題意作出圖形，然后再根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理及三角形面積計(jì)算公式可進(jìn)行判斷．【詳解】解：①設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y千米，600×2.5=1500（米）=1.5千米，1500÷1000=1.5分鐘，∵4.5-2.5=2分鐘，6-4.5=1.5分鐘，∴①符合該函數(shù)關(guān)系；②設(shè)所用時(shí)間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y升，∴0.6×2.5=1.5升，1.5÷1=1.5秒，∴②符合該函數(shù)關(guān)系；③如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，，∴，∴，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，由題意可得當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積逐漸增大，直到運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，達(dá)到最大，即為，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積保持不變，此時(shí)x的范圍為，當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上時(shí)，則的面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，的面積為0，此時(shí)x=6，∴③也符合該函數(shù)關(guān)系；∴符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．（2021·陜西中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A．-5 B．5 C．-6 D．6【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的性質(zhì)求出平移以后的解析式即可求得m的值．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位后得到的解析式為：，化簡得：，∵平移后得到的是正比例函數(shù)的圖像，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題19．（2021·黑龍江中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件及函數(shù)的概念可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴在函數(shù)中，自變量的取值范圍是；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件及函數(shù)，熟練掌握分式有意義的條件及函數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．（2021·遼寧丹東市·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍_________．【答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得∴自變量x的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．21．（2021·江蘇南通市·中考真題）下表中記錄了一次試驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)．時(shí)間/分鐘0510152025溫度/℃102540557085若溫度的變化是均勻的，則14分鐘時(shí)的溫度是___________℃．【答案】52【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依據(jù)時(shí)間與溫度的變化規(guī)律，即可用時(shí)間t的式子表示此時(shí)的溫度T，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：設(shè)時(shí)間為t分鐘，此時(shí)的溫度為T，由表格中的數(shù)據(jù)可得，每5分鐘，升高15℃，故規(guī)律是每過1分鐘，溫度升高3℃，函數(shù)關(guān)系式是T=3t+10；則第14分鐘時(shí)，即t=14時(shí)，T=314+10=52℃，故答案為：52．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22．（2021·貴州畢節(jié)市·中考真題）將直線向下平移2個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為_________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減”的原則解答即可．【詳解】將直線向下平移2個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為.

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與平移，函數(shù)圖象平移時(shí)，函數(shù)解析式“上加下減”.23．（2021·山東中考真題）甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；乙：y隨x的增大而減?。槐汉瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為_______．【答案】y=-x+1（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出b=1，k＜0，從而確定一次函數(shù)解析式，本題答案不唯一．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴b=1，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，取k=-1，∴y=-x+1，此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，∴滿足題意的一次函數(shù)解析式為：y=-x+1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．（2021·湖南永州市·中考真題）如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在x軸上找一點(diǎn)P，使線段的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______________．【答案】【分析】連接點(diǎn)A，B交軸于點(diǎn)P，則PA+PB的值最小，此時(shí)點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：連接點(diǎn)A，B，設(shè)直線AB的解析式為點(diǎn)，點(diǎn)解得直線AB的解析式為當(dāng)時(shí)，則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩線段之和的最值問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí)，熟練掌握解題方法是解題關(guān)鍵．25．（2021·湖北黃石市·中考真題）將直線向左平移（）個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)(1，?3)，則的值為______．【答案】3【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的解析式為，然后把點(diǎn)(1，?3)的坐標(biāo)代入求值即可．【詳解】解：將一次函數(shù)y=-x+1的圖象沿x軸向左平移m（m≥0）個(gè)單位后得到，把(1，?3)代入，得到：，解得m=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．26．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為，則__________．【答案】【分析】將A點(diǎn)坐標(biāo)為分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式中即可求解．【詳解】和過點(diǎn)A故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，有理數(shù)的加法運(yùn)算，正確的實(shí)用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．27．（2021·河南中考真題）請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式__________．【答案】y=x（答案不唯一）【分析】直接寫出一個(gè)已經(jīng)學(xué)過的經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)解析式即可．【詳解】解：因?yàn)橹本€y=x經(jīng)過原點(diǎn)（0,0），故答案為：y=x（本題答案不唯一，只要函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對函數(shù)解析式的理解，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的關(guān)系等．28．