【財(cái)務(wù)管理】微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高鴻業(yè)答案不簡(jiǎn)單啊加油

第二章需求、供應(yīng)和均衡價(jià)錢1.已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd＝50－5P，供應(yīng)函數(shù)為Qs＝－10＋5P。求均衡價(jià)錢Pe和均衡數(shù)目Qe，并作出幾何圖形。(2)假定供應(yīng)函數(shù)不變，因?yàn)榛ㄙM(fèi)者收入水平提升，使需求函數(shù)變?yōu)镼d＝60－5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)錢Pe和均衡數(shù)目Qe，并作出幾何圖形。(3)假定需求函數(shù)不變，因?yàn)樯a(chǎn)技術(shù)水平提升，使供應(yīng)函數(shù)變?yōu)镼s＝－5＋5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)錢Pe和均衡數(shù)目Qe，并作出幾何圖形。利用(1)、(2)和(3)，說明靜態(tài)剖析和比較靜態(tài)剖析的聯(lián)系和差別。利用(1)、(2)和(3)，說明需求改動(dòng)和供應(yīng)改動(dòng)對(duì)均衡價(jià)錢和均衡數(shù)目的影響。解答：(1)將需求函數(shù)Qd＝50－5P和供應(yīng)函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有－5P＝－10＋5P得Pe＝6將均衡價(jià)錢

Pe＝6

代入需求函數(shù)

Qd＝50－5P，得Qe＝50－

5×

6＝20或許，將均衡價(jià)錢

Pe＝6

代入供應(yīng)函數(shù)

Qs＝－10＋5P，得Qe＝－10＋5×6＝20所以，均衡價(jià)錢和均衡數(shù)目分別為Pe＝6，Qe＝20。如圖2—1所示。圖2—1將因?yàn)榛ㄙM(fèi)者收入水平提升而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd＝60－5P和原供應(yīng)函數(shù)Qs＝－105P代入均衡條件Qd＝Qs，有－5P＝－10＋5P得Pe＝7將均衡價(jià)錢Pe＝7代入Qd＝60－5P，得Qe＝60－5×7＝25或許，將均衡價(jià)錢Pe＝7代入Qs＝－10＋5P，得Qe＝－10＋5×7＝25所以，均衡價(jià)錢和均衡數(shù)目分別為Pe＝7，Qe＝25。如圖2—2所示。圖2—2將原需求函數(shù)Qd＝50－5P和因?yàn)榧夹g(shù)水平提升而產(chǎn)生的供應(yīng)函數(shù)Qs＝－5＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有－5P＝－5＋5P得Pe＝5.5將均衡價(jià)錢Pe＝5.5代入Qd＝50－5P，得Qe＝50－5×5.522＝.5或許，將均衡價(jià)錢Pe＝5.5代入Qs＝－5＋5P，得Qe＝－5＋5×5.522＝.5所以，均衡價(jià)錢和均衡數(shù)目分別為Pe＝5.5，Qe＝22.5。如圖2—3所示。圖2—3所謂靜態(tài)剖析是觀察在既定條件下某一經(jīng)濟(jì)事物在經(jīng)濟(jì)變量的互相作用下所實(shí)現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特點(diǎn)。也能夠說，靜態(tài)剖析是在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中依據(jù)給定的外生變量來求內(nèi)生變量的一種剖析方法。以(1)為例，在圖2—1中，均衡點(diǎn)E就是一個(gè)表現(xiàn)了靜態(tài)剖析特點(diǎn)的點(diǎn)。它是在給定的供求力量的互相作用下達(dá)到的一個(gè)均衡點(diǎn)。在此，給定的供求力量分別用給定的供應(yīng)函數(shù)Qs＝－10＋5P和需求函數(shù)Qd＝50－5P表示，均衡點(diǎn)E擁有的特點(diǎn)是：均衡價(jià)錢Pe＝6，且當(dāng)Pe＝6時(shí)，有Qd＝Qs＝Qe＝20；同時(shí)，均衡數(shù)目Qe＝20，且當(dāng)Qe＝20時(shí)，有Pd＝Ps＝Pe＝6。也能夠這樣來理解靜態(tài)剖析：在外生變量包含需求函數(shù)中的參數(shù)(50，－5)以及供應(yīng)函數(shù)中的參數(shù)(－10,5)給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為Pe＝6和Qe＝20。依此類推，以上所描述的對(duì)于靜態(tài)剖析的基本重點(diǎn)，在(2)及圖2—2和(3)及圖2—3中的每一個(gè)獨(dú)自的均衡點(diǎn)Ei(i＝1,2)上都獲取了表現(xiàn)。而所謂的比較靜態(tài)剖析是觀察當(dāng)原有的條件發(fā)生變化時(shí)，原有的均衡狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變化，并剖析比較新舊均衡狀態(tài)。也能夠說，比較靜態(tài)剖析是觀察在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中外生變量變化時(shí)對(duì)內(nèi)生變量的影響，并剖析比較由不一樣數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變量的不一樣數(shù)值，以(2)為例加以說明。在圖2—2中，由均衡點(diǎn)E1改動(dòng)到均衡點(diǎn)E2就是一種比較靜態(tài)分析。它表示當(dāng)需求增添即需求函數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)均衡點(diǎn)的影響。很清楚，比較新、

舊兩個(gè)均衡點(diǎn)

E1和

E2能夠看到：需求增添致使需求曲線右移，最后使得均衡價(jià)錢由

6上漲為

7，同時(shí)，均衡數(shù)目由

20增添為

25。也能夠這樣理解比較靜態(tài)剖析：在供應(yīng)函數(shù)保持不變的前提下，因?yàn)樾枨蠛瘮?shù)中的外生變量發(fā)生變化，即此中一個(gè)參數(shù)值由

50增添為

60，從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值發(fā)生變化，其結(jié)果為，均衡價(jià)錢由本來的

6上漲為

7，同時(shí)，均衡數(shù)目由本來的

20增添為

25。近似地，利用(3)及圖2—3也能夠說明比較靜態(tài)剖析方法的基本重點(diǎn)。由(1)和(2)可見，當(dāng)花費(fèi)者收入水平提升致使需求增添，即表現(xiàn)為需求曲線右移時(shí)，均衡價(jià)錢提升了，均衡數(shù)目增添了。由(1)和(3)可見，當(dāng)技術(shù)水平提升致使供應(yīng)增添，即表現(xiàn)為供應(yīng)曲線右移時(shí)，均衡價(jià)錢降落了，均衡數(shù)目增添了?？傊话愕?，需求與均衡價(jià)錢成同方向改動(dòng)，與均衡數(shù)目成同方向改動(dòng)；供應(yīng)與均衡價(jià)錢成反方向改動(dòng)，與均衡數(shù)目成同方向改動(dòng)。2.假定表2—1(即教材中第54頁(yè)的表2—5)是需求函數(shù)Qd＝500－100P在一訂價(jià)錢范圍內(nèi)的需求表：表2—1某商品的需求表價(jià)錢(元)12345需求量4003002001000求出價(jià)錢2元和4元之間的需求的價(jià)錢弧彈性。依據(jù)給出的需求函數(shù)，求P＝2元時(shí)的需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性。依據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P＝2元時(shí)的需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？解答：(1)依據(jù)中點(diǎn)公式QP1＋P2Q1＋Q2ed＝－·,)，有P222002＋4300＋100ed＝·,)＝1.5222因?yàn)楫?dāng)P＝2時(shí)，Qd＝500－100×2＝300，所以，有ed＝－dQP22·＝－(－100)·＝3dPQ300依據(jù)圖2—4，在a點(diǎn)即P＝2時(shí)的需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性為GB2002ed＝＝＝OG3003或許ed＝FO2＝AF3圖2—4明顯，在此利用幾何方法求出的P＝2時(shí)的需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中依據(jù)定義公式2求出的結(jié)果是相同的，都是ed＝。33.假定表2—2(即教材中第54頁(yè)的表2—6)是供應(yīng)函數(shù)Qs＝－2＋2P在一訂價(jià)錢范圍內(nèi)的供應(yīng)表：表2—2某商品的供應(yīng)表價(jià)錢(元)23456供應(yīng)量246810求出價(jià)錢3元和5元之間的供應(yīng)的價(jià)錢弧彈性。依據(jù)給出的供應(yīng)函數(shù)，求P＝3元時(shí)的供應(yīng)的價(jià)錢點(diǎn)彈性。依據(jù)該供應(yīng)函數(shù)或供應(yīng)表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P＝3元時(shí)的供應(yīng)的價(jià)錢點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？QP1＋PQ＋Q221解答：(1)依據(jù)中點(diǎn)公式es＝·2,2)，有P43＋54＋84es＝·2,)＝223(2)因?yàn)楫?dāng)P＝3時(shí)，Qs＝－2＋2×3＝4，所以，es＝dQP3·＝2·＝1.5。dPQ4依據(jù)圖2—5，在a點(diǎn)即P＝3時(shí)的供應(yīng)的價(jià)錢點(diǎn)彈性為AB6es＝＝＝1.5OB4圖2—5明顯，在此利用幾何方法求出的P＝3時(shí)的供應(yīng)的價(jià)錢點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中依據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是es＝1.5。4.圖2—6(即教材中第54頁(yè)的圖2—28)中有三條線性的需求曲線AB、AC和AD。圖2—6比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性的大小。比較a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性的大小。解答：(1)依據(jù)求需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性的幾何方法，能夠很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性是相等的。其原由在于，在這三點(diǎn)上，都有FOed＝AF依據(jù)求需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性的幾何方法，相同能夠很方便地推知：分別處于三條不一樣的線性需求曲線上的a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性是不相等的，且有afe。其ed＜ed＜ed原由在于aGB＝在a點(diǎn)有：edOGfGC在f點(diǎn)有：ed＝OGeGD＝在e點(diǎn)有：edOG在以上三式中，因?yàn)?/p>

