第四章 軸心受力構(gòu)件三

第四章軸心受力構(gòu)件第一節(jié)概述一、定義

指只承受通過構(gòu)件截面形心線的軸向力作用的構(gòu)件。二、分類

1.按軸力特點可分為軸心受壓或軸心受拉構(gòu)件。

NN(a)軸心受壓構(gòu)件

NN(b)軸心受拉構(gòu)件2.按截面構(gòu)成可分為實腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件。(1)實腹式構(gòu)件具有整體連通的截面，構(gòu)造簡單，制做方便，可采用熱軋和冷彎型鋼或用型鋼和鋼板組合而成。(2)格構(gòu)式構(gòu)件由兩個或多個分肢用綴材相連而成。因綴材不是連續(xù)的，故在截面圖中綴材以虛線表示。截面上通過分肢腹板的軸線叫實軸，通過綴材平面的軸線叫虛軸。綴材的作用是將各分肢連成整體，并承受構(gòu)件繞虛軸彎曲時的剪力。綴材分綴條和綴板兩類。格構(gòu)式構(gòu)件抗扭剛度大，用料較省。三、應用軸心受力構(gòu)件廣泛應用于各種平面和空間桁架（包括網(wǎng)架和塔架）結(jié)構(gòu)，還常用做工作平臺和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。四、截面選型的原則(1)用料經(jīng)濟；(2)形狀簡單，便于制做；(3)便于與其它構(gòu)件連接。

五、設(shè)計要求

滿足強度和剛度要求、軸心受壓構(gòu)件還應滿足整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。第二節(jié)軸心受力構(gòu)件的強度和剛度計算

一、軸心受力構(gòu)件的強度計算應保證構(gòu)件截面上的最大正應力σ不超過鋼材的強度設(shè)計值f

。

σ=N/An

≤f

二、軸心受力構(gòu)件的剛度計算軸心受力構(gòu)件的計算長度l0與構(gòu)件截面的回轉(zhuǎn)半徑i的比值λ稱為長細比。當λ過大時，在運輸和安裝過程中容易產(chǎn)生彎曲或過大變形；當構(gòu)件處于非豎直位置時，自重可使構(gòu)件產(chǎn)生較大撓曲，在動力荷載作用時會發(fā)生較大振動。因此構(gòu)件應具有一定的剛度，來滿足結(jié)構(gòu)的正常使用要求。軸心受力構(gòu)件的剛度條件為λmax≤[λ]第三節(jié)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定一、概述1．定義受壓構(gòu)件所受壓力超過某一值后，構(gòu)件突然產(chǎn)生很大的變形而喪失承載能力，稱這種現(xiàn)象為軸心受壓構(gòu)件喪失整體穩(wěn)定性或屈曲。軸心受壓構(gòu)件通常由整體穩(wěn)定條件決定承載力。2.分類依構(gòu)件的變形可分為彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲、彎扭屈曲。雙軸對稱截面軸心受壓構(gòu)件的一般為彎曲屈曲，當截面的扭轉(zhuǎn)剛度較小時（如十字形截面），也可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲。單軸對稱截面軸心受壓構(gòu)件繞非對稱軸屈曲時，為彎曲屈曲；若繞對稱軸屈曲時，由于軸心壓力所通過的截面形心與截面的扭轉(zhuǎn)中心不重合，此時發(fā)生的彎曲變形總伴隨著扭轉(zhuǎn)變形，屬于彎扭屈曲。截面無對稱軸的軸心受壓構(gòu)件，其屈曲形式都屬于彎扭屈曲。

a)彎曲屈曲b)扭轉(zhuǎn)屈曲c)彎扭屈曲3．實例(1)1907年8月29日在建的加拿大圣勞倫斯河上的魁北克大橋（鋼桁架三跨懸式橋，中跨長549m，兩邊跨各長152m。）因懸伸部分的受壓下弦桿喪失穩(wěn)定，導致已安裝的1.9萬t鋼構(gòu)件跨了下來，造成75名橋上施工人員遇難。整個事故過程僅15秒鐘。(2)1978年1月18日的風雪夜，美國Hartford城體育館鋼網(wǎng)架(91.44m×109.73m)因壓桿屈曲而墜落。(3)1990年2月16日我國大連重型機械廠14.4m的輕鋼屋架重屋蓋會議室在305人開會時塌落（設(shè)計時計算長度取錯），造成42人死亡和179人受傷。二、理想軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

