數(shù)字圖像處理中的基本運算

關(guān)于數(shù)字圖像處理中的基本運算第一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖像處理基本運算概述圖像處理中，經(jīng)常要采用各種各樣的算法。根據(jù)數(shù)字圖像處理運算中輸入信息與輸出信息的類型，圖像處理典型算法從功能上具有以下幾種：（1）單幅圖像單幅圖像（2）多幅圖像單幅圖像（3）單幅或多幅圖像數(shù)值/符號第二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.1基本運算類型上述三類運算中，第一類運算功能是圖像處理中最基本的功能;如果根據(jù)輸入圖像得到輸出圖像運算的數(shù)學(xué)特征，可將圖像處理運算方式分為:

點運算

代數(shù)運算

幾何運算這些運算都是基于空間域的圖像處理運算，與其對應(yīng)的是另一種運算：變換域運算，將在后續(xù)章節(jié)中討論。第三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一在圖像處理中，點運算是一類簡單卻非常具有代表性的重要算法之一，也是其他圖像處理運算的基礎(chǔ)。運用點運算可以改變圖像像素占據(jù)的灰度值范圍，但不會改變圖像內(nèi)的空間位置關(guān)系。點運算包括以下內(nèi)容：1．定義2：分類4.2點運算3：應(yīng)用第四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一1.定義

所謂點運算是指像素值（像素點的灰度值）通過運算之后，可以改善圖像的顯示效果。這是一種像素的逐點運算。點運算與相鄰的像素之間沒有運算關(guān)系，是原始圖像與目標(biāo)圖像之間的影射關(guān)系。是一種簡單但卻十分有效的圖像處理方法。點運算又稱為“對比度增強”、“對比度拉伸”、“灰度變換”第五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一

點運算實際上是灰度到灰度的映射過程;

數(shù)學(xué)上的描述：設(shè)輸入圖像為A(x,y)

輸出圖像為B(x,y)

則點運算可表示為：

B(x,y)=f[A(x,y)]

顯然點運算不會改變圖像內(nèi)像素點之間的空間位置關(guān)系。第六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一2.分類（1）線性點運算

指輸出灰度級與輸入灰度級呈線性關(guān)系的點運算。即：255255

輸入DA輸出DB0f(DA)=aDA+bb第七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一①如果a>1，輸出圖像的對比度增大25521848提高對比度2550

DADB第八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一提高對比度舉例第九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一②

如果a<1,輸出圖像的對比度減小2552551420降低對比度DB

DA第十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一降低對比度舉例0255255DB

DA第十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一③

如果a＝1，b≠0，操作僅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整個圖像更暗或更亮0255255整個圖像更亮0255255整個圖像更暗DBDB

DA

DA第十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一④如果a＝1，b＝0時，輸出、輸入圖像相同0255255DB

DA第十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一⑤

如果a為負(fù)值，暗區(qū)域?qū)⒆兞粒羺^(qū)域?qū)⒆儼?255255DB

DA第十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一0255255DB

DA第十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一線性點運算公式

當(dāng)圖象成像時曝光不足或過度,或由于成像設(shè)備的非線性和圖像記錄設(shè)備動態(tài)范圍太窄等因素,都會產(chǎn)生對比度不足的弊病，使圖像中的細(xì)節(jié)分辨不清.

這時可通過點運算將灰度范圍線性擴展.

設(shè)f(x,y)灰度范圍為[a,b]，g(x,y)灰度范圍為[c,d].