GB＜GC＜GD，所以，

ea＜ef＜ee。ddd5.利用圖

2—7(即教材中第

55頁(yè)的圖

2—29)比較需求價(jià)錢點(diǎn)彈性的大小。(1)圖(a)中，兩條線性需求曲線

D1和

D2訂交于

a點(diǎn)。試問：在交點(diǎn)

a，這兩條直線型的需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性相等嗎？(2)圖(b)中，兩條曲線型的需求曲線D1和D2訂交于a點(diǎn)。試問：在交點(diǎn)a，這兩條曲線型的需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性相等嗎？圖2—7解答：(1)因?yàn)樾枨蟮膬r(jià)錢點(diǎn)彈性的定義公式為ed＝－dQPdQ·，此公式的－項(xiàng)是需求dPQdP曲線某一點(diǎn)斜率的絕對(duì)值的倒數(shù)，又因?yàn)樵趫D(a)中，線性需求曲線D1的斜率的絕對(duì)值小于線性需求曲線D2的斜率的絕對(duì)值，即需求曲線dQD2的－dQD1的－值大于需求曲線值，dPdP所以，在兩條線性需求曲線D1和D2的交點(diǎn)a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。(2)因?yàn)樾枨蟮膬r(jià)錢點(diǎn)彈性的定義公式為ed＝－dQPdQ·，此公式中的－dP項(xiàng)是需求曲線dPQ某一點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值的倒數(shù)，而曲線型需求曲線上某一點(diǎn)的斜率能夠用過該點(diǎn)的切線的斜率來表示。在圖(b)中，需求曲線D1過a點(diǎn)的切線AB的斜率的絕對(duì)值小于需求曲線D2過a點(diǎn)的切線FG的斜率的絕對(duì)值，所以，依據(jù)在解答(1)中的道理可推知，在交點(diǎn)a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。6.假定某花費(fèi)者對(duì)于某種商品的花費(fèi)數(shù)目Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M＝100Q2。求：當(dāng)收入M＝6400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。解答：由已知條件M＝100Q2，可得Q＝M100于是，有dQ1M11dM＝100－·22100進(jìn)一步，可得dQMeM＝·dMQ1M11MM1＝100－··100·2＝100221001002察看并剖析以上計(jì)算過程及其結(jié)果，能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M＝aQ2(此中a＞0，為常數(shù))時(shí)，則不論收入M為多少，相應(yīng)的需求的收入點(diǎn)彈性恒等于1。27.假定需求函數(shù)為Q＝MP－N，此中M表示收入，P表示商品價(jià)錢，N(N＞0)為常數(shù)。求：需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。解答：由已知條件Q＝MP－N，可得ed＝－dQP－N－1P·＝－M·(－N)·P·＝NdPQMP－NdQMM＝1eM＝·＝P－N·－NdMQMP因而可知，一般地，對(duì)于冪指數(shù)需求函數(shù)Q(P)＝MP－N而言，其需求的價(jià)錢點(diǎn)彈性總等于冪指數(shù)的絕對(duì)值N。而對(duì)于線性需求函數(shù)Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1。8.假定某商品市場(chǎng)上有100個(gè)花費(fèi)者，此中，60個(gè)花費(fèi)者購(gòu)置該市場(chǎng)1的商品，且每33；此外402個(gè)花費(fèi)者的需求的價(jià)錢彈性均為個(gè)花費(fèi)者購(gòu)置該市場(chǎng)的商品，且每個(gè)花費(fèi)者3的需求的價(jià)錢彈性均為6。求：按100個(gè)花費(fèi)者共計(jì)的需求的價(jià)錢彈性系數(shù)是多少？解答：令在該市場(chǎng)上被100個(gè)花費(fèi)者購(gòu)置的商品總量為Q，相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)錢為P。1依據(jù)題意，該市場(chǎng)的商品被60個(gè)花費(fèi)者購(gòu)置，且每個(gè)花費(fèi)者的需求的價(jià)錢彈性都是3，3于是，單個(gè)花費(fèi)者i的需求的價(jià)錢彈性能夠?qū)憺閑di＝－dQiP·＝3dPQidQi即＝－dP

Qi3·(i＝1,2，，60)(1)P60Q且Qi＝(2)3i＝12近似地，再依據(jù)題意，該市場(chǎng)的商品被此外40個(gè)花費(fèi)者購(gòu)置，且每個(gè)花費(fèi)者的需求3的價(jià)錢彈性都是6，于是，單個(gè)花費(fèi)者j的需求的價(jià)錢彈性能夠?qū)憺閑dj＝－dQiP·＝6dPQjdQjQj即＝－6·(j＝1,2，，40)(3)dPP402Q且Qj＝(4)3j＝1別的，該市場(chǎng)上100個(gè)花費(fèi)者共計(jì)的需求的價(jià)錢彈性能夠?qū)憺?040dQi＋Qjed＝－dQPi＝1j＝1P·＝－dP·dPQQ＝－將式(1)、式(3)代入上式，得ed＝＝再將式(2)、式(4)代入上式，得ed＝－所以，按

100個(gè)花費(fèi)者共計(jì)的需求的價(jià)錢彈性系數(shù)是

5。.9、假定某花費(fèi)者的需求的價(jià)錢彈性

ed＝1.3，需求的收入彈性

eM＝2.2。求：（1）在其余條件不變的狀況下，商品價(jià)錢降落2%對(duì)需求數(shù)目的影響。2）在其余條件不變的狀況下，花費(fèi)者收入提升5%對(duì)需求數(shù)目的影響。于是有解答：（1）因?yàn)閑d＝－，于是有Q＝ed×＝－(1.3)×(－2%)＝2.6%Q即商品價(jià)錢降落2%使得需求數(shù)目增添2.6%.（2）因?yàn)閑M＝－，于是有MeM·＝2.2×5%＝11%QM即花費(fèi)者收入提升5%使得需求數(shù)目增添11%。10.假定在某市場(chǎng)上

A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差別的產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)者；該市場(chǎng)對(duì)

A

廠商的需求曲線為

PA＝200－QA，對(duì)

B

廠商的需求曲線為

PB＝300－0.5Q

B；兩廠商當(dāng)前的銷售量分別為

QA＝50，QB＝100。求：(1)A、B兩廠商的需求的價(jià)錢彈性

edA和

edB各是多少？(2)假如

B

廠商降價(jià)后，使得

B

廠商的需求量增添為

Q′B＝160，同時(shí)使競(jìng)爭(zhēng)敵手

A

廠商的需求量減少為

Q′A＝40。那么，

A

廠商的需求的交錯(cuò)價(jià)錢彈性

eAB

是多少？(3)假如

B

廠商追求銷售收入最大化，那么，你以為

B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的行為選擇嗎？解答：

(1)對(duì)于

A

廠商：因?yàn)镻A＝200－QA＝200－50＝150，且A廠商的需求函數(shù)能夠?qū)懗蒕A＝200－PA于是，A廠商的需求的價(jià)錢彈性為edA＝－dQAPA150·＝－(－1)×＝3dPAQA50對(duì)于B廠商：因?yàn)镻B＝300－0.5QB＝300－0.5×100250＝，且B廠商的需求函數(shù)能夠?qū)懗桑篞B＝600－2PB于是，B廠商的需求的價(jià)錢彈性為edB＝－dQBPB250·＝－(－2)×＝5dPBQB100(2)令B廠商降價(jià)前后的價(jià)錢分別為PB和P′B，且A廠商相應(yīng)的需求量分別為QA和Q′A，依據(jù)題意有PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100250＝P′＝300－0.5Q′＝300－0.5×160220＝BBQA＝50Q′A＝40所以，A廠商的需求的交錯(cuò)價(jià)錢彈性為QAPB102505eAB＝－·＝30·＝PBQA503(3)由(1)可知，B廠商在PB＝250時(shí)的需求的價(jià)錢彈性為edB＝5，也就是說，對(duì)B廠商的需求是富裕彈性的。我們知道，對(duì)于富裕彈性的商品而言，廠商的價(jià)錢和銷售收入成反方向的變化，所以，B廠商將商品價(jià)錢由PB＝250降落為P′B＝220，將會(huì)增添其銷售收入。詳細(xì)地有：降價(jià)前，當(dāng)PB＝250且QB＝100時(shí)，B廠商的銷售收入為TRB＝PB·QB＝250×100＝25000降價(jià)后，當(dāng)P′B＝220且Q′B＝160時(shí)，B廠商的銷售收入為TR′B＝P′B·QB＝′220×160＝35200明顯，TRB＜TR′B，即B廠商降價(jià)增添了他的銷售收入，所以，對(duì)于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言，他的降價(jià)行為是正確的。假定肉腸和面包是完整互補(bǔ)品。人們往常以一根肉腸和一個(gè)面包卷為比率做一個(gè)熱狗，并且已知一根肉腸的價(jià)錢等于一個(gè)面包卷的價(jià)錢。求肉腸的需求的價(jià)錢彈性。求面包卷對(duì)肉腸的需求的交錯(cuò)彈性。假如肉腸的價(jià)錢是面包卷的價(jià)錢的兩倍，那么，肉腸的需求的價(jià)錢彈性和面包卷對(duì)肉腸的需求的交錯(cuò)彈性各是多少？解答：(1)令肉腸的需求為X，面包卷的需求為Y，相應(yīng)的價(jià)錢為PX、PY，且有PX＝PY。該題目的功效最大化問題能夠?qū)憺閙axU(X，Y)＝min{X，Y}s.t.PX·X＋PY·Y＝M解上述方程組有MX＝Y(jié)＝PX＋PY由此可得肉腸的需求的價(jià)錢彈性為?XPXMPXPXedX＝－－··＝－(PX＋PY)2M＝?PXXPX＋PYPX＋PY因?yàn)橐桓饽c和一個(gè)面包卷的價(jià)錢相等，所以，進(jìn)一步有PX1edX＝＝PX＋PY2面包卷對(duì)肉腸的需求的交錯(cuò)彈性為eYX＝?YPXMPXPX·＝－(PX＋PY)2·＝－?PXYMPX＋PYPX＋PY因?yàn)橐桓饽c和一個(gè)面包卷的價(jià)錢相等，所以，進(jìn)一步有PX1eYX＝－＝－PX＋PY2假如PX＝2PY，則依據(jù)上邊(1)、(2)的結(jié)果，可得肉腸的需求的價(jià)錢彈性為edX＝－?XPXPX2·＝＝?PXXPX＋PY3面包卷對(duì)肉腸的需求的交錯(cuò)彈性為?YPXPX2eYX＝·＝－＝－?PXYPX＋PY312.假定某商品銷售的總利潤(rùn)函數(shù)為TR＝120Q－3Q2。求：當(dāng)MR＝30時(shí)需求的價(jià)錢彈性。解答：由已知條件可得TRMR＝＝120－6Q＝30(1)Q得Q＝15由式(1)式中的邊沿利潤(rùn)函數(shù)MR＝120－6Q，可得反需求函數(shù)P＝120－3Q(2)P將Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函數(shù)Q＝40－。最后，依據(jù)需3求的價(jià)錢點(diǎn)彈性公式有ed＝－dQP1755·＝－－3·＝3dPQ15假定某商品的需求的價(jià)錢彈性為1.6，現(xiàn)售價(jià)錢為P＝4。求：該商品的價(jià)錢降落多少，才能使得銷售量增添10%？解答：依據(jù)已知條件和需求的價(jià)錢彈性公式，有QQ10%ed＝－＝－＝1.6PPP4由上式解得P＝－0.25。也就是說，當(dāng)該商品的價(jià)錢降落0.25，即售價(jià)為P＝3.75時(shí)，銷售量將會(huì)增添10%。14.利用圖論述需求的價(jià)錢彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加以說明。解答：廠商的銷售收入等于商品的價(jià)錢乘以銷售量，即TR＝P·Q。若令廠商的銷售量等于需求量，則廠商的銷售收入又能夠改寫為dTR＝P·Q。由此出發(fā)，我們便能夠剖析在不同的需求的價(jià)錢彈性的條件下，價(jià)錢變化對(duì)需求量變化的影響，從而商討相應(yīng)的銷售收入的變化。下邊利用圖2—8進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。圖2—8在分圖

