數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程體系設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程體系設(shè)計(jì)探討王茂芝，徐文皙，郭科（成都理工大學(xué)信息管理學(xué)院，四川成都610059）摘要：數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．對(duì)參與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生的能力要求主要包括：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的宏觀駕馭能力，分析和解決問(wèn)題以及數(shù)學(xué)建模的能力，數(shù)學(xué)模型的求解能力以及對(duì)計(jì)算機(jī)工具和數(shù)學(xué)軟件的使用能力，數(shù)學(xué)遷移能力和創(chuàng)新能力等．?dāng)?shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程體系設(shè)計(jì)包括以下幾個(gè)階段：準(zhǔn)備階段，建模預(yù)處理階段，專題培訓(xùn)階段及模擬和實(shí)戰(zhàn)階段．關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；工科數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)改革中圖分類號(hào)：G642.3，O29文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1004–9894（2005）01–0079–03全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)于全方位提高學(xué)生的素質(zhì)和能力；提升教師的教學(xué)水平、業(yè)務(wù)能力和科研水平；促進(jìn)工科數(shù)學(xué)的教學(xué)改革等方面都起到了積極有效的推動(dòng)作用．《數(shù)學(xué)模型》和《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的開設(shè)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建立等多種教學(xué)方式、措施和手段的出現(xiàn)都是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展帶來(lái)的實(shí)際教學(xué)改革成果．本文作者根據(jù)多年來(lái)組織、指導(dǎo)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的實(shí)際，針對(duì)在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過(guò)程中所講授的內(nèi)容以及開設(shè)的專題，從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度對(duì)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程體系的設(shè)置進(jìn)行一些探討．1數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的目標(biāo)數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)作為一種工具，并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)方式．由于實(shí)際問(wèn)題背景的復(fù)雜性和廣泛性，同時(shí)也因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科涵蓋范圍的廣泛性，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過(guò)程中相關(guān)課程（或?qū)ｎ}）的開設(shè)既要考慮到點(diǎn)，又要照顧到面．在點(diǎn)和面相結(jié)合的同時(shí)，重點(diǎn)培養(yǎng)并提高學(xué)生的多種能力．這樣才能達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的目的[1~3]．由于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主要參賽對(duì)象是大學(xué)二、三年級(jí)的學(xué)生，所以參與培訓(xùn)的學(xué)生一般都具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（基本都學(xué)過(guò)《線性代數(shù)》《高等數(shù)學(xué)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這3門基礎(chǔ)課程）．同時(shí)，由于數(shù)學(xué)建模集中培訓(xùn)（集訓(xùn)）的時(shí)間有限，不可能在這么短的時(shí)間里把數(shù)學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程進(jìn)行詳盡地講解．比較現(xiàn)實(shí)和可行的方法是：根據(jù)數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)要求以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，通過(guò)開設(shè)一些專題講座，有針對(duì)性地提高學(xué)生的能力．1.1數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的能力要求經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐和探索，我們認(rèn)為對(duì)于參與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生的能力要求有以下幾個(gè)方面．