廣東省佛山市南海區(qū)2021-2022學年九年級上學期聯(lián)考數(shù)學試題及答案

廣東省佛山南海區(qū)瀝中-海北-許海英-加美-大附外學片學九年級上期聯(lián)考數(shù)學題學校___________姓：___________班級考：___________一單題1．下列方程是一元二次方程的（）A．（+3）B．

﹣y=0C．．

x

++=02．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，由可判斷方程（）

+12﹣必一個解x滿xx2x15

﹣﹣

1﹣

1.1﹣

1.20.84A．x<1B1<<1.1C．x．0.59<<0.843．將方程x2+6+1=0配后，原方程可變形為（）A）﹣B）2﹣C﹣）+3）=84．若x一二次方程ax

的根，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)

Ba

C．a(chǎn)

D．5．如圖，四邊形ABCD的角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．＝．BCC．＝DAB＝6．如圖，矩形中連接，長BC點，＝，接．＝，則的度數(shù)是（）A．．C．D60°7．如圖，在Rt中，，=6，是AB的點，則CD長為試卷第頁，共6頁

（）A．B6C．D．8．如圖，四邊形ABCD中，，，AD，連接BD，的角平分線交、分于點、，若EC=3，，則的為（）A．B3

3

C．

5

D．

59．已知關(guān)于的元二次方程ax﹣x﹣0實數(shù)根，則a的值圍是（）A．﹣a≠0D．＞﹣且a≠0

B．＞﹣a﹣且10．圖，矩形ABCD中，對角線，相交于點OAD=2

3

，=60°，，交于，交CD點，長FO交于，下列結(jié)論：=FC；邊EBFD是形；：=3．其中結(jié)論正確的序是（）A．二填題．元二次方程

B．D．2＝的為_____12．于x的程x﹣+2＝一個根是1，則方程的另一個解．13．知：在四邊形中，=BC，，G，分是，CD，，的中點，四邊形EHFG是．試卷第頁，共6頁

14．梅課外生物小組擬定在桃?guī)X上建立一個實驗園地，其形狀是長1米寬6米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖使種植面積為平米，求小道的寬．若小道的寬為x米則可列方程________果為一般式）15．圖，正方形D、BCD、BC、BCD的長分別為、4、11112222333344446、，個正方形按如圖所示擺放，點A，，分位于正形ABD、2341111ABD、BCD的角線的交點，則重疊部分的陰影部分的面積之和是22223333______________．16．圖，在Rt中，=3，=4，邊BC上一動點于E于F，為EF的點，則AM的小值是______________．17．圖，在四邊形中，∥BC>AD，==12，是AB上一點，且=45°，=10，AD的為．試卷第頁，共6頁

三解題18．方程：﹣﹣．19．圖，四邊形ABCD是個正方形、分在、邊，且DE=CF、交于O點，請說出線段AF和的系，并證明你的結(jié)論．20．圖，依靠一面長18米墻，用34米的籬笆圍成一個矩形場地花圃，邊留有2米的小門（用其他材料做，不用籬笆圍）矩形場地面積能為平方米?請明理由．21．圖，，平分交AC，交AB于，DFBC點F（）證：四邊形是形；（）若＝＝45°，＝

，求菱形BEDF的長．22．商店銷售某種商品，平均天可售出20件，每件盈利元為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于元的前提下，經(jīng)過一段時間銷試卷第頁，共6頁

售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元平均每天可多售出．若件商品降價元，則平均每天可售_件當件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1600元23．邊形ABCD是正方形E、分是DC和B的長線上，且DE=BF，連接、、．求：；若=4，，求的積．24．圖，ABC中點O為AC邊的一個動點，過點作線MN/BC，MN交BCA的角平分線CF于，交ACB內(nèi)平分線于E．試明；當運到何處時，四邊形AECF是形并證明你的結(jié)論；若邊存在點，四邊形AECF是方形，猜想的形狀并證明你的結(jié)論．25．圖1．在平面直角坐標系，四邊形OBCD是方形D（，是OB延長線上一點，M是段OB一動點（不包括OMN，的分線于點N．求：；如，若M（，0OD上一點P，使四邊MNCP是行四邊，求點P試卷第頁，共6頁

的坐標；如，連接DN交于F，接FM，證：=．試卷第頁，共6頁

參答：1．【解析】【分析】根據(jù)含有一個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2整式方程去判定即可．【詳解】（+3），

x

＋x=0，是元二次方程；

x

﹣y=0中含有兩個未知數(shù)，不一元二次方程；x=5是一元一次方程，不一元二次方程；x+bx+中沒說明a，不一元二次方程；故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的式方程，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．2．【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時x2

