中考復(fù)習(xí)專題系列-線段和、差的最值問題

課程名稱知識(shí)點(diǎn)來源教學(xué)工具學(xué)情分析特色介紹教學(xué)目的教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

《線段差最值問》學(xué)設(shè)計(jì)中考復(fù)習(xí)專題系列——線段和、差的最值問題北師大版，數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)（中考專題復(fù)習(xí)可用）交互式電子白板、CamtasiaStudio幾何畫板PPT學(xué)生已經(jīng)完成了七年級(jí)與八年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了“兩點(diǎn)間線段最短對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、平面直角坐標(biāo)系、方程、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，而且對(duì)運(yùn)用代數(shù)方法滲透數(shù)形結(jié)合思想求值或列方程等也有了一定的積累面對(duì)中考的緊張復(fù)習(xí)把中考中的考點(diǎn)分散到八年級(jí)讓學(xué)生提前接觸并適應(yīng)中考的方向和常見題型，是有必要的。所教班級(jí)學(xué)生水平參差不齊，以微課作為課前導(dǎo)學(xué)，學(xué)困生可以反復(fù)學(xué)習(xí)。以“”師徒互幫的小組模式開展，在課前、課上、課后“徒弟”都能得到及時(shí)的幫助指導(dǎo)，使課堂效率大大提高。最值問題近幾年在中考考題中是?？?。此課設(shè)計(jì)在八年級(jí)上學(xué)期完成相關(guān)知識(shí)后，歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建“線段和、差的最值問題”的數(shù)學(xué)模型，緊扣中考，突破中考相關(guān)重難點(diǎn)。此課適合作為八年（或中考復(fù)習(xí)歸納階段應(yīng)用，此時(shí)學(xué)生已有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，以微課的形式展示，作為課前導(dǎo)學(xué)，避免了課堂上讓優(yōu)秀生陪讀，同時(shí)也給學(xué)困生提供了反復(fù)學(xué)習(xí)的資源使課堂內(nèi)容緊湊高效。精選近幾年相關(guān)中考題作為課后鞏固習(xí)題讓學(xué)生之間得以展示學(xué)習(xí)心得得知識(shí)提升過知識(shí)歸納建模的形式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有效復(fù)習(xí)得方法。教學(xué)設(shè)計(jì)1知識(shí)與技能：通過課前微課導(dǎo)學(xué)，理解通過對(duì)稱轉(zhuǎn)移直線位置，根據(jù)“折化直”獲得線段和差的最值；學(xué)生體會(huì)探索“線段和差的最值問題”三種基本模型的過程，歸納總結(jié)構(gòu)建三種常用的基本模型；2過程與方法：由淺入深地完成一系列“折化直”求最值問題，熟悉三種模型的結(jié)構(gòu)緊扣中考熱點(diǎn)，學(xué)會(huì)利用基本模型解決綜合實(shí)際問題透對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。3、情感態(tài)度與價(jià)觀：破除傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)、思維定勢的束縛，體驗(yàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與多媒體教學(xué)對(duì)突破想象障礙的幫助支持。讓學(xué)生在微課的學(xué)習(xí)中提高歸納總結(jié)的能力，培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)、分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)：構(gòu)建“線段和差的最值問題”三種基本模型的探索與歸納；利用對(duì)稱轉(zhuǎn)化線段位置，達(dá)到“折化直”的目的，從而求出最值。難點(diǎn)：在綜合圖形中能剖析出基本模型，掌握“折化直”求最值的方法，并解決實(shí)際問題。P′P′教學(xué)程（微、案PPT教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)儲(chǔ)備復(fù)習(xí)點(diǎn)間線段最短軸對(duì)稱的性質(zhì)

教師活動(dòng)以填空題學(xué)知識(shí)并附上幾何畫板演“兩邊三邊小于第三邊

學(xué)生活動(dòng)觀看微課圖填空，完成導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)題。學(xué)生擇通過幾何畫板體會(huì)兩邊之差、之和的數(shù)值變化，感受和最小、差最大。