(a)中有一條平展的需求曲線，

它表示該商品的需求是富裕彈性的，

即ed＞1。觀察該需求曲線上的

A、B兩點(diǎn)，明顯可見，較小的價(jià)錢降落比率致使了較大的需求量的增添比率。于是有：降價(jià)前的銷售收入

TR1＝P1·Q1，相當(dāng)于矩形

OP1AQ1的面積，而降價(jià)后的銷售收入TR2＝P2·Q2，相當(dāng)于矩形OP2BQ2的面積，且TR1＜TR2。也就是說，對(duì)于富裕彈性的商品而言，價(jià)錢與銷售收入成反方向改動(dòng)的關(guān)系。近似地，在分圖(b)中有一條峻峭的需求曲線，它表示該商品的需求是缺少?gòu)椥缘?，即ed＜1。察看該需求曲線上的A、B兩點(diǎn)，明顯可見，較大的價(jià)錢降落比率卻致使一個(gè)較小的需求量的增添比率。于是，降價(jià)前的銷售收入TR1＝P1·Q1(相當(dāng)于矩形OP1AQ1的面積)大于降價(jià)后的銷售收入TR2＝P2·Q2(相當(dāng)于矩形OP2BQ2的面積)，即TR1＞TR2。也就是說，對(duì)于缺少?gòu)椥缘纳唐范裕瑑r(jià)錢與銷售收入成同方向改動(dòng)的關(guān)系。分圖(c)中的需求曲線上A、B兩點(diǎn)之間的需求的價(jià)錢彈性ed＝1(按中點(diǎn)公式計(jì)算)。由圖可見，降價(jià)前、后的銷售收入沒有發(fā)生變化，即TR1＝TR2，它們分別相當(dāng)于兩塊面積相等的矩形面積(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面積相等)。這就是說，對(duì)于單位彈性的商品而言，價(jià)錢變化對(duì)廠商的銷售收入無影響。例子從略。利用圖2—9(即教材中第15頁(yè)的圖2—1)簡(jiǎn)要說明微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論系統(tǒng)框架和核心思想。圖2—9產(chǎn)品市場(chǎng)和生產(chǎn)因素市場(chǎng)的循環(huán)流動(dòng)圖解答：重點(diǎn)以下：對(duì)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論系統(tǒng)框架。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)過對(duì)個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位的經(jīng)濟(jì)行為的研究，說明現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)社會(huì)市場(chǎng)體制的運(yùn)轉(zhuǎn)和作用，以及改良這類運(yùn)轉(zhuǎn)的門路?；蛟S，也能夠簡(jiǎn)單地說，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)過對(duì)個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位的研究來說明市場(chǎng)體制的資源配置作用的。市場(chǎng)體制亦可稱作價(jià)錢體制，其基本的因素是需求、供應(yīng)和均衡價(jià)錢。以需求、供應(yīng)和均衡價(jià)錢為出發(fā)點(diǎn)，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)過功效論來研究花費(fèi)者追求功效最大化的行為，并由此推導(dǎo)出花費(fèi)者的需求曲線，從而獲取市場(chǎng)的需求曲線。生產(chǎn)論、成本論和市場(chǎng)論主要研究生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化的行為，并由此推導(dǎo)出生產(chǎn)者的供應(yīng)曲線，從而獲取市場(chǎng)的供應(yīng)曲線。運(yùn)用市場(chǎng)的需求曲線和供應(yīng)曲線，即可以決定市場(chǎng)的均衡價(jià)錢，并進(jìn)一步理解在所有的個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位追求各自經(jīng)濟(jì)利益的過程中，一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)怎樣在市場(chǎng)價(jià)錢體制的作用下，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源的配置。此中，從經(jīng)濟(jì)資源配置成效的角度講，完整競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)最優(yōu)，壟斷市場(chǎng)最差，而壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)比較靠近完整競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，寡頭市場(chǎng)比較靠近壟斷市場(chǎng)。至此，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便達(dá)成了對(duì)圖2—9中上半部分所波及的對(duì)于產(chǎn)品市場(chǎng)的內(nèi)容的研究。為了更完整地研究?jī)r(jià)錢體制對(duì)資源配置的作用，市場(chǎng)論又將觀察的范圍從產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)展至生產(chǎn)因素市場(chǎng)。生產(chǎn)因素的需求方面的理論，從生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化的行為出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)因素的需求曲線；生產(chǎn)因素的供應(yīng)方面的理論，從花費(fèi)者追求功效最大化的角度出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)因素的供應(yīng)曲線。據(jù)此，進(jìn)一步說明生產(chǎn)因素市場(chǎng)均衡價(jià)錢的決定及其資源配置的效率問題。這樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便達(dá)成了對(duì)圖2—9中下半部分所波及的對(duì)于生產(chǎn)因素市場(chǎng)的內(nèi)容的研究。在以上議論了單個(gè)商品市場(chǎng)和單個(gè)生產(chǎn)因素市場(chǎng)的均衡價(jià)錢決定及其作用以后，一般均衡理論議論了一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中所有的單個(gè)市場(chǎng)的均衡價(jià)錢決定問題，其結(jié)論是：在完整競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中，存在著一組價(jià)錢(P，P，，Pn)，使得經(jīng)濟(jì)中所有的n個(gè)市場(chǎng)同時(shí)實(shí)現(xiàn)供求相等12的均衡狀態(tài)。這樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便達(dá)成了對(duì)其核心思想即“看不見的手”原理的證明。在上邊實(shí)證研究的基礎(chǔ)上，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又進(jìn)入了規(guī)范研究部分，即福利經(jīng)濟(jì)學(xué)。福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)主要命題是：完整競(jìng)爭(zhēng)的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。也就是說，在帕累托最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效率的意義上，進(jìn)一步必定了完整競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的配置資源的作用。在議論了市場(chǎng)體制的作用此后，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又議論了市場(chǎng)失靈的問題。市場(chǎng)失靈產(chǎn)生的主要原由包含壟斷、外面經(jīng)濟(jì)、公共物件和不完整信息。為了戰(zhàn)勝市場(chǎng)失靈致使的資源配置的無效率，經(jīng)濟(jì)學(xué)家又商討和提出了相應(yīng)的微觀經(jīng)濟(jì)政策。對(duì)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想主假如論證資本主義的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資源配置。通常用英國(guó)古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng)·斯密在其1776年第一版的《公民財(cái)產(chǎn)的性質(zhì)和原由的研究》一書中提出的、此后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話，來表述微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想，其原文為：“每人都在力爭(zhēng)應(yīng)用他的資本，來使其生產(chǎn)品能獲取最大的價(jià)值。一般地說，他其實(shí)不妄圖增進(jìn)公共福利，也不知道他所增進(jìn)的公共福利為多少。他所追求的不過是他個(gè)人的安樂，不過是他個(gè)人的利益。在這樣做時(shí)，有一只看不見的手指引他去促使一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)絕不是他所追求的東西。因?yàn)樗汾s他自己的利益，他常常促使了社會(huì)利益，其成效要比他真實(shí)想促使社會(huì)利益時(shí)所獲取的成效為大?！卞e(cuò)誤!未找到引用源。第三章功效論1.已知一件襯衫的價(jià)錢為

80元，一份肯德基快餐的價(jià)錢為

20元，在某花費(fèi)者對(duì)于這兩種商品的功效最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊沿代替率

MRS

是多少？解答：依據(jù)兩商品的邊沿代替率MRS的定義公式，能夠?qū)⒁环菘系禄觳蛯?duì)襯衫的邊際代替率寫成：YMRSXY＝－X此中，X表示肯德基快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù)；MRSXY表示在保持功效水平不變的前提下，花費(fèi)者增添一份肯德基快餐花費(fèi)時(shí)所需要放棄的襯衫的花費(fèi)數(shù)目。在該花費(fèi)者實(shí)現(xiàn)對(duì)于這兩種商品的功效最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有PXMRSXY＝PY20即有MRSXY＝＝0.2580它表示，在功效最大化的均衡點(diǎn)上，該花費(fèi)者對(duì)于一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊沿代替率MRS

為

0.25。2.假定某花費(fèi)者的均衡如圖

3—1(即教材中第

96頁(yè)的圖

3—22)所示。此中，橫軸

OX1和縱軸

OX2分別表示商品

1和商品

2的數(shù)目，線段

AB

為花費(fèi)者的估算線，曲線U為花費(fèi)者的無差別曲線，

圖3—1某花費(fèi)者的均衡E點(diǎn)為功效最大化的均衡點(diǎn)。已知商品

1的價(jià)錢

P1＝2

元。求花費(fèi)者的收入；求商品2的價(jià)錢P2；寫出估算線方程；求估算線的斜率；求E點(diǎn)的MRS12的值。解答：

(1)圖中的橫截距表示花費(fèi)者的收入所有購(gòu)置商品

1的數(shù)目為

30單位，且已知P1＝2

元，所以，花費(fèi)者的收入

M＝2

元×

30＝60

元。(2)圖中的縱截距表示花費(fèi)者的收入所有購(gòu)置商品

2的數(shù)目為

20單位，且由

(1)已知收60入M＝60元，所以，商品2的價(jià)錢P2＝＝＝3元。2020因?yàn)楣浪憔€方程的一般形式為PX＋PX＝M1122所以，由(1)、(2)可將估算線方程詳細(xì)寫為：2X1＋3X2＝60。(4)將(3)中的估算線方程進(jìn)一步整理為22X2＝－X1＋20。很清楚，估算線的斜率為－。33P1在花費(fèi)者功效最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12＝P2，即無差別曲線斜率的絕對(duì)值即PP12MRS等于估算線斜率的絕對(duì)值1。所以，MRS12＝＝。P2P233.請(qǐng)畫出以下各位花費(fèi)者對(duì)兩種商品(咖啡和熱茶)的無差別曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)(2)和(3)分別寫出花費(fèi)者B和花費(fèi)者C的功效函數(shù)?；ㄙM(fèi)者A喜愛喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無所謂。他老是喜愛有更多杯的咖啡，而從不在乎有多少杯熱茶?；ㄙM(fèi)者B喜愛一杯咖啡和一杯熱茶一同喝，他素來不喜愛獨(dú)自喝咖啡，或許獨(dú)自喝熱茶?；ㄙM(fèi)者C以為，在任何狀況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差別的?；ㄙM(fèi)者D喜愛喝熱茶，但憎惡喝咖啡。解答：(1)依據(jù)題意，抵花費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，所以，熱茶的花費(fèi)數(shù)目不會(huì)影響花費(fèi)者A

