專題《 高考中的抽象函數(shù)》學生版

高考中的抽象數(shù)數(shù)(kf(x)=xn

[

f(

xf(x))yf(y)

]f(x)=ax

且a≠[

或f(xy

f(x)fy)

]f(x)=log且aa1)

[

或f(

xy

)f(x)f(y)]弦函數(shù)

f(y

f(x)f(y1f()f(y)一.義問多為簡函與合數(shù)定域求例1.若函數(shù)=（x）是－2，2]數(shù)y=（x+1）（－。練：數(shù)f(x)的定義域是

f

例2

fx為3，11]，求函。已知函數(shù)

f

二求問----抽象數(shù)性是條恒式出可過特值使題得解。例3.對任意實數(shù)，均2

2

練：1.(0,實有且f(4)=2

(

如(x)f()f(y),f(1)則

f(2)f(4)f(6)f(1)f(3)f

f的是f

f

2f(2)f(1)

f

(2)f(4)fff(4)f(3)ff(7)

.3xy函數(shù)()

f(x)(x)(y)若

f

fA.-1B.1C.19D.43四求析問（元，方組待系法遞法區(qū)轉(zhuǎn)法例4.已f(1+sinx)=2+sinx+cosx,求f(x)

例.是數(shù)使件:f(n)>0,n∈N;f(n+n)=f(n),n,nN*f(2)=4?1212f(x)的解析由

例6、已知

f()

在

f(x)f()

xf(x)x，x(0)

f()

DA

B

C．

2x

D．

3x五單性題（象數(shù)單性用義解）例.設(shè)函f(x)對數(shù)x,y，都時f(x)<0,且f(1)=-2,求f(x)[，3]上的最大值和最小值六奇性題例（1）數(shù)≠數(shù)數(shù)x、y都有f(x﹒f(x)的奇偶性。

2知y=f(2x+1)是偶函數(shù)，則函y=f(2)的圖x=1B.x=2C.=－

x

例9設(shè)

f()

R

(

又

f(2

2

2

七周性對性題由等簡單判斷同看期異看稱

f

1

f2a

f

對稱中（a,02

f

b

a2a(,0)2

-f(x+a)→3

-f(-x+a)→

,0f4

f

,0

對對；y=-f(b-x)于56

ff()fxa

a

b-f(-x+a)

結(jié)：(2)

函圖關(guān)兩直，x=b稱則數(shù)y=f(x)周函，函圖關(guān)點M(a,0)點稱則數(shù)周函，(3)

函圖關(guān)直及點M(b,0)對，函數(shù)y=f(x)周函，(4)應(yīng)意分個數(shù)對性兩函的稱的:與關(guān)

bb22

,0)

對于的x例：在R數(shù)f()滿f(=–f(x則(6)的）–B.0C.12②數(shù)xf(1+2x)=f(1-2x)f(2x)的圖像關(guān)于

（重慶已知函ff

足：f

4f

則

例11.奇數(shù)f(x)定義在R上，且對常數(shù)>0，恒有f(+T=(x［，2T］上，方程f()=0根3B.4C.5個D.6例①f(x)滿足f(x)=-f(6-x)，f(x)=f(2-x)，=-f(2000)，a∈[59]且f(x)在[9]上單a練1

yf(x

y(x)

2、函數(shù)

y(x

f(

f()

f(3)f(2010)

數(shù)在上

1f(f(f(3)(5)2f()的數(shù)f—fx當x≤1,f(x)=則5、（在R以3（）=0，則方（=00，6）內(nèi)解的）

6數(shù)f(x)的定義域[1,3],且數(shù)f(x)的圖象點2,0)稱x

求當時的解式7R

f