第一是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的宏觀駕馭能力．也就是通過(guò)培訓(xùn)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)科劃分、專業(yè)設(shè)置、相關(guān)課程設(shè)置、學(xué)科特點(diǎn)等都有一定的理解和認(rèn)識(shí)．這實(shí)際上是一個(gè)占領(lǐng)制高點(diǎn)的過(guò)程，對(duì)于后續(xù)課程有一個(gè)清晰的脈絡(luò)和清醒的認(rèn)識(shí)．這一步的完成在很大程度上可以使整個(gè)培訓(xùn)過(guò)程達(dá)到事半功倍的效果．但前提是要求參與培訓(xùn)講解的指導(dǎo)老師需要有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．第二是對(duì)于一個(gè)給定的復(fù)雜問(wèn)題背景，要學(xué)會(huì)理清兩個(gè)問(wèn)題．一是透過(guò)問(wèn)題背景知道告訴了我們什么已知信息；二是要求我們明確做什么，解決什么問(wèn)題．然后緊密聯(lián)系上面兩個(gè)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)量化．一是對(duì)已知條件的符號(hào)化和量化；二是對(duì)需解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和量化．最后，再聯(lián)系自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握、對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的領(lǐng)悟，借助一系列數(shù)學(xué)工具（方程、函數(shù)、矩陣、向量等）把量化后的符號(hào)（變量）組織起來(lái)建立數(shù)學(xué)模型．第三是數(shù)學(xué)模型的求解能力，以及對(duì)計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的使用能力．這主要是涉及到對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)相關(guān)課程的熟悉和理解、計(jì)算機(jī)編程、數(shù)學(xué)軟件的使用這3個(gè)方面的內(nèi)容．第四是數(shù)學(xué)遷移能力和創(chuàng)新能力．在數(shù)學(xué)建模和對(duì)模型的求解過(guò)程中都要求學(xué)生有較強(qiáng)的領(lǐng)悟能力和遷移能力，同時(shí)還要求在這種遷移過(guò)程中發(fā)揮自身的創(chuàng)造性．這個(gè)過(guò)程可以說(shuō)是數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的核心和靈魂所在．第五是自學(xué)能力、領(lǐng)悟能力以及查閱和搜集資料的能力．?dāng)?shù)學(xué)建模培訓(xùn)過(guò)程中一般會(huì)在每一個(gè)專題之后布置大量的參考書籍供學(xué)生課后自學(xué)．所以要求學(xué)生要有較強(qiáng)的自學(xué)能力和領(lǐng)悟能力，同時(shí)還要學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)資源查找和搜集所需資料，這是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)和過(guò)程．第六是良好的協(xié)調(diào)和協(xié)作能力．?dāng)?shù)學(xué)建模過(guò)程是一個(gè)團(tuán)隊(duì)的集體行為，所以需要有良好的協(xié)調(diào)和配合能力．同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程往往是一個(gè)反復(fù)和完善的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中通常會(huì)不可避免地遇到一些問(wèn)題，沒(méi)有良好的心理素質(zhì)和協(xié)作精神是很難完成的．這已成為一個(gè)小組數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是否成功的一個(gè)決定性非技術(shù)因素．第七是要有良好的寫作能力．這實(shí)際上是在良好的數(shù)學(xué)駕馭能力、較強(qiáng)的抽象品質(zhì)這兩個(gè)前提下，再配以一定的寫作方法和技巧來(lái)完成論文的寫作過(guò)程．收稿日期：2004–10–09基金項(xiàng)目：四川省自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（2003A143）；成都理工大學(xué)資助項(xiàng)目（R230246-3）作者簡(jiǎn)介：王茂芝（1974—），男，江西吉安人，碩士，主要從事智能計(jì)算技術(shù)和小波分析技術(shù)及其應(yīng)用研究．