稱無初彎曲和殘余應力及荷載無初偏心的軸心受壓構(gòu)件為理想軸心受壓構(gòu)件。

1744年歐拉Euler(28歲右眼失明，60歲雙目失明，憑記憶和心算，繼續(xù)研究工作。1783年76歲時逝世。出版界忙了35年出版Euler全集，其中1/4是60歲以后的成果)得出兩端鉸支軸心受壓構(gòu)件的臨界力（歐拉公式，Ncr也稱歐拉荷載，常記作NE）相應臨界應力無殘余應力時鋼材的σ~ε曲線為理想彈塑性曲線，公式的適用條件為σcr≤fp。當構(gòu)件端部支座為其它形式時，只需采用計算長度l0=μl代替式中的l即可。1889年Engesser提出切線模量理論，用Et代替E；1891年Considere提出雙模量理論概念。1895年Engesser提出雙模量理論公式。1946年Shanley表明切線模量理論更合理。三、缺陷對軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響

實際構(gòu)件難免存在殘余應力、初彎曲、荷載的偶然偏心，支座的約束程度也可能比理想支承偏小。這些因素將使得構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力降低，被看作軸心受壓構(gòu)件的缺陷。1.初彎曲的影響最具代表性的初彎曲為正弦半波圖形。由穩(wěn)定分析可知構(gòu)件一加載就產(chǎn)生撓曲變形，撓度y和撓度總值Y與初彎曲v0成正比。當max達到fy時，構(gòu)件開始進入彈塑性工作狀態(tài)。隨N加大，截面的塑性區(qū)增大，最終要維持平衡只能隨撓度的增大而卸載。稱Nc為有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定極限承載力。這屬于荷載~變形曲線的極值點問題，也叫第二類穩(wěn)定問題。前面所述的理想軸心受壓構(gòu)件的平衡分枝問題，也叫第一類穩(wěn)定問題。