的功效水平?；ㄙM(fèi)者A的無差別曲線見圖3—2(a)。圖3—2中的箭頭均表示功效水平增添的方向。(2)依據(jù)題意，抵花費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完整互補(bǔ)品，其功效函數(shù)是U＝min{x1，x2}。花費(fèi)者B的無差別曲線見圖3—2(b)。依據(jù)題意，抵花費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完整代替品，其功效函數(shù)是U＝2x1＋x2?；ㄙM(fèi)者C的無差別曲線見圖3—2(c)。(4)依據(jù)題意，抵花費(fèi)者D而言，咖啡是憎惡品。花費(fèi)者D的無差別曲線見圖3—2(d)。,,圖3—2對(duì)于咖啡和熱茶的不一樣花費(fèi)者的無差別曲線4.抵花費(fèi)者推行補(bǔ)貼有兩種方法：一種是發(fā)給花費(fèi)者必定數(shù)目的實(shí)物補(bǔ)貼，另一種是發(fā)給花費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)貼，這筆現(xiàn)金額等于按實(shí)物補(bǔ)貼折算的錢幣量。試用無差別曲線剖析法，說明哪一種補(bǔ)貼方法能給花費(fèi)者帶來更大的功效。圖3—3解答：一般說來，發(fā)給花費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)貼會(huì)使花費(fèi)者獲取更大的功效。其原由在于：在現(xiàn)金補(bǔ)貼的狀況下，花費(fèi)者能夠依據(jù)自己的偏好來購(gòu)置商品，以獲取盡可能大的功效。如圖3—3所示。在圖3—3中，直線AB是按實(shí)物補(bǔ)貼折算的錢幣量組成的現(xiàn)金補(bǔ)貼狀況下的估算線。在現(xiàn)金補(bǔ)貼的估算線AB上，花費(fèi)者依據(jù)自己的偏好選擇商品1和商品2的購(gòu)置量分別為**U2，即在圖3—3中表現(xiàn)為估算線AB和無差別曲線x1和x2，從而實(shí)現(xiàn)了最大的功效水平U2相切的均衡點(diǎn)E。而在實(shí)物補(bǔ)貼的狀況下，則往常不會(huì)達(dá)到最大的功效水平U2。因?yàn)?，比如，?dāng)實(shí)物補(bǔ)助的商品組合為F點(diǎn)(即兩商品數(shù)目分別為x11、x21)，或許為G點(diǎn)(即兩商品數(shù)目分別為x12和x22)時(shí)，則花費(fèi)者能獲取無差別曲線U1所表示的功效水平，明顯，U1<U2。5.已知某花費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)錢分別為P1＝20元和P2＝30元，該花費(fèi)者的功效函數(shù)為2U＝3X1X2，該花費(fèi)者每年購(gòu)置這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲取的總功效是多少？解答：依據(jù)花費(fèi)者的功效最大化的均衡條件MU1P1＝MU2P2此中，由U＝3XX2可得12TUMU1＝＝3X22dX1TUMU2＝＝6X1X2dX2于是，有3X22026X1＝30X24整理得X2＝X1(1)3將式(1)代入估算拘束條件20X1＋30X2＝540，得420X1＋30·X1＝5403解得X1＝9將X1＝9代入式(1)得X2＝12所以，該花費(fèi)者每年購(gòu)置這兩種商品的數(shù)目應(yīng)當(dāng)為X1=9，X2=12將以上最優(yōu)的商品組合代入功效函數(shù)，得***22U＝3X1(X2)＝3×9×12＝3888它表示該花費(fèi)者的最優(yōu)商品購(gòu)置組合給他帶來的最大功效水平為3888。6.假定某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)花費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為d－4P和QA＝20d。QB＝30－5P列出這兩個(gè)花費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。依據(jù)(1)，畫出這兩個(gè)花費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。解答：(1)由花費(fèi)者A的需求函數(shù)d－4P，可編制花費(fèi)者A的需求表；由花費(fèi)者QA＝20B的需求函數(shù)Qd＝30－5P，可編制花費(fèi)B的需求表。至于市場(chǎng)的需求表的編制能夠使用兩B種方法，一種方法是利用已獲取花費(fèi)者A、B的需求表，將每一價(jià)錢水平上兩個(gè)花費(fèi)者的需求數(shù)目加總來編制市場(chǎng)需求表；另一種方法是先將花費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總來求得市場(chǎng)需求函數(shù)，即市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝QdA＋QdB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，而后運(yùn)用所獲取的市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝50－9P來編制市場(chǎng)需求表。這兩種方法所獲取的市場(chǎng)需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表以下所示?；ㄙM(fèi)者A的需求表PdQA201612840,花費(fèi)者B的需求表PdQB302520151050,市場(chǎng)的需求表PQddd＝QA+QB0501412323234145560由(1)中的3張需求表，所畫出的花費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場(chǎng)的需求曲線如圖3—4所示。圖3—4在此，需要特別指出的是，市場(chǎng)需求曲線有一個(gè)折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)錢P＝5和需求量Qd＝5的坐標(biāo)點(diǎn)地點(diǎn)。對(duì)于市場(chǎng)需求曲線的這一特點(diǎn)，能夠從兩個(gè)角度來解說：一個(gè)角度是從圖形來理解，市場(chǎng)需求曲線是市場(chǎng)上單個(gè)花費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在P≤5的范圍，市場(chǎng)需求曲線由兩個(gè)花費(fèi)者需求曲線水平加總獲??；而當(dāng)P＞5時(shí)，只有花費(fèi)者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，他的需求曲線就是市場(chǎng)需求曲線。另一個(gè)角度是從需求函數(shù)看，在P≤5的范圍，市場(chǎng)需求函數(shù)QdddB的＝QA+QB＝50－9P建立；而當(dāng)P＞5時(shí)，只有花費(fèi)者需求函數(shù)才組成市場(chǎng)需求函數(shù)，即ddQ＝QB＝30－5P。7.假定某花費(fèi)者的功效函數(shù)為，兩商品的價(jià)錢分別為P，P，花費(fèi)者的收入為M。分12別求該花費(fèi)者對(duì)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：依據(jù)花費(fèi)者功效最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2此中，由以知的功效函數(shù)可得：于是，有：整理得：即有（1）將（1）式代入拘束條件P1X1+P2X2=M，有：解得：代入（1）式得所以，該花費(fèi)者對(duì)于兩商品的需求函數(shù)為8.令某花費(fèi)者的收入為M，兩商品的價(jià)錢為P1、P2。假定該花費(fèi)者的無差別曲線是線性的，且斜率為－a。求該花費(fèi)者的最優(yōu)商品花費(fèi)組合。解：因?yàn)闊o差別曲線是一條直線，所以該花費(fèi)者的最優(yōu)花費(fèi)選擇有三種狀況，此中的第一、第二種狀況屬于邊角解。第一種狀況：當(dāng)

MRS12>P1/P2

時(shí)，即

a>P1/P2

時(shí)，如圖，功效最大的均衡點(diǎn)

E的地點(diǎn)發(fā)生在橫軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即

X1=M/P1

，X2=0

。也就是說，花費(fèi)者將所有的收入都購(gòu)置商品

1，并由此達(dá)到最大的功效水平，

該功效水平在圖中以實(shí)線表示的無差別曲線標(biāo)出。明顯，該功效水平高于在既定的估算線上其余任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的功效水平，比如那些用虛線表示的無差別曲線的功效水平。圖3—5第二種狀況：當(dāng)

MRS12<P1/P2

時(shí)，a<P1/P2

時(shí)，如圖，功效最大的均衡點(diǎn)

E的地點(diǎn)發(fā)生在縱軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即

X2=M/P2

，X1=0

。也就是說，花費(fèi)者將所有的收入都購(gòu)置商品2，并由此達(dá)到最大的功效水平，該功效水平在圖中以實(shí)線表示的無差別曲線標(biāo)出。明顯，該功效水平高于在既定的估算線上其余任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的功效水平，比如那些用虛線表示的無差別曲線的功效水平。第三種狀況：當(dāng)MRS12=P1/P2時(shí)，a=P1/P2時(shí)，如圖，無差別曲線與估算線重疊，功效最大化達(dá)到均衡點(diǎn)能夠是估算線上的任何一點(diǎn)的商品組合，即最優(yōu)解為X1≥0，X2≥0，且知足P1X1+P2X2=M。此時(shí)所達(dá)到的最大功效水平在圖中以實(shí)線表示的無差別曲線標(biāo)出。明顯，該功效水平高于在既定的估算線上其余任何一條無差別曲線所能達(dá)到的功效水平，例如那些用虛線表示的無差別曲線的功效水平。9.假定某花費(fèi)者的功效函數(shù)為U＝q0.5＋3M，此中，q為某商品的花費(fèi)量，M為收入。求：該花費(fèi)者的需求函數(shù)；該花費(fèi)者的反需求函數(shù)；當(dāng)，q＝4時(shí)的花費(fèi)者節(jié)余。解：（1）由題意可得，商品的邊沿功效為：錢幣的邊沿功效為：于是，依據(jù)花費(fèi)者均衡條件，有：整理得需求函數(shù)為2）由需求函數(shù)，可得反需求函數(shù)為：3）由反需求函數(shù)，可得花費(fèi)者節(jié)余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有花費(fèi)者節(jié)余：Cs=1/310.設(shè)某花費(fèi)者的功效函數(shù)為柯布道格拉斯種類的，即αβU＝xy，商品x和商品y的價(jià)格分別為Px和Py，花費(fèi)者的收入為M，α和β為常數(shù)，且α＋β＝1。求該花費(fèi)者對(duì)于商品x和商品y的需求函數(shù)。證明當(dāng)商品x和y的價(jià)錢以及花費(fèi)者的收入同時(shí)改動(dòng)一個(gè)比率時(shí)，花費(fèi)者對(duì)兩商品的需求關(guān)系保持不變。證明花費(fèi)者功效函數(shù)中的參數(shù)α和β分別為商品x和商品y的花費(fèi)支出占花費(fèi)者收入的份額。解答：（1）由花費(fèi)者的功效函數(shù)，算得：花費(fèi)者的估算拘束方程為（1）依據(jù)花費(fèi)者功效最大化的均衡條件2）得（3）圖3—6解方程組（3），可得（4）（5）式（4）即為花費(fèi)者對(duì)于商品

