乘法公式(學(xué)生)

3．3．年級初

學(xué)科教輔講義科目數(shù)

課數(shù)3課課

題

乘公．經(jīng)乘法公式的探求過程，理解乘法公式的意義，知道乘法公式與多項式乘法法則的關(guān)教目【知識理】（一）方差公式

系；．熟乘法公式的特征，掌握乘法公式及其簡單運.教內(nèi)1．平方差公式：

2．平方差公式的特點：（1）左是兩個項式相乘，兩項中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)（2）右是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）（3）公中的

,

可以是具體的數(shù)，也可是單項式或多項式表達式平方差公式語敘述應(yīng)用（二）全平方公式

計逆用公式1．完全平方公式：

2ab2

2ab2．完全平方公式的特點：在公式

2ab2

中，左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項.其中有兩項是左邊括號內(nèi)而像是種每一項的平方，中間一項為左邊二項式中兩項乘積的2倍，其符號由左邊括號內(nèi)的符決.公式可由

2222語言表述為：首平方，尾平方，兩項乘積在中.3．公式的恒等變形及推廣：（1）（2）

4．完全平方公式的幾種常見變：（1）

a

2

（2）

ab

2

2

（3）（4）

（5）

22

abac5．其他：（拓展內(nèi)容）

3

3

3

36．

完平公

平方公的示完平公的構(gòu)征完平公的用平方公的形【典型題分析】（一）方差公式題型一【1請據(jù)下圖圖形的面積關(guān)系來說明平方差公式

xxy.【2判下列各式能否用平方差公式計算，如果不能，應(yīng)怎樣改變才能使平方差公適用？（1）

2

1b3

）

；（3）

【題揮1．在邊長為的方形中挖去一個邊長為b的正方形

，（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙）根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以證（）A.

2ab2；B.ab2

；C.

D.

.2．下列計算中可以用平方差公的是（）A.

；B.C.

D.

2

如圖，邊長為

的正方形內(nèi)減去邊長為

的正方形后，剩下的形狀可以分割成兩個大小相等的直角梯形，請你用a,b

表示梯形的上底，下底，高和面積，并由此理解

a

的幾何意義。

2222如圖，長為

a,b

的兩個正方形的中心重合，邊保持平行，如果從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成大小相等的等腰梯形，請你用a表出梯形的上底，下底，高和面積，并由此理

的幾何意義。題型二平方差公式計算及單應(yīng)用【3類1：

（1）

；（2

11x2

.【4類2：

22（1）（2xy+1））（2（3x-4a）（4a+3x）.

..；（2【5類3：

（1）（-5xy+4z））（2

2

yx

2

y

【6類4：

2

2

（xy+xz）（y-z）【7類5：計算：

【8運平方差公式化簡：（1）

2

14

12

24816；24816；（2【9算：1)(2?！?0】簡便方法計算下列各式:(1)

89

；(2)

60.2

；(3)

40

23933

；（4）99

10098.【題揮1．計算：（1）

2

bba

2

bb

14

aa（3）

（5xy+5xz）（y-z）；

（4）

；（5）

23

y

27y3

；（6

2

n(

2

n)

；

24248（7）

12

（8）

a

2

b

2

b

；（9）

99.8

（10）

；（11）計算：20062.．先化簡再求值：3．計算：(31)(31)(3

。

22222222222222222222224、計算：

52006

2

。3．計：(1

111))342006題型三逆用公式【11如果

xy

，

xy

，則

2

2

得結(jié)果是（）A.54;B.24;C.12;（二）全平方公式題型一【1請據(jù)圖明全方公。【2下多項式不是完全平方式的是（．A．；B．；C；D．.題型二完全平方公的計算簡單應(yīng)用【3下各式計算正確的是（）

A.

2

；B.

2

；C.

x

y

1；D.xx

x

.【4類：

（1）

x2；（2）；2【5類：

（1）

；（2

3

y

2

2

；【6類：

；【7類：

【8空：

2222（1

)

（2

x

5xy4

y

【9用完全平方式計算：（199.7；（2）.【題揮1．判斷下列各題計算是否正確若有錯，請指出錯在哪里？（1）

；（2

2

；11（3）yx2

；（4）

.．（1）

1y3

；（2）

；（3

22．若

362mxyy2

是一個完全平方式，則的為（）A.1764;B.42;C.84;D.