則線性點運算公式為:第十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一線性點運算公式窄寬第十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一(2)分段線性點運算

將感興趣的灰度范圍線性擴展，抑制不感興趣的灰度區(qū)域，就要使用分段線性點運算。設(shè)f(x,y)灰度范圍為[0,Mf]，g(x,y)灰度范圍為[0,Mg],分段線性點運算如下圖所示:第十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一第十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一分段線性點運算公式窄寬第二十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一（3）非線性點運算：輸出灰度級與輸入灰度級呈非線性關(guān)系的點運算。2552550輸入輸出

非線性點運算灰度變換函數(shù)的斜率處處為正，這類函數(shù)保留了圖像的基本外貌。第二十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一非線性點運算的函數(shù)形式可以表示為：

DB=f(DA)

同樣，DA為輸入點的灰度值，DB為相應(yīng)輸出點的灰度值。f表示非線性函數(shù)。有三種典型的非線性點運算函數(shù)，可以改變對比度：暗（不變）：中（增加）：亮（不變）暗（降低）：中（增加）：亮（降低）暗（加強）：中（壓低）：亮（加強）公式見下頁。第二十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一(1)DB=f(DA)=DA+CDA(DM-DA)(2)(3)第二十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一25512825521825512825532加亮-減暗圖像亮度調(diào)整加暗-減亮圖像輸入DA輸出DB輸入DA輸出DB第二十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一對比度拉伸非線性拉伸實例1拉伸效果：圖像加亮、減暗第二十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一非線性拉伸實例2第二十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一非線性拉伸實例3第二十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一第二十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一非線性拉伸實例4第二十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一非線性拉伸實例5第三十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一非線性拉伸實例6第三十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一非線性拉伸實例7第三十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.2.2點運算與直方圖點運算是一種確定的函數(shù)關(guān)系下所進(jìn)行的像素變換運算，因此，點運算之后輸出圖像和輸入圖像之間的直方圖也具有與變換函數(shù)相關(guān)聯(lián)的對應(yīng)關(guān)系。從圖4-3中可以找到它們之間的關(guān)系，即灰度級小區(qū)間內(nèi)輸入像素的個數(shù)，等于輸出像素的個數(shù)，而且輸入、輸出圖像的陰影部分面積可以用小矩形的面積近似替代（替代積分式）。

HB(DB)ΔDB=HA(DA)ΔDA最后輸出的直方圖的值為（詳細(xì)推導(dǎo)見P73-74）第三十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.2.3.點運算的應(yīng)用(1)對比度增強在一些數(shù)字圖像中，技術(shù)人員所關(guān)注的特征可能僅占據(jù)整個灰度級非常小的一個范圍。點運算可以擴展所關(guān)注部分的灰度信息的對比度，使之占據(jù)可顯示灰度級的更大部分。又稱為對比度拉伸。(2)光度學(xué)標(biāo)定點運算可消除圖像傳感器的非線性的影響。第三十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一(3)顯示標(biāo)定

一些顯示設(shè)備不能保持?jǐn)?shù)字圖像上像素的灰度值和顯示屏幕上相應(yīng)點的亮度之間的線性關(guān)系。這一缺點可以通過點運算予以克服，即在圖像顯示之前，先設(shè)計合理的點運算關(guān)系，可將點運算和顯示非線性組合起來互相抵消，以保持在顯示圖像時的線性關(guān)系。(4)輪廓線

點運算可為圖像加上輪廓線。(5)剪裁

對于8bit圖像，通過點運算，在每個像素值被存儲之前，輸出灰度級一定要剪裁到0~255的范圍內(nèi)。第三十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.3代數(shù)運算1、概念2、運算類型及應(yīng)用第三十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一1.代數(shù)運算概念

代數(shù)運算是指兩幅輸入圖像之間進(jìn)行點對點的加、減、乘、除運算得到輸出圖像的過程。如果記輸入圖像為A(x,y)和B(x,y)，輸出圖像為C(x,y)，則有如下四種形式：

(1)C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)(2)C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)(3)C(x,y)=A(x,y)×B(x,y)(4)C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)第三十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一2.運算類型及應(yīng)用（1）加運算（2）減運算（3）乘運算（4）除運算第三十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一（1）加運算C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要應(yīng)用舉例去除“疊加性”隨機噪音生成圖像疊加效果第三十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一去除“疊加性”噪音