（2021·四川眉山市·中考真題）一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，則常數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由題意，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于的不等式，再解不等式即可．【詳解】解：一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：熟知一次函數(shù)的增減性．29．（2021·山東濟(jì)寧市·中考真題）已知一組數(shù)據(jù)0，1，，3，6的平均數(shù)是，則關(guān)于的函數(shù)解析式是____．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式直接列式即可得到函數(shù)解析式．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的概念，熟練掌握平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．30．（2021·湖南永州市·中考真題）已知函數(shù)，若，則_________．【答案】2【分析】根據(jù)y值可確定x的取值范圍，根據(jù)x的取值范圍結(jié)合函數(shù)關(guān)系式列方程求出x的值即可得答案．【詳解】∵0≤x＜1時(shí)，0≤x2＜1，，∴y=2時(shí)，x≥1，∴2x-2=2，解得：x=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值，根據(jù)y值結(jié)合各函數(shù)關(guān)系式得出對應(yīng)的x的取值范圍是解題關(guān)鍵．三、解答題31．（2021·河北中考真題）下圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)）始終以的速度在離地面高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)）一直保持在1號(hào)機(jī)的正下方，2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)處沿仰角爬升，到高的處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過到達(dá)處開始沿直線降落，要求后到達(dá)處．（1）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；（2）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）通過計(jì)算說明兩機(jī)距離不超過的時(shí)長是多少．（注：（1）及（2）中不必寫的取值范圍）【答案】（1），（km/min）（2），（3）min【分析】（1）根據(jù)圖象分析得知，解析式為正比例函數(shù)，根據(jù)角度判斷k值，即可求得．（2）根據(jù)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求表達(dá)式即可，著陸點(diǎn)令,求解即可．（3）根據(jù)點(diǎn)Q的位置，觀察圖象，找到滿足題意的范圍，分類討論計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)線段OA所在直線的函數(shù)解析式為:∵2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)處沿仰角爬升∴又∵1號(hào)機(jī)飛到A點(diǎn)正上方的時(shí)候，飛行時(shí)間（min）∴2號(hào)機(jī)的飛行速度為：（km/min）（2）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：∵2號(hào)機(jī)水平飛行時(shí)間為1min,同時(shí)1號(hào)機(jī)的水平飛行為1min,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：；點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：4，即,將,代入中，得：解得：∴令,解得：∴2號(hào)機(jī)的著陸點(diǎn)坐標(biāo)為（3）當(dāng)點(diǎn)Ｑ在時(shí)，要保證，則：；當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，,此時(shí)，滿足題意,時(shí)長為（min）；當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，令，解得：，此時(shí)（min），∴當(dāng)時(shí)，時(shí)長為：（min）【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)實(shí)際問題，數(shù)形結(jié)合討論是解題的關(guān)鍵.32．（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）已知A、B兩地相距，一輛貨車從A地前往B地，途中因裝載貨物停留一段時(shí)間．一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達(dá)A地后（在A地停留時(shí)間不計(jì)）立即原路原速返回．如圖是兩車距B地的距離與貨車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）圖中m的值是__________；轎車的速度是________；（2）求貨車從A地前往B地的過程中，貨車距B地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)多長時(shí)間與貨車相距？【答案】（1）5；120；（2）；（3）或．【分析】（1）由圖象可知轎車從B到A所用時(shí)間為2h，即可得出從A到B的時(shí)間，進(jìn)而可得m的值，根據(jù)速度=距離÷時(shí)間即可得轎車速度；（2）由圖象可知貨車在2.5h~3.5h時(shí)裝載貨物停留1h，分1≤x<2.5；2.5≤x<3.5；3.5≤x<5三個(gè)時(shí)間段，分別利用待定系數(shù)法求出y與x的關(guān)系式即可得答案；（3）分兩車相遇前和相遇后相距12km兩種情況，分別列方程求出x的值即可得答案．【詳解】（1）由圖象可知轎車從B到A所用時(shí)間為3-1=2h，∴轎車從A到B的時(shí)間為2h，∴m=3+2=5，∵A、B兩地相距，∴轎車速度=240÷2=120km/h，故答案為：5；120（2）由圖象可知貨車在2.5h~3.5h時(shí)裝載貨物停留1h，①設(shè)∵圖象過點(diǎn)和點(diǎn)∴解得：，∴②∵貨車在2.5h~3.5h時(shí)裝載貨物停留1h，∴，③設(shè)，∵圖象過點(diǎn)和點(diǎn)∴解得：，∴，∴．（3）設(shè)轎車出發(fā)xh與貨車相距，則貨車出發(fā)（x+1）h，①當(dāng)兩車相遇前相距12km時(shí)：，解得：,②當(dāng)兩車相遇后相距12km時(shí)：=12，解得：x=1，答：轎車出發(fā)或與貨車相距．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象表示的意義是解題關(guān)鍵．33．（2021·江蘇南京市·中考真題）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早出發(fā)，乙的速度是甲的2倍．在整個(gè)行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖；（2）若甲比乙晚到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間．【答案】（1）圖像見解析；（2）12【分析】（1）根據(jù)甲乙的速度關(guān)系和甲比乙提前一分鐘出發(fā)即可確定乙的函數(shù)圖像；（2）設(shè)甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為x，甲的速度為v，利用甲乙的路程相同建立方程，解方程即可．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：；（2）設(shè)甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為x，甲的速度為v，∴，解得：，∴甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為12．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，要求學(xué)生能根據(jù)問題情境繪制出函數(shù)圖像，能建立相等關(guān)系，列出方程等．34．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，0.3，，0（1）從口袋中隨機(jī)出一個(gè)小球，求摸出的小球上的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）從口袋中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出的小球上的數(shù)字分記作x，y，請用列表法（或樹狀圖）求點(diǎn)在第四象限的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)球上數(shù)字組成坐標(biāo)在第四象限的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵0.3可以化為分?jǐn)?shù)，∴摸出小球上的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的概率=；（2）由題意可列出如下表格：

