北師大新版九年級數(shù)學上冊第一次月考試卷

愛尚學數(shù)學九年級上冊第一次月考試題一．選擇題（共10小題）(每題3分，共30分)1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，則p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=33．若關于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞54．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣65．如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線AC、BD的交點，點E為BC上一點，連接EO，并延長交AD于點F，則圖中全等三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對6．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=6，則AB的長為（）A．3 B． C． D．67．下列說法正確的是（）A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形8．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）9．如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（共10小題）(每題3分，共30分)11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1，則a+b=．12．一元二次方程﹣x2+4x=3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積為．13．設x，y為實數(shù)，代數(shù)式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值為．14．將一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，則ab=．15．已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=cm．17．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2=．18．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．19．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度．20．如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則△BOF的面積為．三．解答題（共10小題）21．解下列方程：(每題3分，共6分)（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）22．如果關于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的一個實數(shù)根是1，求k的值．(每題3分，共6分)23．四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．(3分，4分，共7分)24．如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．(每題4分，共8分)25．如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號）(每題4分，共8分)28．在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證：EF=EC；（2）若AD=2AB，求∠FDC．(每題4分，共8分)29．如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F．（1）求證：△ABE≌△DFE；（2）連接BD、AF，當BE平分∠ABD時，求證：四邊形ABDF是菱形．(每題4分，共8分)30．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，