+12﹣15=-0.59<0x=1.2時，2

x﹣，可以判斷方程x

2

+12﹣時有一個解x滿足1.1<<1.2．【詳解】時，2+12﹣15=-0.59<0，x=1.2時，2

+12﹣15=0.84>0，<1.2時，2

+12﹣15=0即方程

2

+12﹣必一個解x滿x，故選答案第頁，共21頁

【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3D【解析】【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】

，則2+6x+9=-1+9即（）=8，故選D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．4．【解析】【分析】把x代一元二次方程

2

0

即可得到答案【詳解】解：

x1是一次方程2bxc0

的根，故選：B.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解掌握一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵5D【解析】答案第，共21頁

11111111【分析】由已知條件得出四邊形是平行四邊形，再由一組鄰邊相等，即可得出四邊形是菱形．【詳解】邊ABCD的對角線互相平分，邊ABCD是平行四邊形，＝，行邊形ABCD是形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形、菱形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，從而完成求解．6．【解析】【分析】連接，交AC，矩形的質(zhì)＝，＝＝，OD＝BD，22＝，則OAOB得＝，證BD，等腰三角形的性質(zhì)＝70°，則＝，可解．【詳解】解：連接BD，交AC于O，如圖：邊ABCD是矩形，＝，OC＝，＝＝BD＝DB，22＝，＝，答案第頁，共21頁

＝，＝，＝，＝?70°＝，＝＝90°?40°＝，故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，求的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD．【詳解】解：在Rt中，，=8，=6，則AB

AC

，是的點，=AB=5，故選：．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+2=28．【解析】【分析】連接，因為ABAD，，，證四邊形為形，從而得到BE、BC的長，進而解答即可．【詳解】解：連接DE．答案第頁，共21頁

在直角三角形CDE中，EC，=4，據(jù)勾股理，得=5．=AD，平BAD，OD，垂直平分BD=．=BE=5．，=，=，=BE，=EC=8邊ABED菱形，由勾股定理得出

BDBC

4

2

5

，.

，故選：．【點睛】本題考查勾股定理的運用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE關(guān)鍵．9．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a且等式的公共部分即可．【詳解】

，然后求出兩不解：根據(jù)題意得且解得a．

，答案第頁，共21頁

故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程

x

的根與

有如下關(guān)系：當時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時方程有兩個相等的實數(shù)根；當方程實數(shù)根．10．【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定得是等邊三角形，進而判確根據(jù)明與全，進而判斷確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判確即可．【詳解】解：邊ABCD是矩形，=，OCOD=OB，=60°，是邊三角形，=BCOC，，，=MC，是的垂直平分線，=FC，確，=，=FB，（=，=60°，=30°，==30°=，答案第頁，共21頁

，OAEOC，（OF，，邊EBFD菱形，故確所以，確==2

，=30°，=3，故確；故選：．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．．x0

，

【解析】【分析】首先移項，再分解因式，通過計算，即可得到答案．【詳解】x＝x移項，得x2分解因式，得：

xx

，

故答案為：

，

．【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．答案第頁，共21頁

1111112．【解析】【分析】先把=1代求解k然后再進行求解方程即可．【詳解】解：由題意得：把x=1代﹣+2＝得1，得：，方為

，解得：

xx

，程另一個解為．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．13．形【解析】【分析】由已知條件得出是的位線，GE是的位線EH是的中位線，由三角形中位線定理得出，=EH，得出四邊形EGFH是行四邊形，再證出=EH，即可得出四邊形EHFG是形．【詳解】、、、分是AB、、ACBD的點，是的位線GE是的位線，是的位線，，，GE=，EH，=AD，222，=，邊EGFH是行四邊形，又，=EH邊EGFH是形．故答案是：菱形答案第頁，共21頁

111122111122222111122211111111122223333123221122112211【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系．14．2

﹣+10＝【解析】【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個矩形，根據(jù)種植的面積為4平方米列出方程即可．【詳解】解：把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長為10﹣x）米，寬為6﹣）米，列程為（﹣﹣）＝40，化簡得，2﹣+10＝，故答案為：2

﹣+10＝．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，從而得到一個新的矩形進行求.15．14【解析】【分析】如圖，因為四邊形CD，CD是方形，過作BC，D的線，垂足分為EF，先證EMFN，從而推得四邊形AMCN的積為正方形CD面積的四分之一，同樣的方法，求得另外兩個陰影部分面積，即可解決．【詳解】解：設(shè)正方形CD、BD、BCD中面積分別為，，，如圖，設(shè)B與BC交點，D與C交點，過分作C于，AFD于F，接A，B，2112121答案第頁，共21頁

12122211212221邊CD是方形，是對角線的交點，11112C平分D，且C等腰直角三角形，2111121EFD，211211E＝F＝B，2211EC＝D＝FC＝90°，2111121邊ECF為方形，21E＝E＝B，1211邊CD是方形，2222A＝＝，2222M＝，22在EM與FN中AAAFEAM

