演示文稿高斯公式和斯托克斯公式

演示文稿高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前1頁(yè)，總共50頁(yè)。（優(yōu)選）高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前2頁(yè)，總共50頁(yè)。一、高斯公式定理11.7

高斯公式11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前3頁(yè)，總共50頁(yè)。。證明11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前4頁(yè)，總共50頁(yè)。根據(jù)三重積分的計(jì)算法根據(jù)曲面積分的計(jì)算法11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前5頁(yè)，總共50頁(yè)。。11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前6頁(yè)，總共50頁(yè)。。同理------------------高斯公式合并以上三式得：11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前7頁(yè)，總共50頁(yè)。。Gauss公式的實(shí)質(zhì)表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.由兩類曲面積分之間的關(guān)系知11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前8頁(yè)，總共50頁(yè)。例1解.故11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前9頁(yè)，總共50頁(yè)。例2解11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前10頁(yè)，總共50頁(yè)。。(利用柱面坐標(biāo)得)11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前11頁(yè)，總共50頁(yè)。使用Guass公式時(shí)應(yīng)注意:11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前12頁(yè)，總共50頁(yè)。例311.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前13頁(yè)，總共50頁(yè)。解曲面不是封閉曲面,為利用高斯公式空間曲面在面上的投影域?yàn)?1.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前14頁(yè)，總共50頁(yè)。。11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前15頁(yè)，總共50頁(yè)。。故所求積分為11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前16頁(yè)，總共50頁(yè)。定理11.8設(shè)光滑曲面的邊界是分段光滑曲線,的側(cè)與

的正向符合右手法則,二、斯托克斯公式

(斯托克斯公式)

在內(nèi)的一個(gè)空間域內(nèi)具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù),在包含則有11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前17頁(yè)，總共50頁(yè)。證明是有向曲面的正向邊界曲線右手法則如圖11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前18頁(yè)，總共50頁(yè)。思路：曲面積分二重積分曲線積分1211.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前19頁(yè)，總共50頁(yè)。。111.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前20頁(yè)，總共50頁(yè)。根椐格林公式平面有向曲線2空間有向曲線11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前21頁(yè)，總共50頁(yè)。同理可證：故有結(jié)論成立.11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前22頁(yè)，總共50頁(yè)。便于記憶形式：另一種形式11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前23頁(yè)，總共50頁(yè)。Stokes公式的實(shí)質(zhì):

表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.斯托克斯公式格林公式特殊情形11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前24頁(yè)，總共50頁(yè)。例4解11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前25頁(yè)，總共50頁(yè)。11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前26頁(yè)，總共50頁(yè)。例5解按斯托克斯公式,有11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前27頁(yè)，總共50頁(yè)。。11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前28頁(yè)，總共50頁(yè)。三、通量與散度1.通量:11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前29頁(yè)，總共50頁(yè)。

上側(cè)的磁通量，其中為上半球面例6設(shè)磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度求其通過(guò)解所求的磁通量為設(shè)取下側(cè)，11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前30頁(yè)，總共50頁(yè)。

則由高斯公式得11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前31頁(yè)，總共50頁(yè)。2.散度:11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前32頁(yè)，總共50頁(yè)。散度在直角坐標(biāo)系下的形式積分中值定理,兩邊取極限,11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前33頁(yè)，總共50頁(yè)。高斯公式可寫(xiě)成11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前34頁(yè)，總共50頁(yè)。例7求向量場(chǎng)在下列各點(diǎn)處的散度，其中解則故11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前35頁(yè)，總共50頁(yè)。四、環(huán)流量與旋度1.環(huán)流量11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前36頁(yè)，總共50頁(yè)。2.旋度:利用stokes公式,有11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前37頁(yè)，總共50頁(yè)。。11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前38頁(yè)，總共50頁(yè)。

斯托克斯公式的又一種形式其中11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前39頁(yè)，總共50頁(yè)。斯托克斯公式的向量形式其中11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前40頁(yè)，總共50頁(yè)。Stokes公式的物理解釋:11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前41頁(yè)，總共50頁(yè)。例8求向量場(chǎng)的旋度及其沿閉曲線的環(huán)流量，其中為球面和平面的交線，從軸正向看

為逆時(shí)針?lè)较?。解由旋度的定義11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前42頁(yè)，總共50頁(yè)。向量場(chǎng)沿閉曲線的環(huán)流量為其中為所圍的平面區(qū)域且取上側(cè)，投影區(qū)域?yàn)?，于是所求的環(huán)流量為在面上的11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前43頁(yè)，總共50頁(yè)。內(nèi)容小結(jié)1.高斯公式及其應(yīng)用應(yīng)用:(1)計(jì)算曲面積分

(非閉曲面時(shí)注意添加輔助面的技巧)(2)推出閉曲面積分為零的充要條件:

11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前44頁(yè)，總共50頁(yè)。2、斯托克斯公式空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件在內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)在內(nèi)處處有設(shè)P,Q,R

在內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前45頁(yè)，總共50頁(yè)。3.*通量與散度設(shè)向量場(chǎng)P,Q,R,在域G內(nèi)有一階連續(xù)

偏導(dǎo)數(shù),則向量場(chǎng)通過(guò)有向曲面的通量為

G內(nèi)任意點(diǎn)處的散度為(n為的單位法向量）

11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前46頁(yè)，總共50頁(yè)。4.*旋度設(shè)

梯度:散度:旋度:則11.6高斯公式和斯托克斯公式當(dāng)前47頁(yè)，總共50頁(yè)。思考與練習(xí)？所圍立體,