湖北省荊門市團(tuán)林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省荊門市團(tuán)林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A2.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a為（

）A、8

B、16

C、32

D、64參考答案：B略3.已知函數(shù)，則關(guān)于a的不等式的解集是（

）A． B．(－3,2) C．(1,2) D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)，則可化為，則，解得．4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中,則(

)A.

B.7

C.6

D.4參考答案：A略5.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）．A．B．C．D．參考答案：C對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，過點(diǎn)，排除，．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，過點(diǎn)，排除．綜上，故選．

6．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）． A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】D【解析】，所以為了得到函數(shù)的圖象，可以將的圖象向左平移個(gè)單位．故選．6.若點(diǎn)M（a，）和N（b，）都在直線l：x+y=1上，則點(diǎn)P（c，），Q（，b）和l的關(guān)系是（）A．P和Q都在l上 B．P和Q都不在l上C．P在l上，Q不在l上 D．P不在l上，Q在l上參考答案：A【考點(diǎn)】IH：直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)點(diǎn)M、N在直線上，則點(diǎn)坐標(biāo)適合直線方程，通過消元法可求得a與c的關(guān)系，從而可判定點(diǎn)P（c，），Q（，b）和l的關(guān)系，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵點(diǎn)M（a，）和N（b，）都在直線l：x+y=1上∴a+=1，b+=1則b=即+=1化簡(jiǎn)得c+=1∴點(diǎn)P（c，）在直線l上而b+=1則Q（，b）在直線l上故選A．7..已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的

(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C略8.已知向量與的夾角為30°，且，=2，則等于（）A．

B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式直接計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量與的夾角為30°，且||=，||=2，則?=||×||×cos30°=×2×=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的計(jì)算公式．9.參考答案：C10.已知集合，集合，則等于（

）A． B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是，若，則

.參考答案：略12.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有個(gè)4零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：13.已知A(7,1),B(1,4)，曲線ax-y=0與線段AB交于C,且，則實(shí)數(shù)a=___參考答案：114.對(duì)于，將n表示為,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)為0或1，定義如下：在的上述表示中，當(dāng)，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___.參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點(diǎn)評(píng)】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.15.數(shù)列的第100項(xiàng)是

參考答案：1416.已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，則cos（α+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．17.在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，得到三角形為直角三角形，由、求出，，即可求出?的值．【解答】解：由于在△ABC中，|+|=|﹣|，則∠BAC=90°，由于E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則=﹣，=，，又有=，=，則=，=，又由AB=2，AC=1，故?==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為3，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是棱BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求二面角C1﹣DE﹣C的正切值；（Ⅲ）在側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥平面C1DE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅰ）求出平面C1DE的一個(gè)法向量，，通過數(shù)量積為0，推出BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求出平面ABCD的一個(gè)法向量，利用向量的數(shù)量積求解夾角的余弦函數(shù)值，然后求解二面角C1﹣DE﹣C的正切值．（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥平面C1DE，設(shè)P（2，2，t），利用與共線，列出不等式組，求解即可．【解答】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，3），D1（1，2，0），∵DC⊥AD是棱△ABC的中點(diǎn)，∴E（1，2，0），（Ⅰ）設(shè)平面C1DE的一個(gè)法向量為，則，∵，∴，∴，又DE?平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）平面ABCD的一個(gè)法向量為，∴，，，∴二面角C1﹣DE﹣C的正切值為；（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥平面C1DE，設(shè)P（2，2，t），則，且與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得，即這樣的λ不存在，∴在側(cè)棱BB1上不存在點(diǎn)P，使得CP⊥平面C1DE．19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πxx1x2x3y00﹣0（Ⅰ）根據(jù)如表求出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=，a=3，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦定理．【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，從而可求函數(shù)解析式．（Ⅱ）由f（A）=及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A，再由正弦定理可得外接圓的半徑，再由三角形的面積公式和兩角差的余弦公式，結(jié)合余弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，得A=，φ=，+φ=，解得：ω=，φ=，函數(shù)表達(dá)式為f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）∵f（A）=sin（A+）=，解得：sin（A+）=1，∵A∈（0，π），A+∈（，），可得A+=，解得：A=．設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故S+3cosBcosC的最大值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面積公式的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和差的余弦公式和余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為外接圓的切線，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，分別為弦與弦上的點(diǎn)，且，四點(diǎn)共圓.（1）證明：是外接圓的直徑；（2）若，求過四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值.參考答案：（1）略；（2）試題分析：（1）由已知與圓的切線的性質(zhì)可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可證明．

（2）連接CE，由于∠CBE=90°，可得過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．試題解析：（1）證明：∵為外接圓的切線，∴，由題設(shè)知,故∽，∴.∵四點(diǎn)共圓，∴,故,∴，因此是外接圓的直徑.

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段21.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極

坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為

(1)求圓C的參數(shù)方程；

(2)若點(diǎn)A在圓C上，點(diǎn)B(3，O)