對于原圖象f(x,y),有一個帶噪音的圖像集

{gi(x,y)}i=1,2,...M

其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)I

M個圖像的均值定義為：

g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))前提：噪音h(x,y)i為互不相關(guān)，且均值為0時，上述圖象均值將降低噪音的影響。第四十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一相加圖例：求平均消除加性隨機噪聲，k=1,2,3,4,16,表示1幅圖像平均、2幅圖像相加后求平均…K=1K=2K=4K=16第四十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一

生成圖象疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接第四十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一（2）減法運算

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)

主要應(yīng)用消除背景影響差影法(檢測同一場景兩幅圖像之間的變化)第四十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一①消除背景影響

即去除不需要的疊加性圖案設(shè)：背景圖像b(x,y)，前景背景混合圖像f(x,y)

則g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y)

為去除了背景圖像下圖表示一幅數(shù)字化的光學(xué)顯微圖像和相應(yīng)的灰度直方圖，該圖像被緩慢變化的背景圖像所污染，通過減法運算，消除了背景圖像的影響。第四十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一光學(xué)顯微圖像：第四十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一②差影法

指把同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減;差值圖像提供了圖像間的差異信息，能用于指導(dǎo)動態(tài)監(jiān)測、運動目標(biāo)檢測和跟蹤、圖像背景消除及目標(biāo)識別等。第四十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一差影法在自動現(xiàn)場監(jiān)測中的應(yīng)用

在銀行金庫內(nèi)，攝像頭每隔一固定時間拍攝一幅圖像，并與上一幅圖像做差影，如果圖像差別超過了預(yù)先設(shè)置的閾值，則表明可能有異常情況發(fā)生，應(yīng)自動或以某種方式報警；用于遙感圖像的動態(tài)監(jiān)測，差值圖像可以發(fā)現(xiàn)森林火災(zāi)、洪水泛濫，監(jiān)測災(zāi)情變化等；也可用于監(jiān)測河口、海岸的泥沙淤積及監(jiān)視江河、湖泊、海岸等的污染；利用差值圖像還能鑒別出耕地及不同的作物覆蓋情況。第四十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一差影技術(shù)還可以用于消除圖像背景。例如，該技術(shù)可用于診斷印刷電路板及集成電路掩模的缺陷，特別是用于血管造影技術(shù)中，腎動脈造影術(shù)對診斷腎病有獨到優(yōu)勢。為了減少誤診，希望提供反映游離血管的清晰圖像。對此，可攝制出腎動脈造影前后的兩幅圖像，相減后就能把脊椎及其他組織的圖像去掉，僅保留血管圖像。第四十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一差值法的應(yīng)用舉例(a)差影法可以用于混合圖像的分離

-=第四十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一(b)檢測同一場景兩幅圖像之間的變化

設(shè)：時刻1的圖像為T1(x,y)， 時刻2的圖像為T2(x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-T1(x,y)T2(x,y)g(x,y)第五十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一③

求梯度幅度圖像的減法運算也可應(yīng)用于求圖像梯度函數(shù)梯度定義形式：梯度幅度

第五十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一梯度幅度的近似計算：第五十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一梯度幅度的應(yīng)用：邊緣提取梯度幅度圖像對肌肉活組織檢查標(biāo)本顯微圖，梯度幅度在邊緣處很高；在均勻的肌肉纖維的內(nèi)部，梯度幅度很低。肌肉纖維梯度圖像第五十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一（3）乘運算

C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

主要應(yīng)用舉例

圖像的局部顯示第五十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一

圖像的局部顯示原圖像掩膜圖像局部圖像第五十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一（4）除運算

C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)

除法運算的典型運用是比值圖像處理。主要應(yīng)用舉例用于校正成像設(shè)備的非線性影響；如CT等醫(yī)學(xué)圖像處理；遙感圖像處理中第五十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.4幾何運算1.概念

2.幾何運算類型第五十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一

幾何運算又稱幾何變換。圖像的幾何變換（GeometricTransformation）是指圖像處理中對圖像平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)、放大和縮小、錯切，以及圖像的復(fù)合變換等。幾何變換特點：

（1）可能改變圖像中各物體之間的空間位置關(guān)系（2）不改變像素值，而可能改變像素所在的位置。1.概念第五十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一