若

x

xyy

，則N（）A.xy；

(B)-xy(C)3xy5．如圖三個小圓圓心都在大圓直徑上，它們的直徑分別是a,b,c①求證：三個小圓周長的和等于大圓的周長②求：大圓面積減去三個小圓面積和的差。abc題型三逆用公式及形【例】

已知

a

，求下列各式的值。（1；（2

a

2【題揮xy．若；B.26；

，則

x22

的值為（）；

（三）法公式綜合用【1利乘法公式化簡：

2

y

2

x3x3【題揮1．利用乘法公式化簡：

2．利用乘法公式化簡：

5

【隨堂習(xí)】填題．（1（2

若

x

2

y

2

xy則

3．如果選題

是一個完全平方公式，那么a

的值是.．乘積

（）

25

；

xy

；C.

x

22

；

x

2xy25y

2．A．3．若A．

（）；B．；C．，則M為）．；B．；．

；D．；．4．若一個多項式的平方的結(jié)果A．；B．解題．化：

，則；C．

（）；D．（1

2

3

x

2

；（2）

；

（3）

x

x

；（）

（5

；（）

.2．試說明

14

m

14

m

n4n

無關(guān)．化簡求值，其中x，

12

求

．先化簡，再求值：

13bb，中b3

32

5．若x1y

2

4y40求

xy26．已知

2

6xy2

2

，求yx

的值.7．用法式算列題1762（1；1382382

（225

212433

；（3）598×602；（4）28

；（5）

；（6

2

；（7）

2003

2

；）

15

2

.8．mn15，求m

2

mn

2

的值.

9．

已知a-b=2,ab=1求

的值．一些小學(xué)生經(jīng)常照看一位老人，這位老人非常喜歡這些孩子，每當(dāng)些孩子到他家，老人都拿出糖塊招待他們，來一個孩子，就給這個孩子糖；來兩個孩子就給每個孩子2塊；（1若第一天來了m個孩去看望老人，老人共給了這些女孩多少塊糖？（2若第二天來了n個孩去看望老人，老人一共給了這些男孩多少塊糖？（3若第三天有

望人，老人一給了這些孩子多少塊糖？（4第三天得到的糖塊數(shù)與前兩天得到的塊總數(shù)哪個多？多多少？為什么？【課堂結(jié)】【課后習(xí)】一、基鞏固訓(xùn)練填題1．（1（＋）解

：原式=（

）+2×

×

+）

=（2（2a＋

b2

）解

：原式=（）+2×

×

+）

=2．

；（4(；（4(（1）若

x2

，則k=（2）若

x2

是完全平方式，則k=（3）若

2

是完全平方式，則k=（4）若

2

是完全平方式，則k=（5）42是完全平方式，則k=選題１．下列各式中，能夠成立的等式是（）．A．；．C．；．．下列各式計算中，結(jié)果正確的是（）

2

；

2

；C.

；

3．下列式子：①②③④中正確的是（）A．①；B．①②；．①②③；D．④4．一個正方形的邊長為

，若邊長增加，新正方的面積增加了（）．A．

；B．；C

；D．以上都不對5．如果

是一個完全平方公式，那么a

的值是（）．A．2；B．－2；．；．解題1．化簡（1）

(2xy)

2；（2）x2

；（3）

)

22

；

22(5)

13

1mn2

2

；（6）

14

2a3

2

；（7）(x+2y-1)2；（8（－a＋b）a＋b）（9）（2a＋1（－2a－1）；（10）

；（11(1-2a)(1+2a)(1+4)；（）

；（13）.．運用平方差公式計算下列各題的

（1）

20011998

；（2）102；（3）

142413

23

；（4）49×51（5

(1

1111)(1－－)…－)；22322923．（1）已知

aab求

2的值（2）已ab的值.

（3已知

，求

a22

的值4．先化簡后求值

(x4)x5)(x

，其中

x．解方程

x

x)4

.若多項

x169

是一個多項式的平方，求