荷載初偏心的影影響由穩(wěn)定分析可得得荷載初偏心對對軸心受壓構(gòu)件件的影響與初彎彎曲的影響類似似。為了簡化分分析，可取一種種缺陷的合適值值來代表這兩種種缺陷的影響。。3.殘余應應力的影響殘余應力的分布布和大小與構(gòu)件件截面的形狀、、尺寸、制造方方法和加工過程程等有關(guān)。以工工字形截面軸心心受壓構(gòu)件為例例，設(shè)構(gòu)件變形形滿足平截面假假定；忽略面積積較小的腹板的的影響，取翼緣緣的殘余應力如如圖4-8所示示。（1）殘余應力力對~關(guān)系的影響假定在荷載作用用時構(gòu)件不發(fā)生生彎曲。當=N/A<fp=(fyc)=0.6fy時c，與呈直線關(guān)系，E為常數(shù)。當fp<fy時，出現(xiàn)屈服區(qū)區(qū)，軸壓力的增增加值由截面的的彈性區(qū)承擔。。構(gòu)件處于彈塑塑性階段工作。。切線的斜率稱稱為切線模量Et。當=fy時，Ae=0，切線模量值變?yōu)闉??？梢姎堄鄳αΦ拇嬖谑箻?gòu)件件的~曲線由理想彈塑塑性曲線改變?yōu)闉楹袕椥噪A段段和彈塑性階段段及塑性階段的的關(guān)系曲線。（2）殘余應力力對穩(wěn)定承載力力的影響當crfp時，屬于彈性屈屈曲，臨界力為為歐拉荷載Ne。但當cr>fp時，抗彎剛度應應為彈性區(qū)的抗抗彎剛度與塑性性區(qū)的抗彎剛度度之和。殘余應應力使抗彎剛度度由EI降低為EIe，導致構(gòu)件的穩(wěn)穩(wěn)定承載力降低低。臨界力為相應的臨界應力力為工字形截面軸心心受壓構(gòu)件繞x軸和y軸的Ie/I比值分別為k=Ae/A和k3?？梢姎堄鄳?gòu)件繞不同軸軸屈曲的臨界應應力影響程度不不同，如果簡單單地用切線模量量Et取代歐拉公式中中的彈性模量E，并不能完全合合理地反映殘余余應力對構(gòu)件臨臨界應力的影響響。殘余應力分布不不同，影響也不不同。當不忽略腹板作作用時，在翼緣緣和腹板都可能能產(chǎn)生屈服區(qū)，，計算更為復雜雜，但計算原理理相同。4.支座約約束的影響實際支座難以達達到計算簡圖中中理想支座的約約束狀態(tài)?？紤]慮上述因素，可可對計算長度系系數(shù)μ進行修正。四、軸心受壓構(gòu)構(gòu)件的整體穩(wěn)定定計算以極限承載力Nu為依據(jù)。規(guī)范以以初彎曲v0=l/1000來綜合考慮初彎彎曲和初偏心的的影響，再考慮慮不同的截面形形狀和尺寸、不不同的加工條件件和殘余應力分分布及大小及不不同的屈曲方向向后，采用數(shù)值值分析方法來計計算構(gòu)件的Nu值。令繪出～λn曲線(算了200多條)，它們形形成了相當寬的的分布帶，把其其分成四個窄帶帶，以各窄帶的的平均值曲線代代表該帶的柱子子曲線，得到a、b、c、d四條曲線，依依此把柱截面相相應分為a、b、c、d四類。并用表表格給出了它們們的整體穩(wěn)定系系數(shù)值。設(shè)計時先確定截截面所屬類別，，再查表來求得得值。也可按式(4-28)計計算。軸心壓力設(shè)計值值N應不大于構(gòu)件的的極限承載力Nu。引入抗力分項項系數(shù)R，可得可寫成構(gòu)件的長細比λ按下列規(guī)定確確定：（1）截面為雙雙軸對稱或極對對稱的構(gòu)件：λx=l0x/ix,λy=l0y/iy(2)單軸對稱稱截面的構(gòu)件：：繞非對稱軸x的的長細比λx=l0x/ix，繞對稱軸y應采采用換算長細比比λyz。詳見教材。第四節(jié)軸心心受壓構(gòu)件的局局部穩(wěn)定一．概述組成構(gòu)件的板件件所受壓力超過過某一值后，板板件突然發(fā)生翹翹曲變形，稱為為板件喪失了穩(wěn)穩(wěn)定性。因為板板件失穩(wěn)發(fā)生在在整個構(gòu)件的局局部部位，所以以稱為構(gòu)件喪失局局部穩(wěn)定（屈曲）。喪失失穩(wěn)定的板件不不能再承受或少少承受所增加的的荷載，導致構(gòu)構(gòu)件的整體穩(wěn)定定承載力降低。。二．單向均勻受受壓薄板的屈曲曲組成構(gòu)件的各板板件在連接處互互為支承，構(gòu)件件的支座也對各各板件在支座截截面處提供支承承。例如工形截截面構(gòu)件的翼緣緣相當于三邊支支承一邊自由的的矩形板，而腹腹板相當于四邊邊支承的矩形板板。