x和商品

y的需求函數(shù)。上述休需求函數(shù)的圖形如圖2）商品x和商品y的價(jià)錢以及花費(fèi)者的收入同時(shí)改動(dòng)一個(gè)比率，相當(dāng)于花費(fèi)者的估算線變?yōu)椋?）此中為一個(gè)非零常數(shù)。此時(shí)花費(fèi)者功效最大化的均衡條件變?yōu)?）因?yàn)?，故方程組（7）化為8）明顯，方程組（8）就是方程組（3），故其解就是式（4）和式（5）。這表示，花費(fèi)者在這種狀況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系保持不變。3）由花費(fèi)者的需求函數(shù)（4）和（5），可得9）10）關(guān)系式(9)的右側(cè)正是商品x的花費(fèi)支出占花費(fèi)者收入的份額。關(guān)系式(10)的右側(cè)正是商品y的花費(fèi)支出占花費(fèi)者收入的份額。故結(jié)論被證明。已知某花費(fèi)者的功效函數(shù)為U＝X1X2，兩商品的價(jià)錢分別為P1＝4，P2＝2，花費(fèi)者的收入是M＝80。此刻假定商品1的價(jià)錢降落為P1＝2。求：(1)由商品1的價(jià)錢P1降落所致使的總效應(yīng)，使得該花費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)置量發(fā)生多少變化？(2)由商品1的價(jià)錢P1降落所致使的代替效應(yīng)，使得該花費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)置量發(fā)生多少變化？(3)由商品1的價(jià)錢P1降落所致使的收入效應(yīng)，使得該花費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)置量發(fā)生多少變化？解答：利用圖3—7解答本題。在圖3—7中，當(dāng)P1＝4，P2＝2時(shí)，花費(fèi)者的估算線為AB，功效最大化的均衡點(diǎn)為a。當(dāng)P1＝2，P2＝2時(shí)，花費(fèi)者的估算線為AB′，功效最大化的均衡點(diǎn)為b。圖3—7(1)先考慮均衡點(diǎn)a。依據(jù)功效最大化的均衡條件MRS12=P1/P2，此中，MRS12MU1X2P14X112＝＝X，P＝＝2，于是有＝2，X1＝X2。將X1＝X2代入估算拘束等MU2122X221式4X1＋2X2＝80，有14·X2＋2X2＝802解得X2＝20進(jìn)一步得X1＝10則最優(yōu)功效水平為U1＝X1X2＝10×20＝200再考慮均衡點(diǎn)b。當(dāng)商品1的價(jià)錢降落為P1＝2時(shí)，與上邊同理，依據(jù)功效最大化的均衡條件MRS＝P1X22。將X＝X代入估算拘束等式2X＋2X＝80，12，有＝=1，X＝X12P2X112122解得X1＝20，X2＝20。從a點(diǎn)到b點(diǎn)商品1的數(shù)目變化為X1＝20－10＝10，這就是P1變化惹起的商品1花費(fèi)量變化的總效應(yīng)。(2)為了剖析代替效應(yīng)，作一條平行于估算線AB′且相切于無差別曲線U1的賠償估算線FG，切點(diǎn)為c點(diǎn)。P1X22在均衡點(diǎn)c，依據(jù)MRS12＝的均衡條件，有＝=1，X1＝X2。將X1＝X2代入功效P2X12拘束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝14，X2＝14(保存整數(shù))。從a點(diǎn)到c點(diǎn)的商品1的數(shù)目變化為X1＝14－10＝4，這就是P1變化惹起的商品1花費(fèi)量變化的代替效應(yīng)。(3)至此可得，從c點(diǎn)到b點(diǎn)的商品1的數(shù)目變化為X1＝20－14＝6，這就是P1變化惹起的商品1花費(fèi)量變化的收入效應(yīng)。自然，因?yàn)榭傂?yīng)＝代替效應(yīng)＋收入效應(yīng)，故收入效應(yīng)也可由總效應(yīng)X1＝10減去代替效應(yīng)X1＝4獲取，仍為6。某花費(fèi)者是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)回避者，他面對(duì)能否參加一場(chǎng)賭博的選擇：假如他參加這場(chǎng)賭博，他將以5%的概率獲取10000元，以95%的概率獲取10元；假如他不參加這場(chǎng)賭博，他將擁有509.5元。那么，他會(huì)參加這場(chǎng)賭博嗎？為何？解答：該風(fēng)險(xiǎn)回避的花費(fèi)者不會(huì)參加這場(chǎng)賭博。因?yàn)榧偃缭摶ㄙM(fèi)者不參加這場(chǎng)賭博，那么，在無風(fēng)險(xiǎn)條件下，他可擁有一筆確立的錢幣財(cái)產(chǎn)量509.5元，其數(shù)額恰好等于風(fēng)險(xiǎn)條件下的財(cái)產(chǎn)量的希望值10000×5%＋10×95%509＝.5元。因?yàn)樗且粋€(gè)風(fēng)險(xiǎn)回避者，所以在他看來，作為無風(fēng)險(xiǎn)條件下的一筆確立收入509.5元的功效水平，必定大于風(fēng)險(xiǎn)條件下這場(chǎng)賭博所帶來的希望功效。基數(shù)功效論者是怎樣推導(dǎo)需求曲線的？解答：重點(diǎn)以下：(1)基數(shù)功效論者提出的商品的邊沿功效遞減規(guī)律是其推導(dǎo)需求曲線的基礎(chǔ)。他們指出，在其余條件不變的前提下，跟著花費(fèi)者對(duì)某商品花費(fèi)數(shù)目的連續(xù)增添，該商品的邊沿功效是遞減的，所以，花費(fèi)者對(duì)每增添一單位商品所愿意支付的最高價(jià)錢(即需求價(jià)錢)也是遞減的，即花費(fèi)者對(duì)該商品的需求曲線是向右下方傾斜的。(2)在只考慮一種商品的前提下，

花費(fèi)者實(shí)現(xiàn)功效最大化的均衡條件是

eq\f(MU,P)＝λ。由此均衡條件出發(fā)，能夠計(jì)算出需求價(jià)錢，并推導(dǎo)與理解(1)中的花費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。用圖說明序數(shù)功效論者抵花費(fèi)者均衡條件的剖析，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線的推導(dǎo)。解答：重點(diǎn)以下：本題波及的兩個(gè)基本剖析工具是無差別曲線和估算線。無差別曲線是用來表示花費(fèi)者偏好相同的兩種商品的所有組合的，其斜率的絕對(duì)值能夠用商品的邊沿代替率MRS來表示。估算線表示在花費(fèi)者收入和商品價(jià)錢給定的條件下，花費(fèi)者所有收入所能購(gòu)置到的兩種P1商品的所有組合，其斜率為－。P2花費(fèi)者功效最大化的均衡點(diǎn)發(fā)生在一條給定的估算線與無數(shù)條無差別曲線中的一條MRS12＝P1MU1MU2相切的切點(diǎn)上，于是，花費(fèi)者功效最大化的均衡條件為：，或許＝。P2P1P2在(2)的基礎(chǔ)長(zhǎng)進(jìn)行比較靜態(tài)剖析，即令一種商品的價(jià)錢發(fā)生變化，便能夠獲取該商品的價(jià)錢—花費(fèi)曲線。價(jià)錢—花費(fèi)曲線是在其余條件不變的前提下，與某一種商品的不一樣價(jià)錢水平相聯(lián)系的花費(fèi)者功效最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。如圖3—8(a)所示。圖3—8在(3)的基礎(chǔ)上，將一種商品的不一樣價(jià)錢水平易相應(yīng)的最優(yōu)花費(fèi)量即需求量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系描述在同一坐標(biāo)平面上，即可以獲取需求曲線，如圖3—8(b)所示。明顯有：需求曲線一般斜率為負(fù)，表示商品的價(jià)錢和需求量成反方向變化；并且，在需求曲線上與每一價(jià)錢水平相對(duì)應(yīng)的需求量都是能夠在該價(jià)錢水平給花費(fèi)者帶來最大功效的最優(yōu)花費(fèi)數(shù)目。分別用圖剖析正常物件、低檔物件和吉芬物件的代替效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說明這三類物件的需求曲線的特點(diǎn)。解答：重點(diǎn)以下：當(dāng)一種商品的價(jià)錢發(fā)生變化時(shí)所惹起的該商品需求量的變化能夠分解為兩個(gè)部分，它們分別是代替效應(yīng)和收入效應(yīng)。代替效應(yīng)是指僅考慮商品相對(duì)價(jià)錢變化所致使的該商品需求量的變化，而不考慮實(shí)質(zhì)收入水平(即功效水平)變化對(duì)需求量的影響。收入效應(yīng)則相反，它僅考慮實(shí)質(zhì)收入水平(即功效水平)變化致使的該商品需求量的變化，而不考慮相對(duì)價(jià)錢變化對(duì)需求量的影響。不論是剖析正常物件仍是低檔物件，甚至吉芬物件的代替效應(yīng)和收入效應(yīng)，都需要運(yùn)用的一個(gè)重要剖析工具即賠償估算線。在圖3—9中，以正常物件的狀況為例加以說明。圖3—9中，初始的花費(fèi)者功效最大化的均衡點(diǎn)為a點(diǎn)，相應(yīng)的正常物件(即商品1)的需求為x11。價(jià)錢P降落此后的功效最大化的均衡點(diǎn)為b點(diǎn)，相應(yīng)的需求量為x12。即P降落11的總效應(yīng)為x11x12，且為增添量，故有總效應(yīng)與價(jià)錢成反方向變化。圖3—9而后，作一條平行于估算線AB′且與原有的無差別曲線U1相切的賠償估算線FG(以虛線表示)，相應(yīng)的功效最大化的均衡點(diǎn)為c點(diǎn)，并且注意，此時(shí)b點(diǎn)的地點(diǎn)必定處于c點(diǎn)的右側(cè)。于是，依據(jù)(1)中的論述，則能夠獲取：給定的代表原有功效水平的無差別曲線U1與代表