AFN

，EMFN（22

，＝

形F

BC

，同理：

S

正方形D

S

正方

，影分的面積和為：14故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，作出適當?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形答案第10頁，共21頁

111111是解本題的關(guān)鍵．16．

【解析】【分析】根據(jù)題意，，用三個直角的四邊形是矩形，得到AP得AM=，AP2最小時AM有小值，根據(jù)垂線段最短，計算AP的即可．【詳解】，=3，=4，=

2

2

=5，邊的高=

125

，，，邊是形，=EF，，為EF的點，，2，2最時AM最小值，根據(jù)垂線段最短，當AP為BC上高時即AP=h時最短，的最小值為

125

，的小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．或8【解析】【分析】答案第11頁共頁

過作CG，AD延線于G，先證四邊形是正方形．再設(shè)＝，用表示出、AD再用勾股定理可求出x最求出即．【詳解】解：過C作CG于G，并延長DG，使GF＝在直角梯形ABCD中∥BC＝＝，＝，＝，邊ABCG為正方形，＝=12，＝+45°，＝，＝，＝，＝，+DCE，＝，＝，＝，，＝，＝＋＝＋，設(shè)BE=x則x=10-x，=12-(10-xx在Rt中＝AD22，2

＝（2+）＋（12-），得＝或x=6，=6或=8．故答案為：或．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識點，掌握三角形全等的判答案第12頁，共21頁

x，2x，2定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．18．x=

27=．3【解析】【分析】采用配方法解方程即.【詳解】解：

2﹣﹣

2)-1=3(x-)2-=0，33則，)2=

，解得，x=

27，=．【點睛】本題考查了運用配方法解方程19．=BE，明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得AEDF然后再證可=，后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得即．【詳解】解：AF，=BE

證明如下：證明：方ABCD=AD=,DE=ADDEDFDC=在和中,=AE=（）=AF=BE=90°答案第13頁，共21頁

112AEB=90°=90°，．=BE．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意證得成解答本題的關(guān)鍵．20．，理由見解析【解析】【分析】設(shè)=，則=（x）米，根據(jù)矩形場地的面積為平米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的，再結(jié)合墻長18米即可確定的，進而可得出矩形場地面積能為160平米．【詳解】解：能，理由如下：設(shè)=，則=（x）米，依題意得：（x）=160，整理得：2

x+80=0，解得：，當x=8時34+2-2=34+2-2×8=20＞，符合題意，舍去；當x=10時34+2-2＜，合題意．=10米AB=16米，矩形場地面積為平米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21）解析）形BEDF的長為24【解析】【分析】（）用題目中條件DE，，知四邊形平行四邊形，因為平分，知=，過等量代換，可求證BEDE，從而求得平行四邊形是菱形；答案第14頁，共21頁

（）點D作于H通過已知條件，分別在直角三角形中30°所的邊是斜邊的一半，一個是等腰直角三角形，即可求出線段之間的關(guān)系，繼而可以求出菱形B的周長．【詳解】（）明，，邊BEDF平行四邊形，DBC，平分，=，EDB，=DE，行邊形BEDF是形；（）：如圖，過點D作DH于H，邊BEDF菱形，=DF==，=，=180°DFB，，=，，，是腰直角三角形，CH

2CD2

，=2DH=6形的周長DF=24．答案第15頁，共21頁

612612【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，直角三角形30°角的性質(zhì)等知識，熟練掌握平四邊形的判定和性質(zhì)，證明四邊形EDF為菱形是解題的關(guān)鍵．22．(2)10元【解析】【分析】（）用平均每天的銷售量=20+低的價格，可求出每件商品降價月平均每天的銷售量；（）每件商品降價x元則每件盈利50）元，平均每天可售出（x）件，利用該商品每天的銷售利=每的銷售利潤每的銷售量，即可得出關(guān)于x的元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合每件盈利不少于25元即可確定x的．(1)20+（2故答案為：．(2)x設(shè)每件商品降價元則每件盈利50）元，平均每天可售出20+×4=）件，依題意得xx=1600，整理得：240+300=0，解得：=10x．當x=10時50x=5010=40＞，符合題意；當x=30時50x=5030=20＜，不符合題意，舍去．答：當每件商品降價10元，商品每天的銷售利潤為元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．證明見解答；(2)2．【解析】答案第16頁，共21頁

11【分析】（）據(jù)全等三角形的判定定理即可得出答案；（）據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB的長度，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BF長度，即可確定三角形的面積．(1)解：邊ABCD是正方形，=AB，，在和中，＝＝ABF

，

＝BF（(2)=1，=4，=1=4=×1×4=22【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是要牢記正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理．24）明過程見解析）點O運動到中處時，四邊形AECF是矩形，證明過程見解析