交流電路中的元件、矢量圖解

2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編§6交流電中的基本元件p334/p335交流電路中的元件

p3935-34、37電路中有R、L、C三種元件，互相制約、互相配合，比直流電復(fù)雜；

簡諧電壓、電流之間不僅有量值（峰值或有效值）大小的關(guān)系，還有相位關(guān)系，反映某一元件上u(t)與i(t)關(guān)系需要兩個量：

阻抗

不隨時間變化,不是簡諧量導(dǎo)納

阻抗的倒數(shù)

電壓與電流的相位差

合起來代表元件本身的性質(zhì)

2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編R、L、C的阻抗電阻R

似穩(wěn)條件下，歐姆定律仍然成立電壓與電流同步

2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編電容

C

的阻抗設(shè)電壓初相為零

高頻短路、直流開路，電壓落后電流？

2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編電感L的阻抗設(shè)電流初相為零阻高頻、通低頻，電壓超前電流

2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編實際元件嚴格來講都不是單純元件，可以作為單純元件的串并聯(lián)組合來處理。2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編§7元件的串聯(lián)、并聯(lián)矢量圖解法簡單交流電路p338/p339由簡諧交流電源與集中元件聯(lián)結(jié)而成的線性的簡單交流電路同頻交流簡諧量的疊加串聯(lián)電路求電路中總電壓的瞬時值將歸結(jié)為求兩個同頻簡諧量的疊加，設(shè)：

總電壓

2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編總電壓仍為同頻簡諧量

總電壓峰值及其初相位為兩分電壓的初相差出現(xiàn)在總電壓的峰值表達式中，電路總電壓峰值（或有效值）一般不等于分電壓的峰值（或有效值）之和

2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編并聯(lián)電路

各元件兩端的電壓瞬時值是共同的，而總電流瞬時值等于各元件上分電流瞬時值之和

同樣，電路總電流峰值（或有效值）一般也不等于分電壓的峰值（或有效值）之和

如何解決峰值和有效值的疊加問題？兩種簡便方法矢量圖解法

p3945-38、40、43復(fù)數(shù)解法2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編矢量圖解法

用旋轉(zhuǎn)矢量U在x軸上的分量代替簡諧量,總電壓為2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編串聯(lián)電路R、C

串聯(lián)電流：*電壓：

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矢量長度：可以對應(yīng)峰值，也可以對應(yīng)有效值,有效值與峰值的關(guān)系為畫圖：2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編計算分電壓有效值的分配與各元件的阻抗成正比

依據(jù)R、L、C上電壓與電流的相位關(guān)系計算2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編

R、L串聯(lián)(自學(xué))2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編R、C并聯(lián)電流電壓

并聯(lián)電路↓↓↓

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2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編分電流有效值的分配與各元件的阻抗成反比R、L

并聯(lián)（自學(xué)）例:求圖示各段電路中電壓、電流對應(yīng)的矢量之間的相位差

已知2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編畫矢量圖要嚴格按比例畫步驟：*選基準線：一般可選電路中最小單元中的電阻上的電壓或電流對應(yīng)的矢量最小單元是R、C并聯(lián)，可以為基準線*根據(jù)條件估計矢量長度，并作圖計算L與最小單元串聯(lián)

2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編結(jié)論：Uc與IR

同相位Ic超前IR

UR落后于ULU超前I

2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編小結(jié)：對于由元件串并聯(lián)構(gòu)成的簡單交流電路，根據(jù)元件的特征和串聯(lián)、并聯(lián)的性質(zhì)，利用矢量表示簡諧量、矢量和表示同頻簡諧量之和的方法，可以畫出該電路全部電流以及電壓（簡諧量）的矢量圖矢量大小——代表相應(yīng)電壓電流的大小矢量夾角——兩相應(yīng)簡諧量的相位差（無論電壓還是電流）矢量圖集中了串并聯(lián)電路的全部重要信息，并把其間的關(guān)系表示成幾何關(guān)系——一目了然，十分直觀。2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編討論對于單純的串聯(lián)或單純并聯(lián)電路，各矢量之間的關(guān)系不是超前/2，就是落后/2

，或者同相位，因此圖上旋轉(zhuǎn)矢量構(gòu)成的幾何圖形是直角三角形，利用勾股弦定律易于求解電路；

只有在既并又串的電路中，矢量圖才會出現(xiàn)斜三角形，此時需要用余弦定理來計算，比較麻煩。

2023/3/22北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編舉例：上述例題中，如果未給出條件那么就無法估計各矢量的長度，從相應(yīng)的矢量圖可以看到，只能定性地畫出各簡諧量對