P1變化前后的不一樣相對(duì)價(jià)錢的

(即斜率不一樣的

)估算線

AB、FG分別相切的

a、c兩點(diǎn)，表示的是代替效應(yīng)，即代替效應(yīng)為

x11x13，且為增添量，故有代替效應(yīng)與價(jià)錢成反方向變化；代表不一樣功效水平的無差別曲線

U1

和

U2

分別與兩條代表相同相對(duì)價(jià)錢的

(即斜率相同的

)估算線FG、AB′相切的c、b兩點(diǎn)，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為x13x12，且為增添量，故有收入效應(yīng)與價(jià)錢成反方向變化。最后，因?yàn)檎Ｎ锛拇嫘?yīng)和收入效應(yīng)都分別與價(jià)錢成反方向變化，所以，正常物品的總效應(yīng)與價(jià)錢必定成反方向變化，由此可知，正常物件的需求曲線是向右下方傾斜的。對(duì)于低檔物件和吉芬物件。在此略去對(duì)于這兩類商品的詳細(xì)的圖示剖析。需要指出的重點(diǎn)是，這兩類商品的代替效應(yīng)都與價(jià)錢成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價(jià)錢成同方向變化，此中，大部分低檔物件的代替效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而低檔物件中的特別商品吉芬物件的收入效應(yīng)大于代替效應(yīng)。于是，大部分低檔物件的總效應(yīng)與價(jià)錢成反方向變化，相應(yīng)的需求曲線向右下方傾斜，低檔物件中少量的特別商品即吉芬物件的總效應(yīng)與價(jià)錢成同方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右上方傾斜。(4)鑒于(3)的剖析，所以，在讀者自己利用與圖3—9相像的圖形來剖析低檔物件和吉芬物件的代替效應(yīng)和收入效應(yīng)時(shí)，在一般的低檔物件的狀況下，必定要使

b

點(diǎn)落在

a、c兩點(diǎn)之間，而在吉芬物件的狀況下，則必定要使

b

點(diǎn)落在

a

點(diǎn)的左側(cè)。惟有這樣作圖，才符合(3)中理論剖析的要求。第四章生產(chǎn)論1.下邊(表4—1)是一張一種可變生產(chǎn)因素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：表4—1可變因素的數(shù)目可變因素的總產(chǎn)量可變因素的均勻產(chǎn)量可變因素的邊沿產(chǎn)量122103244125606677080963在表中填空。該生產(chǎn)函數(shù)能否表現(xiàn)出邊沿酬勞遞減？假如是，是從第幾單位的可變因素投入量開始的？解答：(1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、均勻產(chǎn)量(AP)和邊沿產(chǎn)量(MP)之間的關(guān)系，可以達(dá)成對(duì)該表的填空，其結(jié)果如表4—2所示：表4—2可變因素的數(shù)目可變因素的總產(chǎn)量可變因素的均勻產(chǎn)可變因素的邊沿產(chǎn)量量1222212610324812448122456012126661167701048708\f(34)09637－7所謂邊沿酬勞遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變因素的邊沿產(chǎn)量在達(dá)到最高點(diǎn)此后開始逐漸降落的這樣一種廣泛的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊沿酬勞遞減的現(xiàn)象，詳細(xì)地說，由表4—2可見，當(dāng)可變因素的投入量從第4單位增添到第5單位時(shí)，該因素的邊沿產(chǎn)量由本來的24降落為12。2.用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)－Q＝f(L，K)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的特點(diǎn)及其相互之間的關(guān)系。解答：短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的綜合圖如圖4—1所示。圖4—1由圖4—1可見，在短期生產(chǎn)的邊沿酬勞遞減規(guī)律的作用下，MPL曲線表現(xiàn)出先上漲達(dá)到最高點(diǎn)A此后又降落的趨向。從邊沿酬勞遞減規(guī)律決定的MPL曲線出發(fā)，能夠方便地推導(dǎo)出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特點(diǎn)及互相之間的關(guān)系。TPL對(duì)于TP曲線。因?yàn)镸PL＝，所以，當(dāng)MP＞0時(shí)，TP曲線是上漲的；當(dāng)MPLLLLdL＜0時(shí)，TPL曲線是降落的；而當(dāng)MPL＝0時(shí)，TPL曲線達(dá)最高點(diǎn)。換言之，在L＝L3時(shí)，MPL曲線達(dá)到零值的B點(diǎn)與TPL曲線達(dá)到最大值的B′點(diǎn)是互相對(duì)應(yīng)的。別的，在L＜L3即MPL＞0的范圍內(nèi)，當(dāng)MP′L＞0時(shí)，TPL曲線的斜率遞加，即TPL曲線以遞加的速率上漲；當(dāng)MP′L＜0時(shí)，TPL曲線的斜率遞減，即TPL曲線以遞減的速率上漲；而當(dāng)MP′＝0時(shí)，TPL曲線存在一個(gè)拐點(diǎn)，換言之，在L＝L1時(shí)，MPL曲線斜率為零的A點(diǎn)與TPL曲線的拐點(diǎn)A′是互相對(duì)應(yīng)的。TPL對(duì)于APL曲線。因?yàn)锳PL＝，所以，在L＝L2時(shí)，TPL曲線有一條由原點(diǎn)出發(fā)的切線，L其切點(diǎn)為C。該切線是由原點(diǎn)出發(fā)與TPL曲線上所有的點(diǎn)的連線中斜率最大的一條連線，故該切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是APL的最大值點(diǎn)。再考慮到APL曲線和MPL曲線必定會(huì)訂交在APL曲線的最高點(diǎn)。所以，在圖4—1中，在L＝L2時(shí)，APL曲線與MPL曲線訂交于APL曲線的最高點(diǎn)C′，并且與C′點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的是TPL曲線上的切點(diǎn)C。3.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝f(L，K)＝2KL－0.5L2－0.5K2，假定廠商當(dāng)前處于短期生產(chǎn)，且K10。(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商對(duì)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動(dòng)的均勻產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動(dòng)的邊沿產(chǎn)量MPL函數(shù)。(2)分別計(jì)算當(dāng)勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL、勞動(dòng)的均勻產(chǎn)量APL和勞動(dòng)的邊沿產(chǎn)量MPL各自達(dá)到最大值時(shí)的廠商的勞動(dòng)投入量。什么時(shí)候APL＝MPL？它的值又是多少？解答：(1)由生產(chǎn)函數(shù)Q＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為Q＝20L－0.5L2－0.52－0.5L2－50×10＝20L于是，依據(jù)總產(chǎn)量、均勻產(chǎn)量和邊沿產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)：TPL＝20L－0.5L2－50勞動(dòng)的均勻產(chǎn)量函數(shù)：

TPLAPL＝L

＝20－0.5L－

50LdTPL勞動(dòng)的邊沿產(chǎn)量函數(shù)：

MPL＝

＝20－LdL對(duì)于總產(chǎn)量的最大值：dTPL

dTPL令＝0，即

＝20－L＝0dL

dL解得L＝20d2TPL且dL2＝－1＜0所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量L＝20時(shí)，勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL達(dá)到極大值。對(duì)于均勻產(chǎn)量的最大值：dAPLdAPL＝－0.5＋50L－2＝0令＝0，即dLdL解得L＝10(已舍去負(fù)值)且d2APL＝－100L－3＜0dL2所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量L＝10時(shí)，勞動(dòng)的均勻產(chǎn)量APL達(dá)到極大值。對(duì)于邊沿產(chǎn)量的最大值：由勞動(dòng)的邊沿產(chǎn)量函數(shù)MPL＝20－L可知，邊沿產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動(dòng)投入量老是非負(fù)的，所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量L＝0時(shí)，勞動(dòng)的邊沿產(chǎn)量MPL達(dá)到極大值。當(dāng)勞動(dòng)的均勻產(chǎn)量APL達(dá)到最大值時(shí)，必定有APL＝MPL。由(2)已知，當(dāng)L＝10時(shí)，勞動(dòng)的均勻產(chǎn)量APL達(dá)到最大值，即相應(yīng)的最大值為50APL的最大值＝20－0.5×10－＝1010將L＝10

代入勞動(dòng)的邊沿產(chǎn)量函數(shù)

MPL＝20－L，得

MPL＝20－10＝10。很明顯，當(dāng)

APL＝MPL＝10

時(shí)，APL必定達(dá)到其自己的極大值，此時(shí)勞動(dòng)投入量為

L10。4.劃分邊沿酬勞遞加、不變和遞減的狀況與規(guī)模酬勞遞加、不變和遞減的狀況。解答：邊沿酬勞變化是指在生產(chǎn)過程中一種可變因素投入量每增添一個(gè)單位時(shí)所惹起的總產(chǎn)量的變化量，即邊沿產(chǎn)量的變化，而其余生產(chǎn)因素均為固定生產(chǎn)因素，固定因素的投入數(shù)目是保持不變的。邊沿酬勞變化擁有包含邊沿酬勞遞加、不變和遞減的狀況。很明顯，邊沿酬勞剖析可視為短期生產(chǎn)的剖析視角。規(guī)模酬勞剖析方法是描述在生產(chǎn)過程中所有生產(chǎn)因素的投入數(shù)目均同比率變化時(shí)所引起的產(chǎn)量變化特點(diǎn)，當(dāng)產(chǎn)量的變化比率分別大于、等于、小于所有生產(chǎn)因素投入量變化比率時(shí)，則分別為規(guī)模酬勞遞加、不變、遞減。很明顯，規(guī)模酬勞剖析可視為長(zhǎng)久生產(chǎn)的剖析視角。5.已知生產(chǎn)函數(shù)為Q＝min{2L，3K}。求：當(dāng)產(chǎn)量Q＝36時(shí)，L與K值分別是多少？假如生產(chǎn)因素的價(jià)錢分別為PL＝2，PK＝5，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時(shí)的最小成本是多少？解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{2L，3K}表示該函數(shù)是一個(gè)固定投入比率的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，總有Q＝2L＝3K。因?yàn)橐阎a(chǎn)量Q＝36，所以，相應(yīng)地有L＝18，K＝12。由Q＝2L＝3K，且Q＝480，可得L＝240，K＝160又因?yàn)镻L＝2，PK＝5，所以有C＝PL·LP＋K·K＝2×240＋5×1601280＝即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為1280。6.假定某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q＝35L＋8L2－L3。求：(1)該公司的均勻產(chǎn)量函數(shù)和邊沿產(chǎn)量函數(shù)。假如公司使用的生產(chǎn)因素的數(shù)目為L(zhǎng)＝6，能否辦理短期生產(chǎn)的合理區(qū)間？為何？Q(L)解答：(1)均勻產(chǎn)量函數(shù)：AP(L)＝＝35＋8L－L2LQ(L)邊沿產(chǎn)量函數(shù)：MP(L)＝＝35＋16L－3L2L第一需要確立生產(chǎn)因素L投入量的合理區(qū)間。在生產(chǎn)因素L投入量的合理區(qū)間的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。解得L＝0和L＝4。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。在生產(chǎn)因素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP＝0，于是，有

35＋16L－3L2＝0。解5得L＝－和3

5L＝7。L＝－－不合理，舍去，故取3

L＝7。由此可得，生產(chǎn)因素

L投入量的合理區(qū)間為

[4,7]

