【精講優(yōu)練】高中數(shù)學(xué)北師大選修11課時(shí)練：3.1變化快慢與變化率(含答案解析)

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x趨于

0時(shí)，

趨于

0，故函數(shù)

y=x+

在

x=1

處的剎時(shí)變化率為

0.3.(2016·吉安高二檢測(cè)

)假如函數(shù)

y=f(x)=ax+b

在區(qū)間

[1，2]上的均勻變化率為

3，則(

)A.a=-3

B.a=3C.a=2

D.a的值不可以確立【分析】選

B.依據(jù)均勻變化率的定義可知

=

=a=3.【賠償訓(xùn)練】

(2016·西安高二檢測(cè)

)函數(shù)

y=f(x)=lnx+1

從e到

e2的均勻變化率為

________.【分析】由于y=f(e2)-f(e)=(lne2+1)-(lne+1)=1，x=e2-e，因此=.答案：二、填空題(每題4分，共8分)4.運(yùn)動(dòng)方程為s=t3的物體，在時(shí)刻t=4的剎時(shí)速度為________.【分析】由于s=s(4+t)-s(4)=(4+t)3-43=48t+12(t)2+(t)3，2因此=48+12t+(t).因此當(dāng)

t趨于

0時(shí)，

趨于

48，即在時(shí)刻

t=4

的剎時(shí)速度為

48.答案：485.經(jīng)過研究，某個(gè)嬰兒從出生到第24個(gè)月的體重變化如下圖，那么該嬰兒體重的均勻變化率哪一年較大？________.(填“第一年”或“第二年”)【分析】由題圖知，第一年該嬰兒體重的均勻變化率是=0.625；第二年該嬰兒體重的均勻變化率是=0.25.由于0.625>0.25，因此第一年該嬰兒體重的均勻變化率較大.答案：第一年三、解答題6.(10分)(2016·阜陽(yáng)高二檢測(cè))柏油路是用瀝青和大小石子等資料混淆后鋪成的，鋪路工人鋪路時(shí)需要對(duì)瀝青加熱使之由固體變?yōu)檎吵頎钜后w.假如開始加熱后第x小時(shí)的瀝青溫度(單位：℃)知足y=f(x)=(1)求開始加熱后15分鐘時(shí)瀝青溫度的剎時(shí)變化率.求開始加熱后第4小時(shí)瀝青溫度的剎時(shí)變化率.【分析】(1)由于0≤x≤1時(shí)，f(x)=80x2+20，15分鐘=0.25小時(shí).====40+80x，當(dāng)x趨于0時(shí)，趨于40.即開始加熱后15分鐘時(shí)的剎時(shí)變化率為40.(2)由于1<x≤8時(shí)，f(x)=-2，(x-2x-244)當(dāng)x=4時(shí)，===-(6+x)當(dāng)x趨于0時(shí)，趨于-，即開始加熱后第4小時(shí)的剎時(shí)變化率為-.一、選擇題(每題5分，共10分)1.如圖，函數(shù)y=f(x)在A，B兩點(diǎn)間的均勻變化率是( )A.1B.-1C.2D.-2【分析】選B.===-1.2.(2016·蚌埠高二檢測(cè))一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是2，該物體在t=1的剎時(shí)速度為3，s=2t+at+1則a=( )A.-1B.0C.1D.7【分析】選A.由于22s=2(1+t)+a(1+t)+1-(2+a+1)=2(t)+(4+a)t，因此=2t+4+a.因此當(dāng)t趨于0時(shí)，趨于4+a，即該物體在t=1的剎時(shí)速度為4+a.因此4+a=3，即a=-1.二、填空題(每題5分，共10分)2的圖像上的一點(diǎn)A(-1，-6)及周邊一點(diǎn)B(-1+x，-6+y)，則3.已知函數(shù)f(x)=x+2x-5=________.【解題指南】先求出自變量的變化量x=x2-x1，再求出函數(shù)值的變化量y=f(x2)-f(x1)，進(jìn)而求出均勻變化率.【分析】y=f(-1+x)-f(-1)=(-1+x)22+2(-1+x)-5+6=(x)+1-2+1=(x)2，因此=x.答案：x4.將半徑為R的鐵球加熱，若鐵球的半徑增添R，則鐵球的表面積增添____________.【分析】S=4π(R+R)2-4πR2=8πR(R)+4π(R)2.答案：8πR(R)+4π(R)2三、解答題5.(10分)質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=s(t)=at2+1做直線運(yùn)動(dòng)(位移s的單位：m，時(shí)間t的單位：s).問是否存在常數(shù)a，使質(zhì)點(diǎn)M在t=2s時(shí)的剎時(shí)速度為8m/s？若存在，求出a的值；若不存在，說明原因.【分析】假定存在常數(shù)a，則s=s(2+t)-s(2)=a(2+22t)+1-a×2-1=4a+4at+a(t)2+1-4a-1=4at+a(t)2，因此==4a+at.當(dāng)t趨于0時(shí)，4a+at趨于4a，由題易知4a=8，解得a=2.因此存在常數(shù)a=2，使質(zhì)點(diǎn)M在t=2s時(shí)的剎時(shí)速度為8m/s.【賠償訓(xùn)練】若函數(shù)y=f(x)=-x2+x在[2，2+x](x>