空間變換

灰度插值2.幾何運算類型第五十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一

空間變換4.4.1

齊次坐標(biāo)幾何變換一般形式（新、舊位置關(guān)系）

根據(jù)幾何學(xué)知識，上述變換可以實現(xiàn)圖像各像素點以坐標(biāo)原點的比例縮放、反射、錯切和旋轉(zhuǎn)等各種變換，但是上述2×2變換矩陣T不能實現(xiàn)圖像的平移以及繞任意點的比例縮放、反射、錯切和旋轉(zhuǎn)等變換。第六十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一

為了能夠用統(tǒng)一的矩陣線性變換形式來表示和實現(xiàn)這些常見的圖像幾何變換，就需要引入一種新的坐標(biāo)，即齊次坐標(biāo)。采用齊次坐標(biāo)可以實現(xiàn)上述各種幾何變換的統(tǒng)一表示。如圖所示，則新位置A1(x1，y1)

的坐標(biāo)為：第六十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一表示為如下形式

缺點：由于矩陣T中沒有引入平移常量，無論a、b、c、d取什么值，都不能實現(xiàn)式平移功能。

解決辦法：需要進(jìn)行改進(jìn)系數(shù)矩陣T。

問題：有個加項，不好處理，不能表示為如下容易處理的形式：第六十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一首先想到的是：將T矩陣擴展為如下2×3變換矩陣，把平移項收到矩陣中，其形式為：根據(jù)矩陣相乘的規(guī)律，對應(yīng)在2×1坐標(biāo)列矩陣[xy]T中引入第三個元素，擴展為3×1的列矩陣[xy1]T,就可以實現(xiàn)點的平移變換。變換形式如下：第六十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一問題：非方陣，雖然可以實現(xiàn)圖像各像素點的平移變換，但不方便。

解決辦法：一般將2×3階變換矩陣T進(jìn)一步擴充為3×3方陣，即采用如下變換矩陣（加一行001）：

這樣一來,平移變換可以用如下形式表示：第六十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一

總結(jié)：

這種以n+1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法。齊次坐標(biāo)的幾何意義相當(dāng)于點(x，y)投影在xyz三維立體空間的z=1的平面上。第六十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一

空間變換4.4.2圖像的平移

注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴大了。否則就會丟失信息。

平移是日常生活中最普遍的方式之一。圖像的平移是：將一幅圖像上的所有像素點都按給定的偏移量沿x方向和y方向進(jìn)行移動。第六十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.4.3圖像的縮小圖像的縮小一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因為承載的信息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。

空間變換第六十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一1.圖像按比例縮小：最簡單的是減小一半，這樣只需取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構(gòu)成新的圖像。第六十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一2.圖像不按比例縮小：這種操作因為在x方向和y方向的縮小比例不同，一定會帶來圖像的幾何畸變。第六十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.4.4圖像的放大圖像的縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。而圖像的放大操作中，則需對尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)闹?，這是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要復(fù)雜一些。

空間變換第七十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一1.按比例放大圖像如果需要將原圖像放大k倍，則將一個像素值添在新圖像的k*k的子塊中。放大5倍第七十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一2.圖像的任意不成比例放大：這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何畸變。放大的方法是：將原圖像的一個像素添到新圖像的一個k1*k2的子塊中去。返回第七十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖像的減半縮小效果返回第七十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖像的按比例縮小效果

返回第七十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖像的不按比例任意縮小返回第七十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖像的成倍放大效果返回第七十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖像的不按比例放大返回第七十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.4.5圖像的鏡像

水平鏡像垂直鏡像

空間變換第七十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一0,0xy第七十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一0,0xy第八十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一水平鏡像的變換結(jié)果第八十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖像的垂直鏡像

第八十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.4.6圖像的旋轉(zhuǎn)

空間變換以逆時針旋轉(zhuǎn)為例（微觀效果）：第八十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一0,0xy原圖旋轉(zhuǎn)圖旋轉(zhuǎn)點宏觀效果第八十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖旋轉(zhuǎn)前的圖像