。所以，公司對(duì)生產(chǎn)因素

L的使用量為6是處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間的。7.假定生產(chǎn)函數(shù)Q＝3L0.8K0.2。試問：該生產(chǎn)函數(shù)能否為齊次生產(chǎn)函數(shù)？假如依據(jù)歐拉分派定理，生產(chǎn)因素L和K都按其邊沿產(chǎn)量領(lǐng)取實(shí)物酬勞，那么，分派后產(chǎn)品還會(huì)有節(jié)余嗎？解答：(1)因?yàn)閒(λL，λ0.8＋0.23L0.80.2K)＝3(λK)L)＝λK＝λ·0.80.2＝λ·f(LK)，3LK所以，該生產(chǎn)函數(shù)為齊次生產(chǎn)函數(shù)，且為規(guī)模酬勞不變的一次齊次生產(chǎn)函數(shù)。因?yàn)镼MPL＝＝2.4L－0.2K0.2LQMPK＝＝0.6L0.8K－0.8K所以，依據(jù)歐拉分派定理，被分派掉的實(shí)物總量為MPL·LMP＋K·K＝2.4L－0.2K0.2·L0＋.6L0.8K－0.8·K2.4L0.8K0.2＋0.6L0.8K0.2＝3L0.8K0.2可見，對(duì)于一次齊次的該生產(chǎn)函數(shù)來說，若按歐拉分派定理分派實(shí)物酬勞，則所生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好分完，不會(huì)有節(jié)余。8.假定生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{5L,2K}。(1)作出Q＝50時(shí)的等產(chǎn)量曲線。(2)推導(dǎo)該生產(chǎn)函數(shù)的邊沿技術(shù)代替率函數(shù)。(3)剖析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模酬勞狀況。解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{5L,2K}是固定投入比率生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖4—2K5所示為直角形狀，且在直角點(diǎn)兩因素的固定投入比率為＝。L2圖4—2當(dāng)產(chǎn)量Q＝50時(shí)，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。相應(yīng)的Q＝50的等產(chǎn)量曲線如圖4—2所示。因?yàn)樵撋a(chǎn)函數(shù)為固定投入比率，即L與K之間沒有代替關(guān)系，所以，邊沿技術(shù)代替率MRTSLK＝0。因?yàn)镼＝f(L，K)＝min{5L,2K}f(λL，λminK)＝{5λL,2λK}min＝{5L,2K}λ所以該生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次生產(chǎn)函數(shù)，表現(xiàn)出規(guī)模酬勞不變的特點(diǎn)。9.已知柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為Q＝ALαKβ。請(qǐng)議論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模酬勞狀況。解答：因?yàn)镼＝f(L，K)＝ALαKβf(

λL，λ

K)＝αA(λλβK)＝L)λα＋βALαKβ所以當(dāng)α＋β

>1時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模酬勞遞加；當(dāng)

α＋β＝1

時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模酬勞不變；當(dāng)α＋β

<1時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模酬勞遞減。10.已知生產(chǎn)函數(shù)為12(a)Q＝5L3K3；KL(b)Q＝；K＋L(c)Q＝KL2；(d)Q＝min{3L，K}。求：(1)廠商長(zhǎng)久生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程。(2)當(dāng)PL＝1，PK＝1，Q＝1000時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的因素投入組合。12解答：(1)(a)對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝5L3K3。522MPL＝L－K3331011MPK＝LK－333MPLPL由最優(yōu)因素組合的均衡條件＝，可得MPKPK522L－K333PL＝1011PK3L3K－3整理得KPL＝2LPK即廠商長(zhǎng)久生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為2PLK＝KLPKL(b)對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝Q＝。K＋LMPL＝K(K＋L)－KLK2(K＋L)2＝(K＋L)2MPK＝L(K＋L)－KLL2(K＋L)2＝(K＋L)2MPLPL由最優(yōu)因素組合的均衡條件＝，可得MPKPKK2/(K＋L)2PLL2/(K＋L)2＝PK整理得K2PLL2＝PK即廠商長(zhǎng)久生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為K＝*L(c)對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2。MPL＝2KLMPK＝L2MPLPL由最優(yōu)因素組合的均衡條件＝，可得MPKPK2KLPL＝即廠商長(zhǎng)久生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為PLK＝2PKL(d)對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝min(3L，K)。因?yàn)樵摵瘮?shù)是固定投入比率的生產(chǎn)函數(shù)，即廠商的生產(chǎn)總有3L＝K，所以，直接能夠得到廠商長(zhǎng)久生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為K＝3L。12(2)(a)對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝5L3K3。當(dāng)P＝1，P＝1，Q＝10002PL時(shí)，由其擴(kuò)展線方程K=L得LKPKK＝2L12代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝5L3K3得125L3K3＝1000于是，有L＝200，K＝400。3344(b)對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)KLQ＝。K＋L當(dāng)PL＝1，PK＝1，Q＝1000時(shí)，由其擴(kuò)展線方程K＝*L得K＝LQ＝Q＝KL代入生產(chǎn)函數(shù)，得K＋LL21000L＋L于是，有L＝2000，K＝2000。(c)對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2。L當(dāng)P＝1，P＝1，Q＝1000時(shí)，由其擴(kuò)展線方程K＝L得LK2PK1K＝L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2，得2L2·L＝1000233于是，有L＝102，K＝52。(d)對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{3L，K}。當(dāng)PL＝1，PK＝1，Q＝1000時(shí)，將其擴(kuò)展線方程K＝3L，代入生產(chǎn)函數(shù)，得K＝3L＝10001000于是，有K＝1000，L＝。311.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝AL1/3K2/3。判斷：(1)在長(zhǎng)久生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模酬勞屬于哪一種種類？在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)能否受邊沿酬勞遞減規(guī)律的支配？解答：(1)因?yàn)镼＝f(L，K)＝Q＝AL1/3K2/3，于是有f(λL，λ1/32/31/32/3＝λ·f(LK)，K)＝A((λL)K)＝λALK所以，生產(chǎn)函數(shù)Q＝AL1/3K2/3屬于規(guī)模酬勞不變的生產(chǎn)函數(shù)。(2)假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以－表示；而勞動(dòng)投入量可變，以L表示。KQ＝AL1/3－2對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)－，有K312－2MPL＝AL－K－333dMPL＝－25－2且AL－K－＜0dL933這表示：在短期資本投入量不變的前提下，跟著一種可變因素勞動(dòng)投入量的增添，勞動(dòng)的邊沿產(chǎn)量MPL是遞減的。近似地，假定在短期生產(chǎn)中，勞動(dòng)投入量不變，以－KL表示；而資本投入量可變，以表示。對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)－1/3K2/3，有Q＝AL2－1MPK＝AL1/3K－33dMPK2－4且＝－9AL1/3K－＜0dK3這表示：在短期勞動(dòng)投入量不變的前提下，跟著一種可變因素資本投入量的增添，資本的邊沿產(chǎn)量MPK是遞減的。以上的推導(dǎo)過程表示該生產(chǎn)函數(shù)在短期生產(chǎn)中受邊沿酬勞遞減規(guī)律的支配。112.令生產(chǎn)函數(shù)f(L，K)＝α0＋α1(LK)＋α2K＋α3L，此中0≤αi≤1，i＝0,1,2,3。2當(dāng)知足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模酬勞不變的特點(diǎn)。證明：在規(guī)模酬勞不變的狀況下，相應(yīng)的邊沿產(chǎn)量是遞減的。解答：(1)依據(jù)規(guī)模酬勞不變的定義f(

λL，λ

K)＝λ·

f(L0)

，

K)(

λ＞于是有1f(

λL，λ

K)0＋＝αα1[(

λ

L)(

λ＋αK)]2(λ2

K)＋3(αλ

L)1＝α0＋λα1(LK)

＋λα2K＋λα3L21＝λ

[0＋αα1(LK)

＋α2K＋α3L]＋(1－λ

)0α2＝0

＝λ·f(LK)＋，(1－λ)0α由上式可見，當(dāng)α0＝0時(shí)，對(duì)于任何的λ＞0，有f(時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模酬勞不變的特點(diǎn)。(2)在規(guī)模酬勞不變，即α0＝0時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)能夠?qū)懗?/p>

λL，λ

K)＝λ·K)建立f(L，即，當(dāng)

α01f(L，K)＝α1(LK)＋α2K＋α3L2相應(yīng)地，勞動(dòng)與資本的邊沿產(chǎn)量分別為MPL(L，K)＝?f(L，K)111＝α1L－K＋α3?L222MPK(L，K)＝?f(L，K)111＝α1LK－＋α2?K222并且有?MPL(L，K)?2f(L，K)131＝＝－αL－K?L?L24122?MPK(L，K)?2f(L，K)113＝＝－α1LK－2?K?K242明顯，勞動(dòng)和資本的邊沿產(chǎn)量都是遞減的。已知某公司的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L2/3K1/3，勞動(dòng)的價(jià)錢w＝2，資本的價(jià)錢r＝1。求：(1)當(dāng)作本C＝3000時(shí)，公司實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。(2)當(dāng)產(chǎn)量Q＝800時(shí)，公司實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和C的均衡值。解答：(1)依據(jù)公司實(shí)現(xiàn)給定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件MPLwMPK＝rdQ211/3L＝33K此中MP＝dLL－dQ12MPK＝＝L2/3K－w＝2r＝1dK3321L－K1/3233于是有2＝11L2/3K－33K1整理得＝1即K＝L再將K＝L代入拘束條件2L＋1·K3000＝，有2L＋L＝3000解得L*＝1000且有K*＝1000將L*＝K*＝1000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量Q*＝(L*)2/3(K*)1/3＝10002/310001/3＝1000本題的計(jì)算結(jié)果表示：在成本C＝3000時(shí)，廠商以L*＝1000，K*＝1000進(jìn)行生產(chǎn)所達(dá)到的最大產(chǎn)量為Q*＝1000。繪圖說明廠商在既定成本條件下是怎樣實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)因素組合的。圖4—3解答：以圖4—3為例，重點(diǎn)以下：(1)因?yàn)楸绢}的拘束條件是既定的成本，所以，在圖4—3中，只有一條等成本線AB；別的，有三條等產(chǎn)量曲線Q1、Q2和Q3以供剖析，并從中找出相應(yīng)的最大產(chǎn)量水平。(2)在拘束條件即等成本線AB給定的條件下，先看等產(chǎn)量曲線Q3，該曲線處于AB線以外，與AB線既無交點(diǎn)又無切點(diǎn)，所以，等產(chǎn)量曲線Q3表示的產(chǎn)量過大，既定的等成本線AB不行能實(shí)現(xiàn)Q3的產(chǎn)量。再看等產(chǎn)量曲線Q1，它與既定的AB線交于a、b兩點(diǎn)。在這類狀況下，廠商只需從a點(diǎn)出發(fā)，沿著AB線往下向E點(diǎn)聚攏，或許從b點(diǎn)出發(fā)，沿著AB線往上向E點(diǎn)聚攏，就都能夠在成本不變的條件下，經(jīng)過對(duì)生產(chǎn)因素投入量的調(diào)整，不斷地增添產(chǎn)量，最后在等成本線AB與等產(chǎn)量曲線Q2的相切處E點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)最大的產(chǎn)量。由wMPL此可得，廠商實(shí)現(xiàn)既定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件是MRTSLK＝，且整理可得＝rwMPK。r圖4—4繪圖說明廠商在既定產(chǎn)量條件下是怎樣實(shí)現(xiàn)最小成本的最優(yōu)因素組合的。解答：以圖4—4為例，重點(diǎn)以下：(1)因?yàn)楸绢}的拘束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖4—4中，只有一條等產(chǎn)量曲線－Q；別的，有三條等成本線AB、A′B′和A″B″以供剖析，并從中找出相應(yīng)的最小成本。－(2)在拘束條件即等產(chǎn)量曲線Q給定的條件下，先看等成本線AB，該線處于等產(chǎn)量曲線－－AB所代表的成本過小，它不Q以下，與等產(chǎn)量曲線Q既無交點(diǎn)又無切點(diǎn)，所以，等成本線－A″B″，它與既定的等產(chǎn)量曲線交于a、b兩點(diǎn)。在這可能生產(chǎn)既定產(chǎn)量Q。再看等成本線種狀況下，廠商只需從a點(diǎn)出發(fā)，沿著等產(chǎn)量曲線－Q往下向E點(diǎn)聚攏，或許，從b點(diǎn)出發(fā)，－E點(diǎn)聚攏，就都能夠在既定的產(chǎn)量條件下，經(jīng)過對(duì)生產(chǎn)因素投入量沿著等產(chǎn)量曲線Q往上向的調(diào)整，不停地降低成本，最后在等產(chǎn)量曲線－Q與等成本線A′B′的相切處E點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)最小w的成本。由此可得，廠商實(shí)現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件是MRTSLK＝，且整rMPLMPK理可得＝。wr第五章成本論1.表5—1(即教材第147頁(yè)的表5—2)是一張對(duì)于短期生產(chǎn)函數(shù)－Q＝f(L，K)的產(chǎn)量表：表5—1短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表L1234567TPL103070100120130135APLMPL在表中填空。(2)依據(jù)(1)，在一張坐標(biāo)圖上作出