由表格可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球上數(shù)字組成坐標(biāo)在第四象限的情況有2種，∴摸出的兩個(gè)球上數(shù)字組成坐標(biāo)在第四象限的情況的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意本題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．35．（2021·貴州畢節(jié)市·中考真題）某中學(xué)計(jì)劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游．甲?乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人1000元,經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:老師?學(xué)生都按八折收費(fèi):乙旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位老師全額收費(fèi),學(xué)生都按七五折收費(fèi),（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有名,,（單位:元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費(fèi)用,求,關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少?【答案】（1）,（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過10人時(shí),選擇乙旅行社支付的旅游費(fèi)最少；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于10人時(shí),選擇甲旅行社支付的旅游費(fèi)最少；學(xué)生人數(shù)等于10人時(shí),選擇甲、乙旅行社支付費(fèi)用相等．【分析】（1）根據(jù)旅行社的收費(fèi)=老師的費(fèi)用+學(xué)生的費(fèi)用,再由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量就可以得出?與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）根據(jù)（1）的解析式,若,,,分別求出相應(yīng)x的取值范圍,即可判斷哪家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少．【詳解】（1）由題意,得,,答：?與x的函數(shù)關(guān)系式分別是:,（2）當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),,解得,答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過10人時(shí),選擇乙旅行社支付的旅游費(fèi)最少；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于10人時(shí),選擇甲旅行社支付的旅游費(fèi)最少；學(xué)生人數(shù)等于10人時(shí),選擇甲、乙旅行社支付費(fèi)用相等．【點(diǎn)睛】本題考查了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用,一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式,然后比較函數(shù)值的大小求出相應(yīng)x的取值范圍．36．（2021·遼寧大連市·中考真題）如圖，四邊形為矩形，，，P、Q均從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以2個(gè)單位每秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1個(gè)單位每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求的長；（2）若，求S關(guān)于t的解析式．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意易得，然后根據(jù)勾股定理可求解；（2）由題意易得①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即，則，②當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，即，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，然后可得，③當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q在CD上時(shí)，即，則有，進(jìn)而根據(jù)面積計(jì)算公式可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴；（2）由題意得當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C，則有：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即，如圖所示：∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，即，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：∴，由（1）可得，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q在CD上時(shí)，即，如圖所示：∴，∴；綜上所述：S關(guān)于t的解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)及函數(shù)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)及函數(shù)是解題的關(guān)鍵．37．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時(shí)，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖：(1)快車的速度為km/h，C點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)慢車出發(fā)多少小時(shí)候，兩車相距200km．【答案】（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．【分析】（1）由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km，0-3小時(shí)快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，3-4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛，進(jìn)而求出慢車速度，然后再求出快車的速度；A、B段為快車已維修好，兩車共同行駛且快車在B點(diǎn)到站，BC段僅為慢車行駛；則可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可解答；（2）分快車出現(xiàn)故障前和故障后兩種情況解答即可．【詳解】解：（1）由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km在0-3小時(shí)快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，3-4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛則慢車速度為=60km/h設(shè)快車速度為v，則有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為+1=5.8，從坐標(biāo)為60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）∴慢車行駛時(shí)間為h，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,480）；（2）在快車出現(xiàn)故障前，兩車相距200km所用時(shí)間為：（480-200）÷（100+60）=1.75h；在快車出現(xiàn)故障后，慢車1小時(shí)行駛了60km，然后兩車共同行駛了200-60=140km共同行駛時(shí)間為140÷（100+60）=0.875h∴兩車相距200km所用時(shí)間為4+0.875=4.875h．答：兩車相距200km所用時(shí)間為1.75h和4.875h．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息和行程問題，從函數(shù)圖象中獲取有用的信息成為解答本題的關(guān)鍵．38．（2021·黑龍江綏化市·中考真題）小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達(dá)乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息，已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段時(shí)間，小剛突然加速，速度比原來增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過程忽略不計(jì)）．小剛與小亮兩人的距離（米）與小亮出發(fā)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示．根據(jù)所給信息解決以下問題．（1）_______，______；（2）求和所在直線的解析式；（3