80數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)第14卷1.2數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的目標(biāo)我們認(rèn)為，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)要達(dá)到的目標(biāo)有以下幾個(gè)方面．（1）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和分類，一定程度上提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，提升宏觀駕馭和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．（2）針對(duì)各種不同的復(fù)雜問(wèn)題背景，能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)量化和描述（數(shù)學(xué)模型的建立）以及數(shù)學(xué)模型求解和求解結(jié)果的實(shí)際解釋和反饋（模型求解和檢驗(yàn)）．（3）增強(qiáng)良好的心理素質(zhì)和團(tuán)隊(duì)精神．（4）掌握常用數(shù)學(xué)軟件的使用技巧，以及熟練使用網(wǎng)絡(luò)資料查找和搜集資料．（5）提高數(shù)學(xué)建模寫作水平．2數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程體系設(shè)計(jì)針對(duì)上述對(duì)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的能力和目標(biāo)，在培訓(xùn)過(guò)程中，我們分階段開設(shè)了一系列的課程（專題）來(lái)實(shí)施．具體來(lái)講，有以下4個(gè)階段以及相應(yīng)的專題課程．（1）第一階段為準(zhǔn)備階段．這個(gè)階段主要完成3個(gè)方面的工作．一是和學(xué)生探討數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)劃分、課程設(shè)置、專業(yè)特點(diǎn)等問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合自身所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，提高其宏觀駕馭能力；二是介紹如何應(yīng)用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)資源實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)查找和資料搜集；三是介紹常用數(shù)學(xué)工具軟件的功能、使用方法、編程技巧等內(nèi)容．值得注意的是，這一階段3方面的工作是一直貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過(guò)程始終的，是一個(gè)隨著培訓(xùn)過(guò)程進(jìn)行逐步提高和完善的過(guò)程．（2）第二階段為建模預(yù)處理階段，這個(gè)階段主要完成數(shù)據(jù)分析和處理工作．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題背景提取數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理的能力．介紹常見(jiàn)的數(shù)據(jù)分析和處理方法：如回歸分析、相關(guān)分析、聚類分析、主成分分析以及其它一些降維處理技術(shù)等多元數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常見(jiàn)的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理的方法和理論．還可以介入一些對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值和擬合的方法和思想．（3）第三階段是專題培訓(xùn)階段．這個(gè)過(guò)程主要是根據(jù)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)劃分以及課程設(shè)置等來(lái)展開，這是整個(gè)建模培訓(xùn)過(guò)程的重心．一系列的能力培養(yǎng)和形成以及完善都是在這一階段實(shí)現(xiàn)的．按照數(shù)學(xué)建模的競(jìng)賽章程，一般都是按連續(xù)和離散兩個(gè)大的方向來(lái)設(shè)置賽題．我們?cè)谂嘤?xùn)的過(guò)程中設(shè)置了連續(xù)、離散和隨機(jī)3個(gè)大的方向．對(duì)于連續(xù)這一方向，展開的知識(shí)有：數(shù)學(xué)物理方程的方程類型劃分以及數(shù)值解法、微分方程的定性和穩(wěn)定性理論、積分和微分的數(shù)值計(jì)算方法、空間曲面的插值和擬合方法．展開的主要模型有傳染病模型、人口增長(zhǎng)模型、確定毒品走私船位置模型、一維和二維數(shù)據(jù)的插值與擬合模型（海底曲面插值以及估計(jì)水塔水流量模型）等．對(duì)于離散方向，主要是從運(yùn)籌與優(yōu)化的角度展開．具體展開的知識(shí)有：組合數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、圖論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、層次分析法、計(jì)算機(jī)模擬等．講解和討論的模型主要有：通訊網(wǎng)絡(luò)的極小生成樹、圖論和網(wǎng)絡(luò)流模型、應(yīng)急設(shè)施的優(yōu)化選址問(wèn)題、蠓蟲分類問(wèn)題、線性規(guī)劃模型、非線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的轉(zhuǎn)化處理方法、彩票問(wèn)題、電力修復(fù)系統(tǒng)的層次分析法模型、基于蒙特卡羅的計(jì)算機(jī)模型等．對(duì)于隨機(jī)方向，展開的知識(shí)有：排隊(duì)論、隨機(jī)過(guò)程以及時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念．展開討論的問(wèn)題有：公交車的優(yōu)化調(diào)度、股票（或天氣）預(yù)測(cè)和分析等．最后，在上述3個(gè)方向相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)和模型講解以及討論之后，再集中一到兩次課的時(shí)間對(duì)一些帶有交叉和綜合性質(zhì)的問(wèn)題進(jìn)行探討．