八年級數學下冊小專題八一次函數與方程、不等式綜合應用練習新人教版

小專題(八)一次函數與方程、不等式的綜合應用1．(2017·紹興)某市規(guī)定了每個月用水18立方米之內(含18立方米)和用水18立方米以上兩種不一樣的收費標準．該市的用戶每個月應交水費y(元)是用水量x(立方米)的函數，其圖象以下圖．若每個月用水量為18立方米，則應交水費多少元？(2)求當x>18時，y對于x的函數分析式．若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？解：(1)45元．當x＞18時，設直線函數分析式為y＝kx＋b，將(18，45)，(28，75)代入y＝kx＋b，得18k＋b＝45，k＝3，28k＋b＝75，解得b＝－9.∴y＝3x－9.當y＝81時，3x－9＝81，解得x＝30.答：這個月的用水量為30立方米．2．(2017·陜西)在精確扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶助下，昨年下半年，他對家里的3個溫室大棚進行整改正造，1個大棚栽種香瓜，2個大棚栽種甜瓜．今年上半年喜獲豐產，此刻他家的甜瓜和香瓜已所有售完，他快樂地說：“我的日子終于好了”．近來，李師傅在扶貧工作者的指導下，計劃在農業(yè)合作社承包5個大棚，此后就用8個大棚繼續(xù)栽種香瓜和甜瓜．他依據栽種經驗及今年上半年的市場狀況，打算下半年栽種時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并展望明年兩種瓜的產量、銷售價錢及成本以下：項目產量銷售價成本品種(斤/每棚)(元/每斤)(元/每棚)香瓜2000128000甜瓜450035000現假定李師傅今年下半年香瓜栽種的大棚數為x個，明年上半年8個大棚中所產的瓜全售完后，獲取的收益為y元．依據以上供給的信息，請你解答以下問題：求出y與x之間的函數關系式；(2)求出李師傅栽種的8個大棚中，香瓜起碼栽種幾個大棚？才能使獲取的收益不低于10萬元．解：(1)y＝(2000×12－8000)x＋(4500×3－5000)(8－x)＝7500x＋68000.(2)由題意，得7500x＋68000≥100000.x≥44∵x為整數，∴x最小為5.15∴李師傅栽種的8個大棚中起碼有5個大棚栽種香瓜．3．現正是閩北特產楊梅熱賣的季節(jié)，某水果零售商鋪分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅

40箱，已知第一、二次進貨分別為每箱

50元、40元，且第二次比第一次多付款

700元．(1)設第一、二次購進楊梅的箱數分別為

a箱、b箱，求

a，b的值；若商鋪對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其他的按每箱35元所有售完．①求商鋪銷售完整部楊梅所獲收益y(元)與x(箱)之間的函數關系式；②當x的值起碼為多少時，商鋪才不會賠本．(注：按整箱銷售，收益＝銷售總收入－進貨總成本)a＋b＝40，a＝10，解：(1)依題意，得解得40b－50a＝700，b＝30.(2)①y＝60x＋35(40－x)－(10×50＋30×40)25x－300.②由題意，得25x－300≥0.解得x≥12.答：當x的值起碼為12時，商鋪才不會賠本．4．A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，現要把這些肥料所有運往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的花費分別為每噸20元和25元；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的花費分別為每噸15元和24元，現C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，如何調運總花費最少？解：設總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為(300—x)噸；B城運往C，D兩鄉(xiāng)的肥料量分別為(240—x)噸與(x－40)噸．由題意，得y＝20x＋25(300－x)＋15(240－x)＋24(x－40)4x＋10140(40≤x≤240)．∵k＝4＞0，∴當x取最小值40時，y有最小值10300.300－x＝260，240－x＝200，x－40＝0.答：從A城運往C鄉(xiāng)40噸，運往D鄉(xiāng)260噸；從B城運往C鄉(xiāng)200噸，運往D鄉(xiāng)0噸，此時總花費最少，總運費最少為10300元．5．(2017·連云港)某藍莓栽種生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計消耗)．已知基地雇用20名工人，每名工人只好參加采摘和加工中的一項工作，每人每日能夠采摘70斤或加工35斤，設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓．若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；試求如何分派工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．解：(1)依據題意得：y＝70x×40＋(20－x)×35×130＝－1750x＋91000.20(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥.3又∵x為正整數，且x≤20，∴7≤x≤20，且x為正整數．∵－1750＜0，∴y的值跟著x的值增大而減小，∴當x＝7時，y取最大值，最大值為－1750×7＋91000＝78750.答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為78750元．6．(2016·天津)企業(yè)有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺，租車花費為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺，租車花費為

280元．設租用甲種貨車x輛(x為非負整數)，試填寫表格：表一租用甲種貨車的數目/輛37x租用的甲種貨車最多13531545x運送機器的數目/臺租用的乙種貨車最多15030－30x＋240運送機器的數目/臺表二租用甲種貨37x車的數目/輛租用甲種貨車的花費/元12002800400x租用乙種貨1400280－280x＋2240車的花費/元(2)若租用甲種貨車x輛時，設兩種貨車的總花費為y元，試確立能達成此項運送任務的最節(jié)儉花費的租車方案．解：y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240.又∵45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.120＞0，∴在函數y＝120x＋2240中，y隨x的增大而增大，∴當x＝6時，y獲得最小值，y最小＝2960.∴達成此項運送任務的最節(jié)儉花費的租車方案是租用甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．7．小明到服飾店參加社會實踐活動，服飾店經理讓小明幫助解決以下問題：服飾店準備購進甲、乙兩種服飾，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價價90元．計劃購進兩種服飾共100件，此中甲種服飾許多于65件．

60元，售(1)若購進這

100件服飾的花費不得超出

7500

元，則甲種服飾最多購進多少件？(2)在(1)

的條件下，該服飾店對甲種服飾以每件優(yōu)惠

a(0＜a＜20)元的價錢進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服飾價錢不變，那么該服飾店應如何調整進貨方案才能獲取最大收益？解：(1)設購進甲種服飾x件，由題意，得80x＋60(100－x)≤7500，解得x≤75.答：甲種服飾最多購進75件．設總收益為W元，∵甲種服飾許多于65件，∴65≤x≤75.W＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)(10－a)x＋3000.方案1：當0＜a＜1