第八十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖旋轉(zhuǎn)15°并進(jìn)行插值處理的圖像

第八十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖像的旋轉(zhuǎn)注意點：圖像旋轉(zhuǎn)之后，會出現(xiàn)許多的空白點，對這些空白點必須進(jìn)行填充處理，否則畫面效果不好。稱這種操作為插值處理。第八十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一最簡單的方法是行插值或是列插值方法：1.插值的方法是：空點的像素值等于前一點的像素值。2.同樣的操作重復(fù)到所有行。第八十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。第八十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖像的旋轉(zhuǎn)效果返回第九十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖像旋轉(zhuǎn)中的插值處理效果返回第九十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一

如圖所示，圖像經(jīng)過了兩次45o和135o旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)360o之后，圖像(b)的字跡發(fā)生了較明顯的變化，特別是字體的邊緣更為明顯。第九十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.4.7圖像復(fù)合變換圖像的復(fù)合變換是指對給定圖像進(jìn)行兩次及以上的平移、鏡像、比例、旋轉(zhuǎn)等基本變換的多次變換，又稱為級聯(lián)變換。根據(jù)矩陣?yán)碚摽芍?，在齊次坐標(biāo)下，對給定圖像按順序連續(xù)進(jìn)行多次基本圖像變換，其變換的矩陣仍然可以用3X3矩陣表示。若對圖像進(jìn)行了n次基本變換，變換矩陣分別為T1，T2，…，Tn，則復(fù)合變換矩陣為：T=T1T2…Tn第九十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)復(fù)合變換的組合類型，復(fù)合變化可以分為以下兩類：同類型復(fù)合變換：由同一種基本變換組成，要么都是多次平移，要么都是多次比例縮放不同類型復(fù)合變換：復(fù)合變換由不同的基本變換組成，復(fù)合變換中由轉(zhuǎn)置、平移、鏡像、縮放等變換組成?，F(xiàn)對同類型的復(fù)合變換討論如下（見教材P92-93）：1.復(fù)合平移：兩次平移之后，平移的距離等于兩次平移距離之和。第九十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一第九十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一2.復(fù)合比例：對圖像連續(xù)進(jìn)行多次比例縮放變換之后，最后的復(fù)合變換矩陣，只需要對兩次變換的比例常數(shù)進(jìn)行乘積即可。第九十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一3.復(fù)合旋轉(zhuǎn)：對圖像連續(xù)進(jìn)行多次旋轉(zhuǎn)變換之后，最后合成的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，等于各次旋轉(zhuǎn)角度之和。第九十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一以上均為相對于原點（圖像中心）進(jìn)行比例、旋轉(zhuǎn)等復(fù)合變換，如果要相對其他參考點進(jìn)行以上變換，則要先進(jìn)行平移，然后再進(jìn)行其他基本變換，最后形成圖像的復(fù)合變換。相應(yīng)地，使用齊次坐標(biāo)后，圖像復(fù)合變換的矩陣由一系列圖像基本幾何變換矩陣依次相乘而得到，運算簡便。第九十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.4.8控制點變換控制點變換是通過測定若干特定坐標(biāo)的位移量來確定坐標(biāo)變換方程的系數(shù)的方法。如圖4-23（P94）所示，若已知輸入圖像的1、2、3、4四個點與輸出圖像上A、B、C、D四個點對應(yīng)，則可以根據(jù)這四對已知控制點對，通過代數(shù)變換方程確定幾何變換關(guān)系：