TPL曲線，在另一張坐標(biāo)圖上作出

APL曲線和

MPL曲線。(提示：為了便于作圖與比較，

TPL曲線圖的縱坐標(biāo)的刻度單位大于

APL曲線圖和

MPL曲線圖。

)(3)依據(jù)(1)，并假定勞動(dòng)的價(jià)錢

w＝200，達(dá)成下邊相應(yīng)的短期成本表，即表

5—2(即教材第147頁(yè)的表5—3)。表5—2短期生產(chǎn)的成本表LQwwTVC＝w·LAVC＝MC＝APLMPL110200230400370600410080051201000613012007

135

1400(4)依據(jù)表

5—2，在一張坐標(biāo)圖上作出

TVC

曲線，在另一張坐標(biāo)圖上作出

AVC

曲線和MC

曲線。(提示：為了便于作圖與比較，

TVC

曲線圖的縱坐標(biāo)的單位刻度大于

AVC

曲線圖和MC曲線圖。)依據(jù)(2)、(4)，說明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系。解答：(1)經(jīng)填空達(dá)成的短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表如表5—3所示：表5—3短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表L1234567TPL103070100120130135APL101570\3252465\3135\7MPL1020403020105(2)依據(jù)(1)中的短期生產(chǎn)產(chǎn)量表所繪制的TP曲線、APL曲線和MPL曲線如圖5—1所L示。圖5—1令勞動(dòng)的價(jià)錢w＝200，與(1)中的短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表相對(duì)應(yīng)的短期生產(chǎn)的成本表如表5—4所示：表5—4短期生產(chǎn)的成本表LQTVC＝w·LwwAVC＝MC＝APLMPL1102002304003706004100800\512010006130120071351400依據(jù)(3)中的短期生產(chǎn)成本表所繪制的TVC曲線、AVC曲線和MC曲線如圖5—2所示：圖5—2(5)公式AVC＝eq\f(w,APL)和MC＝eq\f(w,MPL)已經(jīng)清楚表示：在w給定的條件下，AVC值和APL值成相反方向的變化，MC值和MPL值也成相反方向的變化。換言之，與由邊沿酬勞遞減規(guī)律決定的先遞加后遞減的MPL值相對(duì)應(yīng)的是先遞減后遞加的MC值；與先遞加后遞減的APL值相對(duì)應(yīng)的是先遞減后遞加的AVC值。并且，APL的最大值與AVC的最小值相對(duì)應(yīng)；MPL的最大值與MC的最小值相對(duì)應(yīng)。以上關(guān)系在(2)中的圖5—1和(4)中的圖5—2中獲取表現(xiàn)。在產(chǎn)量曲線圖5—1中，MPL曲線和APL曲線都是先上漲各自達(dá)到最高點(diǎn)此后再降落，且APL曲線與MPL曲線訂交于APL曲線的最高點(diǎn)。相應(yīng)地，在成本曲線圖5—2中，MC曲線和AVC曲線便都是先下降各自達(dá)到最低點(diǎn)此后再上漲，且AVC曲線與MC曲線訂交于AVC曲線的最低點(diǎn)。別的，在產(chǎn)量曲線圖5—1中，用MPL曲線先上漲后降落的特點(diǎn)所決定的TPL曲線的斜率是先遞加，經(jīng)拐點(diǎn)以后再遞減。相對(duì)應(yīng)地，在成本曲線圖5—2中，由MC曲線先降落后上漲的特點(diǎn)所決定的TVC曲線的斜率是先遞減，經(jīng)拐點(diǎn)以后再遞加。1總之，經(jīng)過讀者親身著手編制產(chǎn)量表和相應(yīng)的成本表，并在此基礎(chǔ)上繪制產(chǎn)量曲線和相應(yīng)的成本曲線，即可以更好地理解短期生產(chǎn)函數(shù)及其曲線與短期成本函數(shù)及其曲線之間的關(guān)系。2.圖5—3(即教材第148頁(yè)的圖5—15)是某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。圖5—3請(qǐng)分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線。解答：本題的作圖結(jié)果見圖5—4。圖5—43.假定某公司的短期成本函數(shù)是TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66。指出該短期成本函數(shù)中的可變?yōu)楸静糠趾筒蛔優(yōu)楸静糠郑粚懗鲆韵孪鄳?yīng)的函數(shù)：1因?yàn)閳D5—1和圖5—2中的坐標(biāo)點(diǎn)不是連續(xù)繪制的，所以，曲線的特點(diǎn)及其互相之間的數(shù)目關(guān)系在圖中只好是一種近似的表示。TVC(Q)

、AC(Q)

、AVC(Q)

、AFC(Q)

和

MC(Q)

。解答：

(1)在短期成本函數(shù)

TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66

中，可變?yōu)楸静糠譃?/p>

TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q；不變?yōu)楸静糠譃?/p>

TFC＝66。依據(jù)已知條件和(1)，能夠獲取以下相應(yīng)的各種短期成本函數(shù)TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15QTC(Q)Q3－5Q2＋15Q＋6666AC(Q)＝Q＝＝Q2－5Q＋15＋QQTVC(Q)Q3－5Q2＋15QAVC(Q)＝Q＝＝Q2－5Q＋15QAFC(Q)＝TFC66＝QQTC(Q)MC(Q)＝＝3Q2－10Q＋15Q4.已知某公司的短期總成本函數(shù)是STC(Q)＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，求最小的均勻可變?yōu)楸局?。TVC(Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10。解答：依據(jù)題意，可知AVC(Q)＝QAVC函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，必定有dAVCdAVC因?yàn)楫?dāng)均勻可變?yōu)楸荆?。故令＝0，有dQdQdAVC＝0.08Q－0.8＝0，解得Q＝10。dQd2AVC又因?yàn)閐Q2＝0.08＞0，所以，當(dāng)Q＝10時(shí)，AVC(Q)達(dá)到最小值。最后，以Q＝10代入均勻可變?yōu)楸竞瘮?shù)AVC(Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10，得AVC＝2×1010＋＝6。這就是說，當(dāng)產(chǎn)量Q＝10時(shí)，均勻可變?yōu)楸続VC(Q)達(dá)到最0.04×10－0.8小值，其最小值為6。5.假定某廠商的邊沿成本函數(shù)MC＝3Q2－30Q＋100，且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1000。求：(1)固定成本的值?？偝杀竞瘮?shù)、總可變?yōu)楸竞瘮?shù)，以及均勻成本函數(shù)、均勻可變?yōu)楸竞瘮?shù)。解答：(1)依據(jù)邊沿成本函數(shù)和總成本函數(shù)之間的關(guān)系，由邊沿成本函數(shù)MC＝3Q2－30Q＋100積分可得總成本函數(shù)，即有TC＝∫Q(32－30Q＋100)dQQ3－15Q2＋100Q＋α(常數(shù))又因?yàn)橐罁?jù)題意有Q＝10時(shí)的TC＝1000，所以有TC＝103－15×210＋100×10＋α＝1000解得α＝500所以，當(dāng)總成本為1000時(shí)，生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的總固定成本TFC＝α＝500。由(1)，可得TC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q＋500TVC(Q)＝Q3－15Q2＋100QTC(Q)

500

TVC(Q)AC(Q)

＝

＝Q2－15Q

＋100＋

AVC(Q)

＝

＝Q2－15Q＋100Q

Q

Q6.假定生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊沿成本函數(shù)為

MC＝110＋0.04Q

。求：當(dāng)產(chǎn)量從100增添到200時(shí)總成本的變化量。解答：因?yàn)門C＝∫MC(Q)dQ所以，當(dāng)產(chǎn)量從100增添到200時(shí)，總成本的變化量為TC＝＝＝2×100＋0.022＝(110×200＋0.02×)－200(110×)100＝22800－11200＝116007.某公司用兩個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為C＝2Q12＋Q22－Q1Q2，此中Q1表示第一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量，Q2表示第二個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求：當(dāng)公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為40時(shí)能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。解答：本題能夠用兩種方法來求解。第一種方法：當(dāng)一個(gè)廠商用兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品時(shí)，他一定使得兩個(gè)工廠生產(chǎn)的邊沿成真相等，即MC1＝MC2，才能實(shí)現(xiàn)成本最小的產(chǎn)量組合。依據(jù)題意，第一個(gè)工廠生產(chǎn)的邊沿成本函數(shù)為?C＝4Q1－Q2MC1＝?Q1第二個(gè)工廠生產(chǎn)的邊沿成本函數(shù)為?CMC2＝＝2Q2－Q1?Q2于是，由MC1＝MC2的原則，得4Q1－Q2＝2Q2－Q13即Q1＝Q2(1)5又因?yàn)镼＝Q1＋Q2＝40，于是，將式(1)代入有3Q2＋Q2＝405Q2＝253再由Q1＝Q2，有Q1＝15。58.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝A1/4L1/4K1/2；各因素價(jià)錢分別為PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定廠商－處于短期生產(chǎn)，且K＝16。推導(dǎo)：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和均勻成本函數(shù)；總可變?yōu)楸竞瘮?shù)和均勻可變?yōu)楸竞瘮?shù)；邊沿成本函數(shù)。解：因?yàn)?，所以?）所以L=A(2)Q2由(1)(2)可知L=A=16又TC(Q)=PA*A(Q)+PL*L(Q)+PK*16Q2Q2=++321616Q2+328Q2AC(Q)=TVC(Q)=8AVC(Q)=MC=9.已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝0.5L1/3K2/3；當(dāng)資本投入量K＝50時(shí)資本的總價(jià)錢為500；勞動(dòng)的價(jià)錢PL＝5。求：勞動(dòng)的投入函數(shù)L＝L(Q)?？偝杀竞瘮?shù)、均勻成本函數(shù)和邊沿成本函數(shù)