《二綜合法與分析法》教案新部編本

精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan教師學(xué)科教課設(shè)計(jì)[20–20學(xué)年度第__學(xué)期]任教課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan《二綜合法與剖析法》教課設(shè)計(jì)教課目的1.聯(lián)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識直接證明的兩種基本方法：剖析法和綜合法.2.認(rèn)識剖析法和綜合法的思慮過程.教課重、難點(diǎn)要點(diǎn)：會用綜合法證明問題；認(rèn)識綜合法的思慮過程.難點(diǎn)：依據(jù)問題的特色，聯(lián)合綜合法的思慮過程、特色，選擇適合的證明方法.教課過程一、引入：綜合法和剖析法是數(shù)學(xué)中常用的兩種直接證明方法，也是不等式證明中的基本方法.由于二者在證明思路上存在著顯然的互逆性，這里將其放在一同加以認(rèn)識、學(xué)習(xí)，以便于對照研究兩種思路方法的特色.所謂綜合法，即從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)或已知的不等式，逐漸推導(dǎo)出要證的不等式.而剖析法，則是由結(jié)果開始，倒過來找尋原由，直至原由成為顯然的或許在已知中.前一種是“由因及果”，后一種是“執(zhí)果索因”.打一個(gè)比方：張三在山里迷了路，營救人員從駐地出發(fā)，逐漸找尋，直至找到他，這是“綜合法”；而張三自己找路，直至回到駐地，這是“剖析法”.二、典型例題：例1、已知a,b,c0，且不全相等.求證：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義、公義、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題建立，這類證明方法叫做綜合法.綜合法又叫順推政法或由因?qū)Ч?例2、已知a1,a2,L,anR,a1a2Lan1,求證(1a1)(1a2)L(1an)2n.證明命題時(shí)，我們還經(jīng)常從要證的結(jié)論出發(fā)，逐漸追求使它建立的充分條件，直至所需條件為已知或一個(gè)顯然建立的事實(shí)(定義、公義、定理、性質(zhì)等)，進(jìn)而得出要證的命題建立，這類證明方法叫做剖析法.這是一種執(zhí)果索因的思慮和證明方法.例3、求證2736.當(dāng)問題比較復(fù)雜時(shí)，往常把剖析法和綜合法聯(lián)合起來使用.以剖析找尋證明的思路，而用綜合法表達(dá)、表達(dá)整個(gè)證明過程.例4、已知a,b,c0，求證育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplana2b2b2c2c2a2ababc.c在思慮數(shù)學(xué)命題時(shí)，執(zhí)果索因和由因?qū)Ч鲜遣唤^交替地出此刻思想過程中.有些問題一時(shí)難以看出綜合推理的出發(fā)點(diǎn)，我們能夠從要證的結(jié)論下手，去逐漸地推求使之建立所需的條件，這就是用剖析法證明的原由.但一定注意，推演過程中的每一步都是追求相應(yīng)結(jié)論建立的充分條件，這時(shí)又需以綜合推理來考慮怎樣獲得使這一步建立的條件.這樣頻頻推演直到找出開端條件，就達(dá)成了證明的思慮過程.三、講堂小結(jié)：解不等式時(shí)，在不等式的兩邊分別作恒等變形，在不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，移項(xiàng)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)正數(shù)或一個(gè)正的代數(shù)式，獲得的不等式都和本來的不等式等價(jià).這些方法，也是利用綜合法和剖析法證明不等式時(shí)經(jīng)常用到的技巧.四、講堂練習(xí)：1、已知x0,求證：x12.x1142、已知x0,y0,xy,求證xy.xy3、已知ab0,求證abab.4、已知a0,b0.求證：(1)(ab)(a1b1)4.(2)(ab)(a2b2)(a3b3)8a3b3.5、已知a,b,c,d都是正數(shù).求證：(1)abcd