由彈性穩(wěn)定定理論可得板的的彈性屈曲應力力crx為式中k—板的屈曲系系數(shù)，與板的支支承條件有關(guān)。。對于四邊支承的的矩形板：當a/b1時，k值變化不大，可可近似取k=4。單向均勻受壓的的三邊簡支一邊邊自由矩形板：：式中：a、b1分別表示自由邊邊和與自由邊垂垂直的邊長度。。通常a>>b1，可近似取k=kmin=0.425。引入彈性嵌固系系數(shù)來考慮組成構(gòu)件件的各板件在相相連處提供支承承約束影響。值取決于相連板板件的相對剛度度。腹板取=1.3，翼緣取=1.0。當板件所受縱向向壓應力超過fp時，板變?yōu)檎唤划愋园??？刹刹捎媒乒接嬘嬎闱鷳κ街?，—彈性模量折折減系數(shù)，可由由試驗確定。三.受壓薄板的的屈曲后強度當板失穩(wěn)后仍可可繼續(xù)承受荷載載，甚至能承受受更大的荷載，，稱這種現(xiàn)象為為板具有屈曲后后強度。板屈曲曲后截面上的應應力分布不均勻勻，邊緣部分應應力大，而中間間部分應力小。。目前還難以采用用理論分析的方方法得出利用板板屈曲后強度的的計算公式，而而采用有效寬度度法。將薄板達達極限狀態(tài)時的的應力分布圖形形(a)先簡化化為矩形分布(b)，再在合合力相等的前提提下，簡化為兩兩側(cè)應力為人矩矩形圖形(c)，稱兩個矩形形的寬度之和be為有效寬度，be的計算公式通過過實驗來確定。?！とS心受壓構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定定計算規(guī)范采用σcr板σcr整體的設(shè)計準則，也也稱作局部與整整體等穩(wěn)定準則則。σcr板主要與板件的寬寬厚比有關(guān)。規(guī)范采用限制制板件寬厚比的的方法來實現(xiàn)設(shè)設(shè)計準則。根據(jù)據(jù)設(shè)計準則分析析并簡化后得到到的局部穩(wěn)定計計算公式為工字型截面翼緣緣工字型截面腹板板式中λ為兩方長細比的較大值值其他截面板件見圖4-18及及教材相關(guān)公式。。當構(gòu)件的承載力力有富裕時，板板件的寬厚比可可適當放寬。翼緣板也有屈曲曲后強度，但其其影響遠小于四四邊支承板的腹腹板。規(guī)范不考慮翼緣緣板的屈曲后強強度，只考慮腹腹板的屈曲后強強度。當工字形或箱箱形截面受壓構(gòu)構(gòu)件腹板的高厚厚比不滿足穩(wěn)定定要求時，可考考慮板的屈曲后后強度進行設(shè)計計。在計算構(gòu)件件的強度和整體體穩(wěn)定性時，只只考慮腹板計算算高度邊緣兩側(cè)側(cè)寬度各為范范圍的部分組成的有有效截面參加工工作。但計算構(gòu)構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)數(shù)時，構(gòu)件的λ仍按全部截面求求得。熱軋型鋼中的非非H型鋼在確定定規(guī)格尺寸時，，已考慮局部穩(wěn)穩(wěn)定要求，可不不作局部穩(wěn)定驗驗算。但H型型鋼要作局部穩(wěn)穩(wěn)定驗算。第五節(jié)軸心心受壓構(gòu)件設(shè)計計一、設(shè)計原則1．要求應應滿足強度、剛剛度、整體穩(wěn)定定和局部穩(wěn)定要要求。格構(gòu)式構(gòu)構(gòu)件，還應滿足足分肢穩(wěn)定要求求，并需對綴材材進行設(shè)計。2．設(shè)計原則(1).盡量加大截面輪輪廓尺寸而減小小板厚，以獲得得較大I和i，提高構(gòu)件的整整體穩(wěn)定性和剛剛度；(2).兩軸等穩(wěn)定，Nx=Ny，x=y；(3).構(gòu)構(gòu)造簡單，便于于制做；(4).便于與其其它構(gòu)件連接；；(5).選選擇可供應的鋼鋼材規(guī)格。二、實腹式軸心心受壓構(gòu)件設(shè)計計在設(shè)計實腹式軸軸心受壓構(gòu)件時時，構(gòu)件所用鋼鋼材、截面形式式、兩主軸方向向的計算長度l0x和l0y、軸心壓力設(shè)計計值N一般在設(shè)計條件件中已經(jīng)給定，，設(shè)計主要是確確定截面尺寸。。通常先按整體穩(wěn)穩(wěn)定要求初選截截面尺寸，然后后驗算是否滿足足設(shè)計要求。如如果不滿足或截截面構(gòu)成不理想想，則調(diào)整尺寸寸再進行驗算，，直至滿意為止止。