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生快速回憶相關(guān)知識(shí)，了解本節(jié)課所需的知識(shí)點(diǎn)。1公理在連接兩點(diǎn)的所有線中______最短。這個(gè)的推論：三角形任意兩邊之和___第三邊；三角形任意兩邊之差_____第三邊。如1，中，AB-AC______BC。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1稱軸_何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段；（2）對(duì)應(yīng)線段_________。如圖2eq\o\ac(△,，)ABO與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′O關(guān)于直l軸對(duì)稱，則AB=___，，BH=___，BB′__直線l。課前微課

二、知識(shí)探究（）本型1和小——求點(diǎn)A、B與直線l上點(diǎn)P距離之和最小

微課講解構(gòu)成形態(tài)指出當(dāng)

邊觀看微課，邊完成導(dǎo)學(xué)案，自行歸納總結(jié)，熟悉

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用對(duì)稱取點(diǎn)，轉(zhuǎn)化導(dǎo)

和最小，基本模型。

成同側(cè)、或異學(xué)

足兩點(diǎn)需異側(cè)當(dāng)

“同側(cè)差最大”不好理解，學(xué)

側(cè)，對(duì)應(yīng)基本模型，數(shù)形結(jié)差最大，生可以反復(fù)學(xué)習(xí)微

合，使學(xué)生加足兩點(diǎn)需同側(cè)。

課父”及時(shí)幫助。

深理解，初步形折化直”求最值。（）本型2差大——求點(diǎn)A、B與直線l上點(diǎn)P距離之差最大·

·′

A···P

A··P

·同側(cè)即時(shí)歸納口訣：

異側(cè)“異側(cè)線段和最小，同側(cè)線段差最大AAAAAA（）本型3一兩”——點(diǎn)A在直線m、，在直線m和線上分別取點(diǎn)BC使AB+BC+AC短。即求三角形ABC周的最小值。

引導(dǎo)學(xué)觀察點(diǎn)B、分別在直線m和直線n的什么

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把點(diǎn)A分別關(guān)于直線m和直n對(duì)稱得到

求三角形的周長最小值可以轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)間的折線n

n

．2

距

點(diǎn)A則△12

距離，即“折．mD

m

．．．B．1

D

兩線距離。

的周長可轉(zhuǎn)化為折線AA的長度，然12后利用“折化直”可以求得三角形周長的最小值。

化直最值。（）本型4點(diǎn)線”如圖6-1，點(diǎn)A在直線，在直線和直線上分別取點(diǎn)B、C使得CA+CB最短。如圖6-2，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A′過點(diǎn)A作直線垂線，垂足為點(diǎn)B，交直線于點(diǎn)C，此時(shí)最。

引導(dǎo)學(xué)觀察如何CA、CB放在同一直線上使得折線為直線距離。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：作點(diǎn)A關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)′，過點(diǎn)A′作直線m的垂線垂足為點(diǎn)直線于點(diǎn)C時(shí)CA+CB=CA’B

求CA+CB得最小值可轉(zhuǎn)化為折線’的度，然后利用“折化直”可以求得CA+CB的最小值即為’B的長度。最短。梳思：

歸納三種

了解可以通過

鞏固新通相點(diǎn)對(duì)，用垂的

常用基本模型。對(duì)稱，轉(zhuǎn)化線段位思考果置，即“折變直

知深印象，為后續(xù)的拓展性，折段和或）化在同直上線和或，而到

周長最小值呢？

熟悉三種基本模型。

應(yīng)礎(chǔ)。解問的的歸納總結(jié)，完成習(xí)題。

微課講解結(jié)束教師提出學(xué)習(xí)任務(wù)清單完

完成學(xué)案練習(xí)。師徒互幫，及時(shí)解決疑問。

鞏固新知，夯實(shí)基礎(chǔ)。成學(xué)案練習(xí)。PPT還原課前微課導(dǎo)學(xué)中歸納的四種線段和、差”常用的基本模型。

隨機(jī)抽號(hào)歸納。

學(xué)生上臺(tái)歸納總結(jié)。由其他同學(xué)補(bǔ)充不完善的之處。

檢查課前微課學(xué)習(xí)情況。課堂內(nèi)容開展小組活動(dòng)，評(píng)講學(xué)案中的習(xí)題1、知識(shí)應(yīng)用，變式練習(xí)，熟悉基本模型；2、鞏固訓(xùn)練舉：3、如圖6，在邊長為的等邊三角形中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊的垂直平分線