這個(gè)過(guò)程也是一個(gè)全面回顧以及提升的過(guò)程．考慮到實(shí)際建模問(wèn)題背景的高度復(fù)雜性、非線性性、多目標(biāo)性、高維性以及優(yōu)化特性，有針對(duì)性地在方法和算法上進(jìn)行綜合．這個(gè)過(guò)程抓住實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)化特性，抽出其共性，以TSP問(wèn)題為背景，圍繞其求解方法進(jìn)行展開．具體地講，由于TSP問(wèn)題是檢驗(yàn)一個(gè)算法是否適合于求解一個(gè)大規(guī)模、非線性問(wèn)題的“標(biāo)尺”，所以從求解TSP的經(jīng)典方法進(jìn)行補(bǔ)充往往對(duì)于實(shí)際的建模和模型求解的算法構(gòu)造具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義．這個(gè)過(guò)程將以TSP問(wèn)題的求解為中心展開3個(gè)專題：遺傳算法應(yīng)用于組合優(yōu)化計(jì)算，連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于優(yōu)化計(jì)算，以及螞蟻算法應(yīng)用于TSP問(wèn)題的優(yōu)化計(jì)算．通過(guò)這3個(gè)專題的展開，還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在構(gòu)造非線性優(yōu)化算法時(shí)，通常所構(gòu)造的算法都具有在優(yōu)化目標(biāo)搜索方向指導(dǎo)下的隨機(jī)性以及潛在的并行性．同時(shí)再適當(dāng)補(bǔ)充一些其它帶有啟發(fā)式思想的方法和內(nèi)容．通過(guò)上述3個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)于培訓(xùn)學(xué)生來(lái)說(shuō)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)以及能力要求上基本已經(jīng)具備建模和模型求解的能力了．（4）第四階段為模擬和實(shí)戰(zhàn)階段．這一階段是培訓(xùn)學(xué)生以小組形成針對(duì)一個(gè)選定的模擬題目用3天的時(shí)間完全按照數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的要求完成問(wèn)題分析、模型建立和求解、論文寫作等環(huán)節(jié)．同時(shí)，培訓(xùn)教師針對(duì)各小組存在的問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)．通過(guò)這一階段，全面培養(yǎng)和提升培訓(xùn)學(xué)生的宏觀駕馭能力、分析和解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)的遷移和創(chuàng)新能力．同時(shí)，通過(guò)實(shí)戰(zhàn)的磨合，培養(yǎng)和形成良好的心理素質(zhì)、健全的人格、良好的協(xié)作和協(xié)調(diào)能力以及寫作能力．通過(guò)上面的分析和描述可以發(fā)現(xiàn)，從數(shù)學(xué)學(xué)科以及專業(yè)的角度，數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)跨學(xué)科、跨專業(yè)并且綜合性和應(yīng)用性都非常強(qiáng)的過(guò)程．它所展開的內(nèi)容幾乎涵蓋了數(shù)學(xué)學(xué)科5個(gè)專業(yè)方向的相關(guān)課程．實(shí)踐表明，我們制訂的培訓(xùn)計(jì)劃具有較強(qiáng)的科學(xué)性、合理性以及可操作性，并受到學(xué)生的歡迎和指導(dǎo)老師的肯定．在這一培訓(xùn)計(jì)劃的指導(dǎo)下（從1999年開始實(shí)施），成都理工大學(xué)校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)一直都在四川省的前列．3幾點(diǎn)思考與建議數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)培養(yǎng)、形成以及全方位提高學(xué)生能力的過(guò)程．而數(shù)學(xué)建模的集中培訓(xùn)是一個(gè)時(shí)間很短的過(guò)程，所以，為配合整個(gè)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展，還需要在培訓(xùn)之外做一系列的前期工作以及輔助活動(dòng)．為此，我們采取了一系

第1期王茂芝等：數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程體系設(shè)計(jì)探討列的措施來(lái)保障數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的順利進(jìn)行．這些措施包括：（1）成立數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)和數(shù)學(xué)建模興趣小組，由指導(dǎo)教師組織其開展活動(dòng)；（2）開設(shè)公共選修課程《數(shù)學(xué)模型》作為集中培訓(xùn)前的數(shù)學(xué)建模入門課程；（3）建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室以及開設(shè)《理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（4）聘請(qǐng)專家開設(shè)一系列關(guān)于數(shù)學(xué)建模的專題講座和報(bào)告，拓寬學(xué)生的視野和認(rèn)識(shí)等．