實腹式軸心心受壓構(gòu)件有型型鋼構(gòu)件和組合合截面構(gòu)件兩類類，型鋼構(gòu)件制制作費用低，應應優(yōu)先選用。1軸心受壓壓型鋼構(gòu)件的設(shè)設(shè)計步驟(1)假假設(shè)構(gòu)件的長細細比。整體穩(wěn)定計算算公式中，有兩兩個未知量和A。需先假設(shè)一，求得值和A，然后確定截面面各部尺寸。一一般假定=50~100，當N大而計算長度小小時，取較小值，反之之取較大值。所所需截面面積為為A=N/(f)(2)求所所需回轉(zhuǎn)半徑ix=l0x/iy=l0y/(3)初選選截面規(guī)格尺寸寸。根據(jù)所需的的A、ix、iy查型鋼表，可初選選出截面規(guī)格。。(4)驗算算是否滿足設(shè)計計要求。若不滿滿足，需調(diào)整截面規(guī)格，再驗驗算，直至滿足足為止。2實腹式軸軸心受壓組合截截面構(gòu)件設(shè)計步步驟與型鋼構(gòu)件設(shè)計計步驟相同，截截面寬度b和高度h可按下式計算hix/1biy/2根據(jù)所需A、h、b并考慮局部穩(wěn)定定和構(gòu)造要求(h≥b)，初選截面尺寸。。通常取h0和b為10mm的倍數(shù)。對初選選截面進行驗算算調(diào)整。由于假假定的不一定恰當，一一般需多次調(diào)整整才能獲得較滿滿意的截面尺寸寸。軸心受壓構(gòu)件的的值與A不是完全獨立的的未知量?？山ń⑤S心壓力、、計算長度和長長細比之間的近近似關(guān)系。設(shè)計計工字型截面時時先求出N/(fl20y)的值，再由表4-8查得y值?？紤]剛度條條件，當y>［］時，應取y＝［］。把y值代入公式計算算b、t、h0w和tw值。依這些值來來初選設(shè)計采用用值，然后進行行計算。當驗算算不滿足要求時時，只需稍作調(diào)調(diào)整就可滿足要要求，且設(shè)計是是經(jīng)濟的。三、格構(gòu)式軸心心受壓構(gòu)件設(shè)計計1.格構(gòu)式式軸心受壓構(gòu)件件的整體穩(wěn)定承承載力(1)繞實實軸的整體穩(wěn)定定承載力當格構(gòu)式雙肢軸軸心受壓構(gòu)件繞繞實軸喪失整體體穩(wěn)定時，相當當于兩個并列的的實腹構(gòu)件，整整體穩(wěn)定承載力力的計算方法與與實腹式軸心受受壓構(gòu)件相同。。(2)繞虛虛軸的整體穩(wěn)定定承載力軸心受壓構(gòu)件失失穩(wěn)時發(fā)生彎曲曲變形或存在初初彎曲，導致構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生彎矩和和剪力。剪力要要由比較柔弱的的綴材承受，剪剪力引起的變形形較大，使構(gòu)件件的臨界力顯著著降低。由穩(wěn)定定理論，兩端鉸鉸支的軸心受壓壓雙肢綴條構(gòu)件件繞虛軸的彈性性臨界應力為式中0x—換算長細比比，公式見教材材。設(shè)計公式與實腹腹式軸心受壓構(gòu)構(gòu)件整體穩(wěn)定的的公式相同，但但應以0x按相應截面類別別求值。2.分肢的穩(wěn)穩(wěn)定性附加彎矩使兩肢肢的內(nèi)力不等，，而附加剪力還還使綴板構(gòu)件的的分肢產(chǎn)生彎矩矩。分肢截面的的類別還可能比比整體截面的低低。這些都使分分肢的穩(wěn)定承載載力降低。因此此計算時不能簡簡單地采用1<0x（或y）作為分肢的穩(wěn)穩(wěn)定條件。規(guī)范范規(guī)定的分肢穩(wěn)穩(wěn)定要求見式4-55。3.綴材設(shè)計計(1)格構(gòu)構(gòu)式軸心受壓構(gòu)構(gòu)件的剪力規(guī)范以壓桿中高高處截面邊緣最最大應力達屈服服強度為條件，，導出的構(gòu)件最最大剪力V的簡化算式為設(shè)計綴材及連接接時取剪力沿桿桿長不變。(2)綴條條的設(shè)計每個綴材面如同同一平行弦桁架架，綴條按桁架架的腹桿進行設(shè)設(shè)計。一根斜綴綴條承受的軸向向力Nt為Nt=V1/(ncos)構(gòu)件失穩(wěn)時的變變形方向不確定定，斜綴條可能能受壓或受拉。。設(shè)計時按軸心心受壓構(gòu)件設(shè)計計。單系綴條體體系的橫綴條，，其截面尺寸一一般取與斜綴條條相同，也可按按容許