教師不斷走動(dòng)細(xì)心觀察小組內(nèi)活動(dòng)及時(shí)幫助。隨機(jī)抽號(hào)講

小組內(nèi)先核對(duì)答案，小組長檢查成員完成情況并作相應(yīng)指導(dǎo)。徒弟上臺(tái)解，師父協(xié)助。講解的同學(xué)運(yùn)

驗(yàn)微課學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。在解中需分析對(duì)應(yīng)的基本模型，滲MN上任一點(diǎn)，則

PC+PD的最小值為，

解。

用白板筆在PPT上

透數(shù)學(xué)建模、|PC-PD|最大值為____。

或自己的習(xí)題紙上

數(shù)形結(jié)合的數(shù)

勾勒出題目對(duì)應(yīng)的

學(xué)思想。A

M

A

基本模型。P

B

MB

C

C6

85如圖8，四邊形ABCD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在、CD上分別找一點(diǎn)MN使△AMN周長最小時(shí)，則AMN+∠ANM的度數(shù)為A130B、C、110°D、100°知延：思考如圖10所示點(diǎn)A在直線m上在直線m和直線n上分別取點(diǎn)B、，如何使得

給足夠的完成拓展題。

學(xué)生先獨(dú)立完成，然后徒弟可向師父求助。

利用數(shù)學(xué)建模的形式解決綜合問題。CA+CB最短？n

A

P

D．

Qm

A

D圖10

B

C圖11緊扣深圳中考，精選近年相關(guān)中考題，進(jìn)行知識(shí)提升。2、如圖，正方形的邊長為4，DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、分別是AD和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是課后作

22A、2B、4CD2布置任務(wù)：1、完成未完成的習(xí)題。2、課后練習(xí)在下一次課中集中點(diǎn)評(píng)學(xué)生存在的共同問題。

教師收集學(xué)案，生完成情況。

學(xué)生完成課后練習(xí)。

教師根據(jù)學(xué)生完成情況決定是否繼續(xù)鞏固業(yè)

及拓展。四教反本次課是屬于專題系列的歸納復(fù)習(xí)課本模型的探索過程采用微課的形式展示為課前導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生細(xì)細(xì)體會(huì)“段和、差的最值問題”三種基本模型的探索歸納，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用對(duì)稱取點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成同側(cè)、或異側(cè)，對(duì)應(yīng)基本模型，數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生加深理解，初步形成“折化直”求最值。把微課作為課前導(dǎo)學(xué)，為學(xué)生提供了反復(fù)學(xué)習(xí)的資源，學(xué)生學(xué)習(xí)不受時(shí)間地的限制大大節(jié)約了課堂探究的時(shí)間，緩解學(xué)生壓力，尤其是學(xué)困生他可以在微課學(xué)習(xí)后充分地思考解知識(shí)學(xué)生在微課的學(xué)習(xí)中提高歸納總結(jié)的能力，培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)、分析問題、解決問題的能力，在學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)案與微課同步引導(dǎo)學(xué)生按部班地開展學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容案中選取相應(yīng)習(xí)題設(shè)置知識(shí)應(yīng)用，變式練習(xí)，鞏固訓(xùn)練、知識(shí)延伸等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生快速地熟悉三種模型的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)利用基本模型解決實(shí)際問題。有課前的充分學(xué)習(xí)，課堂以“師徒互助”的學(xué)習(xí)小組模式進(jìn)行。學(xué)生興致高昂，相互展示學(xué)