經(jīng)過(guò)多年對(duì)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的教學(xué)實(shí)踐，以及與其它工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)的對(duì)比．我們對(duì)目前高校的專業(yè)劃分、課程設(shè)置、教學(xué)方法、培養(yǎng)目標(biāo)等都做過(guò)一些探討和思索．文[4]~文[8]對(duì)此也有一定程度的探討，本文僅對(duì)此談幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)．就專業(yè)劃分和課程設(shè)置而言，我們比較傾向于當(dāng)前某些高校實(shí)施的在專業(yè)相對(duì)固定的前提下，自由（跨學(xué)科、跨專業(yè)、甚至跨學(xué)校）選擇專業(yè)基礎(chǔ)課程和其它相關(guān)課程的做法；就教學(xué)方法而言，傳統(tǒng)的課堂式講解和灌輸式教學(xué)應(yīng)在條件許可的前提下進(jìn)行調(diào)整，討論式教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)是值得提倡的兩種教學(xué)方法；對(duì)于培養(yǎng)目標(biāo)，就知識(shí)和能力的關(guān)系問(wèn)題而言，本文作者認(rèn)為知識(shí)和能力是互補(bǔ)的，但作為教學(xué)來(lái)說(shuō)，傳授知識(shí)并不是教學(xué)的最終目的，傳授知識(shí)應(yīng)該是教學(xué)的一個(gè)過(guò)程，培養(yǎng)和形成能力才是教學(xué)的目的所在．由于數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過(guò)程是一個(gè)繁雜的系統(tǒng)工程：不僅要對(duì)參訓(xùn)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)傳授，而且還要在短時(shí)間內(nèi)，使得參訓(xùn)學(xué)生多方面的能力得到培養(yǎng)和提高、心理素質(zhì)得到鍛煉、人格得到健全和完善等．在這個(gè)過(guò)程中，我們有如下幾點(diǎn)建議供同行參考：（1）建議學(xué)校、學(xué)院乃至系、部要重視并提供支持和協(xié)調(diào)，這包括培訓(xùn)教師隊(duì)伍的組建、培訓(xùn)過(guò)程的后勤保障等工作；（2）建議指導(dǎo)教師隊(duì)伍要基本穩(wěn)定，特別是核心指導(dǎo)教師要有高度的責(zé)任感和奉獻(xiàn)精神；（3）建議指導(dǎo)教師隊(duì)伍最好要有一定的科研經(jīng)歷，應(yīng)具備一定的學(xué)科敏感性、數(shù)學(xué)修養(yǎng)以及抽象品質(zhì)，并且要對(duì)內(nèi)和對(duì)外不斷進(jìn)行交流和提高；（4）建議數(shù)學(xué)建模要和工科數(shù)學(xué)的教學(xué)改革建立聯(lián)系，使之系統(tǒng)化和理論化，形成教學(xué)成果，并指導(dǎo)工科數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐．以上是筆者多年參與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)時(shí)，從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)、專業(yè)劃分、課程設(shè)置出發(fā)，聯(lián)系數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的目標(biāo)和能力要求，對(duì)培訓(xùn)課程的體系設(shè)計(jì)所做的一些探討．希望能對(duì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供一些素材，同時(shí)也希望能和更多的同行磋商，以期能達(dá)到推動(dòng)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展、促進(jìn)工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目的．［參考文獻(xiàn)］[1]趙建昕．提高數(shù)學(xué)建模能力的策略研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（3）：50.52．[2]洪雙義．一種新型數(shù)學(xué)教育方式的探索[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（2）：91.94．[3]柳勁松．?dāng)?shù)學(xué)確定性批判[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（2）：63.64．[4]陳燕龍．開展數(shù)學(xué)建模推進(jìn)素質(zhì)教育的思考和設(shè)想[J]．廣州航海高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2001，17（2）：64.66．[5]姜啟源．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2001，31（5）：613.617．[6]李醫(yī)民，王學(xué)弟，丁丹平，等．?dāng)?shù)學(xué)素質(zhì)教育改革的系統(tǒng)工程[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，19（4）：34.37．[7]匡繼昌．試論高等師范院校數(shù)學(xué)研究式教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（2）：74.77．[8]楊宏林，丁占文，田立新．關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（2）：74.76．DiscussonCoursesDesignofMathematicalMode