x=ax0+by0+cx0y0+dy=ex0+fy0+gx0y0+h求解上述變換方程中的系數(shù)，就可以得到滿足要求的近似變換關(guān)系，即可以確定所有落入矩形框內(nèi)的輸出點。第九十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.4.9透視變換在光線照射下，把三維物體或?qū)ο筠D(zhuǎn)變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換。根據(jù)視點（投影中心，投影儀鏡頭，人眼睛）與投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影。平行投影的視點與投影平面之間的距離為無窮大。透視投影即透視變換。而對透視投影（變換），視點與投影平面之間的距離是有限的。這個距離決定著透視投影的特性——透視縮小效應(yīng)，即三維物體或?qū)ο笸敢曂队暗拇笮∨c形體到視點的距離成反比（拿物體擋住投影儀光線做實驗）。第一百頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一例如，等長的兩直線段，都平行于投影面，但離投影中心（投影儀鏡頭）近的線段，其透視投影大，而離投影中心遠(yuǎn)的線段，透視投影小。這種效應(yīng)所產(chǎn)生的視覺效果與照相機系統(tǒng)和人的視覺系統(tǒng)（用手擋眼睛視線，對著墻壁，遮住的面積大小與手到眼睛的距離成反比）十分類似。與平行投影相比，透視投影的深度感更強，看上去更真實，但透視投影不能真實地反映物體的精確尺寸和形狀。第一百零一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一對于透視投影，一束平行于投影面的平行線的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行線的投影會聚集到一個點，這個點稱為滅點

(VanishingPoint)。生活經(jīng)驗：火車鐵軌在遠(yuǎn)處相交于一點。滅點可以看作是無限遠(yuǎn)處的一點在投影面上的投影。透視投影的滅點可以有無限多個，不同方向的平行線在投影面上就能形成不同的滅點。坐標(biāo)軸方向的平行線在投影面上形成的滅點又稱作主滅點。因為有x,y和z三個坐標(biāo)軸，所以主滅點最多有3個。第一百零二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一透視投影是按主滅點的個數(shù)來分類的，即按投影面與坐標(biāo)軸的夾角來分類的，可分為一點透視、二點透視和三點透視，如圖4-24所示。圖4-24透視變換(投影面位于為滅點處)（a）一點透視；(b)二點透視；(c)三點透視第一百零三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一下面討論一點透視。一點透視只有一個主滅點，即投影面與一個坐標(biāo)軸正交，與另外兩個坐標(biāo)軸平行，如圖4-24（a）所示。進(jìn)行一點透視投影變換，要很好地考慮圖面布局，以避免三維形體或?qū)ο蟮钠矫嬗蚍e聚成直線或直線積聚成點而影響直觀性。具體地說，就是要考慮下列幾點:①三維形體或?qū)ο笈c畫面(投影面)的相對位置；②視距，即視點與畫面的距離；第一百零四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一③視點的高度。假設(shè)視點在坐標(biāo)原點，（如圖4-25所示），z坐標(biāo)軸方向與觀察方向重合一致，三維形體或?qū)ο笊夏骋稽c為P(x,y,z)，一點透視變換后在投影面（觀察平面）UO′V上的對應(yīng)點為P′(x′,y′,z′)，投影面與z軸垂直，且與視點的距離為d，z軸過投影面窗口的中心，窗口是邊長為2a的正方形，如圖4-25所示。根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的關(guān)系，有：第一百零五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一圖4-25一點透視變換第一百零六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一利用齊次坐標(biāo)，與二維幾何變換類似，寫成變換矩陣形式。第一百零七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一這就是圖像的一點透視變換。一般地，視點不在原點，投影平面是任意平面的情況，一點透視變換的矩陣也可以用一個4×4的矩陣表示。第一百零八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一4.4.10其他變換如前所述，齊次坐標(biāo)為確定各種基本變換和復(fù)合變換公式提供了一個簡單的方法。然而，在許多圖像處理與分析應(yīng)用中，所需的幾何變換都相當(dāng)復(fù)雜，甚至有些無法用簡便的數(shù)學(xué)式來表達(dá)。此外，所需幾何變換經(jīng)常要從對實際圖像的測量中獲得，因此更希望用這些測量結(jié)果而不是函數(shù)形式來描述幾何變換。第一百零九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期一例如，在對由攝像機拍攝的有幾何畸變的圖像進(jìn)行幾何校正時，首先應(yīng)將一個矩形柵格目標(biāo)數(shù)字化并顯示出來。因為攝像機中有幾何變形，所顯示的圖案不會是準(zhǔn)確